人教版初中數(shù)學(xué)方程與不等式之二元一次方程組易錯(cuò)題匯編及答案解析

1、人教版初中數(shù)學(xué)方程與不等式之二元一次方程組易錯(cuò)題匯編及答案解析一、選擇題21 若 x mx 15 (x 3)(x n) ，則 m 的值為()A2B 2C5D 5【答案】A【解析】【分析】將等式右邊的整式展開，然后和等式左邊對(duì)號(hào)入座進(jìn)行對(duì)比：一次項(xiàng)系數(shù)相等、常數(shù)項(xiàng)相等，從而得到關(guān)于m 、 n 的二元一次方程組，解方程組即可得解【詳解】22解：. x mx 15 x 3 x n x n 3 x 3nm n 33n15由 得， n 5把 n 5 代入 得， m 2m的值為 2 .故選： A【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則、兩個(gè)多項(xiàng)式相等即各項(xiàng)對(duì)應(yīng)相等、解二元一次方程組等知識(shí)點(diǎn)，能夠得到關(guān)于m

2、、 n 的二元一次方程組是解決問(wèn)題的關(guān)鍵2.某出租車起步價(jià)所包含的路程為。2km,超過(guò)2km的部分按每千米另收費(fèi).津津乘坐這種出租車走了7km ，付了16 元；盼盼乘坐這種出租車走了13km ，付了 28 元設(shè)這種出租車的起步價(jià)為x 元，超過(guò)2km 后每千米收費(fèi)y 元，則下列方程正確的是()x 7y 16Ax 13y 28x 7y 16C x 13 2 y 28【答案】D【解析】【分析】x 7 2 y 16Bx 13y 28x 7 2 y 16Dx 13 2 y 28根據(jù)津津乘坐這種出租車走了7km ，付了 16 元；盼盼乘坐這種出租車走了13km ，付了 28元可列方程組【詳解】設(shè)這種出租車

3、的起步價(jià)為x 元，超過(guò)2km 后每千米收費(fèi)y 元，則所列方程組為x 7 2y 16x 13 2 y 28故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系.3.若關(guān)于x,一、 2x y m -1x y的方程組 x m； n的解是 y2、，則m n為（1A. 1【答案】D【解析】B. 3C. 5D. 2解：根據(jù)方程組解的定義，把x2,、修41m m 3代入方程，得：，解得：.那么y 12 m nn 5| m-n|=2 .故選 D.點(diǎn)睛：此題主要考查了二元一次方程組解的定義，以及解二元一次方程組的基本方法.x 5y a 14,若方程組的解x與y的

4、差為3,則a的值為（）3x y a 3A. 0B. 7C.7D. 8先利用加減消元法解方程組得到3a 78,再根據(jù)已知條件列出關(guān)于參數(shù)a 38a的方程,然后解一元一次方程即可得解.【詳解】x5ya1解：.）3xya3+X5得，x3a 73a 7.方程組的解為:方程組5y3x的解x與y的差為3 ,即x y 33a 78a 7.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了解含參數(shù)的二元一次方程組、列 參數(shù)a的方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.次方程并解次方程，能得到關(guān)于5.某校春季運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽中，八年級(jí)（1）班、 甲同學(xué)說(shuō)：（1）班與（5）班得分比為6：5; 倍少（5）班的競(jìng)技實(shí)力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果,乙同學(xué)說(shuō)：（1）班得分比（5

5、）班得分的240分.若設(shè)（1）班得x分，（5）班得y分,根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為“ £ 6x = 5yA- x = 2y - 40【答案】D【解析】根據(jù)（1）班與（5）B.f = 5Mx- 2y + 40班得分比為6： 5,有x：C.D.y=6： 5,得 5x=6y；根據(jù)（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分，則x=2y-40.可列方程組為3跖聲.故選D.4組數(shù)值，哪個(gè)是二元一次方程2x+3y= 5 的解？（xA.yx 1 B.y 1x 2C.y 3D.次方程2x+3y=5的解有無(wú)數(shù)個(gè)，所以此題應(yīng)該用排除法確定答案，分別代入方程組，使方程左右相等的解才是方程組的解.【詳解】A、把

6、x= 0, y =3代入方程，左邊=0+9 =9 一 一石邊，所以不是方程的解;5B、把x= 1, y= 1代入方程，左邊=右邊=5,所以是方程的解;C、把x=2, y=- 3代入方程，左邊=-54邊，所以不是方程的解；D、把x= 4, y= 1代入方程，左邊=11本邊，所以不是方程的解.故選B.【點(diǎn)睛】y的值代此題考查二元一次方程的解的定義，要理解什么是二元一次方程的解，并會(huì)把x,入原方程驗(yàn)證二元一次方程的解.7 .下列方程組中，是二元一次方程組的是A.3x y 5B.2y z 6x_y1x2C.52D.2xy1y2x根據(jù)二元一次方程組的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、該方程組中未知數(shù)的最

