實驗二塞曼效應(yīng)

1、實驗二 塞曼效應(yīng)一、實驗?zāi)康模?）了解原子磁矩在外磁場下能級分裂的原理。（2）學(xué)習(xí)法卜里珀洛標(biāo)準(zhǔn)具（FP標(biāo)準(zhǔn)具）的調(diào)節(jié)方法。利用FP標(biāo)準(zhǔn)具觀察汞譜線在外磁場中的分裂與譜線的偏振性質(zhì)。（3）利用塞曼分裂測定電子荷質(zhì)比。二、實驗原理：1862年，法拉弟（Farady）試圖觀察光源在磁場作用下線光譜所發(fā)生的變化現(xiàn)象。他把鈉火焰放在磁場中去觀察鈉“D”線。但由于所用儀器分辨本領(lǐng)不夠未獲結(jié)果。1896年荷蘭物理學(xué)家塞曼發(fā)現(xiàn)，當(dāng)鈉火焰放在強(qiáng)電磁鐵的兩極間時，兩條鈉黃光譜線都就寬很多。不久，羅倫茲（Lorentz）用經(jīng)典的電磁理論來解釋這種現(xiàn)象，并預(yù)測：在磁場中，如果沿磁場方向（縱向看），每條光譜線應(yīng)分裂為

2、兩條，且這些譜線應(yīng)該是園偏振的；如果垂直于磁場方向（橫向）看，每條光譜線應(yīng)分裂為三條。且這些應(yīng)該是平面偏振的。塞曼后來改進(jìn)了實驗裝置，證實了羅倫茲的預(yù)測。這種在無磁場時發(fā)出的單重譜線的光源置于磁場中時分裂為雙重線或三重線（由觀察方向決定）的效應(yīng)，習(xí)慣上被稱為正常塞曼效應(yīng)。通常分裂不限于三線，一些原為多重譜線在磁場中則給出復(fù)雜的譜線。比如四線、五線甚至更多的線，這樣的效應(yīng)稱為反常塞曼效應(yīng)。塞曼效應(yīng)的實驗測定，直到今天仍是研究原子結(jié)構(gòu)的重要方法之一。同時，近年來也被用于原子吸收光譜分析方面。塞曼效應(yīng)的產(chǎn)生是由于磁場對原子磁矩作用的結(jié)果，它進(jìn)一步證實了原子具有磁矩和空間量子化的性質(zhì)。（一）塞曼效應(yīng)的

3、原理：（1）原子的總磁矩與總動量矩的關(guān)系：原子中的電子由于軌道運動和自旋運動，使它們具有軌道角動量和軌道磁矩（在此討論LS偶合情況）。兩者關(guān)系為： （2-1）其中L為軌道總量子數(shù)。自旋角動量和自旋磁矩的關(guān)系為： （2-2）S為總自旋量子數(shù)。軌道角動量和自旋角動量合成原子的總角動量。軌道磁矩和自旋磁矩合成原子的總磁矩。見圖2-1。由于L與PL的比值不同于S與PS的比值。因此原子的總磁矩不在總角動量的方向上。但是、是繞旋進(jìn)的，因此和都繞的延長線旋進(jìn)。將分解為兩個分量一個沿的延線稱為，另一垂直于。由于的旋進(jìn)很快，所以此分量繞旋轉(zhuǎn)對時間的平均效應(yīng)為零。因此只有在方向的投影對外平均效果不為零。按照圖2-

4、1進(jìn)行矢量迭加運算，可以得出與的關(guān)系為圖21 圖22 （23） （24）其中g(shù)稱為朗德g因子，它表征了原子的總磁矩與總動量矩的關(guān)系，而且決定了能級在磁場中分裂的大小。（2）外磁場對原子能級的作用原子的總磁矩在外磁場中受到力矩的作用。該力矩使總角動量發(fā)生旋進(jìn)（圖2-2），旋進(jìn)使原子獲得附加的能量E為： （2-5）由于或在磁場中的取向是量子化的，也就是在磁場方向的分量是量子化的，的分量只能是的整數(shù)倍，即 （26）M稱磁量子數(shù)，M=J，（J-1）-J，共有2J+1個M值。將（2-6）式代入（2-5）式得 （27）這樣在無外磁場時的一個能級，在外磁場的作用下將分裂為2J+1個子能級。每個能級附加的能量

