九年級三角函數(shù)11-21

1、船有觸礁的危險嗎1、方向角的定義方向角：方向角是以觀察點為中心（方向角的頂點），以正北或正南為始邊，旋轉(zhuǎn)到觀察目標(biāo)所形成的銳角，方向角也稱象限角。如圖，目標(biāo)方向線0A、0B、0C的方向角分別為北偏東15°、南偏東20°、北偏西60°。注意：其中南偏東45°習(xí)慣上又叫東南方向，同樣北偏西45°又叫西北方向。如OE的方向角為南偏東45°，OG的方向角為南偏西45°，那么，G、E可以說在O的哪個方向呢？由方向角的定義可知，G在O的西南方向，E在O的東南方向。例1某次臺風(fēng)襲擊了我國南部海域。如圖，臺風(fēng)來臨前，我們海上搜救中心A接到一

2、越南籍漁船遇險的報警，于是指令位于A的正南方向180海里的救援隊B立即前往施救。已知漁船所處位置C在A的南偏東34°方向，在B的南偏東63°方向，此時離臺風(fēng)來到C處還有12小時，如果救援船每小時行駛20海里，試問能否在臺風(fēng)來到之前趕到C處對其施救？（參考數(shù)據(jù)：）小結(jié)：關(guān)于觸礁問題關(guān)鍵在于一個臨界點，也就是最短距離，當(dāng)A目標(biāo)離B目標(biāo)最近時如果都不會出現(xiàn)問題，那么在其他任何時間，地點都不會出問題。這類問題主要尋找到臨界點即可。對應(yīng)練習(xí)1、一艘漁船在A處觀測到東北方向有一小島C，已知小島C周圍4.5海里范圍內(nèi)是水產(chǎn)養(yǎng)殖場.漁船沿北偏東30°方向航行10海里到達B處，在B

3、處測得小島C在北偏東60°方向，這時漁船改變航線向正東(即BD)方向航行，這艘漁船是否有進入養(yǎng)殖場的危險？BAD東北C2、如圖，某貨船以20海里/小時的速度將一批重要的物資由A處運往正西方向的B處，經(jīng)16小時的航行到達，到達后便接到氣象部門通知，一臺風(fēng)中心正由A向北偏西60°方向移動，距臺風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均會受到影響.在B處的貨船是否會受到臺風(fēng)的侵襲？說明理由. 3、一艘輪船自西向東航行，在A處測得北偏東60°方向有一座小島F，繼續(xù)向東航行80海里到達C處，測得小島F此時在輪船的北偏西30°方向上輪船在整個航行過程中，距離小島F最近

4、是多少海里？(結(jié)果保留根號)_北_東30°FC60°A2、解直角三角形（重點）在直角三角形中，由已知一些邊、角，求出另一些邊、角的過程，叫做解直角三角形。在RtABC中，C=90°，A、B、C所對的邊分別為。（1） 三邊之間關(guān)系：（2） 銳角之間關(guān)系：A+B=90°（3） 邊角之間關(guān)系：（4） 面積公式： 在直角三角形中，除直角的五個量中，若已知其中的兩個量（其中至少有一條邊），就可以求出另外三個未知量，有如下四種類型：RtABC中，C=90°已知選擇的邊角關(guān)系斜邊和一直角邊由，求A；B=90°-A，兩直角邊由，求A；B=90

5、6;-A，斜邊和一銳角B=90°-A；一直角邊和一銳角B=90°-A；，小結(jié)：根據(jù)題目給的條件以及我們假設(shè)的條件來選擇哪個三角函數(shù)，正弦對應(yīng)到斜邊和對邊，余弦對應(yīng)到斜邊和鄰邊，正切對應(yīng)到兩直角邊。例2某公園“六一”親新增設(shè)一臺滑梯，如圖?；莞叨華C=2m，滑梯著地點B與梯架之間的距離BC=4m。（1）求滑梯AB的長；（結(jié)果精確到0.1m）（2）若規(guī)定滑梯的傾斜角（ABC）不超過45°屬于安全范圍，請通過計算說明這架滑梯的傾斜角是否符合要求？ 對應(yīng)練習(xí)：1、在ABC中，已知AB=1，AC=，ABC=45°，求BC的長。 小結(jié)：我們用正弦也好余弦也好正切也

6、好，都是要在直角三角形中用的，但有時候需要我們?nèi)?gòu)造直角三角形這個時候就借助合適的輔助線了。3、解直角三角形的實際應(yīng)用（難點）例3、臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)千米范圍內(nèi)形成旋風(fēng)暴，有極強的破壞力。根據(jù)氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220千米的B處有一臺風(fēng)中心，其中心的最大風(fēng)力為12級，每遠(yuǎn)離臺風(fēng)中心20千米，臺風(fēng)就會弱一級。臺風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米/時的速度沿北偏東30°方向往C移動，且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市風(fēng)力達到或超過4級，則稱為受臺風(fēng)影響。（1） 該城市是否會受到這次臺風(fēng)的影響？請說明理由。（2） 若會受到臺風(fēng)影響，那么臺風(fēng)影響該市的持續(xù)時間有多長？對應(yīng)

