傳送帶上的摩擦力問(wèn)題全攻略

1、傳送帶上的摩擦力問(wèn)題全攻略皮帶傳送是一種綜合考查摩擦力及牛頓運(yùn)動(dòng)定律的問(wèn)題，同時(shí)也能很好地聯(lián)系生產(chǎn)、 生活實(shí)際，所以是一種很好的題型。日常生活中傳送帶或與傳送帶類似的運(yùn)輸工具隨處可見(jiàn)， 如電梯、跑步機(jī)等，同學(xué)們接觸它的機(jī)會(huì)很多。近幾年，以 傳送帶”為載體的習(xí)題在各類考 試中出現(xiàn)的頻率較高，形式也很靈活。本文就傳送帶上的摩擦力舉例分析，并歸納解題中應(yīng) 注意的問(wèn)題。例1如圖1所示，一物塊從某曲面上的P點(diǎn)自由滑下，通過(guò)一粗糙的靜止傳送帶后，落到地面上的 Q點(diǎn)。若傳送帶的皮帶輪沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，使傳送帶也隨之運(yùn)動(dòng)，再 把該物體放到P點(diǎn)自由滑下，那么（），A. 它仍落在 Q點(diǎn)犯二B. 它落在點(diǎn)Q左邊

2、I、C. 它落在點(diǎn)Q右邊Q:D. 它可能落不到地面上圖1解析 兩種情況下皮帶對(duì)物塊滑動(dòng)摩擦力的大?。‵f= m店日方向（水平向右）均不變，所以物塊運(yùn)動(dòng)情況相同。答案 A點(diǎn)評(píng) （1）本題中兩種情況下物體相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)快慢不同，而滑動(dòng)摩擦力與兩物體間 相對(duì)運(yùn)動(dòng)快慢無(wú)關(guān)。（2）分析此類問(wèn)題的關(guān)鍵是清楚物體的受力情況，從而確定物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情 況，最后判斷出物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)的初速度大小。若傳送帶的皮帶沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)， 再把該物體放到點(diǎn)自由滑下，它的落點(diǎn)情況就會(huì)發(fā)生變化。例2如圖2所示，一水平方向足夠長(zhǎng)的傳送帶以恒定的速度vi沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)， 傳送帶右端有一與傳送帶等高的光滑水平面，一物體

3、以恒定速率 V2沿直線向左滑向傳送帶后，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間又返回光滑水平面，速率為V2，則下列說(shuō)法中正確的是（）A. 只有V1 = V2時(shí)，才有 V2 '= V1B. 若 V1> V2 時(shí)，貝u V2= V2戶斗宓C. 若 V1< V2 時(shí)，貝U V2= V2V1 -*D. 不管V2多大，總有V2= V2圖2解析 物塊先受向右的摩擦力， 故向左減速，減速至速度為零后又反向加速，若V1> V2,物塊向左減速和向右加速兩過(guò)程中始終受水平向右的恒定摩擦力，做類豎直上拋運(yùn)動(dòng)，故 V2= V2；若S< V2,物塊反向加速，速度先達(dá)到V,此后物塊隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)至光滑水平面，

4、所以V2= V1.答案 B點(diǎn)評(píng) （1）本題的難點(diǎn)有兩個(gè)：物塊向左運(yùn)動(dòng)和向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力的方向；物塊向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程分析。（2）判斷物體在傳送帶上的摩擦力方向，關(guān)鍵是分清物體相對(duì)傳送帶是相對(duì)滑動(dòng)，還 是有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。如果是相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則物體受到的滑動(dòng)摩擦力方向與物體相對(duì)傳送帶滑動(dòng) 的方向相反；如果有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)， 一般用假設(shè)法（即假設(shè)物體與傳送帶的接觸面突然變成光滑，在這一條件下開(kāi)始分析，若物體與傳送帶的速度仍相同，說(shuō)明物體與傳送帶之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)；若物體與傳送帶的速度不同，再進(jìn)一步分析出物體相對(duì)傳送帶的速度方向，則該方向就是物體相對(duì)傳送帶的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向）先確定物體相對(duì)傳送帶的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向，

