人教版高中數(shù)學(xué)五本必修知識(shí)點(diǎn)

1、高中數(shù)學(xué)五本必修知識(shí)點(diǎn)（人教版）必修一第一章 集合與函數(shù)概念一、集合1、 含義與表示：（1）元素：確定的，互不相同的。（2）N：自然數(shù)集。N+或N*：正整數(shù)集。Z：整數(shù)集。Q：有理數(shù)集。R：實(shí)數(shù)集。（3）表示集合的方法：列舉法和描述法。（自然語(yǔ)言）2、 基本關(guān)系：子集、Venn圖、相等、真子集、空集（是任何集合的子集）。3、 基本運(yùn)算：（1）并集；（2）交集；（3）補(bǔ)集（全集U）。二、函數(shù)及其表示1、 概念：（1）恩格爾系數(shù) = 食物支出金額總支出金額（反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量的高低，它低，水平就高。）（2）f ： A B 為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù) 映射（一對(duì)一，多對(duì)一）對(duì)應(yīng)關(guān)系：每一個(gè)x

2、 唯一確定的y。（3）構(gòu)成要素：定義域（x）、對(duì)應(yīng)關(guān)系（解析式）、值域（y）。2、表示法（分段函數(shù)）：解析法、圖像法、列表法三、函數(shù)的基本性質(zhì)1、單調(diào)性：區(qū)間，增函數(shù)，減函數(shù)。2、最值（注意：定義域）：最大值M：fxM。最小值N：f(x)N。3、奇偶性（首先：定義域要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，否則非奇非偶） （1）偶函數(shù)：f-x=fx；（2）奇函數(shù)：f-x=-f(x) 若x=0在定義域范圍內(nèi)，則f0=0。 例：x>0時(shí)，fx=x2-2x，fx是R上的奇函數(shù)。 解：當(dāng)x<0時(shí)，fx=-f-x=-x2+2x=-x2-2x。第二章 基本初等函數(shù)一、指數(shù)函數(shù)1、運(yùn)算：負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根；n0=0；na根

3、式，n是根指數(shù)，a是被開(kāi)方數(shù)。（1）n為奇，nan=a。 n為偶，nan=a=a，a0-a，a<0（2）amn=nam，a-mn= 1amn（a>0，m、nN*，且n>1）。（3）aras=ar+s，ars=ars，abr=arbr（a>0，b>0，r、sQ）。2、函數(shù)及其性質(zhì)：y=axa>0且a1，xR，y>0，過(guò)定點(diǎn)0，1，0<a<1減，a>1增。二、對(duì)數(shù)函數(shù)1、運(yùn)算：（1）對(duì)數(shù)、底數(shù)、真數(shù)。常用對(duì)數(shù)：以10為底。自然對(duì)數(shù)：以e為底（e=2.71828）。（2）當(dāng)a>0，a1時(shí)，ax=Nx=logaN 負(fù)數(shù)和0沒(méi)有對(duì)數(shù)。（3

4、）前提：a>0且a1，M>0，N>0。結(jié)論：logaMN=logaM+logaN。logaMN=logaM-logaN。logaMn=nlogaM(nR)。補(bǔ)充：loganM=1nlogaM。換底公式：logab=logcblogca（a>0且a1；c>0且c1；b>0）。2、函數(shù)及其性質(zhì)：y=logaxa>0且a1，x>0，yR，過(guò)定點(diǎn)1，0，0<a<1減，a>1增。三、冪函數(shù)1、函數(shù)：y=xa，x是自變量，a是常數(shù)。2、性質(zhì)：（1）系數(shù)為1；（2）當(dāng)a>0時(shí)，在0，+上增。當(dāng)a<0時(shí)，在0，+上減。第三章 函數(shù)的

