(完整word版)高一數(shù)學(xué)試題與答案解析,推薦文檔

1、高一數(shù)學(xué)試卷本試卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.滿分 150 分.考試時間 120 分鐘.第I卷（選擇題，滿分 50 分）一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分.在 每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的把正確的答案填在指定位置上.）1.若角、滿足90。90。，貝U是（ ）2A .第一象限角 B .第二象限角C .第三象限角 D .第四象限角2.若點P(3 , y）是角終邊上的一點，且滿足y0, cos35，則tan()A3B.-C .4443D.433. 設(shè)f(x) c(os30og(x)1，且f（30o） 1，則g（x）可以是（)A1cosx

2、B . sin xC .2c(osx22D.2sin x4.滿足tancot的一個取值區(qū)間為（）A .(o,B.0, C,-)4442D.,4 25.已知sin x1，則1 用反正弦表示出區(qū)間,J 中的:2角x為()A1.arcs inB .arcsi n1C .arcs 1 in333D.arcsin136.設(shè)0-，則下列不等式中一定成立的是：（）A .sin 2 sinB.cos2cosC .tan2tanD.cot 2cot7.ABC中，若cot Acot B1,則ABC一定是（)A .鈍角三角形B直角三角形C .銳角三角形D以上均有可發(fā)電廠發(fā)出的電是三相交流電，它的三根導(dǎo)線上的電流 別

3、8.分時 間t的 函 數(shù)IAI sin tI sin( tICI sin( t )IA則0,0c.D.9.x (0,2函數(shù)f(x)1 cos2x 3sin-的最小值為sin x)22（A .D. 410.在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點叫做格C.23點.若函數(shù)y f（x）的圖象恰好經(jīng)過k個格點，則稱函數(shù)f(x)為k階格點函數(shù).下列函數(shù)中為一階格點函數(shù)的是y sin xB .y cos(x )6y lg xD. y第口卷（非選擇題，共計二、填空題（本大題共 5 小題，每小題 正確的答案填在指定位置上.）11 已知cos2 -，則sin4cos4的值為5100分）5分，2其圖象可由y 2

4、sin3 x向左平移個單位得到；43點(務(wù),0)是其圖象的一個對稱中心4其最小正周期是乙35在x L,L上為減函數(shù)124其中正確的有 _三.解答題(本大題共5 個小題，共計75 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)16.(本題滿分 12 分)已知函數(shù)f (x) 2, 3sin xcosx 2cos2x m.求函數(shù)f(x)在0,上的單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)x 0,時，12.若x-是方程2cos(x ) 1的解，其中(0, 2 )，則313.函數(shù)14.函數(shù)y15 .設(shè)集合給出M到f (x) log1tan(2x -)的單調(diào)遞減區(qū)間為3sinx的值域是2 cosxM 平面內(nèi)的點(a,b),N的映射

5、f : (a,b)(J, .2)的象f(x)有下列命題:N f (x) | f (x) acos3x bsin3x.f (x) acos3x bsin3 x. 關(guān)于點 f(x)2sin(3x )；43(匸，)，tan(-)(本題滿分12 分)已知sin(1)(2)3求sin2求tan(的值；-)的值.417.(1)(2)18.6COS4X5sin2x 4cos2x(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)求f(x)的定義域并判斷它的奇偶性；求f(x)的值域.(本題滿分12分)已知某海濱浴場的海浪高度y(m)是時yf(t).下表是某日各時的浪(1)(2)19.間t(時)(0 t 24)的函數(shù)，記作|f(

6、x)| 4恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.6高數(shù)據(jù):t(時)03691215182124y(m)1.51,00.51.01.51.00.50.991.5經(jīng)長期觀察，y f(t)的曲線可近似的看成函數(shù)y A cos t b (0).(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y Acos tb的最小正周期T、 振幅A及函數(shù)表達(dá)式；(2)依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪咼度咼于 1m 時才對沖浪者開放，請 根據(jù)(1)中的結(jié)論，判斷一天中的上午 8: 00 到晚上 20: 00 之間，有多少時間可供沖浪者運動？20 .(本題滿分13 分)關(guān)于函數(shù)f(x)的性質(zhì)敘述如下：f(x 2 ) f(x):f(x)沒有最大值；f(x)在區(qū)間(0,