5、由（2-7）式?jīng)Q定，即分裂后的能級間隔正比于外磁場B，正比于朗德g因子。由于g因子對不同能級是不相同的，所以不同原子能級分裂出的能級間隔也不同。（3）塞曼效應(yīng)的選擇定則設(shè)在無磁場情況下，譜線h來自于上下兩能級E2和E1的躍遷h= E2 - E1在磁場中這兩能級分別分裂為2J2+1和2J1+1個子能級。附加的能量分別為E2和E1。則新的譜線頻率為h´= (E2 +E2)- (E1+E1) (2-8)兩條分裂譜線的頻率差為： （2-9）換以波數(shù)差的形式為 (2-10)式中，為正常塞曼效應(yīng)的裂距。規(guī)定以此為裂距單位，稱為洛倫茲單位，以L表示之，L=46.68B（米-1）（其中B用特斯拉為單

6、位），則上式可寫為M的選擇定則為：（I）當(dāng)M=0時，譜線為平面偏振光，電矢量平行于磁場方向；如果沿著與磁場平行（縱向）方向觀察，則見不到譜線。此譜線稱為分量（當(dāng)J=0時，M2=0M1=0被禁止）。（II）當(dāng)M=+1時，迎著磁力線方向觀察時，譜線為左旋園偏振光；在垂直磁場（橫向）方向觀察時，電矢量垂直于磁場方向，稱為+分量成分。（III）當(dāng)M=-1時，也迎著磁場方向觀察時，譜線為右旋圓偏振光；在垂直磁場（橫向）方向觀察時，電矢量垂直于磁場方向，稱為-分量。本實驗以汞的放電管為光源，研究汞光譜線的塞曼分裂，其中波長為546.074nm的譜線，是從6S7S的3S1，到6S6P的3P2躍遷產(chǎn)生的譜線。

7、現(xiàn)將其對應(yīng)于各能級的量子數(shù)和g、M、Mg值列表如下：LSJgMMg3S1(初態(tài))01121,0,-12,0,-23P2（末態(tài)）1123/22,1,0,-1,-23,3/2,0,-3/2,-3利用Grotrian圖解法求取各裂距值的方法如下：（1）上、下各畫二水平線分別表示高、低二能級（3S1及3P2）。（2）沿水平線以點代表各磁量子數(shù)M，M值相同的點上下對齊（見圖2-4）。偏振方向 s - s - s - p p p s + s + s +3P23S1546.074nm無磁場時有磁場時21MMg00-2-100323/21-1-3/2-2-32裂 距 （-2，-3/2 ，-1 -1/2，0，

8、1/2 1， 3/2， 2）L（3）對于M2-M1=+1的躍遷，以斜指左下方的箭矢表示譜線的+分量；對于M2-M1=-1的躍遷，以斜指右下方的箭矢表示譜線的-；M2-M1=0則以垂直向下的箭頭表示譜線的分量，如圖（2-4）所示。根據(jù)此圖可以方便地算出各裂距值分別為：。圖2-3把這些裂距值按間隔大小，以線條表示，分量畫于橫線之上，分量畫于橫線之下，線之長短略表示各譜線之相對強(qiáng)度，如圖2-5所示。由圖可見，這條譜線的塞曼分裂共9條，相鄰間距為1/2個洛倫茲單位L，其最大裂距為2L，但相對強(qiáng)度很小。圖 24圖 25由，可估算一下塞曼分裂數(shù)量級。令設(shè)=500(nm)，B=1(T)，而（m-1），代入上

9、式得=0.01(nm)。可見這個波長差是非常小的。欲測量如此小的波長差，普通的棱鏡攝譜儀是不能勝任的，必須使用分辨本領(lǐng)高的光學(xué)儀器如大型光柵攝譜儀、法卜里珀洛標(biāo)準(zhǔn)具、魯末蓋爾克板、階梯光柵等。本實驗是使用法卜里珀洛標(biāo)準(zhǔn)具來進(jìn)行觀察的，下面簡要介紹它的原理。（2）法卜里珀洛標(biāo)準(zhǔn)具原理：這種儀器是1897年由法卜里珀洛第一次制造和使用的。它是高分辯率光譜儀器中，應(yīng)用最廣的一種。對于在一個窄的光譜線寬度內(nèi)包含有許多光譜線的所謂“光譜的超精細(xì)結(jié)構(gòu)”問題，利用它來研究是十分有利的。它的主要結(jié)構(gòu)是由兩塊鍍有金屬膜（或多層介質(zhì)膜）的平晶板構(gòu)成。兩者之間的距離，用非常精密的螺絲固定在嚴(yán)格的平面上滑動進(jìn)行調(diào)節(jié)，