5、最后根據(jù)靜摩擦力方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反來(lái)確定物體受到的靜摩擦力方向。例3如圖3所示，水平傳送帶以 ai=0.5m/s2的加速度水平向右運(yùn)動(dòng)，傳送帶兩端距離是s=14m，將一質(zhì)量為 m的物體輕放在傳送帶左端A ,此時(shí)傳送帶的瞬時(shí)速度為 v°=im/s,已知傳送帶與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù) 為氏0.1 ,求物體從傳送帶一端運(yùn)動(dòng)到另一端所需時(shí)間。解析物體剛放上傳送帶時(shí),以物體受摩擦力方向水平向右，且送帶上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；設(shè)歷時(shí)物體速度小于傳送帶速度，物體相對(duì)傳送帶向左運(yùn)動(dòng)，所f= pmg,根據(jù)牛頓第二定律，有a2=（jg=1m/s2,物體在傳ti物體與傳送帶速度相同，則Vo+a1t1=a2

6、t1解得 t1 =0 = - s = 2sa? 一 a1 一 0.512滑塊此過(guò)程中刖進(jìn)的位移為 s1 = a2t1 =2m 2s末物體運(yùn)動(dòng)的速度為 V1=2m/s. 2在2s末，由于物體與傳送帶速度相同，兩者由相對(duì)運(yùn)動(dòng)突變”為相對(duì)靜止，摩擦力由滑動(dòng)摩擦力突變”為靜摩擦力，由摩擦力的被動(dòng)性可知，此時(shí)物體所受靜摩擦力為 f'=ma1<f.此后物體在靜摩擦力作用下跟隨皮帶一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2,則,1, 2s2 = s - & = vt2 ' at2代入數(shù)據(jù)解得：t2=4s （另一解t2=-12s舍去）。所以總時(shí)間t=t1+t2=6s點(diǎn)評(píng)放置在水

7、平傳送帶上并與傳送帶保持相對(duì)靜止的貨物，在傳送帶加速或減速時(shí)，也會(huì)受到摩擦力的作用，其原因并不是貨物在水平方向上受除靜摩擦力以外的其他外力作用，而是因?yàn)樨浳锱c傳送帶間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)。可見(jiàn)，相互接觸的物體要產(chǎn)生靜摩擦力，物體間必須具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)。而這種 相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)”既可由外力產(chǎn)生，也可以是 因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變而產(chǎn)生的。例4 （06全國(guó)卷I第24題）一水平的淺色長(zhǎng)傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a°開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到 vo后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段

8、黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)。求此黑色痕跡的長(zhǎng)度。解析根據(jù)煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對(duì)12滑動(dòng)，煤塊的加速度 a小于傳送帶的加速度 a。.根據(jù)牛頓第二定律，可得 a=v g設(shè)經(jīng)歷時(shí)間虹傳送帶由靜止開(kāi)始加速到速度等于V0v。,此后煤圖4由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得t2 =典=匹aJq圖5由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得t1 =a。設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t2,煤塊由靜止開(kāi)始加速到速度等于 塊與傳送帶相對(duì)靜止，不再產(chǎn)生新的痕跡。在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出傳送帶和煤塊的v-t圖像（如圖中的 OAC和OBC）。圖中 OAB的 面積”即為黑色痕跡的長(zhǎng)度 l則2 ,| 、.11/V。V。V0 (a -q)1