5、應(yīng)用一、函數(shù)與方程1、方程的根與函數(shù)零點(diǎn)：方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根 函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn) 函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn) f(a)f(b)<0，存在ca，b使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根。2、用二分法求方程的近似解：（1）取中點(diǎn)：x=a+b2為區(qū)間a，b的中點(diǎn)。（2）不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，逼近零點(diǎn)，“二分法”。二、函數(shù)模型及其應(yīng)用1、幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型（利用函數(shù)圖像分析）：例1：常數(shù)函數(shù)與遞增函數(shù)（每天 Sn） 例2：一次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)（值域 圖象）利用增長(zhǎng)速度的差異去判斷。（P101）2、函數(shù)模型的實(shí)用實(shí)例：一次函數(shù)、二次

6、函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)。必修二第一章 空間幾何體一、結(jié)構(gòu)（頂點(diǎn)、面、軸、母線、棱等）：1、棱柱、棱錐、棱臺(tái)；2、圓柱、圓錐、圓臺(tái)；3、球；4、簡(jiǎn)單組合體拼接截去或挖去一部分結(jié)構(gòu)特征：由和組合而成的簡(jiǎn)單組合體。二、三視圖和直觀圖：1、中心投影與平行投影（一點(diǎn) VS 一束）2、正、側(cè)、俯等三視圖（柱、錐、臺(tái)、球）&（簡(jiǎn)單組合體）3、直觀圖4、斜二測(cè)畫(huà)法。（45°，；x長(zhǎng)度不變，y變成y2。）三、表面積和體積1、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積 圓柱S=2r2+2rl=2r(r+l)圓錐S=r2+rl=r(r+l)圓臺(tái)S=（r12+r2+r1l+rl） 注意：母線l是哪一條線。2

7、、體積 柱體：V=Sh錐體：V=13Sh臺(tái)體：V=13S'+S'S+Sh S是底面積，h是高，S'是上底面積。復(fù)習(xí)：長(zhǎng)方體：表面積S=2（ab+bc+ac），體積V=abc。正方體：表面積S=6a2，體積V=a3。球體：表面積S=4r2，體積V=43r3。第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系一、空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1、平面：公理1、2、3Al，Bl，且A，B l。過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。P，且P =l，且Pl。定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。公理4：l1l，l2ll1l2（空間平行線的傳遞性）2、線與線：共

8、面（相交、平行），異面。3、線與面：平面內(nèi)，相交，。 4、面與面：，相交。備注：點(diǎn)用大寫(xiě)字母表示，線用小寫(xiě)字母表示，面用 、 等表示。例：點(diǎn)A，直線b，平面 。二、直線、平面平行的判定及其性質(zhì)1、線面判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。用符號(hào)表示為：a，b，且ab a。2、面面判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。用符號(hào)表示為：a，b，ab=P，a，b 。3、線面性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。用符號(hào)表示為： a，=b，a ab。4、面面性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)

9、平面相交，那么它們的交線平行。用符號(hào)表示為：，=a，=b，a、b ab。三、直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)1、線面判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。用符號(hào)表示為：ab，ac，bc=P，b、c a。2、面面判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。用符號(hào)表示為：a，a 。3、線面性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。用符號(hào)表示為：a，b ab。4、面面性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。用符號(hào)表示為：，=l，a，al a。異面直線所成角的取值范圍：0°，90°。線面所成角的取值范圍：0&

10、#176;，90°。二面角的平面角的取值范圍：0°，180°。 備注：這三個(gè)角要會(huì)找。第三章 直線與方程一、直線的傾斜角與斜率：1、傾斜角：0°<180° 備注：90°的直線沒(méi)有斜率。2、坡度（比）= 傾斜角 的正切。 斜率 k=tan。3、k=y2-y1x2-x1x1x24、l1l2 k1=k2，b1b2。 l1l2 k1k2=-1 。二、直線的方程：1、點(diǎn)斜式：y-y0=kx-x02、斜截式：y=kx+b3、兩點(diǎn)式：y-y1y2-y1=x-x1x2-x14、截距式：xa+yb=1 a、b分別表示直線在x軸和y軸上的截距5、一

