統(tǒng)計的思想方法

1、教師教案教學是教師的教與學生的學的統(tǒng)一，提高教學效率不但要保證教師教的效率，更要保證學生學的效率。在教學過程中，建立和諧、民主、平等的師生關系，是十分重要的。教師要隨時了解學生的對所講內容的掌握情況，同時更應注意學生的情緒變化和反應。及時與學生溝通，采取積極評價，使學生體驗到尊重、信任、寬容、友愛的教育情感。特別對于基礎差的學生，教師要更加關心和體貼他們。要根據(jù)學生的個性的差異，尋找他們的閃光點，及時進行表揚， 讓他們有較多的鍛煉機會，給他們獲得成功的體驗，使他們意識到只要自己的努力，學習成績就會提高，同時要培養(yǎng)他們的自信心，讓他們熱愛數(shù)學，學習數(shù)學。 只有這樣，才能使教師的教與學生的學有機地

2、結合起來，才能確保課堂教學效率的提高。統(tǒng)計的思想方法【例題求解】【例 1】現(xiàn)有 A ， B 兩個班級，每個班級各有45 名學生參加一次測驗每名參加者可獲得 0， 1， 2，3， 4， 5， 6， 7，8， 9 分這幾種不同的分值中的一種測試結果A 班的成績如下表所示， B 班的成績如圖所示(1) 由觀察所得，班的標準差較大；(2) 若兩班合計共有60 人及格，問參加者最少獲分才可以及格A 班分數(shù)0123456789人數(shù)1357686432思路點撥對于 (2) ，數(shù)一數(shù)兩班在某一分數(shù)以上的人數(shù)即可，憑直覺與估計得出答案注： 平均數(shù)、 中位數(shù)、眾數(shù)都是反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征數(shù)，但是它們描述集中

3、趨勢的側重點是不同的：(1) 平均數(shù)易受數(shù)據(jù)中少數(shù)異常值的影響，有時難以真正反映“平均”；(2) 若一組數(shù)據(jù)有數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)，則常用眾數(shù)來刻畫這組數(shù)據(jù)的集中趨勢【例 2】已知數(shù)據(jù) x1 、 x2 、 x3 的平均數(shù)為 a ， y1 、 y 2 、 y3 的平均數(shù)為 b ，則數(shù)據(jù) 2 x13y1 、2 x2 3 y2、 2x3 3y3 的平均數(shù)為 ()12A 2a+3bB abC6a+9bD 2a+b思路點撥運用平均數(shù)計算公式并結合已知條件導出新數(shù)據(jù)的平均數(shù)【例 3】某班同學參加環(huán)保知識競賽將學生的成績(得分取整數(shù) )進行整理后分成五組，繪成頻率分布直方圖(如圖 )圖中從左到右各小組的小長方形

4、的高的比是1：3： 6： 4： 2，最右邊組的頻數(shù)是6結合直方圖提供的信息，解答下列問題：(1) 該班共有多少名同學參賽 ?(2) 成績落在哪組數(shù)據(jù)范圍內的人數(shù)最多，是多少?(3) 求成績在 60 分以上 (不含 60 分 )的學生占全班參賽人數(shù)的百分率思路點撥讀圖、讀懂圖，從圖中獲取頻率、組距等相關信息【例 4】 為估計，一次性木質筷子的用量，1999 年從某縣共600 家高、中、低檔飯店中抽取10 家作樣本，這些飯店每天消耗的一次性筷子盒數(shù)分別為：0.63.72.2 1.5 2.81.71.22.13.21.0(1) 通過對樣本的計算， 估計該縣 1999 年消耗多少盒一次性筷子(每年按3

5、50 個營業(yè)日計算 )；(2)2001 年又劉該縣一次性木質筷子的用量以同樣的方式作了抽樣調查，調查的結果是 l0 個樣本飯店每個飯店平均每天使用一次性筷子2.42 盒，求該縣2000 年、2001年這兩年一次性木質筷子用量平均每年增長的百分率(2001 年該縣飯店數(shù)、 全年營業(yè)天數(shù)均與1999 年相同 )；(3) 在 (2)的條件下，若生產(chǎn)一套中小學生桌椅需木材0.07 米 3，求該縣 2001年使用一次性筷子的木材可以生產(chǎn)多少套學生桌椅計算中需用的有關數(shù)據(jù)為：每盒筷子100 雙，每雙筷子的質量為5 克，所用木材的密度為0.5× 103千克米 3；(4) 假如讓你統(tǒng)計你所在省一年使