7、高次數(shù)是2,屬于二元二次方程組，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、該方程組中含有 3個(gè)未知數(shù)，屬于三元一次方程組，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、該方程組中未知數(shù)的最高次數(shù)是2,屬于二元二次方程組，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、該方程組符合二元一次方程組的定義，故本選項(xiàng)正確;故選D.本題考查了二元一次方程組的定義，組成二元一次方程組的兩個(gè)方程應(yīng)共含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程4x 5y 108 .若關(guān)于x, y的方程組中x的值比y的相反數(shù)大2,則k是(kx (k 1)y 8A. -3B, -2C. -1D. 1【答案】A【解析】【分析】的值,根據(jù)“超值比y的相反數(shù)大2”得出“x=y+2”，再代入到方程組的第一

8、個(gè)方程得到y(tǒng)進(jìn)而彳#出x的值，把x, y的值代入方程組中第二方程中求出k的值即可.【詳解】. x的值比y的相反數(shù)大2,.x=-y+2,把 x=-y+2 代入 4x+5y=10 得，-4y+8+5y=10,解得，y=2,x=0,把 x=0, y=2 代入 kx-(k-1)y=8,得 k=-3.故選 A.【點(diǎn)睛】此主要考查了與二元一次方程組的解有關(guān)的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是列出等式“ x-=y+2”.3x 2y 2k 39 若方程組的解滿足x y 2020 ，則 k 等于 ()2x 7y 3k 2A 2018B 2019C 2020D 2021【答案】D【解析】【分析】把兩個(gè)方程相加，可得 5x+5y=

9、5k-5,再根據(jù)x y 2020可得到關(guān)于k的方程，進(jìn)而求k 即可【詳解】3x 2y 2k 3解：2x 7y 3k 2 +得 5x+5y=5k-5，. .x+y=k-1.x y 2020 ,.*-1=2020, ，k=2021.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的特殊解法，依據(jù)方程系數(shù)特點(diǎn)整體代入是求值的關(guān)鍵10 若方程 axby6 的兩個(gè)解是a, b 的值為()aAba2Bb 4CaDb4將方程的兩組解代入ax by 6中，可以得到一個(gè)關(guān)于a,b 的二元一次方程組，解方程組即可【詳解】ax by 6的兩個(gè)解是x1y1x2y1ab2a b6解得6故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的

10、解，掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵.2x y 711,已知，那么X y的值是()x 2y 8A -1B 0C 1D 2【答案】A【解析】【分析】觀察方程組，利用第一個(gè)方程減去第二個(gè)方程即可求解.【詳解】2x y 7 x 2y 8 -得，x-y=-1.故選 A.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解法，利用整體思想可以是本題解決過(guò)程變得簡(jiǎn)單x 3y 4 a12.已知關(guān)于x, y的方程組,其中一3Waw給出下列結(jié)論：當(dāng)a=lx y 3a時(shí)，方程組的解也是方程x y=4 a 的解； 當(dāng) a= 2 時(shí)，x、 y 的值互為相反數(shù)； 若x5xw則1Wy有4是方程組的解

11、，其中正確的是()y1A B C D 【答案】C【解析】【分析】【詳解】x解：解方程組x3y 4 y 3aax，得 y1 2a1a. -3Q«,，-5菽<3, 0<y<4 當(dāng)a=1時(shí)，x+y=2+a=3, 4-a=3,方程x+y=4-a兩邊相等，結(jié)論正確； 當(dāng)a=-2時(shí)，x=1+2a=-3, y=1-a=3, x, y的值互為相反數(shù)，結(jié)論正確; 當(dāng)xwi時(shí)，1+2awj解得aWQ故當(dāng)xw時(shí)，且-3< al-3Q前 . 1司-a<4. . 1可<4結(jié)論正確，x5不符合-5<x<3 0WyW,4結(jié)論錯(cuò)誤；y1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二元一次

12、方程組的解；解一元一次不等式組13 已知關(guān)于x,y 的二元一次方程組值為（）A 1B 2【答案】C【解析】【分析】整理方程為3x+7y=2,與x 2y個(gè)方程即可求出m.【詳解】解：將 m=2x+3y 代入 3x 2y3x 2y 3m 22x 3y mC 35 組成新的方程組,求解得3m 2中得 ,3x+7y=2,x,y 的二元一次方程組3x 2y 3m2x 3y m2的解適合方程的解適合方程x 2y 5,則m的x3, 代入原方程組中任意一y12yD 45,x 2y 53x 7y 2,解得：x3y1m 2x 3y=3,故選 C.【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組的方法,屬于簡(jiǎn)單題,熟練掌握加減消元