11、般式：Ax+By+C=0A、B不同時(shí)為0三、直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式1、交點(diǎn)坐標(biāo)：聯(lián)立直線方程，然后解方程組。2、距離公式：（1）兩點(diǎn)間的距離：P1P2=x2-x12+y2-y12 （2）點(diǎn)px0，y0到直線Ax+By+C=0的距離：d=Ax0+By0+CA2+B2 （3）平行線間的距離：先求 l1與x軸的交點(diǎn)Ax0，0； 然后再求點(diǎn)A到l2的距離d=Ax0+CA2+B2 第四章 圓與方程一、圓的方程：1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：x-a2+y-b2=r2，圓心a，b，半徑r。2、圓的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0，圓心-D2，-E2，半徑r=12D2+E2-4F。當(dāng)D2+E2-4F>0時(shí)

12、，是圓；當(dāng)D2+E2-4F=0時(shí)，是點(diǎn)；當(dāng)D2+E2-4F<0時(shí)，無(wú)。二、直線、圓的位置關(guān)系1、直線與圓：相交、相切、相離。方法：圓心到直線的距離d與半徑r比較。2、圓與圓：相交、外切、內(nèi)切、內(nèi)含、外離。方法：聯(lián)立方程 C1C2 看解兩根：相交一根：相切無(wú)根：相離方法：兩圓心之間的d與r1+r2或與r1-r2比較。3、直線與圓的方程的應(yīng)用：（1）建立坐標(biāo)；（2）圓心；（3）幾何結(jié)論。三、空間直角坐標(biāo)系：1、空間直角坐標(biāo)系Oxyz ，如右圖所示：2、空間兩點(diǎn)間的距離公式：P1P2=x2-x12+y2-y12+z2-z12 必修三第一章 算法初步一、算法與程序框圖1、算法的概念：指按照一定規(guī)

13、則解決某一類(lèi)問(wèn)題的明確和有限的步驟。（解題步驟）判斷框2、（1）程序框圖（流程圖）執(zhí)行框輸入（出）框起止框 流程線 連接點(diǎn)（2）算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)（3種）：順序、條件、循環(huán) （海倫-秦九韶公式：S=pp-ap-bp-c，其中P=a+b+c2。）例：SQR(x)：x ABS(x)：x MOD：b=x MOD 10 （b是x除以10的余數(shù)）二、基本算法語(yǔ)句1、輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句INPUT“提示內(nèi)容”；變量 PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式 變量=表達(dá)式例：“x”；x “a,b,c=”；a,b,c “s=”；s2、條件語(yǔ)句 3、循環(huán)語(yǔ)句WHILE條件 循環(huán)體WENDDO 循環(huán)體LOOP UN

14、TIL 條件IF條件THEN 語(yǔ)句體1 ELSE 語(yǔ)句體2END IF （1）直到型 （2）當(dāng)型 （直到i>100） （當(dāng)i100）三、算法案例1、（1）輾轉(zhuǎn)相除法：歐幾里得算法（最大公約數(shù)）。例：8251與61058251=6105×1+21466105=2146×2+18132146=1813×1+3331813=333×5+148333=148×2+37148=37×4 最大公約數(shù)37（2）更相減損術(shù)：九章算術(shù)（最大公約數(shù)）。例：98與6398-63=3563-35=2835-28=728-7=2121-7=1414-7=

15、7 最大公約數(shù)72、秦九韶算法數(shù)書(shū)九章fx=anxn+an-1xn-1+a1x+a0=anx+an-1x+an-2x+a1x+a0令v1=anx+an-1，則v2=v1x+an-2，v3=v2x+an-3， ，vn=vn-1x+a0 fx=vn=vn-1x+a03、進(jìn)位制（幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾，基數(shù)都是大于1的整數(shù)）。例：二進(jìn)制數(shù)1100112化為十進(jìn)制數(shù)。解：1100112=1×25+1×24+1×21+1×20=51把十進(jìn)制數(shù)化為k進(jìn)制的算法稱(chēng)為“除k取余法”。例：把89化為二進(jìn)制數(shù)。2 89 余數(shù) 2 44 1 2 22 0 2 11 02 5 1

