數(shù)列的概念與簡單表示法好學習教案

1、會計學1數(shù)列數(shù)列(shli)的概念與簡單表示法好的概念與簡單表示法好第一頁，共41頁。2如上圖有如上圖有1個花瓣個花瓣(hubn)的馬蹄蓮，的馬蹄蓮，2個花瓣個花瓣(hubn)的虎的虎刺梅刺梅3個花瓣個花瓣(hubn)的延齡草，的延齡草，5個花瓣個花瓣(hubn)的飛燕草，的飛燕草，8個花瓣個花瓣(hubn)的大波斯菊，的大波斯菊，13個花瓣個花瓣(hubn)的瓜葉菊的瓜葉菊。1,2,3,5,8,13第1頁/共40頁第二頁，共41頁。3松果松果(sn u)果實上的螺旋線，順時針有果實上的螺旋線，順時針有8條，逆時針有條，逆時針有13條。條。8,13第2頁/共40頁第三頁，共41頁。4不會超過不

2、會超過(chogu)34和和55、55和和89、89和和144這三組數(shù)字這三組數(shù)字第3頁/共40頁第四頁，共41頁。5第4頁/共40頁第五頁，共41頁。6斐波那契數(shù)列指的是這樣一個數(shù)列：斐波那契數(shù)列指的是這樣一個數(shù)列：1、1、2、3、5、8、13、21、仔細觀察這個仔細觀察這個(zh ge)數(shù)列，從第三項數(shù)列，從第三項開始，開始，每一項都等于前兩項之和。每一項都等于前兩項之和。第5頁/共40頁第六頁，共41頁。7第6頁/共40頁第七頁，共41頁。8三角形三角形數(shù)數(shù)1, 3, 6, 10, . 正方形數(shù)正方形數(shù)1, 4, 9, 16, 傳說傳說(chunshu)古希臘畢達哥拉斯學派數(shù)學家研究的古

3、希臘畢達哥拉斯學派數(shù)學家研究的問題：問題：提問：這些提問：這些(zhxi)數(shù)有什么規(guī)律嗎？數(shù)有什么規(guī)律嗎？第7頁/共40頁第八頁，共41頁。9v斐波那契數(shù)列斐波那契數(shù)列(shli)三角形數(shù)：三角形數(shù)：1，3，6，10，正方形數(shù)：正方形數(shù)：1，4，9，16，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55.共同共同(gngtng)特點：特點：1. 都是一列都是一列(y li)數(shù)；數(shù)；2. 都有一定的順序都有一定的順序第8頁/共40頁第九頁，共41頁。10定義：按一定定義：按一定(ydng)順序排列著的一列順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)稱為問問1：數(shù)列數(shù)列(shli) ，2 ， 改為改為13 ， ，35

4、, 2 ， ， ，3531請問：是不是同一數(shù)列？請問：是不是同一數(shù)列？問問2:數(shù)列數(shù)列改為：改為：-1，1，-1，11，-1，1，-1， 請問：是不是同一數(shù)列？請問：是不是同一數(shù)列？(數(shù)列具有數(shù)列具有有序性有序性)第9頁/共40頁第十頁，共41頁。111 12 23 34 45 5，1111354321，4131211633222221，1111，數(shù)列中的每一個數(shù)列中的每一個(y )數(shù)叫做這個數(shù)列的項。數(shù)叫做這個數(shù)列的項。各項依次叫做這個各項依次叫做這個(zh ge)數(shù)列的第數(shù)列的第1項，第項，第2項，項，第，第n項，項， 數(shù)列數(shù)列(shli)的分類的分類(1)按按項數(shù)項數(shù)分：分：項數(shù)有限的數(shù)

5、列叫項數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列有窮數(shù)列項數(shù)無限的數(shù)列叫項數(shù)無限的數(shù)列叫無窮數(shù)列無窮數(shù)列(2)按按項之間的大小項之間的大小關系：關系：遞增數(shù)列，遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動數(shù)列擺動數(shù)列，常數(shù)列。常數(shù)列。有窮數(shù)列有窮數(shù)列無窮數(shù)列無窮數(shù)列有窮數(shù)列有窮數(shù)列無窮數(shù)列無窮數(shù)列無窮數(shù)列無窮數(shù)列遞增數(shù)列遞增數(shù)列遞增數(shù)列遞增數(shù)列遞減數(shù)列遞減數(shù)列擺動數(shù)列擺動數(shù)列常數(shù)列常數(shù)列第10頁/共40頁第十一頁，共41頁。121 12 23 34 45 5 數(shù)列數(shù)列(shli)的一般形式的一般形式可以可以 寫成：寫成：簡記簡記(jin j)為為 ,其中其中(qzhng)，naaaa321是數(shù)是數(shù) nana第第1項項第第2