10、或者用石英、銦鋼制成的間隔器隔開。這種有固定間距的稱為法卜里珀洛標(biāo)準(zhǔn)具（簡稱F-P標(biāo)準(zhǔn)具）；而前一種間距連續(xù)可調(diào)的稱為法卜里珀洛干涉儀（簡稱F-P干涉儀）。兩平晶板相對的二面除了要嚴(yán)格平行外，表面本身都要是很好的光學(xué)平面（誤差不超過/20）。為了獲得大的分辯本領(lǐng)，兩個表面要鍍以鋁、銀或某些介質(zhì)膜，以便使其得到8090%的反射本領(lǐng)（圖2-6a）。設(shè)A、B兩板間的距離為t，光以小的入射角射入，板間的媒質(zhì)為空氣（折射率n=1）。入射光束經(jīng)過A、B多次反射和透射分別形成一系列相互平行的反射光束1，2，3，4及透射光束1´，2´，3´，4´，這些相鄰光束間的光程差

11、為 （2-11）干涉形成亮條紋的條件為： k=0，1，2，3 （2-12）圖2-6a F-P標(biāo)準(zhǔn)具的多光束干涉圖 26b F-P標(biāo)準(zhǔn)具的多光束干涉成像k-1k-2k圖2-7由上式可知，F(xiàn)-P標(biāo)準(zhǔn)具在寬廣光源照射下，對確定的t和，在聚光鏡焦平面上將出現(xiàn)一組同心圓環(huán)，即等傾干涉環(huán)，如圖2-7所示。由于是多光束的干涉，干涉條紋非常細(xì)銳。另外，由于F-P標(biāo)準(zhǔn)具的厚度t比波長大得多，故中心亮斑的級次k是很高的。設(shè)中心亮斑的級次為m，則第二個為m-1，m-3,。 角色散率：將（2-12）式對入微分，使k為常數(shù)，得標(biāo)準(zhǔn)具的角色散率： （2-13）可見標(biāo)準(zhǔn)具的角色散率與波長和入射角成反比。 相鄰級次間的角距：

12、將（2-12）對k微分并今dk=1，為常數(shù)，則 (2-14)從上式可知，當(dāng)入射角度增加時，相鄰級次間的角距離d減小，即干涉圓環(huán)隨級次的減小而擠得越緊；當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)具的兩板間距t增加時（中間的銦鋼間隔器可換），各相鄰級次圓環(huán)間的距離減小。 自由光譜范圍：圖8-6所示的干涉條紋是以波長為的光射到F-P標(biāo)準(zhǔn)具上產(chǎn)生的干涉條紋?，F(xiàn)在若以波長為1、2（設(shè)1>2，且1與2相差甚?。┩渡涞綐?biāo)準(zhǔn)具上，則它們各自產(chǎn)生一組同心圓環(huán)狀的干涉亮條紋。對同一干涉級（k相同），2的干涉園環(huán)的直徑較1的大些，如圖2-8所示。當(dāng)滿足時，1的第k-1級亮環(huán)與2的第k級亮環(huán)重迭，這時的波長差稱為自由光譜范圍。由上式可知由于F-P

13、標(biāo)準(zhǔn)具中，大多數(shù)情況下，且1與2相差很小，而可近似地認(rèn)為有12=12=22=2，還可省略的腳標(biāo)，故有 （2-15）圖 2-8設(shè)=500(nm)，t=10mm 則R=0.012(nm)?？梢奆-P標(biāo)準(zhǔn)具能分辨很小的波長差，同時也只能分辨很小的波長差。當(dāng)波長差超過R時，兩組干涉圓環(huán)將重迭，使測量發(fā)生困難。所以使用標(biāo)準(zhǔn)具時，常常用單色儀或濾光片使光譜線從全部光譜中分離出來，再射入F-P標(biāo)準(zhǔn)具去觀察微小波長差。（3）微小波長差的測量公式：對于波長差小于自由光譜范圍的二光波的波長差，可以利用F-P標(biāo)準(zhǔn)具進(jìn)行測定。其原理如下：由圖2-8可得：干涉環(huán)的直徑d=2ftg，f為聚光鏡焦距，對于近中心圓環(huán)d=2f

14、（tg）。又由干涉亮紋條件：利用公式 可得： (2-16)對于同級k的不同波長1和2分別有 以及 其中dk，dk分別為波長1，2的k級圓環(huán)的直徑。二式相減可得： (2-17)又將（2-16）式應(yīng)用于波長1的不同級次k及k+1，就有 (2-18)及 (2-19)其中dk+1為波長的第k+1級圓環(huán)直徑。將（2-18）式減去（2-19）式得 （2-20）由（2-20）式可知，對確定的t和f，同一波長的光，相鄰級次圓環(huán)的直徑平方差為一常數(shù)。將（2-20）式代入（2-17）式可得：對于近中心圓環(huán)（cos1）,可近似寫為 (2-21)可見對已知的t和1 ，通過測量各圓環(huán)的直徑便可算出分裂的相鄰兩光譜的波長

