2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)、解三角形考點規(guī)范練23解三角形文新人教B版

1、 4. 如圖，兩座相距 60 m 的建筑物AB CD的高度分別為 20 m,50 m, BD為水平面，則從建筑物 端A看建筑物CD的張角為( ) A.30 B.45 考點規(guī)范練 23 解三角形 基礎(chǔ)鞏固 1. (2017 安徽馬鞍山一模) ABC勺內(nèi)角A B, C的對邊分別為a, b, c.已知a= , b=2, A=60 ,則 c=( ) 1 A. B.1 C. D.2 2. ABC的內(nèi)角A, B C的對邊分別為 a, b, c,若a, b, c成等比數(shù)列，且c=2a,則 cos B=( 1 A. C. 1 3 B. I D. u 1 3.在厶ABC中,B=,BC邊上的高等于 BC則 sin

2、 A=( ) 3 A.： v10 B. 3J10 D.： AB的頂 2 2a - c cosC 5. 在厶ABC中,角 A B,C的對邊分別為a, b, c,若 1 , b=4,則厶ABC勺面積的最大值為 ( ) A.4 B.2 C.2 D. 6.在厶ABC中,若三邊長a, b, c滿足a3+b3=c：則厶ABC勺形狀為( A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.以上均有可能 (sinj4 sinCX + c) 7.已知 ABC勺三個內(nèi)角A B, C的對邊分別為a, b,c,且滿足 角 C= _ . &在 ABC中 ,B=120 ,AB= , A 的角平分線 AD=,則 A

3、C= _ . 9. 如圖所示,長為 3. 5 m 的木棒AB斜靠在石堤旁，木棒的一端A在離堤足C處 1.4 m 的地面上，另 一端B在離堤足C處 2. 8 m 的石堤上，石堤的傾斜角為 a ,則坡度值 tan a = _ . 10. 已知島A南偏西 38。方向，距島A 3 n mile 的B處有一艘緝私艇.島A處的一艘走私船正以 10 n mile/h的速度向島北偏西 22。方向行駛，問緝私艇朝何方向以多大速度行駛 ，恰好用 0. 5 h能截 住該走私船？ C.60 D.75 C.直角三角形 =sin A-sin B,則 3 4 能力提升 11. (2017 全國 I ,文 11) ABC的內(nèi)

4、角 ABC 的對邊分別為 a, b, c.已知 sin B+si n A(si n C-cos C) =0, a=2, c=,則 C=( ) 12. 如圖，已知AB是圓O的直徑,AB=2,點C在直徑AB的延長線上，BC=，點P是圓O上半圓上的動 點，以PC為邊作等邊三角形 PCD且點D與圓心分別在 PC的兩側(cè)，記/ POB=xW OPCFHA PCD勺面 積之和表示成x的函數(shù)f (x),則y=f(x)取最大值時x的值為( ) 2JT U A. B. ； C. D. n 13. (2017 河南濮陽一模)在厶 ABC中 , D為 BC邊上的一點，AD=BD= DC=, / BADM DAC則 A

5、C= ( ) A.9 B.8 C.7 D.6 . 2 2 2 14. 在厶ABC中, a, b, c分別為內(nèi)角 AB, C的對邊，且b+c-a =bc, (1)求角A的大小; x 設(shè)函數(shù) f(x) =sin X+2COS2 ,a=2,f(B)= +1 時，求邊長 b.TT A u B. It D. K A o B C 5 高考預(yù)測 15.(2017 遼寧沈陽一模)為了豎一塊廣告牌，要制造三角形支架，如圖,要求/ ACB=0 , BC的長度 大于 1 m,且AC比 AB長 0. 5 m,為了穩(wěn)固廣告牌,要求AC越短越好,則AC最短為( ) D.(2 + ) m (尹-處) n +3 x) sin

