北師大版數(shù)學(xué)初一升初二暑假小班輔導(dǎo)資料

1、第講探索勾股定理一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解探索勾股定理及驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程；2.掌握勾股定理并能運(yùn)用勾股定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.二、 知識(shí)要點(diǎn)引導(dǎo)知識(shí)點(diǎn)1 1.上圖中每個(gè)小正方形的面積為1個(gè)單位，分別以圖中的直角三角形三邊為邊向外作正方形，觀察圖形，并填空：（1）圖1中正方形P的面積為 ，正方形Q 的面積為 ，正方形R的面積為 .（2）圖2中正方形P的面積為 ，正方形Q 的面積為 ，正方形R的面積為 .（3）從上面的數(shù)據(jù)中看，這三個(gè)面積之間是否存在某種未知關(guān)系，如果存在，那么它們的關(guān)系是什么？（4）你會(huì)用直角三角形的邊長(zhǎng)表示正方形P、Q、R的面積嗎？你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎

2、？我們把上面的結(jié)論稱(chēng)為勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如果用a，b，c表示直角三角形的兩直角邊與斜邊，那么.2. （1）剪四個(gè)與圖3完全相同的直角三角形，然后將它們拼成如圖4所示的圖形大正方形的面積可以表示為 ，又可以表示為 .對(duì)比兩種表示方法，看看能不能得到勾股定理的結(jié)論（2）請(qǐng)你通過(guò)圖5、圖6，證明勾股定理的正確性.3.直角三角形中性質(zhì)歸納 如圖，RtABC的主要性質(zhì)是C=90°；（1） 兩銳角之間的關(guān)系： ；（2） 若B=30°，則B的對(duì)邊和斜邊： ；（3） 直角三角形斜邊上的 等于斜邊的 ；（4） 斜邊上的高= ；（5）三邊之間的關(guān)系 ；（6）

3、已知在RtABC中，B=90°，、是ABC的三邊，則= （已知、，求）；= （已知、，求）；= （已知、，求）.【例1】（1）在RtABC中，C=90°，AC=5，BC=12，求AB的長(zhǎng)；（2） 在RtABC中，C=90°，AB=25，AC=20，求BC的長(zhǎng)；（3） 在RtABC中，C=90°,若BC：AB=8:17，且AC=30，求+的值；（4）在RtABC中，C=90°，AC=9，BC=12，求點(diǎn)C到AB的距離.【針對(duì)訓(xùn)練】1.如圖1，在RtABC中，.若，則 .若，則 . 若，則 ， .2.在中， ，AC=9,BC=40,斜邊上的高為CD

4、,CD= .3.已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別長(zhǎng)為6和8，求第三邊長(zhǎng)的平方.知識(shí)點(diǎn)2：勾股定理中的面積關(guān)系【例2】1.如圖1，正方形ABCD、CEFG、DGNM是以RtDCG的三邊為邊向外所畫(huà)正方形，已知正方形ABCD、CEFG的面積分別為4、100，則正方形DGNM的邊長(zhǎng)為 .2. 如圖2，ACB=90°，AB=5，分別以AC、BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1+S2=_.圖2圖1 【針對(duì)訓(xùn)練】1.如圖3，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E邊長(zhǎng)是，則正方形A、B、C、D的面積和是 .2. 如圖4，以的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形，

5、若斜邊AB=3，則圖中陰影部分的面積為 .3. 如圖5,RtABC中，AC=12，BC=5，分別以AB，AC，BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為_(kāi).圖5圖4圖3 知識(shí)點(diǎn)3：利用勾股定理建立方程【例3】1.強(qiáng)大的臺(tái)風(fēng)使得一根長(zhǎng)24米的旗桿在某處折斷倒下，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處，求旗桿折斷處離地面有多高？【針對(duì)訓(xùn)練】小明想知道學(xué)校旗桿的高度，他把繩子一端掛在旗桿頂端，發(fā)現(xiàn)繩子垂到地面時(shí)還余1；當(dāng)他把繩子下端拉開(kāi)5后，繩子下端剛好接觸地面，如圖所示，你能幫他求出旗桿的高度嗎？三、 知識(shí)整合提升典型題1 如圖，在三角形ABC中，B=90°，兩直角邊AB=6，BC=8，在三角形A