9、=剝2 f) v。=二()V。=2'g22 Jq a。2。9點(diǎn)評(píng)（1）求解傳送帶問(wèn)題，判斷摩擦力的性質(zhì)及大小、方向變化是難點(diǎn)，突破這個(gè)難點(diǎn)的關(guān)鍵在于從物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)著手。（2） 一個(gè)物理量隨另一個(gè)物理量的變化關(guān)系，一般地說(shuō)都可以畫出相應(yīng)的圖象。圖象 和數(shù)學(xué)公式都能反映物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，但圖象比公式直觀，應(yīng)用圖象法分析解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題， 不但形象直觀，而且簡(jiǎn)捷巧妙，有獨(dú)特的優(yōu)越性。例5傳送帶是一種常用的運(yùn)輸工具，它被廣泛地應(yīng)用于礦山、碼頭、貨場(chǎng)等生產(chǎn)實(shí) 踐中，在車站、機(jī)場(chǎng)等交通場(chǎng)所它也發(fā)揮著巨大的作用。如圖5所示，為車站使用的水平傳送帶的模型。已知它的水平傳送帶的長(zhǎng)度為L(zhǎng) = 8m,傳送帶輪的

10、半徑均為r=。2m,傳送帶的上部距離地面 h= 0.45m?，F(xiàn)有一個(gè)旅行包以 v。=1。m/s的初速度水平地滑上傳送帶的A端,已知它與皮帶動(dòng)摩擦因數(shù)廣。.6。取g=Om/s2,視旅行包為質(zhì)點(diǎn)。設(shè)皮帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為3時(shí)，旅行包從B端脫落后落地點(diǎn)距 B的水平距離為s.若皮帶輪以不同的角速度3重復(fù)上述動(dòng)作，可得到一組對(duì)應(yīng)的3值與S值，試求在給定的坐標(biāo)系中正確地畫出 S 3的關(guān)系圖線。解析解決圖像問(wèn)題，一種方法是通過(guò)定性分析，以確定圖像的大致走向；另一種方法 是通過(guò)尋找應(yīng)變量與自變量之間的函數(shù)關(guān)系以準(zhǔn)確求得圖像。本題所設(shè)計(jì)的物理情境是組合式的。旅行包的運(yùn)動(dòng)共有兩個(gè)過(guò)程：在傳送帶上運(yùn)動(dòng)

11、的過(guò)程；離開(kāi) B端后做平拋運(yùn)動(dòng)的過(guò) 程.而在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況隨角速度3的變化而不同，因此需要分類討論。(1)當(dāng)3= 0時(shí)，旅行包在摩擦力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度可由牛頓第二定律得私 mgma，貝U a= 6m/s2.滑到B端的速度vB = 'v02 2aL = 2m/s 2h -滑出B端做平拋，落地時(shí)間t = 竺 =0.3s:g這時(shí)的水平距離為 s=VBt=0.6m(2) 當(dāng)傳送帶的速度 vqB時(shí)，即iVB,10rad/s旅行包在傳送帶上運(yùn)動(dòng)情況與(1)相同，貝U s=s2=0.6m ,并保持不變。(3) 當(dāng)vB<3渤時(shí)，即10rad/s<50rad/s旅行包先勻減速

12、，直到與傳送帶達(dá)到共同速度；以后隨傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，則水平距離s3=vt= o)rt=0.06 o)在此情況下，s隨3的增大成正比例的增大。以后隨3增大，到傳送帶的速度v大于旅行包的初速 v0后，旅行包的運(yùn)動(dòng)還有兩種可能，是先做加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)；一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B端的速度仍小于傳送帶的速度。傳送的速度的臨界值vc應(yīng)該滿足vm2-v°2=2aL,解得vc=14m/s.對(duì)應(yīng)的臨界角速度 3c=vc/r=70rad/s.(4) 當(dāng)50rad/s< 3<70rad/s時(shí)，旅行包達(dá)到 B端的速度等于傳動(dòng)速度v,則水平距離&= 3 rt= 0.06 ws與3成