7、練習(xí);1、如圖，甲、乙兩只捕撈船同時從A港出海捕魚。甲船以每小時15千米的速度沿北偏西60°方向前進，乙船以每小時15千米的速度沿東北方向前進。甲船航行2小時到達C處，此時甲船發(fā)現(xiàn)魚具丟在了乙船上，于是甲船快速（勻速）沿北偏東75°的方向追趕，結(jié)果兩船在B處相遇。（1） 甲船從C處追趕乙船用了多長時間？（2） 甲船追趕乙船的速度是每小時多少千米？2、某年入夏以來，松花江哈爾濱段水位不斷下降，一條船在松花江某段自西向東沿直線航行，在A處測得航標(biāo)C在北偏東60°防西哪個上。前進100m到達B處，又測得航標(biāo)C在北偏東45°方向上（如圖），在以航標(biāo)C為圓心，12

8、0m為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有淺灘，如果這條船繼續(xù)前進，是否有被淺灘阻礙的危險？（）測量物體的高度1、測量底部可以到達的物體的高度（重點）簡單的測傾器由度盤、鉛錘和支桿組成。如圖。使用測傾器測量傾斜角的步驟如下：（1） 把支桿豎直插入地面,使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的0°刻度線重合,這時度盤的頂線PQ在水平位置。（2） 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,使度盤的直徑對準(zhǔn)目標(biāo)M,記下此時鉛垂線所指的度數(shù)。此度數(shù)就是測點相對于被測點的仰角或俯角。說明：（1）所謂“底部可以到達“，就是在地面上可以無真納干礙地直接測得測點與被測物體的底部之間的距離。（2）測量步驟如圖（測量物體MN的高度）： 在測點A處安置測傾器，測得

9、M的仰角MCE=；量出測點A到物體底部N的水平距離AN=；量出測傾器的高度AC=（即頂線PQ成水平位置時，它與地面的距離）。（3）物體MN的高度 = 。例1、1、居民樓的采光是人們購買樓房時關(guān)心的一個重要問題。冬至是一年中太陽相對地球北半球位置最低的時刻，只要此時樓房的最低層能菜到陽光，一年四季整座樓均能受到陽光的照射。某地區(qū)冬至?xí)r陽光與地面所成的角約為30°，如圖所示?，F(xiàn)有A、B、C、D四種設(shè)計方案提供的居民甲樓的高H(米)與兩樓間距L(米)的數(shù)據(jù)，如下表所示。僅就圖中居民樓乙的采光問題，你認(rèn)為哪種方案設(shè)計較為合理，并說明理由(參考數(shù)據(jù)=1.732)甲乙LABCDH(米)12151

10、618L(米)18252830 對應(yīng)練習(xí)升國旗時，沈杰同學(xué)站在離旗桿底部24m處行注目禮，當(dāng)國旗升到旗桿頂部時，測得該同學(xué)視線的仰角為30°，若雙眼離地面1.5m，則旗桿有多高？（結(jié)果精確到0.1m）2、測量底部不可以到達的物體的高度（難點）（1）所謂“底部不可以到達”，就是在地面上不能直接測得測點與被測物體底部之間的距離。（2）測量步驟（如圖。測量物體MN的高度）： 在測點A處安置測傾器，測得此時M的仰角MCE=；在測點A與物體之間的B處擬制測傾器（A、B與N在一條直線上，且A、B之間的距離可以直接測得），測得此時M的仰角MDE=；量出測傾器的高度AC=BD=，以及測點A、B之間的

11、距離AB= 。（3）物體高度MN=ME+EN=米。提示：測量底部不可以到達的物體的高度，求解時常要解兩個直角三角形。例2如圖，從山頂A處看到地面C點的俯角為60°，看到地面D點的俯角為45°，測得CD=米，求山高AB。（精確到0.1米，1.732）對應(yīng)練習(xí)：1、如圖，甲樓每層高都是米，乙樓高40米，從甲樓的第6層往外看乙樓樓頂，仰角為，兩樓相距有多遠(yuǎn)？（結(jié)果精確到米）(5分)2、如圖，兩建筑物的水平距離為36m，從A點測得D點的俯角為36°，測得C點的俯角為45°，求這兩座建筑物的高度。（結(jié)果精確到0.1m） 3、如圖,某一時刻太陽光從教室窗戶射入室內(nèi)，

12、與地面的夾角BPC的度數(shù)為30°，窗戶的一部分在教室地面所形成的影長PE為3.5m，窗戶的高度AF為2.5m，求窗外遮陽篷外端一點D到窗戶上緣的距離AD。（結(jié)果精確到0.1m）星期六課后作業(yè)一:選擇題(4×1040分)1、中，C=90°，AC=4，BC=3，的值為【 】 A、 B、 C、 D、 2、已知A +B = 90°，且=，則的值為【 】 A、 B、 C、 D、 3、在菱形ABCD中，ABC=60° ， AC=4，則BD的長是【 】 A、 B、 C、 D、 4、在中，C=90° ，=3，AC=10，則SABC 等于【 】A、 B