6、BC內(nèi)有一點(diǎn)P，它到各邊的距離相等，則這個(gè)距離為 .典型題2 在直線上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖所示）.已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是、，則+= .典型題3 如圖所示，四邊形ABCD是一個(gè)直角梯形，AB=BD=，分別以AC、BD、CD為邊向外做正方形，面積分別為，則，的關(guān)系為 .四、 過(guò)關(guān)訓(xùn)練(1) 基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.關(guān)于勾股定理，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A .勾股定理是在直角三角形中的定理 B.直角所對(duì)的邊的平方等于另兩邊的平方和C.勾股定理可用于求直角三角形的邊長(zhǎng) D .勾股定理可用于求直角三角形的角度2. 在RtABC中，C=90°，a，b

7、，c為其三邊。（1）若a=8，b=6,則c=_；若a=5,c=13，則b=_；若a:c=3:5，b=12，則a=_，c=_.（二）能力過(guò)關(guān)3.如圖，直線l過(guò)等腰直角三角形ABC頂點(diǎn)B，A、C兩點(diǎn)到直線l的距離分別是2和3，則AB2=_. 4. 如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時(shí)梯足到墻底端的距離為0.7米，如果梯子的頂端下滑0.4米，則梯足將向左移動(dòng)多少米?第講勾股定理逆定理一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握直角三角形的判別條件，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用；2. 掌握勾股數(shù)的概念，探索常用勾股數(shù)的規(guī)律.二、 知識(shí)要點(diǎn)引導(dǎo)知識(shí)點(diǎn)1: 已知ABC是直角三角形，C90°，則（1）A+B= ；

8、（2）； 30°所對(duì)的直角邊等于 .ABC中，a，b，c分別是三邊.（1）當(dāng)A與B 時(shí)，ABC是Rt；（2）當(dāng)a，b，c的數(shù)量關(guān)系是 時(shí)，ABC是Rt.滿(mǎn)足的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù).常見(jiàn)的勾股數(shù)有：3，4，5；6，8，10；8，15，17；7，24，25；5，12，13；9，12，15；9，40，41.一組勾股數(shù)中，各數(shù)的相同整數(shù)倍得到一組新的勾股數(shù)，如：3，4，5是勾股數(shù)，9，12，15也是.【例1】在下面四組數(shù)分別是三角形的三邊a，b，c的長(zhǎng)：（1）5，12，13； （2）7，24，25； （3）3，5，7；（4）8，15，17； （5）9，40，41； （6）10，12，13

9、； （7） ； （8），（n為大于1的整數(shù)） .這四組數(shù)都滿(mǎn)足嗎？滿(mǎn)足這個(gè)等式的是什么三角形？在這些三角形中哪一邊是斜邊？哪一邊是直角邊？哪些是勾股數(shù)？【針對(duì)訓(xùn)練】1.五根小棒，其長(zhǎng)度分別為7，15，20，25，現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，其中正確的是（ ）DCBA 知識(shí)點(diǎn)2：勾股定理逆定理的應(yīng)用【例2】1滿(mǎn)足下列條件的ABC，不是直角三角形的是（ ）A.b2=c2a2 B.abc=345C.C=AB D.ABC=1213152已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為5，13，12，則ABC的面積為（）A30 B60 C78 D不能確定 3已知的三邊滿(mǎn)足，則ABC的最大角是_,其度數(shù)為_(kāi).【針對(duì)訓(xùn)練】1.若一

10、個(gè)三角形的三邊之比為5:12:13，且周長(zhǎng)為60cm，則它的面積為_(kāi).2.已知的三邊滿(mǎn)足則的形狀是_.3.在ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC邊上的中線AD=4cm，則ADC的度數(shù)是_度4.若一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)的平方分別是：,則的值是（ ） A4 B25 C7 D25或7【例3】1.如圖，分別是正方形中和邊上的點(diǎn)，且=4，,為的中點(diǎn)，連接，問(wèn)是什么三角形？2.一個(gè)零件的形狀如圖1所示，按規(guī)定這個(gè)零件中A和DBC都應(yīng)為直角.工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖2所示，這個(gè)零件符合要求嗎？針對(duì)訓(xùn)練：1.已知a，b，c為ABC三邊，且滿(mǎn)足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.試判斷AB