6、項項第第3項項第第n項項 的第的第n項項與項數(shù)之間的關系可以用一個公與項數(shù)之間的關系可以用一個公式來表示，式來表示，1111-12,22,12n632,2131n1,23n,3511-n)1- (,11,1,1a2a3ana na列的第列的第n項。項。02121112 n )64,(* nNnn1n)35,(* nNn 那么這個公式就叫做這個數(shù)那么這個公式就叫做這個數(shù)列的列的通項公式通項公式。如果數(shù)列如果數(shù)列na 12 nna n1na nna n)1(-=1na)(*Nn )(*Nn )(*Nn 第11頁/共40頁第十二頁，共41頁。13 例例1 寫出數(shù)列的一個通項公式，使它寫出數(shù)列的一個通

7、項公式，使它的前的前4項分別項分別(fnbi)是下列各數(shù)：是下列各數(shù)：（1）1，3，5，7；解：此數(shù)列的前四項解：此數(shù)列的前四項1，3，5，7都是序都是序號的號的2倍減去倍減去1，所以，所以(suy)通項公式是通項公式是：12nan第12頁/共40頁第十三頁，共41頁。14（2）;515,414,313,2122222 解：此數(shù)列的前四項的分母都是序號解：此數(shù)列的前四項的分母都是序號加加1，分子都是分母的平方，分子都是分母的平方(pngfng)減去減去1，所以通項公式是：，所以通項公式是：121112nnnnnan第13頁/共40頁第十四頁，共41頁。15（3）.541,431,321,211

8、 解：此數(shù)列的前解：此數(shù)列的前4項的絕對值都等于項的絕對值都等于(dngy)序號與序號加上序號與序號加上1的積的倒數(shù)，且奇的積的倒數(shù)，且奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，所以通項公式是：數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，所以通項公式是：11nnann第14頁/共40頁第十五頁，共41頁。16（1）（2）1nnannann1 na 例例2 根據(jù)下面數(shù)列根據(jù)下面數(shù)列 的的通項公式，寫出它的前通項公式，寫出它的前5項：項：解：解：（1）在通項公式中依次取 n =1，2， 3，4，5，得到數(shù)列 的前5項為 na.65,54,43,32,21 （2）在通項公式中依次取n=1，2，3，4，5，那么數(shù)列 的前5項為 na1，2，

9、 3，4， 5.第15頁/共40頁第十六頁，共41頁。17思考題：思考題： 1、 寫出下列寫出下列(xili)數(shù)列數(shù)列的一個通項公式：的一個通項公式： （1）1，1，1，1； （2）2，0，2，0； （3）9，99，999，9999； （4）0.9，0.99，0.999，0.9999。答案： （1） （2） （3） （4）nnnnnnnnaaaa10111011111第16頁/共40頁第十七頁，共41頁。18觀察觀察(gunch)下面數(shù)列的特點，用適當?shù)臄?shù)填下面數(shù)列的特點，用適當?shù)臄?shù)填空，并寫出每個數(shù)列的一個通項公式：空，并寫出每個數(shù)列的一個通項公式：128), (,32,16), (,4,2

10、)1(49), ( ,25,16,9,4), )(2() ( ,61,51- ,41), ( ,211,-)3(7), ( ,5, 2), ( , 2, 1 )4(86413631-71-36第17頁/共40頁第十八頁，共41頁。19第18頁/共40頁第十九頁，共41頁。2012434567a1a2a3a4a512345xynan定義域是N*(或它的有限(yuxin)子集)數(shù)列與函數(shù)有什么關系數(shù)列與函數(shù)有什么關系? ?y=f（x）ann （正整數(shù)（正整數(shù)或它的有限或它的有限(yuxin)子子集）集）項項通項通項公式公式(gngsh)自變量自變量函數(shù)值函數(shù)值第19頁/共40頁第二十頁，共41頁。

11、21（1）數(shù)列）數(shù)列an中是一列數(shù)，而集合中的元素不中是一列數(shù)，而集合中的元素不一定是數(shù)；一定是數(shù)；（2） 數(shù)列數(shù)列an中的數(shù)是有一定次序的，而集合中的數(shù)是有一定次序的，而集合中的元素沒有中的元素沒有(mi yu)次序；次序；（3） 數(shù)列數(shù)列an中的數(shù)可以重復，而集合中的元中的數(shù)可以重復，而集合中的元素不能重復。素不能重復。思考：數(shù)列(shli)與集合的概念有何區(qū)別第20頁/共40頁第二十一頁，共41頁。第21頁/共40頁第二十二頁，共41頁。第22頁/共40頁第二十三頁，共41頁。第23頁/共40頁第二十四頁，共41頁。第24頁/共40頁第二十五頁，共41頁。第25頁/共40頁第二十六頁，共

12、41頁。271234567891024681012141618200的的圖圖象象)1( nnan是些孤立(gl)點第26頁/共40頁第二十七頁，共41頁。28，1111354321，41312111111，遞增遞增(dzng)數(shù)數(shù)列列遞減遞減(djin)數(shù)數(shù)列列擺動擺動(bidng)數(shù)列數(shù)列常數(shù)列常數(shù)列練習：寫出下列數(shù)列的通項公式，并且畫出圖像練習：寫出下列數(shù)列的通項公式，并且畫出圖像第27頁/共40頁第二十八頁，共41頁。29求數(shù)列求數(shù)列(shli) 中的數(shù)值最大中的數(shù)值最大的項的項.2na51nn2y=x5x+1第28頁/共40頁第二十九頁，共41頁。30求數(shù)列求數(shù)列(shli) 中的數(shù)值

