事件的關(guān)系及運(yùn)算

1、§ 1.3事件的關(guān)系及運(yùn)算如果事件A的發(fā)生必然導(dǎo)致事件B的發(fā)生，則稱 事件B包含事件A,或稱事件A包含于事件B,記作Bn A或Au B .如果事件B包含事件A,且事件A包含事件B, 即B =）AH Au B ；也就是說，二事件A與B中任一事件發(fā)生必然導(dǎo)致另一 事件的發(fā)生，則稱事件A與B相等，記作A = B.“二事件A與B中至少有一事件發(fā)生”這一事件 叫做事件A與B的并，記作A B.n個(gè)事件Ai,A2,An中至少有一事件發(fā)生”這一事 件叫做事件Ai,A2,An的并，記作nAiUA2U-UAn（簡記為 U Ai）.i=1“二事件A與B都發(fā)生”這一事件叫做事件A與 事件B的交，記作A B或

2、AB。n個(gè)事件AA,An都發(fā)生”這一事件叫做A,A2；“ ,An 的交，記作nAiW或“2An（簡記為少）.如果一事件A與B不可能同時(shí)發(fā)生，即AB =',則稱二事件A與B是互不相容的（或互斥的）.通常把兩個(gè)互不相容事件A與B的并記作A B .如果n個(gè)事件a,a2,人中任意兩個(gè)事件不可能同 時(shí)發(fā)生，即AAj = （1 £ i £ j 土 n）,則稱這n個(gè)事件是互不相容的（或互斥的）.通常把n個(gè)互不相容事件AiA,氣的并記作nA+Az+An記為 Z A ）i如果二事件A與B是互不相容的，并且它們中必 有一事件發(fā)生，即二事件A與B中有且僅有一事件發(fā)生，即AB = 8且 A

3、 + B =Q,則稱事件A與事件B是對立的（或互逆的），稱事件B是 事件A的對立事件（或逆事件），同樣事件A也是事件B 的對立事件（或逆事件），記作B =A 或 A =B.對于任意的事件A,我們有A=A，A A=,A A .如果 n個(gè)事件A1, A2 ，,An中至少有一個(gè)事件一定發(fā) 生，即則稱這個(gè)事件為完備事件組.以后對我們特別重要的是互不相容的完備事件組 設(shè)n個(gè)事件A,A2,An滿足下面的關(guān)系式：A Aj =巾(1 鄉(xiāng) < j 4n),'、A=”則稱這n個(gè)事件構(gòu)成互不相容的完備事件組.顯然，樣本空間a中所有的基本事件構(gòu)成互不相 容的完備事件組.如果把事件A（或B）所包含的基本事

4、件構(gòu)成的集合 簡稱為集合A（或B）,則事件的關(guān)系及運(yùn)算可以用集合 的關(guān)系及運(yùn)算表述如下：事件A包含于事件B集合A是集合B的子集事件A與事件B相等集合A與集合B相等事件A與事件B的并集合A與集合B的并集事件A與事件B的交集合A集合B的交集AB =。事件A與事件B互不相容集合A與集合B不相交A事件A的對立事件集合A的余集與集合運(yùn)算性質(zhì)類似，事件的運(yùn)算具有下面的性質(zhì).對于任意的事件A , B,C有交換律：A B = B A, AB = BA.結(jié)合律：(A B) C=A (B C), (AB)C =A(BC).分配律:A(B C)=AB AC, A (BC)=(A B)(A C).德摩根(De Morgen)定律：, , , ,A B = AB,ab=A B.德摩根(De Morgen)定律可以推廣到多個(gè)事件的情形.對于任意的n個(gè)事件Ai,A2,An,有nnA = A, i=1InnA= A i日i =1由此可見，德摩