6、用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用統(tǒng)計知識去做，簡要地用文字表述出來思路點撥用樣本的平均水平去估計總體的平均水平2注：（ 1）運用數(shù)學知識解決實際問題的過程是： 從實際問題中獲取必要的信息分析處理有關信息建立數(shù)學模型解決這個數(shù)學問題（ 2）通過圖表獲取數(shù)據(jù)信息，收集、整理分析數(shù)據(jù)，再運用統(tǒng)計量的意義去分析，這是用統(tǒng)計的思想方法解決問題的基本方式思路點撥【例 5】 編號為 1 到 25 的 25 個彈珠被分放在兩個籃子 A 和 B 中，15 號彈珠在籃子 A 中，把這個彈珠從籃子 A 移到籃子 B 中，這時籃子 A 中的彈珠號碼數(shù)的平均數(shù)等于原平均數(shù)加1 ， B 中彈珠號碼數(shù)的平均數(shù)也等于原平

7、均數(shù)加1 ，問原來在籃子 A 中有多少個彈珠 ?44思路點撥 用字母分別表示籃子 A 、B 彈珠數(shù)及相應的平均數(shù)， 運用方程、 方程組等知識求解學歷訓練1某校初二年級全體 320 名學生在電腦培訓前后各參加了一次水平相同的考試，考分都以同一標準劃分成“不合格” 、“合格”、“優(yōu)秀”三個等級為了了解電腦培訓的效果，用抽簽方式得到其中32 名學生的兩次考試考分等級，所繪制的統(tǒng)計圖如圖所示試結合圖示信息回答下列問題：(1)這 32 名學生培訓前考分的中位數(shù)所在的等級是，培訓后考分的中位數(shù)所在的等級是(2)這 32 名學生經(jīng)過培訓，考分等級“不合格”的百分比由下降到(3)估計該校整個初二年級中，培訓后

8、考分等級為“合格”與“優(yōu)秀”的學生共有名(4) 你認為上述估計合理嗎 ?理由是什么 ?答：，理由2某商店3、 4 月份出售同一品牌各種規(guī)格的空調銷售臺數(shù)如下表：根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答：(1) 商店平均每月銷售空調(臺 )；(2) 商店出售的各種規(guī)格的空調中，眾數(shù)是(匹 )；(3) 在研究 6 月份進貨時， 商店經(jīng)理決定(匹 )的空調要多進；(匹 )的空調要少進3為了了解某中學初三年級250 名學生升學考試的數(shù)學成績，從中抽取了50 名學生的數(shù)學成績進行分析，求得x樣本94.5 下面是50 名學生數(shù)學成績的頻率分布表：3分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率605 70 5正3a705 80 5正正60 12805 9

9、0 5正正90 1890 5 100 5正正正正170 341005 110 5正正b0 21105 120 5正50 1合計501根據(jù)題中給出的條件回答下列問題：(1)在這次抽樣分析的過程中，樣本是；(2)頻率分布表中的數(shù)據(jù) a =， b =；(3)估計該校初三年級這次升學考試的數(shù)學平均成績約為分；(4)耷這次升學考試中， 該校初三年級數(shù)學成績在905 1005 范圍內的人數(shù)約為人4小明測得一周的體溫并登記在下表（單位：）星期日一二三四 五六周平均體溫體溫36.636.737.037.336.937.136.9其中星期四的體溫被墨跡污染，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得此日的體溫是()A 36 ?B 36

10、 8C 36 9D 37 05甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參加學生每分鐘輸入漢字的個數(shù)經(jīng)統(tǒng)計計算后填入下表：班級參加人數(shù)中位數(shù)方差平均字數(shù)甲55149191135乙55151110135某同學根據(jù)上表分析得出如下結論： 甲、 乙兩班學生成績的平均水平相同； 乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù) (每分鐘輸入漢字數(shù) 150 個為優(yōu)秀 )；甲班的成績的波動情況比乙班的成績的波動大，上述結論正確的是()A BCD6今年春季，我國部分地區(qū)SARS 流行，黨和政府采取果斷措施，防治結合，很快使病情得到控制下圖是某同學記載的 5 月 1 日至 30 日每天全國的 SARS 新增確診病例數(shù)據(jù)圖，將圖中記

