數(shù)學(xué)勾股定理的逆定理人教新課標(biāo)八年級下學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(shxu)勾股定理的逆定理人教新課勾股定理的逆定理人教新課標(biāo)八年級下標(biāo)八年級下第一頁，共23頁。古埃及人曾用下面古埃及人曾用下面(xi mian)的方法得到的方法得到直角直角第1頁/共22頁第二頁，共23頁。按照這種做法按照這種做法(zuf)(zuf)真能得真能得到一個直角三角形嗎？到一個直角三角形嗎？ 古埃及人曾用下面的方法得到古埃及人曾用下面的方法得到(d do)直角：直角：用用13個等距的結(jié)個等距的結(jié),把一根繩子分把一根繩子分成等長的成等長的12段段,然后以然后以3個結(jié)，個結(jié)，4個結(jié)，個結(jié)，5個結(jié)的長度個結(jié)的長度(chngd)為邊長，用木樁釘成一個三角形為邊長，用木樁釘

2、成一個三角形，其中一個角便是直角。，其中一個角便是直角。第2頁/共22頁第三頁，共23頁。5，12，13； 7，24，25； 8，15，17。（1）這三組數(shù)都滿足）這三組數(shù)都滿足222cba 嗎？嗎？（2）它們都是直角三角形嗎？）它們都是直角三角形嗎？第3頁/共22頁第四頁，共23頁。 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為斜邊為c，那么，那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理(u dn l) 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a、b、c滿滿足足那么這個三角形是直角三角形那么這個三角形是直角三角形.a a2 2 + b+ b2

3、 2 = c= c2 2互逆命題第4頁/共22頁第五頁，共23頁。 C=900 AB2= a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB =c 邊長取正值邊長取正值(zhn zh) ABC ABC（SSS） C= C(全等三全等三角形對應(yīng)角形對應(yīng)(duyng)角角相等）相等） C= 900BC=a=BCCA=b=CAAB=c=ABabBCA已知已知:在在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求證求證(qizhng): ABC是直角三角是直角三角形形證明證明:畫一個畫一個ABC,使使 C=900,BC=a, CA=b在在 ABC和和 ABC中中 ABC是直角三角形是

4、直角三角形（直角三角形的定義）（直角三角形的定義）勾股定理的逆命題勾股定理的逆命題第5頁/共22頁第六頁，共23頁。 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為斜邊為c，那么，那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理(u dn l) 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a、b、c滿滿足足那么這個三角形是直角三角形。且邊那么這個三角形是直角三角形。且邊C年所對的角為直角年所對的角為直角.a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命題逆定理逆定理定理定理(dngl)第6頁/共22頁第七頁，共23頁。駛向勝利駛向勝利的彼岸的彼

5、岸開啟 智慧我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如如:勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理,兩直線兩直線(zhxin)平行平行,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等;內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等,兩直線兩直線(zhxin)平平行行.w想一想:w互逆命題與互逆定理有何關(guān)系(gun x)?w如果一個如果一個定理定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它是一那么它是一個個定理定理,這兩個定理稱為這兩個定理稱為互逆定理互逆定理,其中一個定理稱其中一個定理稱另一個定理的另一個定理的逆定理逆定理.第7頁/共22頁第八頁，共23頁。(1)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等兩條直線平行，內(nèi)錯角相等(2)

6、如果兩個如果兩個(lin )實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等(3)如果兩個如果兩個(lin )實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對值相等實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對值相等(4)全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等說出下列說出下列(xili)命題的逆命題這些命題的逆命題成立命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎嗎?逆命題逆命題: 內(nèi)錯角相等，兩條直線平行內(nèi)錯角相等，兩條直線平行(pngxng). 成立成立逆命題逆命題:如果兩個實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個實(shí)數(shù)相等如果兩個實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個實(shí)數(shù)相等. 不成立不成立逆命題逆命題:如果兩個實(shí)數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實(shí)數(shù)相等如果兩個實(shí)

7、數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實(shí)數(shù)相等. 不成立不成立逆命題逆命題:對應(yīng)角相等的兩個三角形是全等三角形對應(yīng)角相等的兩個三角形是全等三角形. 不成立不成立感悟感悟: 原命題成立時原命題成立時, 逆命題有時成立逆命題有時成立, 有時不成立有時不成立試一試試一試一個一個命題命題是真命題是真命題, ,它逆命題卻它逆命題卻不一定不一定是真命題是真命題. .第8頁/共22頁第九頁，共23頁。例例1 判斷判斷(pndun)由由a、b、c組成的三角形是不是直組成的三角形是不是直角三角形：角三角形：(1) a15 , b 8 , c17例題解析例題解析(2) a13 , b 15 , c14分析：由勾股定理的逆定理

