統(tǒng)計(jì)套利交易策略

1、.基于統(tǒng)計(jì)套利的期權(quán)交易策略一、背景“配對(duì)交易”起源于摩根士丹利的股票交易策略， 其基本理念為：找出一對(duì)呈現(xiàn)出高度相關(guān)的歷史數(shù)據(jù)的股票， 當(dāng)它們的價(jià)格出現(xiàn)較大偏離時(shí)，推斷這一價(jià)差隨后將趨于收斂。實(shí)際上，該策略可以拓展到任何兩種呈現(xiàn)歷史數(shù)據(jù)高度相關(guān)的衍生品中。 “配對(duì)交易”作為統(tǒng)計(jì)套利的核心，基本策略為： 在一對(duì)衍生品的價(jià)差偏離歷史統(tǒng)計(jì)所反應(yīng)的平均值時(shí)進(jìn)行建倉(cāng)， 并且在價(jià)差回歸平均值或反向偏離平均值時(shí)進(jìn)行平倉(cāng)。如果價(jià)差出現(xiàn)一段時(shí)間內(nèi)的劇烈波動(dòng)， 則可以根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行反復(fù)建倉(cāng)平倉(cāng)（即高頻交易） 。對(duì)于一對(duì)價(jià)格相關(guān)性較高的資產(chǎn)， 其價(jià)差的波動(dòng)符合 “爆米花過(guò)程”，即價(jià)差不斷從偏離歷史均值的位置回歸

2、到均值，然后又從均值進(jìn)行再一次的偏離。根據(jù)期權(quán)平價(jià)理論（Put-Call Parity）：對(duì)同一標(biāo)的物、同一行權(quán)價(jià)、同一到期日的認(rèn)購(gòu)和認(rèn)沽期權(quán)來(lái)說(shuō)， 認(rèn)購(gòu)、認(rèn)沽期權(quán)相對(duì)價(jià)格 (即 Call,.- Put)應(yīng)該等于標(biāo)的物股價(jià)減去行權(quán)價(jià)格的折現(xiàn)值：C= 認(rèn)購(gòu)期權(quán)價(jià)格K= 行權(quán)價(jià)格P= 認(rèn)沽期權(quán)價(jià)格r = 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率S=現(xiàn)貨價(jià)格T= 到期時(shí)間在該等式中，等式左邊期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)總和等于等式右邊的標(biāo)的物風(fēng)險(xiǎn)。因此我們可以用一對(duì)看漲看跌期權(quán)建立“合成股票”以鎖定股價(jià)變動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)（即期權(quán)組合的 delta值為 1）。對(duì)等式稍作變化，我們得到：依等式來(lái)看， 若用期權(quán)組合與標(biāo)的物進(jìn)行對(duì)沖，由于行權(quán)價(jià) K為常數(shù)，同時(shí)假設(shè)

3、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r 也為常數(shù)，則“多標(biāo)的股票- 空合成股票”的對(duì)沖組合的值為到期時(shí)間T 的一個(gè)函數(shù)， 隨著到期時(shí)間 T 的減小，對(duì)沖組合價(jià)值會(huì)向行權(quán)價(jià)格K 靠攏。二、 市場(chǎng)數(shù)據(jù)觀測(cè)然而，郭女士在實(shí)際觀測(cè)中發(fā)現(xiàn)， 由于期權(quán)價(jià)格本身受供需的影響變化會(huì)很劇烈，上述對(duì)沖組合的價(jià)值會(huì)有較大程度的波動(dòng)。以50ETF、50ETF9 月到期行權(quán)價(jià)為1.450元的認(rèn)購(gòu)和認(rèn)沽期權(quán)1-4 月的數(shù)據(jù)為例：,.1.60.21.550.151.50.11.450.051.401.35-0.051.3-0.12014/1/232014/2/232014/3/232014/4/2350ETFC-P雖然標(biāo)的證券50ETF 同“合成股