13、最大中的數(shù)值最大的項的項.2na293nn解解:2*91052(),48923,4nannN 又29313.nnn22時a 取最大值13.數(shù)列 -2n中數(shù)值最大的項為a求數(shù)列求數(shù)列 中的數(shù)值最大的項中的數(shù)值最大的項.2na293nn第29頁/共40頁第三十頁，共41頁。31問題問題(wnt)：如果一個數(shù)列：如果一個數(shù)列an的首項的首項a1=1，從第二項起每一項等于它的前一項的從第二項起每一項等于它的前一項的2倍再加倍再加1， 即即 an = 2 an-1 + 1（nN，n1），（），（）你能寫出這個你能寫出這個(zh ge)數(shù)列的前三項嗎？數(shù)列的前三項嗎？像上述問題中給出數(shù)列的方法叫做遞推法，

14、像上述問題中給出數(shù)列的方法叫做遞推法，其中其中an=2an-1+1(n1)稱為遞推公式。遞推稱為遞推公式。遞推公式也是數(shù)列的一種公式也是數(shù)列的一種(y zhn)表示方法。表示方法。第30頁/共40頁第三十一頁，共41頁。32遞推公式是數(shù)列所特有的表示法遞推公式是數(shù)列所特有的表示法，它包含兩個，它包含兩個(lin )部分，一部分，一是遞推關系，一是初始條件，二是遞推關系，一是初始條件，二者缺一不可者缺一不可 第31頁/共40頁第三十二頁，共41頁。33例例3 設數(shù)列設數(shù)列(shli) 滿足滿足 寫出這個寫出這個(zh ge)數(shù)列的前五項。數(shù)列的前五項。 na第32頁/共40頁第三十三頁，共41頁

15、。34項。項。的前的前試寫出數(shù)列試寫出數(shù)列一個新的數(shù)列一個新的數(shù)列構(gòu)造構(gòu)造通過公式通過公式利用上面的數(shù)列利用上面的數(shù)列項。項。）寫出這個數(shù)列的前）寫出這個數(shù)列的前（給出。給出。以后各項由以后各項由中，中，：已知數(shù)列：已知數(shù)列例例5,)2(51)2(, 2, 1412121nnnnnnnnnnbbaabanaaaaaa 第33頁/共40頁第三十四頁，共41頁。35_6)2(_, 8)1(, 15,21:534511 aaaaaaaaaannnnnn，則，則若若則則若若為奇數(shù)為奇數(shù)當當為偶數(shù)為偶數(shù)當當滿足：滿足：已知整數(shù)列已知整數(shù)列例例第34頁/共40頁第三十五頁，共41頁。36本節(jié)課學習本節(jié)課學

16、習(xux)的主要內(nèi)容的主要內(nèi)容有：有：1、數(shù)列、數(shù)列(shli)的有關概念的有關概念2、數(shù)列、數(shù)列(shli)的通項公式；的通項公式；3、數(shù)列的實質(zhì)；、數(shù)列的實質(zhì)；4、本節(jié)課的能力要求是：、本節(jié)課的能力要求是：(1) 會由通項公式會由通項公式 求數(shù)列的任一項；求數(shù)列的任一項；(2)會用觀察法由數(shù)列的前幾項求數(shù)會用觀察法由數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通項公式。列的通項公式。第35頁/共40頁第三十六頁，共41頁。37 1. 寫出數(shù)列(shli)的一個通項公式，使它的前4項分別 是下列各數(shù)： （1） 1， 3， 5， 7； （2） 1 1 1 1 1 2 ， 2 3 ， 3 4 ， 4 5 。2.若數(shù)列

17、(shli)an滿足a11，a22，an(n3且nN*)，則a17() A1 B2 C. D297212第36頁/共40頁第三十七頁，共41頁。38補充(bchng)練習.D;n，.C;n，.B;n，.A)(.,nnaa)(.D.C.B.A).()n( n，)(;,()(、nn不是這個數(shù)列的項且是這個數(shù)列的項且是這個數(shù)列的項且是這個數(shù)列的項那么的通項公式已知數(shù)列中的一項是是數(shù)列以下四個數(shù)中是下面數(shù)列是有窮數(shù)列的選擇題 D.0,0,0,0, ,C.2,22,222 21B.1, A.1,0,1,0, ) 776980132332393801241311122第37頁/共40頁第三十八頁，共41頁。39._,lg,lg,lg,)(_;_,)(_;a,nnaa）（、nn式為的一個通項公數(shù)列為的一個通項公式數(shù)列項則它的第的通項公式已知數(shù)列填空題23221061615874321551425 第38頁/共40頁