平面向量基本定理及向量的正交分解學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1平面平面(pngmin)向量基本定理及向量的正向量基本定理及向量的正交分解交分解第一頁，共20頁。1e2e OCABMN OCOMON 如圖111OMOAe 1122OCee 1122 +aee 即222ONOBe a12e ea 思考：一個平面內(nèi)的兩個不共線的向量 、 與該平面 內(nèi)的任一向量 之間的關(guān)系.第1頁/共19頁第二頁，共20頁。1e2e OCABMNa OCOMON 如圖111OMOAe 1122OCee 1122 +aee 即222ONOBe 第2頁/共19頁第三頁，共20頁。1122 +aee 1122 +aee 這就是說平面內(nèi)任一向量 都可以表示成的形式第3頁/共19

2、頁第四頁，共20頁。12121 122 +e eaaee 如果 、是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有一對實數(shù) 、，使12e e 這里不共線的向量 、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.第4頁/共19頁第五頁，共20頁。 不共線向量有不同的方向,它們(t men)的位置關(guān)系可用夾角來表示,關(guān)于向量的夾角,我們規(guī)定:第5頁/共19頁第六頁，共20頁。向量向量(xingling)的的夾角：夾角：已知兩個非零向量已知兩個非零向量 和和 ，作，作 ， ，abOAa OBb 則則AOB= AOB= (0(0180)180)叫做向量叫做向量 與與 的夾角的夾角. .a

3、babOabAB當(dāng)當(dāng)= 0時，時， 與與 同向；同向；ab當(dāng)當(dāng)= 180時，時， 與與 反向；反向；ab當(dāng)當(dāng)= 90時，時， 與與 垂直，記作垂直，記作 。ababababab共起點(qdin)第6頁/共19頁第七頁，共20頁。1212,3 .e eee 例1：已知向量（如圖），求作向量-2.5作法:1e2eOA2.OACB作 BC1e-2.51.O如圖，任取一點23e 1,2.5OAe 作OC則， 就是所求的向量2, 3 .OBe 第7頁/共19頁第八頁，共20頁。112212121122112212121122121200AaaeeBeeCaaeeDeee e .對平面中的任一向量 ，使

4、的實數(shù)、有無數(shù)對 .對實數(shù)、，不一定在平面內(nèi) .空間任一向量 可以表示為， 這里、是實數(shù) .若實數(shù)、使則如果 、 是平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么（ ）,D第8頁/共19頁第九頁，共20頁。2.3.2 平面向量平面向量(xingling)的正交分解的正交分解及坐標(biāo)表示及坐標(biāo)表示第9頁/共19頁第十頁，共20頁。 把一個向量把一個向量(xingling)分解為兩個互相垂分解為兩個互相垂直的向量直的向量(xingling)，叫作把向量，叫作把向量(xingling)正交分解正交分解第10頁/共19頁第十一頁，共20頁。ABCDoxyij思考：如圖思考：如圖，在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中，已知已知A

5、(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).設(shè)設(shè) ，填空：，填空：,OAi OBj （1）| | _,| _,| _;ijOC（2）若用）若用 來表示來表示(biosh) ，則：，則：, i j ,OC OD _,_.OCOD34ij 57ij 1153547（3）向量）向量 能否由能否由 表示出來？可以的話表示出來？可以的話，如何表示？如何表示？CD , i j 23CDij 第11頁/共19頁第十二頁，共20頁。ABCDoxyija平面向量的坐標(biāo)平面向量的坐標(biāo)(zubio)(zubio)表示表示如圖，如圖， 是分別與是分別與x軸、軸、y軸方向相同軸方向相同的單位向量，若以的單位向

6、量，若以 為基底，則為基底，則, i j , i j +aaijxyxy 對于該平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有一對實數(shù) 、 ，可使 這里，我們把（這里，我們把（x,y）叫做向量）叫做向量 的（直角）坐標(biāo)，記作的（直角）坐標(biāo)，記作a( , )ax y其中其中，x x叫做叫做 在在x x軸上的坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)，y y叫做叫做 在在y y軸上的坐標(biāo)，軸上的坐標(biāo)，式叫做式叫做向量的坐標(biāo)表示。向量的坐標(biāo)表示。aa那么那么i =（ ， ） j =( ， )0 =（ ， ） 1 00 10 0第12頁/共19頁第十三頁，共20頁。OxyijaA(x, y)a1以原點以原點O為起點作為起點作 ，點，點A的位置由誰

7、確定的位置由誰確定?aOA 由由a 唯一唯一(wi y)確定確定2點點A的坐標(biāo)的坐標(biāo)(zubio)與向量與向量a 的坐標(biāo)的坐標(biāo)(zubio)的關(guān)系？的關(guān)系？兩者相同兩者相同(xin tn)向量向量a坐標(biāo)（坐標(biāo)（x ，y）一一 一一 對對 應(yīng)應(yīng)概念理解概念理解3兩個向量相等的等價條件，利用坐標(biāo)如何表示？兩個向量相等的等價條件，利用坐標(biāo)如何表示？2121yyxxba 且且第13頁/共19頁第十四頁，共20頁。第14頁/共19頁第十五頁，共20頁。OxyAijaxy +axiy j +OAxiy j (1)若向量(xingling) +OAxiy j 經(jīng)過原點,則向量(xingling)OA的坐標(biāo)(

8、x,y)就是(jish)終點的坐標(biāo)（）假若向量不經(jīng)過原點,如左圖，（x1,y1）(x2,y2),(1212yyxxa結(jié)論：結(jié)論：一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點坐標(biāo)減去始點的坐標(biāo)第15頁/共19頁第十六頁，共20頁。例例2.如圖，分別用基底如圖，分別用基底 ， 表示向量表示向量 、 、 、 ，并求出，并求出 它們的坐標(biāo)。它們的坐標(biāo)。ijabcd AA1A2解：如圖可知解：如圖可知(k zh)1223aAAAAij (2,3)a同理同理23( 2,3);23( 2, 3);23(2, 3).bijcijdij 第16頁/共19頁第十七頁，共20頁。12121 122 +e eaaee 如果 、是同一平面內(nèi)的兩個線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有一對實數(shù) 、，可使不共12e e 這里不共線的向量 、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.小結(jié)小結(jié)(xioji):2.向量(xingling)的正交分解第17頁/共19頁第十八頁，共20頁。作業(yè)作業(yè)(zuy)：課本(kbn)P101 習(xí)題2.3 A組 1，2第18頁/共19頁第十九頁，共20頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)會計學(xué)。平面向量基本定理及向量的正交分解。第1頁/共19頁。不共線向量有不同的方向,它們的位置關(guān)系(gun x)可用夾角來表示,