4、票”（C-P）的走勢(shì)高度一致，但在 3 月底和 4 月底都出現(xiàn)了不同程度的偏離。對(duì)50ETF 價(jià)格和合成股票（ C-P）的價(jià)格進(jìn)行差分，郭女士得到了上文提到的“多標(biāo)的股票 -空合成股票” 的對(duì)沖組合的走勢(shì)：S-(C-P)1.481.461.441.421.41.381.361.342014/1/232014/2/232014/3/232014/4/23郭女士發(fā)現(xiàn)，對(duì)沖組合的價(jià)值并嚴(yán)格按照上文等式所表示的那樣隨時(shí)間推移而向行權(quán)價(jià)1.45元靠攏，而是在 1.39, 1.46的區(qū)間內(nèi)波動(dòng)為此，郭女士準(zhǔn)備用配對(duì)交易的方式套出該部分價(jià)值波動(dòng)。,.三、交易策略郭女士選擇 50ETF、以 50ETF 為標(biāo)的

5、證券、 9 月到期、行權(quán)價(jià)為1.450元的認(rèn)購(gòu)和認(rèn)沽期權(quán)為觀測(cè)標(biāo)的，建立“多標(biāo)的股票-空合成股票”對(duì)沖組合的價(jià)差序列。并以該價(jià)格序列算出布林帶進(jìn)行觀測(cè)。當(dāng)組合價(jià)格下突布林帶下界時(shí)，進(jìn)行開(kāi)倉(cāng)交易（買50ETF，買開(kāi)認(rèn)沽期權(quán)，賣開(kāi)認(rèn)購(gòu)期權(quán)） ，當(dāng)價(jià)差回歸至移動(dòng)平均值以上的區(qū)間時(shí)，擇機(jī)進(jìn)行平倉(cāng)交易（賣出 50ETF，賣平認(rèn)沽期權(quán)，買平認(rèn)購(gòu)期權(quán)）。注：由于賣空 ETF 的成本較高，郭女士暫時(shí)不考慮組合價(jià)格上突布林帶上屆時(shí)的交易（即賣空 ETF，買開(kāi) Call，賣開(kāi) Put）。四、案例分析5 月 12 日，郭女士觀察了從 1 月 23 日至 5 月 9 日，看漲看跌期權(quán)的價(jià)格以及每日 50ETF 的收盤

6、價(jià)，發(fā)現(xiàn)以賣出一份看漲期權(quán)和買入一份看跌期權(quán)所建立的“合成股票”的價(jià)格波動(dòng)與 50ETF 的價(jià)格波動(dòng)存在高度一致性，其價(jià)格相關(guān)系數(shù)達(dá)到 0.8978。,.1.60.21.550.151.50.11.450.051.401.35-0.051.33827272749494938383838-0.122/1122/1122/1122/22/33/44/5511/2222/3333/4444/44/44/44/444411444411444411444411110011110011110011110000220000220000220000222222222222222250ETFC-P郭女士還作出了

7、50ETF 與期權(quán)組合的價(jià)差的變動(dòng)情況以及價(jià)差的移動(dòng)平均數(shù)曲線， 并且建立了布林線。 郭女士采用移動(dòng)平均數(shù)的方法，以每 20 天數(shù)據(jù)為一組進(jìn)行分析，得出以下曲線：1.481.461.441.421.41.381.36S-(C-P)移動(dòng)平均布林上界布林下界通過(guò)繪圖郭女士發(fā)現(xiàn)過(guò)去存在多次價(jià)差偏離均值較遠(yuǎn)的情況（即超出布林線），在這種情況下存在套利機(jī)會(huì)。因此，郭女士繼續(xù)觀望該投資組合。在5 月 16 日，郭女士發(fā)現(xiàn)價(jià)差再次超過(guò)了布林線，郭,.女士抓住該機(jī)會(huì)進(jìn)行建倉(cāng)。1.481.461.441.421.41.381.36S-(C-P)移動(dòng)平均布林上界布林下界郭女士在 5 月 16 日當(dāng)日以 1.481

8、元的價(jià)格買入了 10000份 50ETF 基金，并同時(shí)以 0.119元的價(jià)格賣出（賣空）一份看漲期權(quán)和以 0.016 元的價(jià)格買入一份看跌期權(quán)。郭女士投入的總資金（含保證金）為：買入 50ETF：1.481*10000= 14810買入 Put：0.016*10000= 160賣出 Call（保證金 -權(quán)利金）： 3416-1190 = 2226總計(jì)：17196郭女士在進(jìn)行投資后關(guān)注價(jià)差的變動(dòng)，并且在 5 月 26 日發(fā)現(xiàn)價(jià)差反向偏離均值較大幅度。此時(shí)郭女士進(jìn)行了平倉(cāng)。以價(jià)格1.482 元賣出 10000份 50ETF，以 0.094元買入平倉(cāng)一份看漲期權(quán)（得到退回保證金）并以 0.052元賣