13、和代入消元的方法是解題關(guān)鍵 .14 學(xué)校八年級(jí)師生共466 人準(zhǔn)備參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，現(xiàn)已預(yù)備了49 座和37 座兩種客車共10輛，剛好坐滿.設(shè) 49座客車x輛，37座客車y輛，根據(jù)題意可列出方程組（）x y 10A.49x 37y466B.x y 37x1049y 466C.x y 466 49x 37yD.10x y 37x46649y 10【答案】A【解析】【分析】設(shè)49座客車x輛,37座客車y輛，根據(jù)49座和37座兩種客車共10輛，及10輛車共坐466人，且剛好坐滿，即可列出方程組【詳解】解：設(shè)49座客車x輛，37座客車y輛,根據(jù)題意得：x y 1049x 37 y 466故選：A.【點(diǎn)

14、睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出次方程組，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出等量關(guān)系，列出方程組.15.為獎(jiǎng)勵(lì)消防演練活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)異的同學(xué)，某校決定用1200元購(gòu)買籃球和排球，其中籃球每個(gè)120元，排球每個(gè)90元，在購(gòu)買資金恰好用盡的情況下，購(gòu)買方案有（A. 4種【答案】B【解析】B. 3種C. 2種D. 1種【分析】設(shè)購(gòu)買籃球 x個(gè), 列出關(guān)于x、y的方程，由【詳解】設(shè)購(gòu)買籃球 x個(gè),排球y個(gè)，根據(jù) 購(gòu)買籃球的總錢數(shù)+購(gòu)買排球的總錢數(shù)=1200' x、y均為非負(fù)整數(shù)即可得.排球y個(gè)， 根據(jù)題意可得120x+90y=1200,40 4x貝U y=,3,

15、x、y均為正整數(shù)，x=1、y=12 或 x=4、y=8 或 x=7、y=4,所以購(gòu)買資金恰好用盡的情況下，購(gòu)買方案有3種,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查 程.兀次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，依據(jù)相等關(guān)系列出方.如果甲得到乙16.九章算術(shù)中記載：今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半 而亦錢五十.問(wèn)甲乙持錢各幾何？ ”其大意是：今有甲、乙兩人各帶了若干錢所有錢的一半，那么甲共有錢 50;如果乙得到甲所有錢的三分之二，那么乙也共有50.問(wèn)甲、乙兩人各帶了多少錢？設(shè)甲帶錢為 乙?guī)уX為y,根據(jù)題意，可列方程組為（）設(shè)甲需帶錢x,乙?guī)уXy,根據(jù)題意可得，甲的錢+乙的錢白一半=50,乙的錢

16、+甲所有錢的 = 50,據(jù)此列方程組可得.【詳解】 解：設(shè)甲需帶錢X,乙?guī)уXV,f y + - = so根據(jù)題意，得：12x故選：A.【點(diǎn)睛】 本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知 數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組.17 .利用兩塊相同的長(zhǎng)方體木塊測(cè)量一張桌子的高度，首先按圖 方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖 方式放置測(cè)量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是（）A. 73cmB. 74cmC. 75cmD. 76cm【答案】C【解析】【分析】設(shè)長(zhǎng)方體木塊的長(zhǎng)是 xcm,寬是ycm,由題意得x y 5,再代入求出桌子的高度即可.【詳解】設(shè)長(zhǎng)方體木塊的長(zhǎng)是 xcm

17、,寬是ycm,由題意得80 x y 70 yx可得x y 5則桌子的高度是80 x y 80 5 75cm故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握解二元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵.18 .圖的等臂天平呈平衡狀態(tài)，其中左側(cè)秤盤有一袋石頭，右側(cè)秤盤有一袋石頭和2個(gè)各10克的祛碼.將左側(cè)袋中一顆石頭移至右側(cè)秤盤，并拿走右側(cè)秤盤的1個(gè)祛碼后，天平仍呈平衡狀態(tài)，如圖 所示.則被移動(dòng)石頭的重量為（）圖圖A. 5 克B. 10 克C. 15 克D. 20 克【答案】A【解析】【分析】【詳解】解：設(shè)左天平的一袋石頭重 x克，右天平的一袋石頭重 y克，被移動(dòng)的石頭重 z克，由題 意，得：x

18、y 20x z y z 10解得z=5答：被移動(dòng)石頭的重量為 5克.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了列三元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，三元一次方程組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)理解圖象天平反映的意義找到等量關(guān)系是關(guān)鍵.19 .九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問(wèn)題：今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等.交易其一，金輕十三兩.問(wèn)金、銀一枚各重幾何？意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等.兩袋互相交換 1枚后，甲袋比乙袋輕了 13兩（袋子重量忽略不計(jì)）.問(wèn)黃 金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）11x 9y(10y x) (8x y) 1310y x 8x yB9x 13 11y9x 11yC（ 8x y） （ 10y x） 139x 11yD（ 10y x） （ 8x y）13【答案】D【解析】【分析