16、2 2 12 1 0 0 1 89=10110012 第二章 統(tǒng)計(jì)一、隨機(jī)抽樣1、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（不放回地抽?。?適用總量小的（1）抽簽法（抓鬮法）（2）隨機(jī)數(shù)法（表、骰子或計(jì)算機(jī)）2、系統(tǒng)抽樣 適用總量大的編號(hào)分段確定間隔k當(dāng)Nn是整數(shù)時(shí)，取k=Nn簡(jiǎn)單隨機(jī)抽取第一個(gè)llkl+kl+2k （N是總?cè)萘?，n是樣本容量）3、分層抽樣 適用總量大的分成互不交叉的層；按照一定的比例；從各層獨(dú)立抽取。二、用樣本估計(jì)總體1、頻率分布：求極差；決定組距與組數(shù)；將數(shù)據(jù)分組；列頻率分布表；畫(huà)頻率分布直方圖?？傮w密度曲線 組數(shù)=極差組距 頻率分布折線圖（各小長(zhǎng)方形的中點(diǎn)連線） 縱軸：頻率組距莖葉圖（中間的數(shù)字是十

17、位上的數(shù)）甲乙84 6 33 6 83 8 9 10123452 55 41 6 1 6 7 94 902、數(shù)字特征：（1）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（2）方差S2，標(biāo)準(zhǔn)差S（表示數(shù)據(jù)的離散程度），S=1nx1- x-2+x2- x-2+xn- x-2。三、變量間的相關(guān)關(guān)系1、變量之間的相關(guān)關(guān)系（統(tǒng)計(jì)：調(diào)查、實(shí)驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)分析、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、作出判斷。）（1）商品銷(xiāo)售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)（商品質(zhì)量、居民收入等）（2）糧食產(chǎn)量與施肥量（土壤質(zhì)量、降雨量、田間管理水平等）（3）人體內(nèi)的脂肪含量與年齡（飲食習(xí)慣、個(gè)人先天體質(zhì)、體育鍛煉等）2、兩個(gè)變量的線性相關(guān)（統(tǒng)計(jì)圖、表） 用i=1nyi-bxi+a表示各點(diǎn)到（1

18、）散點(diǎn)圖 直線y=bx+a的“整體距離”。 （2）正相關(guān) VS 負(fù)相關(guān)（3）線性相關(guān)關(guān)系：在一條直線附近（回歸直線） （回歸方程）（4）最小乘二法：Q=y1-bx1-a2+y2-bx2-a2+yn-bxn-a2 （利用計(jì)算器）b=i=1nxi-x-yi-y-i=1nxi-x-2=i=1nxiyi-n-x-yi=1nxi2-x 2a=y-b-x 回歸方程y=bx+a第三章 概率一、隨機(jī)事件的概率：1、事件確定事件：必然事件、不可能事件 fnA 估計(jì)概率PA 隨機(jī)事件：用概率度量它發(fā)生的可能性大小頻率=頻數(shù)總次數(shù)=nAn 2、概率的意義：概率的正確理解 游戲的公平性 決策中的概率思想小概率事件：幾

19、乎不可能發(fā)生。 極大似然法：使得樣本出現(xiàn)的可能性最大。 天氣預(yù)報(bào)的概率解釋 試驗(yàn)與發(fā)現(xiàn) 遺傳機(jī)理中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律3、概率的基本性質(zhì)：（1）事件的關(guān)系與運(yùn)算：包含；相等；并和事件：AB或A+B；交積事件：AB或AB；互斥：AB= ；互為對(duì)立：AB=AB為必然（2）幾個(gè)基本性質(zhì)：0PA1，必然PA=1，不可能PA=0，互斥PAB=PA+PB，對(duì)立PA=1-PB。二、古典概型1、古典概型：（1）基本事件（特點(diǎn)）任何兩個(gè)基本事件是互斥的。 任何事件除不可能事件都可以表示成基本事件的和。（2）古典概率模型：所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。 PA=A包含的基本事件的個(gè)數(shù)基本事件