9、出一份看跌期權(quán)。他的總收入為：50ETF 盈虧：（1.482-1.481）*10000 = 10,.Put 盈虧：Call 盈虧：盈虧總計(jì)：1.481.461.441.421.41.381.361.341.326383832/112/33/2/333/44/4114441001110220002222S-(C-P).（ 0.052-0.016）*10000=360 -（0.094-0.119）*10000=250620元8272727272722/1122/112/44/55/3/4444/555/44/44/411444411444100111100111022000022000222222

10、22移動(dòng)平均布林上界布林下界在總共 11 天的投資周期中，郭女士通過(guò)該策略盈利620 元（未考慮交易費(fèi)用），收益率為3.61%，年化收益率為112.19%。顯然，該策略盈利空間大， 組合自身已經(jīng)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了控制，占用資金周期較大且退出機(jī)制靈活， 一旦出現(xiàn)比建倉(cāng)時(shí)價(jià)差偏離均值程度小的情況即可平倉(cāng)套利。而且該策略占用資金較少， 對(duì)于投資者的資金門檻要求較低。在本案例中，郭女士是非專業(yè)的個(gè)人投資者，資金有限，并且無(wú)法進(jìn)行高頻交易。 事實(shí)上，對(duì)于擁有大量資金的個(gè)人投資者或者機(jī)構(gòu)，利用該策略能夠?qū)崿F(xiàn)高頻交易，進(jìn)一步提高年化收益率。,.五、討論在本文一開(kāi)始說(shuō)明了統(tǒng)計(jì)套利的兩種平倉(cāng)方式，除了郭女士的平倉(cāng)方式

11、外，還可以在價(jià)差回歸均值處進(jìn)行平倉(cāng)，但是收益率會(huì)降低。研究員在郭女士進(jìn)行建倉(cāng)時(shí)對(duì)該組合進(jìn)行關(guān)注，并且在5月 21日時(shí)發(fā)現(xiàn)價(jià)差回歸到均值處。研究員發(fā)現(xiàn)，若郭女士在當(dāng)日平倉(cāng)，以當(dāng)日價(jià)格 1.469元賣出 10000份 50ETF，以 0.101元買入一份看漲期權(quán) （得到退回保證金）并以0.056元賣出一份看跌期權(quán)。他的總收入為：50ETF 盈虧：（1.469-1.481）*10000 = -120Put 盈虧：（0.056-0.016）*10000=400Call 盈虧：-（0.094-0.101）*10000=70盈虧總計(jì)：350元1.481.461.441.421.41.381.361.341

12、.32S-(C-P)移動(dòng)平均布林上界布林下界,.此情況下，在 6 天周期中，策略盈利 350元，收益率為 2.04%，年化收益率為 123.82%。相對(duì)于郭女士的平倉(cāng)策略，在均值處平倉(cāng)的話絕對(duì)收益率有所下滑，但由于平倉(cāng)時(shí)間更短，年化收益率依然很高。也就是說(shuō)，只要能維持較高頻率的開(kāi)平倉(cāng)，哪怕每單收益較小，總體上仍然可以有豐厚的收益。 而且，價(jià)差回復(fù)到均值附近比回復(fù)到均值以上某個(gè)位置的概率更大， 也就是說(shuō)在短期內(nèi)平倉(cāng)的概率更大、 機(jī)會(huì)更多。六、總結(jié)策略優(yōu)點(diǎn)：1、由于標(biāo)的證券S 與“合成股票”（ C-P）具有理論上的高相關(guān)性，它們非常適合統(tǒng)計(jì)套利模型的應(yīng)用。2、策略在很大程度上對(duì)沖了標(biāo)的單邊波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)。3、如果 ETF 可以 T+0 交易，則可以應(yīng)用于高頻交易。策略風(fēng)險(xiǎn)：1、當(dāng)市場(chǎng)劇烈波動(dòng)時(shí)，依然存在期權(quán)賣方保證金透支的風(fēng)險(xiǎn)。2、