11、載的數(shù)據(jù)每 5 天作為一組， 從左至右分為第一組至第六組， 下列說法： 第一組的平均數(shù)最大，第六組的平均數(shù)最??； 第二組的中位數(shù)為 138；第四組的眾數(shù)為 28；其中正確的有 ()A0個B1 個C2 個D3 個47某風景區(qū)對 5 個旅游景點的門票價格進行了調整，據(jù)統(tǒng)計，調價前后各景點的游客人數(shù)基本不變有關數(shù)據(jù)如下表所示：（1）該風景區(qū)稱調整前后這 5 個景點門票的平均收費不變，平均日總收入持平問風景區(qū)是怎樣計算的？（2）另一方面，游客認為調整收費后風景區(qū)的平均日總收入相對于調價前，實際上增加了約 9.4%問游客是怎樣計算的？（3）你認為風景區(qū)和游客哪一個的說法較能反映整體實際？8甲、乙兩人在相

12、同條件下各射靶10 次，每次射靶的成績情況如圖所示（1）請?zhí)顚懴卤?:平均數(shù)方差中位數(shù)命中 9 環(huán)以上次數(shù)甲71 21乙5 4（2）請從下列四個不同的角度對這次測試結果進行分析.從平均數(shù)和方差相結合看；從平均數(shù)和中位數(shù)相結合看（分析誰的成績好些） ；從平均數(shù)和命中 9 環(huán)以上次數(shù)相結合看（分析誰的成績好些） ；從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看（分析誰更有潛力）9明湖區(qū)一中對初二年級女生仰臥起坐的測試成績進行統(tǒng)計分析，將數(shù)據(jù)整理后，畫出如下頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、第二、第三、第四、第六小組的頻率依次是0.10、 0.15、 0.20、 0.30、 0.05，第五小組的頻數(shù)是36

13、，根據(jù)所給的圖填空：(1) 第五小組的頻率是，請補全這個頻率分布圖；(2) 參加這次測試的女生人數(shù)是；若次數(shù)在 24(含 24 次 )以上為達標 (此標準為中考體育標準 )，則該校初二年級女生的達標率為(3) 請你用統(tǒng)計知識，以中考體育標準對明湖區(qū)十二所中學初二女生仰臥起坐成績的達標率作一個估計510我國于 2000 年 11 月 1 日起進行了第五次全國人口普查的登記工作，據(jù)第五次人口普查，我國每 10 萬人中擁有各種受教育程度的人數(shù)如下：具有大學程度的為3611 人；具有高中程度的為 11146 人；具有初中程度的為33961 人；具有小學程度的為35701 人(1) 根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫下表

14、：受教育程度每 10 萬人中所占百分比( a )(a 精確到 0.01)大學程度高中程度初中程度小學程度(2) 以下各示意圖中正確的是 () (將正確示意圖數(shù)字代號填在括號內)11新華高科技股份有限公司董事會決定今年用13 億資金投資發(fā)展項目，現(xiàn)有6 個項目可供選擇 (每個項目或者被全部投資，或者不被投資)，各項目所需投資金額和預計年均收益如下表：項目ABCDEF投資 (億元 )526468收益 (億元 )055040 60 40 9l如果要求所有投資的項目的收益總額不得低于1 6 億元，那么，當選擇的投資項目是時，投資的收益總額最大12新華社 4 月 3日發(fā)布了一則由國家安全生產(chǎn)監(jiān)督管理局統(tǒng)

15、計的信息；2003年1月至2月全國共發(fā)生事故17 萬多起，各類事故發(fā)生情況具體統(tǒng)計如下：事故類型事故數(shù)死亡人數(shù) ( 單 死亡人數(shù)占各類事故總死亡人數(shù)量位：人 )的百分比火災事故 ( 不含森54773610林草原火災 )鐵路路外傷亡事故19621409工礦企業(yè)傷亡事故14171639道路交通事故11581517290合1) 請你計算出各類事故死亡人數(shù)占總死亡人數(shù)的百分比，填入上表( 精確到 0.01) ；(2) 為了更清楚地表示出問題 (1) 中的百分比，請你完成下面的扇形統(tǒng)計圖；6(3) 請根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識提出問題 ( 不需要作解答， 也不要解釋， 但所提的問題應是利用表中所提供數(shù)據(jù)能求解的 ) 13將最小的 31 個自然數(shù)分成 A 、B 兩組， 10 在 A 組中，如