11、C的形狀.2.如圖，在四邊形ABCD中，B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積.【例4】1.如圖，ABC中，AB=15，AC=24，A=60°，求BC的長(zhǎng)的平方？針對(duì)訓(xùn)練：ABC中，AB=13，AC=15，BC邊上的高AD=12，則ABC的周長(zhǎng)為多少？三、 知識(shí)整合提升典型題1點(diǎn)P是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=3，PB=4，PC=5，求APB的度數(shù)針對(duì)訓(xùn)練：如圖，ABC中，BAC=90°，AB=AC，D、E在BC上，DAE=45°，求證：.四、 過(guò)關(guān)訓(xùn)練（1） 基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.如圖1，正方形網(wǎng)格中的ABC，若小方格邊長(zhǎng)為

12、1，則ABC是（ ）A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D以上答案都不對(duì)2.已知直角三角形的三邊分別為3，4，則可能的值有（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.無(wú)數(shù)個(gè) 3.如圖2，ABC中，D為BC上一點(diǎn)，且BD=3，DC=AB=5，AD=4，則AC=_.4. 一塊土地如圖所示，AD=12，CD=9，ADC=90°，AB=39，BC=36，求這塊土地的面積.（2） 能力過(guò)關(guān)4.已知|x-12|+（y-13）2與z2-10z+25互為相反數(shù)，則以x，y，z為邊的三角形是_.5.如圖，在四邊形ABCD中，AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且ABC=90°，求DAB

13、的度數(shù)6.如圖，點(diǎn)O是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)將BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得ADC，連接OD已知AOB=110°（1）求證：COD是等邊三角形；（2）當(dāng)=150°時(shí)，試判斷AOD的形狀，并說(shuō)明理由；（3）探究：當(dāng)為多少度時(shí)，AOD是等腰三角形第講勾股定理的應(yīng)用（一）一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.利用勾股定理及逆定理解決一些實(shí)際問(wèn)題；2.掌握幾何圖形中的最短路徑問(wèn)題的求解.二、 知識(shí)要點(diǎn)引導(dǎo)知識(shí)點(diǎn)1:繞幾何體一圈的最短路線【例1】如圖，若圓柱的底面周長(zhǎng)是30，高是40，從圓柱底部A處沿側(cè)面纏繞一圈絲線到頂部B處做裝飾，則這條絲線的最小長(zhǎng)度是多少？【針對(duì)訓(xùn)練】如圖，長(zhǎng)方體的底面邊

14、長(zhǎng)為1和3，高為6.如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)B，那么所用細(xì)線最短需要多少厘米？知識(shí)點(diǎn)2:根據(jù)題意尋找最短路徑【例2】如圖，已知圓柱底面的周長(zhǎng)為4，圓柱高為2，在圓柱的側(cè)面上，需要過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C嵌一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)的平方最小是多少？【針對(duì)訓(xùn)練】如圖，圓柱形紙杯高8，底面周長(zhǎng)為12，在紙杯內(nèi)壁離杯底2的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，一只螞蟻正好在紙杯外壁，離杯上沿2與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離的平方為多少？知識(shí)點(diǎn)3:確定長(zhǎng)方體上的最短路徑【例3】如圖，是一塊長(zhǎng)、寬、高分別是6、4和3的長(zhǎng)方體木塊，一只螞蟻要從長(zhǎng)方體木塊的一個(gè)定點(diǎn)A處，沿著長(zhǎng)方體的表面到長(zhǎng)方體上

15、和A點(diǎn)相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的平方是多少？【針對(duì)訓(xùn)練】如圖，是一長(zhǎng)、寬都是3，高BC=9的長(zhǎng)方體紙箱，BC上有一點(diǎn)P，PC=，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿紙箱表面爬行到點(diǎn)P的最短距離的平方是多少？知識(shí)點(diǎn)4:臺(tái)階上的最短路徑【例4】如圖所示是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別為200、30、20，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短的路程是多少？【針對(duì)訓(xùn)練】如圖，一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)，寬和高分別是50，30，10，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只壁虎，它想到B點(diǎn)去吃可口的食物，請(qǐng)你想一想，