15、差。（4）電子荷質(zhì)比（）的測量公式：將磁場B作用于光源，使某波長的譜線發(fā)生塞曼分裂，不同分量對原線的分裂不同，根據(jù)前面的計算，一洛倫茲單位相當(dāng)波長差為 （2-22）（2-21）代入（2-22）而得 （2-23）這便是用于測量荷質(zhì)比的公式。注意此式是對裂距為一個洛倫茲單位的分量而言的。如果裂距不用洛倫茲單位，則應(yīng)為： （2-24）三、實驗儀器本實驗采用復(fù)旦天欣公司生產(chǎn)的FD-FZ-II型 法拉第-塞曼效應(yīng)綜合實驗儀。圖2-10a 實驗裝置圖123456789圖2-10b 實驗原理圖。圖中標(biāo)注說明：1電磁鐵、2.筆形汞燈、3.會聚透鏡、 4.干涉濾色片、5.F-P標(biāo)準(zhǔn)具、 6.偏振片、7.CCD攝

16、像器件（配調(diào)焦鏡頭） 8.USB外置圖像采集卡 9.電腦IV、實驗步驟實驗中儀器裝置如圖2-10a和b所示：電磁鐵由30V/10A直流穩(wěn)壓電源供電，電流與磁鐵極間磁場的關(guān)系用高斯計測量。調(diào)節(jié)F-P標(biāo)準(zhǔn)具其觀察干涉圓環(huán)。將透鏡、546.1nm干涉濾色片及F-P置于光具座上，并把它們調(diào)整在同一光軸上。前后移動透鏡，水平稍稍轉(zhuǎn)動標(biāo)準(zhǔn)具，在標(biāo)準(zhǔn)具中找到干涉環(huán)。左右移動眼睛，觀察干涉環(huán)的變化，如果在移動過程中環(huán)的中心處冒出新環(huán)，或環(huán)向中心收縮，就應(yīng)擰緊（或放松）那個方向上的旋鈕（F-P標(biāo)準(zhǔn)具上有三個調(diào)節(jié)旋鈕如圖上所示），直到左右移動眼睛時中心環(huán)的大小不再變化為止。上下移動眼睛，如果眼向上移動時，冒出新環(huán)

17、或環(huán)向中心收縮，就擰緊（或放松）上面旋鈕。如果上面旋鈕過緊，可同時擰松下面兩個旋鈕。這樣反復(fù)多次調(diào)整，直到無論是怎樣移動眼睛，干涉環(huán)大小不再變化即為調(diào)好。放上CCD攝像頭，調(diào)節(jié)其與F-P在同一光軸上。打開計算機(jī)，并啟動軟件。移動攝像頭距離或調(diào)節(jié)攝像頭的透鏡焦距，使在軟件的視窗中看到清晰的干涉環(huán)。（2）塞曼分裂的測量和數(shù)據(jù)處理：緩慢加上電磁鐵電流至5A左右，移出光源，將霍爾探頭移至電磁鐵中心位置（光源位置），測出該處的磁感強(qiáng)度B。再移出霍爾探頭，并將光源放置于磁鐵中心位置?？梢园l(fā)現(xiàn)當(dāng)電流逐漸增大即磁極間磁場逐漸增大時，各干涉環(huán)先變粗、變模糊，然后開始分裂，且裂距不斷增大。加上偏振片P，可發(fā)現(xiàn)偏振片在某一位置時分裂的九條環(huán)狀干涉譜線中三條消失（），當(dāng)P的角度轉(zhuǎn)過90°時消失部分復(fù)現(xiàn)，而另外六條（+、-）又消失。（3）測量F-P標(biāo)準(zhǔn)具的干涉環(huán)直徑：在定性觀察基礎(chǔ)上，電磁鐵加上適當(dāng)?shù)拇艌鰪?qiáng)度，使譜線適當(dāng)分裂。用偏振片選取成分，用計算機(jī)軟件測出k級中心環(huán)和k-1級三個環(huán)的直徑。按要求輸入F-P的間隔t=2mm和磁感強(qiáng)度B的值，并計算荷質(zhì)比。上述測量重復(fù)六次，要求每次測量的相對誤差小于5%。測量過程中注意磁鐵電流的變化，應(yīng)保持電流在某一恒定值（磁感應(yīng)強(qiáng)度B