6、 -cos2 3 x( 3 0)的最小正周期為 T=n . (T) (1)求f 的值. 在厶ABC中,角ABC所對的邊分別為 a, b, c,若(2a-c)cos B=bcos C求角B的大小以及f (A)的 取值范圍 參考答案 B.2 m 16.(2017 河南洛陽一模)已知f(x)= sin( B C.(1 + ) m 6 考點規(guī)范練 23 解三角形 1. B 解析由已知及余弦定理,得 3=4+C2-2X 2 X X ,整理,得C2-2C+1=0,解得c=1.故選 B. 2. B 解析在 ABC中, a, b, c成等比數(shù)列，且c=2a,則b= a, a2 + c2 - h2 a2 + 4

7、a2 - 2a2 3 - = - = cosB= i :.故選 B. 3. D 解析（方法一）記角AB C的對邊分別為a, b,c, 111 & 則由題意，得 SAB（= 2 a 彳 a= acsin B 即 c= * a. 由正弦定理,得 sin C= sin A. / C= I -A, A sin C=sin sin A, & Q 即 cosA+ sin A= sin A 整理，得 sin A=-3cos A. 1 /sin 2A+cos2A=1, Asin 2A+ sin 2A=1, 9 31 即 sin 2A=,解得 sin A=（排除負(fù)值）.故選 D. （方法二）記角

8、A B, C的對邊分別為 a, b, c, lai & _ _ _ 則由題意得 &ABC= a acsin B /-c= a. 7 asin 2 3/10 由正弦定理K, 1 1 ,|1 -,得 sin A= 門 .故選 D 4. B 解析依題意可得 AD=20pl m,AC=0 吞 m,又CD=50m,所以在 ACD中 ,由余弦定理，得 cos / AC2 + AD2 - CD2 (30)2 + (20T0)2.50? 6000 罷 CAD= 2歷仙一 2 X 30石 X 20 60002 -亍又。 / CAD2 ac-ac=ac, 故acw 16,當(dāng)且僅當(dāng)a=c時取等號，

9、1 旦 因此， ABC的面積S= acsin Baca, cb,即角C最大， 所以 a3+b3=a a2+b b2ca2+cb2, 即 c3ca2+cb2,所以 c20, IT 則 OvCv ,即三角形為銳角三角形. 71 7:解析在 ABC中, (sm-4 sinCXin Asin C-sin AcosC=0,貝 U sin C(sin A+sosA) =0, 因為 sin C ,所以 sin A+cosA=0, 10 1 7T sin C=,所以C=,故選 B. 1 12. A 解析 TSAOPU OP- OC- sin x=sin x, PC=14+22-2 1 2 cosx=5-4co

10、sx, 1 &PCD= PC sin (5 - 4cosx), f (x)=sin x+ I (5-4cosx) =2sin n TT _ _ 故當(dāng)x- -,即x=時,f (x)有最大值,故選A 4 v f (x) =sin X+2COS 江 即 tan A=-1,因為 A (0, n ), 3TI a 所以A=.由正弦定理-11:- 2 _ 72 匸 3TT *庇 sin ：心：,得 d ,即 11 DC AC 13. D 解析設(shè)/ B=0 ,則/ ADC=0 ,在厶 ADC中 ,由汕 l:;： J,所以 AC=8cos 0 , AC 9 8cos 9 在厶ABC中 ,由汕“|:;：

11、,可得7宀, 3 所以 16cos2 0 =9,可得 cos 0 =, 3 所以AC8X =6.故選 D 14. 解(1)在厶 ABC中, b2+c2-a2=bc, b2 -ic2 - a2 be 1 cosA= ， K / 0A1,知 x-10,因此 y=，y=(x-1) + 宀+2；+2, I 當(dāng)且僅當(dāng)x-仁 I 時，取“=”號，即x=1 + 時,y有最小值 2+ . 4 (2a-c)cos B=bcosC (2sin A-sin C)cos B=sin BcosC 2sin AcosB=sin BcosC+cosBsin C=sin( B+C=sin A. +1= +1 71 sin 3 16.解(1) f (x)= sin( n +3 x) - sin 3TT -(i)X 2 2 -cos 3 x 13 = ”sin