統(tǒng)計套利交易策略

1、.基于統(tǒng)計套利的期權(quán)交易策略一、背景“配對交易”起源于摩根士丹利的股票交易策略， 其基本理念為：找出一對呈現(xiàn)出高度相關的歷史數(shù)據(jù)的股票， 當它們的價格出現(xiàn)較大偏離時，推斷這一價差隨后將趨于收斂。實際上，該策略可以拓展到任何兩種呈現(xiàn)歷史數(shù)據(jù)高度相關的衍生品中。 “配對交易”作為統(tǒng)計套利的核心，基本策略為： 在一對衍生品的價差偏離歷史統(tǒng)計所反應的平均值時進行建倉， 并且在價差回歸平均值或反向偏離平均值時進行平倉。如果價差出現(xiàn)一段時間內(nèi)的劇烈波動， 則可以根據(jù)實際情況進行反復建倉平倉（即高頻交易） 。對于一對價格相關性較高的資產(chǎn)， 其價差的波動符合 “爆米花過程”，即價差不斷從偏離歷史均值的位置回歸

2、到均值，然后又從均值進行再一次的偏離。根據(jù)期權(quán)平價理論（Put-Call Parity）：對同一標的物、同一行權(quán)價、同一到期日的認購和認沽期權(quán)來說， 認購、認沽期權(quán)相對價格 (即 Call,.- Put)應該等于標的物股價減去行權(quán)價格的折現(xiàn)值：C= 認購期權(quán)價格K= 行權(quán)價格P= 認沽期權(quán)價格r = 無風險利率S=現(xiàn)貨價格T= 到期時間在該等式中，等式左邊期權(quán)的風險總和等于等式右邊的標的物風險。因此我們可以用一對看漲看跌期權(quán)建立“合成股票”以鎖定股價變動風險（即期權(quán)組合的 delta值為 1）。對等式稍作變化，我們得到：依等式來看， 若用期權(quán)組合與標的物進行對沖，由于行權(quán)價 K為常數(shù)，同時假設

3、無風險利率r 也為常數(shù)，則“多標的股票- 空合成股票”的對沖組合的值為到期時間T 的一個函數(shù)， 隨著到期時間 T 的減小，對沖組合價值會向行權(quán)價格K 靠攏。二、 市場數(shù)據(jù)觀測然而，郭女士在實際觀測中發(fā)現(xiàn)， 由于期權(quán)價格本身受供需的影響變化會很劇烈，上述對沖組合的價值會有較大程度的波動。以50ETF、50ETF9 月到期行權(quán)價為1.450元的認購和認沽期權(quán)1-4 月的數(shù)據(jù)為例：,.1.60.21.550.151.50.11.450.051.401.35-0.051.3-0.12014/1/232014/2/232014/3/232014/4/2350ETFC-P雖然標的證券50ETF 同“合成股

4、票”（C-P）的走勢高度一致，但在 3 月底和 4 月底都出現(xiàn)了不同程度的偏離。對50ETF 價格和合成股票（ C-P）的價格進行差分，郭女士得到了上文提到的“多標的股票 -空合成股票” 的對沖組合的走勢：S-(C-P)1.481.461.441.421.41.381.361.342014/1/232014/2/232014/3/232014/4/23郭女士發(fā)現(xiàn)，對沖組合的價值并嚴格按照上文等式所表示的那樣隨時間推移而向行權(quán)價1.45元靠攏，而是在 1.39, 1.46的區(qū)間內(nèi)波動為此，郭女士準備用配對交易的方式套出該部分價值波動。,.三、交易策略郭女士選擇 50ETF、以 50ETF 為標的

5、證券、 9 月到期、行權(quán)價為1.450元的認購和認沽期權(quán)為觀測標的，建立“多標的股票-空合成股票”對沖組合的價差序列。并以該價格序列算出布林帶進行觀測。當組合價格下突布林帶下界時，進行開倉交易（買50ETF，買開認沽期權(quán)，賣開認購期權(quán)） ，當價差回歸至移動平均值以上的區(qū)間時，擇機進行平倉交易（賣出 50ETF，賣平認沽期權(quán)，買平認購期權(quán)）。注：由于賣空 ETF 的成本較高，郭女士暫時不考慮組合價格上突布林帶上屆時的交易（即賣空 ETF，買開 Call，賣開 Put）。四、案例分析5 月 12 日，郭女士觀察了從 1 月 23 日至 5 月 9 日，看漲看跌期權(quán)的價格以及每日 50ETF 的收盤

6、價，發(fā)現(xiàn)以賣出一份看漲期權(quán)和買入一份看跌期權(quán)所建立的“合成股票”的價格波動與 50ETF 的價格波動存在高度一致性，其價格相關系數(shù)達到 0.8978。,.1.60.21.550.151.50.11.450.051.401.35-0.051.33827272749494938383838-0.122/1122/1122/1122/22/33/44/5511/2222/3333/4444/44/44/44/444411444411444411444411110011110011110011110000220000220000220000222222222222222250ETFC-P郭女士還作出了

