(完整word版)經(jīng)典樓梯計(jì)算(手算)詳解匯總

1、第8章樓梯結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算樓梯的平面布置，踏步尺寸、欄桿形式等由建筑設(shè)計(jì)確定。板式樓梯和梁式樓梯是最常見的現(xiàn)澆樓梯，賓館和公共建筑有時(shí)也采用一些特種樓梯，如螺旋板式樓梯和剪刀式樓梯 （圖8-18-1）。此外也有采用裝配式樓梯的。這里主要介紹板式樓梯和梁式樓梯的計(jì)算機(jī)構(gòu)造特點(diǎn)。樓梯的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)包括以下內(nèi)容： 1 1）根據(jù)建筑要求和施工條件，確定樓梯的結(jié)構(gòu)型式和結(jié)構(gòu)布置;2 2）根據(jù)建筑類別，按荷載規(guī)范確定樓梯的活荷載標(biāo)準(zhǔn)值。需要注意的是樓梯的活荷載往往比所在樓面的活荷載大。生產(chǎn)車間樓梯的活荷載可按實(shí)際情況確定，但不宜小于3.5kN3.5kN /m m（按水平投影面計(jì)算）。除以上豎向荷載外，設(shè)計(jì)樓梯欄桿

2、時(shí)尚應(yīng)按規(guī)定考慮欄桿頂部水平荷載 0.5kN0.5kN/m m（對于住宅、醫(yī)院、幼兒園等）或 1.0kN1.0kN/m m（對于學(xué)校、車站、展覽館等）;3 3）. .進(jìn)行樓梯各部件的內(nèi)力計(jì)算和截面設(shè)計(jì)；4 4）繪制施工圖，特別應(yīng)注意處理好連接部位的配筋構(gòu)造。1 1 板式樓梯板式樓梯由梯段板、休息平臺(tái)和平臺(tái)梁組成（圖 8-28-2）。梯段是斜放的齒形板，支承在平臺(tái)梁上和樓層梁上，底層下端一般支承在地壟墻上。板式樓梯的優(yōu)點(diǎn)是下表面平整，施工支 模較方便，外觀比較輕巧。缺點(diǎn)是斜板較厚，約為梯段板斜長的1 1/ 2525 1 1/3030，其混凝土（a）剪刀式樓梯 圖 8-1 特種樓梯1unniUfH

3、iinuTnnn用量和鋼材用量都較多，一般適用于梯段板的水平跨長不超過3m3m 時(shí)。梁間的斜長凈距人。設(shè)樓梯單位水平長度上的豎向均布荷載P= = g g q q（與水平面垂直），則沿斜板單位斜長I上的豎向均布荷載P=PCOS，（與斜面垂直），此處為梯段板與水平線間的夾角（圖 8-48-4），將P分解為: :板式樓梯的計(jì)算特點(diǎn)：梯段斜板按斜放的簡支梁計(jì)算（圖 8-38-3），斜板的計(jì)算跨度取平臺(tái)2Px = pc o S二pc o s c o s3py = ps i n二p c o s s i n此處Px，py分別為p在垂直于斜板方向及沿斜板方向的分力, 響，只考慮px對梯段板的彎曲作用。設(shè)ln為

4、梯段板的水平凈跨長，ln為其斜向凈跨長，因故斜板彎矩：ln二InCOSJ1212J212MmaxPx(ln)PCOS：(In .COS： )pln8 8 8斜板剪力：112八！x1,VmaxPxlnP COS：(lnCOS：)plnCOS：22 / 2因此，可以得到簡支斜板（梁）計(jì)算的特點(diǎn)為:1 1）簡支斜梁在豎向均布荷載P（沿單位水平長度）作用下的最大彎矩，等于其水平投影長度的簡支梁在戶作用下的最大彎矩2 2）最大剪力等于斜梁為水平投影長度的簡支粱在P作用下的最大剪力值乘以COS；3 3）截面承載力計(jì)算時(shí)梁的截面高度應(yīng)垂直于斜面量取。雖然斜板按簡支計(jì)算，但由于梯段與平臺(tái)梁整澆，平臺(tái)對斜板的變

5、形有一定約束作用，故計(jì)算板的跨中彎矩時(shí)，也可以近似取Mmax=ql/.10。為避免板在支座處產(chǎn)生裂縫，應(yīng)在板上面配置一定量鋼筋，一般取8200mm8200mm，長度為ln4。分布鋼筋可采用 6 6 或8 8,每級(jí)踏步一根。平臺(tái)板一般都是單向板，可取lmlm 寬板帶進(jìn)行計(jì)算， 平臺(tái)板一端與平臺(tái)梁整體連接，另一端可能支承在磚墻上，也可能與過梁整澆，跨中彎矩可近似取為M pl210。考慮到板支座的轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)受到一定約束，一般應(yīng)將板下部受力鋼筋在支座附近彎起一半，必要時(shí)可在支座處板上面配置一定量鋼筋，伸出支承邊緣長度為n：4, ,如圖（8-58-5）所示。忽略Py對梯段板的影心討2，或取4例 8-18-1