7、)上單2調(diào)遞增；f(x)的圖象關(guān)于原點對稱問：(1) 函數(shù)f (x) x si nx符合上述那幾條性質(zhì)？請對照以上四條 性質(zhì)逐一說明理由.(2) 是否存在同時符合上述四個性質(zhì)的函數(shù)？若存在，請寫出一個這樣的函數(shù)；若不存在，請說明理由 .21.(本題滿分 14 分)(甲題)已知定義在(,0) U (0,)上的奇函數(shù)f(x)滿足f (1) 0, 且在(0,)上是增函數(shù). 又函數(shù)2g( ) sin mcos 2m (其中 0)(1) 證明：f(x)在(,0)上也是增函數(shù)；(2) 若m 0，分別求出函數(shù)g()的最大值和最小值；(3 )若記集合Mm|恒有 g( ) 0,N m|恒有 fg( ) 0，求M

8、IN.(乙題)已知，是方程4x24tx 1 0(t R)的兩個不等實根， 函數(shù)f (x)豎-的定義域為,x 1(1)證明：f(x)在其定義域上是增函數(shù)；(2)求函數(shù)g(t) max f (x) min f (x);(3)對于(2)，若已知Ui(0, )(i 1,2,3)且sin u sin U2sin U31,證明：1113；6g(ta nuj g(ta nu?) g(ta nu?)4 1.A 解析：由90。90。得，0。1() 90，故是第2 2一象限角。2.D 解析：由題述訐5且y 0，得y 4，故tan33.C 解析：由題得g(30o).3，故g(x)可以是2cosx.cot，易知)滿足

9、題意.4 21且x，得xarcsin1323-20，此時2只有cos2 cos成立.7.A 解析：因cot Acot B 1即有cos A cos B1.由A,si nB 0，得sin Asin BcosAcosB si n As in B 0即A B(o,2), c(2，)8. C 解析：根據(jù)sin t sin( t ) sin( t ) 0，由排除法，易知3439. B 解析：由cos2x 1 2sin2x，整理得f(x) sin x (0 x ).sin x令t sin x,0 t 1，則函數(shù)y t2在t 1時有最小值 3.10. A 解析：選項 A：由sinx 1 x k，sin x

10、0 x k (k Z)2知函數(shù)y sinx的格點只有(0,0)；選項 B：由cos(x )1 xk，cos(x ) 0 x k6663(k Z)，故函數(shù)y cos(x -)圖象沒有經(jīng)過格點；6選項 C：形如(10n,n)(n N)的點都是函數(shù)y Igx的格點； 選項D：形如(n,n2)(n Z)的點都是函數(shù)y x2的格點.4.C 解析：根據(jù)tan5.B 解析：由sin x6.B 解析：當(dāng)0-時，四個均成立.當(dāng)-44cos(A B) 011.3解析：sin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2) cos2 -55f(x)12. 4T解析：由叫)13-2k (k Z)，32k或2k(k

11、Z);又(0, 2 ),知1 1(-k-,-k)(k Z)2 6 2 12求函數(shù)y13.解析:43 由題意知tan(2x)30,且應(yīng)tan (2x的增區(qū)間，即14. 1, 1解析：由y2x 3.3 sin x2 cosx(k,k2)(k Z)3sinx y cosx2y.,3 y2sin(x2y其中tan一所以由sin(x3yy2 1,11.15.& cos3x 2 sin 3xf(x)2sin(3 x故均為真命題.占八、 、(.2, .2)16.解析:由tan(7)2知，tan(22ta n()4tan2()4即cot 2tan 24334(2)由，又2(),sin(tan(4)ta

12、n (可得sin 2-知，tan(53(2)1 ()(2)20.解析：(1)函數(shù)f(x)1f (x 2 ) (x 2 )sin( x f(x2令x sin x符合性質(zhì)2 ) (x 2 )sin x xsin x2 )不一定等于f(x)；x 2k , k Z，此時sin x 1, f (x)2-2k2sin x，則f(x)cos2x故f(x)沒有最大值;函數(shù)y x和y sin x在(0，衛(wèi)在均為大于故函數(shù)f (x) xsinx在(0,)上單調(diào)遞增；2f (x)的定義域是R，f( x) ( x)sin( x) xsin x f (x)所以f (x)的圖象關(guān)于 y軸對稱.(2)存在同時符合上述四個性