7、50ETF 與期權(quán)組合的價差的變動情況以及價差的移動平均數(shù)曲線， 并且建立了布林線。 郭女士采用移動平均數(shù)的方法，以每 20 天數(shù)據(jù)為一組進行分析，得出以下曲線：1.481.461.441.421.41.381.36S-(C-P)移動平均布林上界布林下界通過繪圖郭女士發(fā)現(xiàn)過去存在多次價差偏離均值較遠的情況（即超出布林線），在這種情況下存在套利機會。因此，郭女士繼續(xù)觀望該投資組合。在5 月 16 日，郭女士發(fā)現(xiàn)價差再次超過了布林線，郭,.女士抓住該機會進行建倉。1.481.461.441.421.41.381.36S-(C-P)移動平均布林上界布林下界郭女士在 5 月 16 日當日以 1.481

8、元的價格買入了 10000份 50ETF 基金，并同時以 0.119元的價格賣出（賣空）一份看漲期權(quán)和以 0.016 元的價格買入一份看跌期權(quán)。郭女士投入的總資金（含保證金）為：買入 50ETF：1.481*10000= 14810買入 Put：0.016*10000= 160賣出 Call（保證金 -權(quán)利金）： 3416-1190 = 2226總計：17196郭女士在進行投資后關注價差的變動，并且在 5 月 26 日發(fā)現(xiàn)價差反向偏離均值較大幅度。此時郭女士進行了平倉。以價格1.482 元賣出 10000份 50ETF，以 0.094元買入平倉一份看漲期權(quán)（得到退回保證金）并以 0.052元賣

9、出一份看跌期權(quán)。他的總收入為：50ETF 盈虧：（1.482-1.481）*10000 = 10,.Put 盈虧：Call 盈虧：盈虧總計：1.481.461.441.421.41.381.361.341.326383832/112/33/2/333/44/4114441001110220002222S-(C-P).（ 0.052-0.016）*10000=360 -（0.094-0.119）*10000=250620元8272727272722/1122/112/44/55/3/4444/555/44/44/411444411444100111100111022000022000222222

10、22移動平均布林上界布林下界在總共 11 天的投資周期中，郭女士通過該策略盈利620 元（未考慮交易費用），收益率為3.61%，年化收益率為112.19%。顯然，該策略盈利空間大， 組合自身已經(jīng)對風險進行了控制，占用資金周期較大且退出機制靈活， 一旦出現(xiàn)比建倉時價差偏離均值程度小的情況即可平倉套利。而且該策略占用資金較少， 對于投資者的資金門檻要求較低。在本案例中，郭女士是非專業(yè)的個人投資者，資金有限，并且無法進行高頻交易。 事實上，對于擁有大量資金的個人投資者或者機構(gòu)，利用該策略能夠?qū)崿F(xiàn)高頻交易，進一步提高年化收益率。,.五、討論在本文一開始說明了統(tǒng)計套利的兩種平倉方式，除了郭女士的平倉方式

11、外，還可以在價差回歸均值處進行平倉，但是收益率會降低。研究員在郭女士進行建倉時對該組合進行關注，并且在5月 21日時發(fā)現(xiàn)價差回歸到均值處。研究員發(fā)現(xiàn)，若郭女士在當日平倉，以當日價格 1.469元賣出 10000份 50ETF，以 0.101元買入一份看漲期權(quán) （得到退回保證金）并以0.056元賣出一份看跌期權(quán)。他的總收入為：50ETF 盈虧：（1.469-1.481）*10000 = -120Put 盈虧：（0.056-0.016）*10000=400Call 盈虧：-（0.094-0.101）*10000=70盈虧總計：350元1.481.461.441.421.41.381.361.341

12、.32S-(C-P)移動平均布林上界布林下界,.此情況下，在 6 天周期中，策略盈利 350元，收益率為 2.04%，年化收益率為 123.82%。相對于郭女士的平倉策略，在均值處平倉的話絕對收益率有所下滑，但由于平倉時間更短，年化收益率依然很高。也就是說，只要能維持較高頻率的開平倉，哪怕每單收益較小，總體上仍然可以有豐厚的收益。 而且，價差回復到均值附近比回復到均值以上某個位置的概率更大， 也就是說在短期內(nèi)平倉的概率更大、 機會更多。六、總結(jié)策略優(yōu)點：1、由于標的證券S 與“合成股票”（ C-P）具有理論上的高相關性，它們非常適合統(tǒng)計套利模型的應用。2、策略在很大程度上對沖了標的單邊波動的風險。3、如果 ETF 可以 T+0 交易，則可以應用于高頻交易。策略風險：1、當市場劇烈波動時，依然存在期權(quán)賣方保證金透支的風險。2、