6、 某公共建筑現(xiàn)澆板式樓梯，樓梯結(jié)構(gòu)平面布置見圖 150150X300mm300mm。采用混凝土強(qiáng)度等級(jí) C25C25,鋼筋為 HPB235HPB235 和 HRB335HRB335。樓梯上均布活荷 載標(biāo)準(zhǔn)值=3.5kN=3.5kN / m m2，試設(shè)計(jì)此樓梯。1.1.樓梯板計(jì)算板傾斜度tg：=1 50300=0.5, cos：=0.894設(shè)板厚 h=120mmh=120mm ;約為板斜長的 1 1 /3030。取 ImIm 寬板帶計(jì)算(1)(1)荷載計(jì)算荷載分項(xiàng)系數(shù)G2Q基本組合的總荷載設(shè)計(jì)值P=6.6 1,2 3,54=12.82kN/m表 8-1梯段板的荷載(8-6)(8-6)。層高 3.

7、6m3.6m，踏步尺寸圖 8-4 斜板上的荷載圖 8-5 平臺(tái)板配筋圖 8-6 例 8-1 的樓梯結(jié)構(gòu)平面5荷栽擁褓值水帶石面層 x (L 點(diǎn) 5*1= 0.930.312k 0.3 * 0- 15 x 25 it i. as3斜扳0.11F覆胡 4 一頭聊板底抹矢板底抹矢U U Z X 1 7 X - -專小計(jì)6. 6活荷鞍3, 5(2)(2)截面設(shè)計(jì)板水平計(jì)算跨度ln =3.3mAAM = pln2= 一漢12.82漢3.32=13.96kN m彎矩設(shè)計(jì)值1010ho二120 - 20二100mm613.96 10211.91000 1002=1一1 2：s=1一、1一2 0.117 =

8、0.124：b= 0.614=0.117fcbh。2:1fcbh0fy11.9 1000 100 0.1242102=703mm6c A 703cft1.27Is0.59%:min= 0.455= 0.450.27%bh 1000 120fy210選配？10110mm,10110mm, A As=714mm=714mm2分布筋？8 8,每級(jí)踏步下一根，梯段板配筋見圖(8-7)(8-7)。表 8-2平臺(tái)板的荷載苛tJi水髀希面層(LE5OrQ?x 25 = L, T5板底抹蟲隊(duì) 02x17-0.34小J.+2.74A. 62.2.平臺(tái)板計(jì)算設(shè)平臺(tái)板厚 h=70mm,h=70mm,取 ImIm 寬

9、板帶計(jì)算。(1)(1)荷載計(jì)算73.3.平臺(tái)梁 B1B1 計(jì)算設(shè)平臺(tái)梁截面b = 200mm h = 350mm(1)(1)荷載計(jì)算總荷載設(shè)計(jì)值P =14.95 1.2 8.93 1.4 = 30.44kN/m總何載設(shè)計(jì)值p =1.2 2.741.4 3.5 =8.19kN /m(2)(2)截面設(shè)計(jì)板的計(jì)算跨度10=1.8 -0.2/20.12/2 =1.76mAAM =pl02=x8.19x1.762=2.54kN m彎矩設(shè)計(jì)值1010h0二70 -20二50mmM2：1fcbh。2.54 106211.91000 502= 0.085=1一1匚2“-1-2 0.085 = 0.09：b=0

10、614119 1000 50.9二255mm2210As255bh_1000 70= 0.364%入二0.45二0.45127二0.27%選配？6/8140mm,6/8140mm, A As=281mm=281mm2平臺(tái)板配筋見圖(8-7)(8-7)。As圖 8-7 梯段板和平臺(tái)板配筋8(2)(2)截面設(shè)計(jì)計(jì)算跨度10= 1.051n= 1.05(3.6 0.24) = 3.53m彎矩設(shè)計(jì)值11M = pl= 30.44 3.53 = 47.4kN m88剪力設(shè)計(jì)值11V pln30.44 3.36 =51.1KN22截面按倒 L L 形計(jì)算，bf = b5hf=200570=550mmh0=

11、350 -35 = 315mm經(jīng)計(jì)算屬第一類 T T 形截面，采用 HRB335HRB335 鋼筋=1-，1 -2 0.07 = 0.074：b= 0.55選 2?14+12?14+1 ?16?16， A As=509.1mm=509.1mm2斜截面受剪承載力計(jì)算 配置箍筋?6200mm?6200mmAsv2 78.3Vu=0.7ftbh01.25fyv空h0=0.7 1.27 200 315 1.25 210315yS200= 79.41kN V =51.1kN滿足要求47.4 106 2：1fcbfh11.9 550 3152一0-07Asbh550 315O074二508mm230025