20、的總數(shù) （運(yùn)用時(shí)要驗(yàn)證）2、（整數(shù)值）隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生（參照書(shū)本P130的按鍵過(guò)程）三、幾何概型1、幾何概率模型：每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例。 PA=構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）2、均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生（參照書(shū)本P137的按鍵過(guò)程）必修四第一章 三角函數(shù)一、任意角和弧度1、任意角：正角、負(fù)角、零角。 第幾象限角終邊相同的角的集合：S=+k*360°，kZ。2、弧度制：l=r時(shí)，l所對(duì)應(yīng)的圓心角叫做1弧度的角。1°=180rad0.01745rad，1rad=180°57.30°

21、 =lr。l=R，S=12R2，S=12lR。0<<2二、任意角的三角函數(shù)sin0°=0 sin300=12 sin45°=22 sin600=32 sin90°=1cos0°=1 cos30°=32 cos45°=22 cos60°=12 cos90°=0tan0°=0 tan30°=33 tan450=1 tan60°=3 不存在同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：sin2+cos2=1；tan=sincosk+2kZ。三、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式一：sin+k2=sin，cos+k

22、2=cos，tan+k2=tan，其中kZ。公式二：sin+=-sin，cos+=-cos，tan+=tan。公式三：sin-=-sin，cos-=cos，tan-=-tan。公式四：sin-=sin，cos-=-cos，tan-=-tan。公式五：sin2-=cos，cos2-=sin。公式六：sin2+=cos，cos2+=-sin。備注：第一象限角：+k2 ， 2- 。第二象限角：- ， 2+。第三象限角：+。 第四象限角：- 。四、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)五、函數(shù)y=Asinx+的圖象1、y=sinx y=sinx+ y=sinx+ y=Asinx+ 左加右減 x變?yōu)樵瓉?lái)的1倍 y變?yōu)樵瓉?lái)

23、的A倍2、振幅A最大（?。┲担ň嚯x）。周期T=2（時(shí)間）。頻率（次數(shù)）f=1T=2。 x+稱(chēng)為相位，x=0時(shí)，為初相。六、三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用：1、先求出解析式；2、依定義域；3、最大（?。┲?。 a3-b3=a-ba2+ab+b2第二章 平面向量一、實(shí)際背景及基本概念1、向量：既有大小，又有方向的量。（數(shù)量：只有大小）2、有向線段：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度。（三要素）AB：向量AB的長(zhǎng)度或稱(chēng)模。零向量：0。單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位。3、相等向量與共線向量。 相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同。 共線向量：即平行向量，可以移動(dòng)到同一直線上?！皟?nèi)角平分線定理”：三角形任意兩邊之比等于它們夾角的平分線分對(duì)邊之

24、比。 AB D C BDCD=ABAC二、線性運(yùn)算（a+ba+b）1、加法及幾何意義（滿(mǎn)足交換律和結(jié)合律）：AB+BC=AC：向量加法的三角形法則 OB+OA=OC：向量加法的平行四邊形法則2、減法及幾何意義：AB-AD=DB。3、數(shù)乘及幾何意義：(1)ua=ua -a=-a=-a(2)+ua=a+ua(3)a+b=a+b a-b=a-b 4、定理：向量aa0與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使b=a。三、基本定理及坐標(biāo)表示1、定理：a=1e1+2e2（在一平面內(nèi)，不共線，基底e1、e2）夾角0°180°，0°同向，180°反向，90°垂直。2