13、、00 C、 D、10 、一人乘雪橇沿坡度為:的斜坡滑下，滑下距離（米）與時間t（秒）之間的關(guān)系為,若滑動時間為4秒，則他下降的垂直高度為【 】 A、 72米 B、36米 C、米 D、米 6、在中，C=90°，A、B、C的對邊分別為、三邊，則下列式子一定成立的是【 】A、 B、 C、 D、 7、若A為銳角，則A等于【 】 A、 B、 C、 D、8、如果把的三邊同時擴大倍，則的值【 】A、不變 B、擴大倍 C、縮小倍 D、不確定 9、中，C=90°，AC=，A的角平分線交BC于D，且AD=， 則的值為【 】 A、 B、 C、 D、10、如圖中，A D是B C上的高，C=30&

14、#176;，BC= ，那么AD的長度為 【 】 A、 B、1 C、 D、二：填空題(20分)11、如圖P是的邊OA上一點,P的坐標(biāo)為(3,4), 則 。 12、等腰三角形的腰長為10cm，頂角為，此三角形面積為 。 13、已知方程兩根為直角三角形的兩直角邊 ，則其最小角的余弦值為 。14、如圖甲、乙兩樓之間的距離為40米，小華從甲樓頂測乙樓頂仰角為=30，觀測乙樓的底部俯角為=45，試用含、的三角函數(shù)式子表示乙樓的高 米。 15、在中，C=90° ，CD是AB邊上的中線，BC=8，CD=5，則 。三、求下列各式的值1、 2、3、 4、5、 6、 7、··tan60

15、。 8、四：計算16、計算17、在中，C=90° ，且，AB=3，求BC，AC及.18、已知，四邊形ABCD中，ABC = ADB =，AB = 5，AD = 3，BC = ，求四邊形ABCD的面積S四邊形ABCD. 五：解答題19、欲拆除一電線桿AB，已知電線桿AB距水平距離14m的D處有有大壩，背水坡CD的坡度，壩高C F為2m，在壩頂C處測地桿頂?shù)难鼋菫椋珼、E之間是寬度位2m的人行道。試問：在拆除電線桿AB時，為確保行人安全是否需要將此人行道封閉？請說明你的理由（在地面上以B為圓心，以AB為半徑的圖形區(qū)域為危險區(qū)域，）。星期天課后作業(yè)1、在RtABC中，C=90°，

16、AC=3，BC=4，那么cosB的值是（ ）A.4/5 B.3/5 C.3/4 D.4/32、在RtABC中，如果各邊長度都擴大為原來的2倍，那么銳角A的正弦值（ ）A.擴大2倍 B.縮小2倍 C.擴大4倍 D.沒有變化3、等腰三角形的底角為30°，底邊長為，則腰長為（ ）A4BC2D4、如圖1，在菱形ABCD中，ABC=60°，AC=4，則BD長為（ ）ABCD85、在ABC中，C90°，下列式子一定能成立的是（ ）ABCD6、ABC中，A，B均為銳角，且有，則ABC是（ ）A直角（不等腰）三角形B等腰直角三角形C等腰（不等邊）三角形D等邊三角形7、已知，那么的

17、值等于（ ）ABC1D8、如圖2，沿AC方向開山修路，為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工從AC上的一點B，取ABD=145°，BD=500米，D=55°，要使A，C，E成一直線，那么開挖點E離點D的距離是（ ）A500sin55°米B500cos55°米 C500tan55°米D500tan35°米 9、如圖3，在矩形ABCD中，DEAC，垂足為E，設(shè)ADE=，且cos=，AB=4， 則AD的長為（ ）A 3BCD10、如圖4，已知正方形ABCD的邊長為2，如果將線段BD繞著點B旋轉(zhuǎn)后，點D落在CB的延長線上的D處，那么tan

18、BAD等于（ ）A1BCD二、填空題11等腰直角三角形的一個銳角的余弦值等于 12、在ABC中，C90°，sinA=，cosA13、比較下列三角函數(shù)值的大?。簊in400 sin50014、化簡： 15、若是銳角，cosA >，則A應(yīng)滿足 16、在中，若，則的周長為 17、已知菱形ABCD的邊長為6，A=600，如果點P是菱形內(nèi)一點，且PB=PD=2，那么AP的長為 三、解答題：18、如圖，CD是平面鏡，光線從A出發(fā)經(jīng)CD上點E發(fā)射后照射到B點。若入射角為，BACEDACCD，BDCD，垂足分別為C、D，且AC=3，BD=6，CD=11求tan的值。 19、在，求的值。ABCD20、如圖，在中，是中線，求AC的長。21、某村計劃開挖一條長1500米的水渠，渠道的斷面為等腰梯形，渠道深0.8米，下底寬1.2米，坡角為450（如圖所示），求挖土多少立方米。22、如圖10，在電線桿上離地面高度5米的C點處引兩根拉線固定電線桿一根拉線AC和地