16、這只壁虎從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，最短路線的長(zhǎng)是多少？三、 知識(shí)整合提升典型題1 如圖，AC于點(diǎn)C，BD于點(diǎn)D，且AC=5，BD=11，CD=12.（1）在直線上找一點(diǎn)M，使MA=MB，求點(diǎn)M到點(diǎn)D的距離；（2）在直線上找一點(diǎn)N，使NA+NB最小，求出這個(gè)最小值.典型題2 如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且QPN=30°，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160.假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周?chē)?00以?xún)?nèi)會(huì)受到噪聲的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到噪聲的影響？請(qǐng)說(shuō)明理由，如果受到影響，已知拖拉機(jī)的速度為18/，那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少秒？四、 過(guò)關(guān)訓(xùn)練（一）基礎(chǔ)

17、過(guò)關(guān)1.一個(gè)長(zhǎng)方體同一頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別是3，4，12，則這個(gè)長(zhǎng)方體內(nèi)能容下的最長(zhǎng)的木棒為 .2.如圖1，ABC中，C=90°，AB垂直平分線交BC于D若BC=8，AD=5，則AC等于_.3.如圖3，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)E在AB上，BE=2，對(duì)角線AC有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，則PE+PB的最小值為 .圖3圖1圖2 （2） 能力過(guò)關(guān)3.如圖2，A是高為10cm的圓柱底面圓上一點(diǎn)，一只蝸牛從A點(diǎn)出發(fā)，沿30°角繞圓柱側(cè)面爬行，當(dāng)他爬到頂上時(shí)，他沿圓柱側(cè)面爬行的最短距離是（）A10cm B20cm C30cm D40cm 4.如圖，圓柱底面半徑為，高為9，點(diǎn)A、B分別是圓柱兩底面圓

18、周上的點(diǎn)，且A、B在同一母線上，用一根棉線從A點(diǎn)順著圓柱側(cè)面繞3圈到B點(diǎn)，則這根棉線的長(zhǎng)度的平方最短為多少？第講勾股定理的應(yīng)用（二）一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.利用勾股定理及逆定理解決一些實(shí)際問(wèn)題；2.掌握勾股定理在圖形折疊中的應(yīng)用.二、 知識(shí)要點(diǎn)引導(dǎo)知識(shí)點(diǎn)1:三角形折疊問(wèn)題【例1】如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6，BC=8，現(xiàn)將直角邊AC沿AD折疊，使點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處，試求CD的長(zhǎng).【針對(duì)訓(xùn)練】1.如圖1，RtABC中，B=90°，AB=3，AC=5，將ABC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，得折痕DE，則ABE的周長(zhǎng)為 .圖2圖1 2. 如圖2，有一塊直角三角形，A=45

19、76;，BC=4，現(xiàn)將三角形ABC沿直線EF折疊，使點(diǎn)A落在BC的中點(diǎn)D上，則CF= .知識(shí)點(diǎn)2:長(zhǎng)方形向內(nèi)折疊問(wèn)題【例2】如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10，（1）求FEC的周長(zhǎng)；（2）求CE的長(zhǎng)？【針對(duì)訓(xùn)練】如圖所示，矩形ABCD，折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知折痕=125，且，求矩形的周長(zhǎng).知識(shí)點(diǎn)3:長(zhǎng)方形向外折疊問(wèn)題【例3】如圖所示，將一個(gè)長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊點(diǎn)B 落在E點(diǎn)，AE交DC 于F點(diǎn)，已知AB=8cm，BC=4cm（1）求DF的長(zhǎng)；（2）求ACF的面積.【針對(duì)訓(xùn)練】如圖所示，將長(zhǎng)8 cm，寬4 cm

20、的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與C重合.（1）求EFC的面積；（2）求EF的平方.知識(shí)點(diǎn)4：線段之和最短問(wèn)題【例4】如圖3，在直角梯形ABCD中，ABC=90°，ADBC，AD=4，AB=5，BC=6，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的和最小值為_(kāi).【針對(duì)訓(xùn)練】1.如圖4，正方形邊上為2，E為B、C中點(diǎn)，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值是_.圖4圖3 AB小河?xùn)|北牧童小屋2.如圖，一個(gè)牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少？三、 知識(shí)整合提升典型題1已知：如圖1，中，