13、正上匕(5) 當(dāng)3 > 70rad/s寸,旅行包在傳送帶上一直加速， 到達(dá)B端時(shí)的速度為vc,則水平距離為s5= vct =14 >0.3=4.2ms與3之間的關(guān)系可以用分段函數(shù)表示：0.6m(0< 310rad/s)0.06«(m)(10rad/s<« <70rad/s)4.2m( 3 70rad/s)( n )0 )0 20 30 to 50 6。m u*trfld /s)圖6點(diǎn)評(píng) (1)本題要求對(duì)各種可能進(jìn)行分類討論,并建立相關(guān)的物理量之間的函數(shù)關(guān)系,由此可做出S 3圖像，如圖6所示?？疾榘l(fā)散思維能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題的能力。(2)由

14、量變到質(zhì)變，是事物發(fā)展變化的一個(gè)普遍規(guī)律。分析解決物理問(wèn)題，首先需要 分析物理過(guò)程，形成清晰的物理情景， 而這其中的關(guān)鍵之一是要善于識(shí)別隱含在物理過(guò)程中 的臨界狀態(tài)，只有這樣，才能從整體上把握問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。例6如圖7所示，傳輸帶與水平間的傾角為伊37° ,皮帶以10m/s的速率運(yùn)行，在傳輸帶上端A處無(wú)初速地放上質(zhì)量為0.5kg的物體，它的傳輸帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,若傳輸帶A到B的長(zhǎng)度為16m,貝U物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為多少？解析 首先判定與tan 0大小關(guān)系p=0.5,tan 9=0.75，所以物 ,，工，- 圖7體一定沿傳輸帶對(duì)地下滑，不可能對(duì)地上滑或?qū)Φ叵鄬?duì)靜止。其次皮帶運(yùn)動(dòng)

15、速度方向未知，而皮帶運(yùn)行速度方向影響物體所受摩擦力方向，所以應(yīng)分別討論。當(dāng)皮帶的上表面以10m/s速度向下運(yùn)行時(shí)，岡【J放上的物體相對(duì)皮帶有向上的相對(duì)速度，物體所受滑動(dòng)摩擦方向沿斜坡向下（如圖 8所示）。該階段物體對(duì)地加速度圖8mg sin 8 + Pmg cos。°2m方向沿斜坡向下物體趕上皮帶對(duì)地速度需時(shí)間t=蘭=isa12在時(shí)間內(nèi)物體沿斜面對(duì)地位移s1=上a1t1 =5m2當(dāng)物體速度超過(guò)皮帶運(yùn)行速度時(shí)物體所受滑動(dòng)摩擦力沿斜面向上，物體對(duì)地加速度mg siH - 口mg cos2a2 = = 2m/sm設(shè)物體以2 m/s2加速度運(yùn)行剩下的11m位移需時(shí)間t2,則s? = vt a

16、 2t 22代入數(shù)據(jù)解得t2=1s （t2 '日1s舍去）所需總時(shí)間t=t + t2=2s當(dāng)皮帶上表面以10m/s速度向上運(yùn)行時(shí)，物體相對(duì)于皮帶一直具有沿斜面向下的相對(duì)速度，物體所受滑動(dòng)摩擦方向沿斜坡向上且不變，設(shè)加速度為a3則a3mg sin -mg cos 幺 / 2m物體從傳輸帶頂滑到底所需時(shí)間為t'則 s=：at2, t，=J 予2 Js點(diǎn)評(píng) （1）本題中物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)，因傳輸帶運(yùn)動(dòng)方向的雙向性而帶來(lái)解答結(jié)果的多重性。物體所受滑動(dòng)摩擦的方向與物體相對(duì)于傳輸帶的相對(duì)速度方向相反，而對(duì)物體進(jìn)行動(dòng)力學(xué)運(yùn)算時(shí)，物體位移、速度則均需取地面為參照物。(2) 通過(guò)對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分