13、質(zhì)的函數(shù).例如：函數(shù)y tanx；函數(shù)y sinx(x k , k Z)等.(答案不2唯一)17. 解 析： (1) 由 題，f (x)2、.3sinxcosx 2cos2x m .3sin 2x cos2x 1 m2sin(2 x -) m 16所以函數(shù)f (x)在0,上的單調(diào)增區(qū)間為(2)當(dāng)X 0,時，f (x)單增，x 0時，f (x)取最小值m6x時，f(x)6取最大值m 3.由題意知，|m 3| 47 m 1|m 2| 46 m 2所以實數(shù)m的范圍是(6,1)18.解析：(1)Qcos2x 0, 2x k (k Z),即x (k Z)242故f(x)的定義域為x|x , k Z42Q

14、 f (x)的定義域關(guān)于原點對稱，當(dāng)x J 24426cos ( x) 5sin ( x) 4cos( 2x)6cos4x 5sin2x 4f(x)，故f(x)為偶函數(shù).cos2xf( x)0,且都是單調(diào)遞%，6cos4x 5sin2x 4 f(x)cos2x(2cos21)(3cos21)23cos 1cos2x即m 4 2、2，故MI N (42,2,)31cos2x一219.解析：又cos2x 0,故f (x)的值域為2(1)由表中數(shù)據(jù)，T 12，故 61 1込叫,2同時有A b 1.5A b 0.512故函數(shù)fi(2)cos t2 6由題意，當(dāng)cos t 06cos t 16時才能對沖

15、浪者開放，即2kt6t 24, k3或9 t2k20,1, 215或212又Q0得0 t故在一天中的上午 8 時的時間可供沖浪者運動，,kZ，可得12k 3 t 12k 3,k Z24t00 到晚上即20: 00 之間，有 6 個小上午 9： 00 至下午 15： 00.甲.解析：f(x)在(0,)上是增函數(shù)，21且故即(1)證明：任取0，貝X1X20f( X2).又f(x)為奇函數(shù)，f(X2)f(xjf(xjf( X2) f (2)由令t cosf(X2),f (X)在(g( ) sin2，則0 tmcos1，記yX1X2f ( xjXj 0,0)上也是增函數(shù).2mcos2mcos 1 2m

16、，g( ) t2mt 1 2m，由m 0知，t 020,1上是減函數(shù)，1 2m；t 1時，g()有最小值)上是增函數(shù)，f( 1) f(1)1，又M m|恒有 g( ) 02m在t函數(shù)y故t 0時，g()有最大值(3)由f (x)在(Q fg()所以M I即t2mt 1,0)，(0,g( )1或0m|恒有 g()(22coscos當(dāng)cosm cos 1)m 2 cos20, J, cos 22. 2, cos2mg()1，1對2 cos2 cos吩恒成立.22, 1，cosc2cos 2 -cos2cos2 .2時取得.cos2cos 24 42即m 4 2、2，故MI N (42,2,)21

17、乙.4X124tx112 24(X1X2解析0, 4X224tx21(1 )證明4t(XiX2)20X-IX2又X122X1X2,則在f(X2)f (Xi)故有如2心X2)202X-It (X2x1)t(x1X2) 2X-|X222X2t2X2有t(X1X2)2X1X2中，2X1(X221)(X121)102f (X)在其定義域上是增函數(shù).1，同時由(1)4)()t() 22 t(X1X2) 2X1X2f(X2)f(xj 0,由韋達(dá)定理，(2)t,知，g(t)max f (X) min f (X)f( ) f(21(3)JF(t2I)2516t2證明:g(tan ui)& t21(2t25)16t2258 tan2u1(2 tan216 ta n2q 255)8 2(3)cosuIcos uI9cos uI故一1g(ta nuj竺24cosuIcosuI216 9cos