8、，判斷分析：由勾股定理的逆定理，判斷(pndun)三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。的平方和是否等于最大邊的平方。解：解：1528222564289 172289 15282172 這個這個(zh ge)三角形是直角三角形三角形是直角三角形第9頁/共22頁第十頁，共23頁。(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;是是是是不是不是(b shi) 是是 A=900 B=900 C=900(3) a=1 b=2 c= _ _

9、;3 像像25,20,15,能夠成為直角三角形三條能夠成為直角三角形三條(sn tio)邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)數(shù).第10頁/共22頁第十一頁，共23頁。13ABCDABCD34512例例2 一個零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個零一個零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個零件中件中A和和DBC都應(yīng)為直角。工人師傅量得這都應(yīng)為直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如右圖所示，這個個零件各邊尺寸如右圖所示，這個 零件符合要求零件符合要求嗎？嗎？例題解析例題解析第11頁/共22頁第十二頁，共23頁。B) (,2)(22則此三角形是滿足條件、三角形三邊長abcbacbaA、銳角三角

10、形、銳角三角形 B、直角三角形、直角三角形C、鈍角鈍角(dnjio)三角形三角形 D、等邊三角、等邊三角形形1.練一練練一練第12頁/共22頁第十三頁，共23頁。 已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD中，中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四邊形求四邊形ABCD的面積的面積(min j)?ABCD準(zhǔn)備好了嗎?S四邊形四邊形ABCD=36中考鏈接中考鏈接第13頁/共22頁第十四頁，共23頁。 嗎?說明理由ABC是直角三角形 n是正整數(shù))，m,n,(m且cb,a, 分別為ABC三角形的三邊 1、已知 n nm m= =c c2 2m mn n, ,= =b b, ,n n-

11、 -m m = =a a2 22 22 22 2分析：先來判斷分析：先來判斷(pndun)a,b,c三邊哪條最三邊哪條最長，可以代長，可以代m,n為滿足條件的特殊值來試，為滿足條件的特殊值來試，m=5,n=4.則則a=9,b=40,c=41,c最大。最大。2222222222)()2()(cnmmnnmba 解：ABC是直角三角形是直角三角形練一練練一練第14頁/共22頁第十五頁，共23頁。1、請你寫出三組、請你寫出三組(sn z)勾股數(shù)；勾股數(shù)；2、一組勾股數(shù)的倍數(shù)一定是勾股數(shù)嗎？、一組勾股數(shù)的倍數(shù)一定是勾股數(shù)嗎？為什么為什么?挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我第15頁/共22頁第十六頁，共23頁。1、一個零

12、件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個、一個零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個(zh ge)零件零件中中A和和DBC都應(yīng)為直角工人師傅量出了這個都應(yīng)為直角工人師傅量出了這個(zh ge)零件各邊尺寸，那么這個零件各邊尺寸，那么這個(zh ge)零件符合要求嗎零件符合要求嗎? 此時四邊形此時四邊形ABCD的面積的面積(min j)是多是多少少?2、 已知已知a，b，c為為ABC的三邊的三邊(sn bin),且且 滿足滿足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 試判斷試判斷ABC的形狀的形狀.思維訓(xùn)練思維訓(xùn)練第16頁/共22頁第十七頁，共23頁。3、ABC三邊三邊(sn bin)a,b,c為為

13、邊向外作正方形，正三角形，以邊向外作正方形，正三角形，以三邊三邊(sn bin)為直徑作半圓，若為直徑作半圓，若S1+S2=S3成立，則成立，則是直角三角形嗎？是直角三角形嗎？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思維訓(xùn)練思維訓(xùn)練第17頁/共22頁第十八頁，共23頁。第18頁/共22頁第十九頁，共23頁。1、勾股定理、勾股定理(u dn l)的逆的逆定理定理2、什么叫做、什么叫做(jiozu)互逆命題、原命題互逆命題、原命題與逆命題與逆命題3、什么稱為互為逆定理。、什么稱為互為逆定理。第19頁/共22頁第二十頁，共23頁。作業(yè)作業(yè)(zuy)：84頁，頁，習(xí)題第習(xí)題第1題、第題、第4題題第20頁/共22頁第二十一頁，共23頁。已知：在已知：在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求證求證(qizhng)： ABC是是直角三角形直角三角形證明：畫一個證明：畫一個ABC,使使 C=900,BC=a, CA=babABC第21頁/共22頁第二十二頁，共23頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總