12、0=0.73。=.45.2%平臺(tái)梁配筋見圖(8-8)(8-8)。1192 2 梁式樓梯10梁式樓梯由踏步板，斜梁和平臺(tái)板、平臺(tái)梁組成（圖 8-98-9）。其荷載傳遞為：均布商裁均吊荷盤集中荷蛙戟中荷載梯段上荷載螢步粧- -斜邊梁-平臺(tái)漿- 側(cè)墻 T T曲布ftft平臺(tái)樁1 1）踏步板踏步板按兩端簡支在斜梁上的單向板考慮，計(jì)算時(shí)一般取一個(gè)踏步作為計(jì)算單元，踏步板為梯形截面，板的計(jì)算高度可近似取平均高度（hi -h2）/2（圖 8-108-10）板厚一般不小于30mm40mm30mm40mm，每一踏步一般需配置不少于2?62?6 的受力鋼筋，沿斜向布置間距不大于 300mm300mm的?6?6 分

13、布鋼筋。圖 8-10 踏步板2 2）斜邊梁斜邊梁的內(nèi)力計(jì)算特點(diǎn)與梯段斜板相同。位于下部，計(jì)算時(shí)可近似取為矩形截面。圖3 3）平臺(tái)梁平臺(tái)梁主要承受斜邊梁傳來的集中荷載載，平臺(tái)梁一般按簡支梁計(jì)算。踏步板可能位于斜梁截面高度的上部，也可能（8-118-11）為斜邊梁的配筋構(gòu)造圖。（由上、下樓梯斜梁傳來）和平臺(tái)板傳來的均布荷圖 8-9梁式樓梯的組成1-1211例 8-28-2 某數(shù)學(xué)樓樓梯活荷載標(biāo)準(zhǔn)值為2.5kN2.5kN /m m2，踏步面層采用 30mm30mm 厚水磨石，底面為 20mm20mm 厚，混合砂漿抹灰，混凝土采用C25C25,梁中受力鋼筋采用 HRB335HRB335，其余鋼筋采用H

14、PB235HPB235，樓梯結(jié)構(gòu)布置如圖（8-128-12）所示。試設(shè)計(jì)此樓梯。解：1 1 踏步板（TBTB 一 1 1）的計(jì)算（1 1）荷載計(jì)算（踏步尺寸a1d = 300mm150mm。底板厚 d=40mmd=40mm）恒荷載踏步面層重1.2 (0.3 0.15) 0.65 =0.35kN/m踏步板自重1.20.1950.0450.3 25 =1.08kN/m圖 8-11斜梁的0宦；園X210I12( (計(jì)算踏步板自重時(shí)，前述 ABCDEABCDE 五角形踏步截面面積可按上底為d / cos申=40 /0.894 = 45mm，下底為b|+ d / cos半=150 +40/0.894 =

15、 195mm，高為a ai=300mm=300mm 的梯形截面計(jì)算。) )0.31.2匯-漢0.02疋17 =0.14kN /m踏步抹灰重0.894g=1.08+0.35+0.14=1.57kN/mg=1.08+0.35+0.14=1.57kN/m使用活荷載q1.4250.=1.05kN /m垂直于水平面的荷載及垂直于斜面的荷載分別為g q = 2.62kN / mg q = 2.62 0.894 = 2.34kN/m(2)(2)內(nèi)力計(jì)算斜梁截面尺寸選用150mmX350mm150mmX350mm，則踏步的計(jì)算跨度為l0=lnb =1.530.15 =1.68m踏步板的跨中彎矩AAM =-(g

16、 q)l0=- 2.34 1.682= 0.826kNm88(3)(3)截面承載力計(jì)算取一踏步(b1300mm 150mm)為計(jì)算單元，已知cos = cos26056 0.894,等效矩形截面的高度 h h 和寬度 b b 為2. 2hdcos亠d 150 0.894 40 =129.4mm33b = 0.75a1/cos = 0.75 300/0.894二251.7mm則：h0= h -as=129.4 -20 = 109.4mm8.26漢10511.9251.7 109.42=1-、1二2s=1 - 1 -2 0.0248 = 0.0252：b=0.614M2：1fcbh。= 0.024