25、、正交分解：把一個(gè)向量分解為兩個(gè)相互垂直的向量。向量的坐標(biāo)表示：a=x，y a=xi+yj3、坐標(biāo)運(yùn)算：（1）a+b=x1+x2，y1+y2 a-b=x1-x2，y1-y2（2）a=x1，y1（3）一個(gè)向量的坐標(biāo) = 表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo) - 始點(diǎn)的坐標(biāo)。4、共線的坐標(biāo)表示。 abx1y2-x2y1=0。四、數(shù)量積1、物理背景和含義：W=FScosW功，F(xiàn)力，S位移，是F與S的夾角。數(shù)量積（內(nèi)積）公式： ab=abcos bcos是b在a方向上的投影零向量與任一向量的數(shù)量積為0。運(yùn)算律：ab=ba。 ab=ab=a b。 a+bc=ac+bc 。 a+b2=a2+2ab+b2。 a

26、+ba-b=a2-b2。2、坐標(biāo)表示、模、夾角：（1）若a=x，y，則a2=x2+y2，或a=x2+y2。（2）abx1x2+y1y2=0（3）cos=abab五、應(yīng)用舉例：1、平面幾何中的向量方法（距離、夾角） ：加法與減法2、向量在物理中的應(yīng)用舉例例：F1=G2cos2，F(xiàn)1、F2之間的夾角越大越費(fèi)力，夾角越小越省力。例：v=v12-v22，t=dv，主要是合速度v必須于對(duì)岸。第三章 三角恒等變換一、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式（記）1、cos-=coscos+sinsin cos+=coscos-sinsin2、sin+=sincos+cossin sin-=sincos-cossi

27、n3、tan+=tan+tan1-tantan tan-=tan-tan1+tantan4、2倍角公式：sin2=2sincos cos2=2cos2-1=1-2sin2=cos2-sin2 tan2=2tan1-tan2二、簡(jiǎn)單的三角恒等變換例1：以cos表示sin22，cos22，tan22。 sin22=1-cos2，cos22=1+cos2，tan22=1-cos1+cos。例2：（1）sincos=12sin+sin-。 （2）sin+sin=2sin+2cos-2。運(yùn)用：y=sinx+3cosx=212sinx+32cosx=2sinx+3 化簡(jiǎn)函數(shù)式 再求相應(yīng)的值 y=asinx

28、+bcosx=a2+b2sinx+，cos=aa2+b2。必修五第一章 解三角形一、正弦定理和余弦定理1、正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即asinA=bsinB=csinC=2RR是外接圓半徑。解三角形（三角形元素：角A、B、C，對(duì)應(yīng)邊a、b、c。）例：已知幾個(gè)元素，求出另外幾個(gè)元素。2、余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍。 即：a2=b2+c2-2bccosA b2=a2+c2-2accosB （應(yīng)用：已知兩邊與夾角，算出第三邊。） c2=a2+b2-2abcosC推論：cosA=b2+c2-a22bc，co

29、sB=a2+c2-b22ac，cosC=a2+b2-c22ab。二、應(yīng)用舉例1、S=12absinC=12bcsinA=12acsinB=12×底×高 2、（1）a2+b2c2=sin2A+sin2Bsin2C。 （2）a2+b2+c2=2bccosA+accosB+abcosC。 三、實(shí)習(xí)作業(yè)（略）第二章 數(shù)列一、概念與簡(jiǎn)單表示法1、概念：按照一定順序排列的一列數(shù)。2、項(xiàng)、首項(xiàng)、有窮數(shù)列、無(wú)窮數(shù)列、遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列。3、通項(xiàng)公式4、遞推公式二、等差數(shù)列 & 前n項(xiàng)和1、如何證明數(shù)列是等差數(shù)列：an+1-an=d d是常數(shù)。2、若 a、b、c 成等差數(shù)列，則 a+c=2b。3、等差中項(xiàng)：2am+n2=am+an。其他公式：am-an=m-nd。