21、°，為中點(diǎn)，、分別交于，交于，且（1）如果，求證：；（2）如圖2，如果，（1）中結(jié)論還能成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由 四、 過(guò)關(guān)訓(xùn)練（一）基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.如圖，AD是ABC的中線，ADC=45°，BC=2，把ACD沿AD對(duì)折，使點(diǎn)C落在E的位置，求BE長(zhǎng)度的平方？2. 如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，連接AE證明：（1）BF=DF；（2）AEBD（二）能力過(guò)關(guān)3.一輛裝滿(mǎn)貨物的卡車(chē)，其外形高2.5米，寬1.6米，要開(kāi)進(jìn)廠門(mén)形狀如圖的某工廠，問(wèn)這輛卡車(chē)能否通過(guò)該工廠的廠門(mén)?4.如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)

22、E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，當(dāng)CEB為直角三角形時(shí)，求BE的長(zhǎng) 第一章 勾股定理1.2 一定是直角三角形嗎【知識(shí)點(diǎn)一】勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)足a2+b2c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 利用勾股定理的逆定理判別直角三角形的一般步驟： 先找出最大邊（如c） 計(jì)算c2與a2+b2，并驗(yàn)證是否相等。 若c2=a2+b2，則ABC是直角三角形。 若c2a2+b2，則ABC不是直角三角形。例： 1. 下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是（ ） A. a=7，b=24，c=25 B. a=7，b=24，c=24 C. a=6

23、，b=8，c=10 D. a=3，b=4，c=5 2. 三角形的三邊長(zhǎng)為（a+b）2=c2+2ab，則這個(gè)三角形是（ ） A. 等邊三角形 B. 鈍角三角形 C. 直角三角形 D. 銳角三角形 3. 已知|x-6|+|y-8|+(z-10)2=0，則由此z、y、x為三邊的三角形是_ 三角形?！局R(shí)點(diǎn)二】勾股定理的證明： 理解勾股定理的一些變式： a2c2-b2 ； b2c2-a2 ； c2 （a+b）2 -2ab 等 方法一：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖（1）所示的正方形。 圖（1）中，S正方形ABCD = （a+b）2 = c2 + 4×ab，所以a2+b2 = c2。 方法二：

24、將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖（2）所示的正方形。 圖（2）中，S正方形ABCD = c2 = （b-a）2 + 4×ab，所以c2 = a2+b2。方法三：如圖（3）所示，將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形。 圖（3）中，S梯形ABCD = （a+b）（a+b） = 2×ab + c2 ，所以a2+b2 = c2?！局R(shí)點(diǎn)三】逆定理判斷垂直1. 如圖，正方形網(wǎng)格中的ABC，若小方格邊長(zhǎng)為1，則ABC是（ ） A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D以上答案都不對(duì)2. 在ABC中，已知AB2BC2CA2，則ABC的形狀是（ ） A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D無(wú)法

25、確定 課時(shí)達(dá)標(biāo)1. 已知三角形三邊長(zhǎng)分別是6，8，10，則此三角形的面積為_(kāi)。2. 某農(nóng)舍的大門(mén)是一個(gè)木制的矩形柵欄，它的高為2m，寬為1.5m，現(xiàn)需要在相對(duì)的頂點(diǎn)間用一塊木棒加固，木板的長(zhǎng)為_(kāi)。3. 為迎接新年的到來(lái)，同學(xué)們做了許多拉花布置教室，準(zhǔn)備召開(kāi)新年晚會(huì)，小剛搬來(lái)一架高為2.5米的木梯，準(zhǔn)備把拉花掛到2.4米的墻上，則梯腳與墻角的距離應(yīng)為_(kāi)米。4. 在ABC中，若其三條邊的長(zhǎng)度分別為9、12、15，則以?xún)蓚€(gè)這樣的三角形所拼成的長(zhǎng)方形的面積是_。5. 滿(mǎn)足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為_(kāi)，舉一組這樣的數(shù)_。6. 已知甲往東走了8km，乙往南走了6km，這時(shí)甲、乙兩人相距_。7. 已

26、知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是12cm，16cm，20cm，則這個(gè)三角形的面積為_(kāi)。 基礎(chǔ)鞏固1. 下列各組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形的一組是（ ） A. 1，2， B. 1，2， C. 3，4，5 D. 6，8，122. 已知三角形的三邊長(zhǎng)之比為1：1：，則此三角形一定是（ ） A. 銳角三角形 B. 鈍角三角形 C. 等邊三角形 D. 等腰直角三角形 第3題圖3. 如圖，以三角形三邊為直徑向外作三個(gè)半圓，若較小的兩個(gè)半圓面積 之和等于較大的半圓面積，則這個(gè)三角形是（ ）A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D銳角三角形或鈍角三角形4. ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c下列命題中的假命