17、8As：1fcbh。fy11.9 251.7 109.4 0.02522=36.4mmAsbh210I1336 4f1 27251.7 129.4巾112% ”入=0.45 7.45藥.27%142則: :As=minbh =0.0027 251.7 129.4 = 87.9mm踏步板應(yīng)按min配筋，每米寬沿斜面配置的受力鋼筋匕00。0.8942=261.9mm / m，為保證每個(gè)踏步至少有兩根鋼筋，故選用?8150(A?8150(As=335mm=335mm2) )2.2.樓梯斜梁(TL(TL 一 1)1)計(jì)算(1)(1)荷載112.62 (1.532 0.15)7.99kN/m踏步板傳來2

18、0.3斜梁自重11.2 (0.35 0.04) 0.15 251.56kN /m0.89411.2 (0.35 -0.04)0.02 17 20.28kN /m斜梁抹灰0.894樓梯欄桿1.2 0.1=0.12kN/m總計(jì)g q = 9.95kN / m(2)(2)內(nèi)力計(jì)算取平臺(tái)梁截面尺寸b h = 200mm 450mm, ,則斜梁計(jì)算跨度l0=lnb =3.60.2 = 3.8m斜梁跨中彎矩和支座剪力為：AAM =-(g q)l02一9.95 3.82=18.0kN m 8811V (g q)ln9.95 3.6 =17.9kN22(3)(3)截面承載能力計(jì)算 取h 二h - a二350

19、- 35二315mm翼緣有效寬度bfbf=更+b =1530+150 = 915mm按梁肋凈距考慮22由于hf/h=40/350 0.1, bf可不按翼緣厚度考慮，最后應(yīng)取bf=633mm按梁跨bf = l0/6二633mm15判別 T T 形截面類型:4 fcbfhf(h0_0.5hf) =11.9 633 40 (315 -0.5 40) = 82kN m . M = 18kN m故按等一類 T T 型截面計(jì)算2故選用 2 2 丄 12,12,As=226mm由于無腹筋梁的抗剪能力：Vc=0.7ftbh0=0.7 1.27 150 315 = 42005.25N V -17900N可按構(gòu)造

20、要求配置箍筋，選用雙肢箍?6300.?6300.3.3.平臺(tái)梁(TL(TL 一 2)2)計(jì)算(1)(1) 荷載1 G +Q =漢9.95汽3.8=18.9kN斜梁傳來的集中力2平臺(tái)板傳來的均布恒荷載1.2 (0.650.06 250.02 17)甘0.2) =2.99kN /m21.4匯(空 +0.2)乂2.5 =3.5kN /m平臺(tái)板傳來的均布活荷載2平臺(tái)梁自重1.2 0.2 (0.45 -0.06) 25 = 2.34kN/m平臺(tái)梁抹灰2 1.2 0.02 (0.45 -0.06) 17 =0.32kN/m總計(jì)g q =9.15kN /m(2)(2) 內(nèi)力計(jì)算( (計(jì)算簡圖見圖 8-13)

21、8-13)平臺(tái)梁計(jì)算跨度l0= lna =3.760.24 = 4.00mI0=1.05ln=1.05 3.76 = 3.95m：4.00m：1fcbfh18 10611.9 633 3152=0.025=1 -，1匚2匚=1 - 1 - 2 0.025 =0.0264：0.5501 fcbfhy119633 315O.。264=187mm2300As187bh_150=0.36%min= 0.45-0.2%16故取l0=3.95m跨中彎矩1ib bM弋(g q)l(/2(G Q)* -(G Q) (a -)-8 2 22一9.15 3.9522 18.9395-18.9(1.68竺)025=

22、56kN m8 2 2 2支座剪力1V (g q)ln2(G Q)219.15 3.762 18.9 =55.0kN2考慮計(jì)算的斜截面應(yīng)取在斜梁內(nèi)側(cè)，故V =19.15 3.76 18.9 =36.1kN2(3)(3)正截面承載力計(jì)算翼緣有效寬度 b bf按梁跨度考慮bf二山/6=3950/6=658mms01600bf=匹+ b =+200 = 1000mm按梁肋凈距考慮22最后應(yīng)取bf、658mm判別 T T 型截面類型：1fcbfhf(ho-0.5hf) =11.9 658 60 (415 -0.5 60) =167kN m M =56kN m17按第一類 T T 形截面計(jì)算1856 1

23、062M2：ifcbfho二0.0451911.9 658 4152=1一1匚=1一、1一2 0.045 =0.046：b= 0.550As：1fcbf，h/J1*9 658 415O046.498mm2300?1As498=0.55% a Pmhl=0.45主=0.2%bh 200 450選用2二二18(A18(As= 509m509m2) )(4)(4)斜截面承載力計(jì)算 由于無腹筋梁的承載力Vc=0.7ftbh0=0.7 1.27 200 415 =73787 N V =36100N可按構(gòu)造要求配置箍筋，選用雙肢箍？62006200。(5)(5)附加箍筋計(jì)算采用附加箍筋承受由斜梁傳來的集中力，