17、析發(fā)現(xiàn)滑動(dòng)摩擦力方向發(fā)生了突變是求解本題的關(guān)鍵。(3) 本題如果傳送帶與地面角度a符合tana苴P(mg sin a qPmgcosa),則物體在達(dá)到與傳送帶速度相同以后，物體受到的摩擦力為沿傳送帶向上的靜摩擦力，其大小就等于mgsinot，物體保持與傳送帶相對(duì)靜止，直到傳送帶最底端B；如果物體要通過(guò)傳送帶從地面運(yùn)送到高處，且傳送帶與地面角度a符合tana <P(mgsina壬Pmgcosa),當(dāng)物體以速度為零放在勻速傳送帶的底端時(shí)，開(kāi)始在沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力作用下加速，如果傳送帶足夠長(zhǎng)，當(dāng)速度增到等于傳送帶速度時(shí)，物體改為受到等于重力分力mg sin a向上的靜摩擦力作用，直到物體

18、達(dá)到傳送帶最高端。從以上各例可以歸納出分析物體在傳送帶上的摩擦力時(shí)，必須注意以下三個(gè)問(wèn)題：1. 判斷摩擦力的性質(zhì)即明確物體與傳送帶間有無(wú)摩擦力，如果有，是滑動(dòng)摩擦力還是靜摩擦力。其方法是 通過(guò)分析物體的運(yùn)動(dòng)情況確定物體與傳送帶間有無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。只有判斷出摩擦力的性質(zhì)，才能選用相應(yīng)的方法計(jì)算摩擦力的大小。具體表現(xiàn)為：計(jì)算物體與傳送帶之間的滑動(dòng)摩擦力用F = a 1N計(jì)算。水平傳送帶上，F(xiàn)n等于物體重力大小；傾斜傳送帶上，F(xiàn)n等于物體重力沿垂直于傳送帶方向的分力。計(jì)算傳送帶上物體的靜摩擦力大小，沒(méi)有現(xiàn)成的公式計(jì)算，一般根據(jù)平衡知識(shí)或牛頓 第二定律確定。2. 明確參照物的選取 分析傳送帶

19、上物體所受摩擦力的方向時(shí)，要以與物體接觸的傳送帶為參照物，而不能以地面或相對(duì)于地面靜止的物體為參照物。 對(duì)物體進(jìn)行動(dòng)力學(xué)運(yùn)算時(shí)，物體位移、速度則均需取地面為參照物。 利用功能關(guān)系 AE內(nèi)=f滑動(dòng)S相對(duì)求內(nèi)能時(shí)，其中S相對(duì)是指物體相對(duì)傳送帶的路程。3. 把握摩擦力的可變性作為一個(gè)被動(dòng)力，摩擦力(包括大小和方向)會(huì)受到物體所受外力和物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化 的影響可能發(fā)生變化，在解題中要特別注意。鞏固練習(xí):1. (05上海高考物理卷)對(duì)如圖A.圖99所示的皮帶傳動(dòng)裝置，下列說(shuō)法中正確的是A輪帶動(dòng)B輪帶動(dòng)C輪帶動(dòng)D輪帶動(dòng)B輪逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)A輪逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)D輪順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)C輪順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)2. 如圖10所

20、示，水平傳送帶以恒定速度 5m/s沿圖示方向 運(yùn)動(dòng)，地面上PQ區(qū)間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)， B=1T。一質(zhì)量為0.01kg的帶正電0.05C的小物體從磁場(chǎng)左方某處無(wú)初速釋放到傳送帶上，若物體與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)四 =0.2,那么，欲使小物體能勻速通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，它釋放時(shí)離P的距離應(yīng)為 m。 （g取10m/s2）3. 如圖11所示，一平直的傳送帶以速度 V=2m/s做勻速運(yùn) 動(dòng),傳送帶把A處的工件運(yùn)送到 B處，A、B相距L=10m。 從A處把工件無(wú)初速地放到傳送帶上，經(jīng)過(guò)時(shí)間t=6s,能傳送到B處，欲用最短的時(shí)間把工件從 A處傳送到B處, 求傳送帶的運(yùn)行速度至少多大？4. 如圖12所示，將一質(zhì)量m=0.5kg物體輕輕放在水平勻速傳送帶的A點(diǎn)，已知傳送帶速度大小為