27、題是（ ） A. 如果C -B=A，則ABC是直角三角形 B. 如果c2=b2-a2，則ABC是直角三角形，且C=90° C. 如果(c+a)( c-a)=b2， 則ABC是直角三角形D. 如果A：B：C=5：2：3，則ABC是直角三角形5. 下列條件： 三角形的一個(gè)外角與相鄰內(nèi)角相等； A=B=C； AC：BC：AB=1：3：2； AC=n2-1，BC=2n，AB=n2+1(n>1)。能判定 ABC是直角三角形的條件個(gè)數(shù)為（ ） 第6題圖 A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 如圖：a，b，c表示以直角三角形三邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積， 則下列結(jié)論正確的是（ ） A. a

28、2+b2=c2 B. ab=c C. a+b=c D. a+b=c2 能力提升7. 將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù)，得到的三角形是（ ） A. 鈍角三角形 B. 銳角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形8. 如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是（ ） A. 3，4，5 B. 7，24，25 C. 3，4，5 D. 4，7，89. 一部電視機(jī)屏幕的長(zhǎng)為58厘米，寬為46厘米，則這部電視機(jī)大小規(guī)格（實(shí)際測(cè)量誤差忽略不計(jì)）（ ） A. 34英寸（87厘米） B. 29英寸（74厘米） C. 25英寸（64厘米） D. 21英寸（54厘米） 第10題圖10. 一

29、塊木板如圖所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，B=90°，木板的面積為（ ） A. 60 B. 30 C. 24 D. 1211. 小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1m，當(dāng)它把繩子的下端拉開(kāi)5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為（ ） A8cm B10cm C12cm D14cm 12. 適合下列條件的ABC中, 直角三角形的個(gè)數(shù)為（ ） a=，b=，c=； a=6，A=45°； A=32°，B=58°； a=2，b=2，c=4； a=7，b=24，c=25； A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè) 中

30、考在線13. 如圖，已知直角ABC的兩直角邊分別為6，8，分別以其三邊為直徑作半圓，求圖中陰影部分的面積。 第13題圖14. 新中源陶瓷廠某車(chē)間的人字形屋架為等腰ABC，AC=BC=13米，AB=24米。求AB邊上的高CD的長(zhǎng)度。 第14題圖第一章 勾股定理一、選擇題1以下列各組數(shù)據(jù)為三角形三邊，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）（A）4cm，8cm，7cm （B） 2cm，2cm，2cm （C） 2cm，2cm，4cm （D）13cm ，12 cm ，5 cm2一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為15cm，20cm，25cm，則這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的高為（ ）（A）12cm（B）10cm（C）12.5cm（D）1

31、0.5cm 3RtABC的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，若一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是ABC的第三邊，則這個(gè)正方形的面積是（ ） （A）25 （B）7 （C）12 （D）25或74有長(zhǎng)度為9cm，12cm，15cm，36cm，39cm的五根木棒，可搭成（首尾連接）直角三角形的個(gè)數(shù)為 （ ）（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè) 5將直角三角形的三邊長(zhǎng)擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是（ ） （A）直角三角形 （B）銳角三角形 （C）鈍角三角形 （D）以上結(jié)論都不對(duì)6在ABC中，AB=12cm， AC=9cm，BC=15cm，下列關(guān)系成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）以上都不對(duì)7小剛準(zhǔn)備測(cè)量河水的深

32、度,他把一根竹竿插到離岸邊1.5m遠(yuǎn)的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的頂端拉向岸邊，竿頂和岸邊的水平剛好相齊，河水的深度為（ ）（A）2m （B）2.5cm （C）2.25m （D）3m8若一個(gè)三角形三邊滿(mǎn)足，則這個(gè)三角形是（ ）（A）直角三角形 （B）等腰直角三角形 （C）等腰三角形 （D）以上結(jié)論都不對(duì) 9一架250cm的梯子斜靠在墻上，這時(shí)梯足與墻的終端距離為70cm，如果梯子頂端沿墻下滑40cm，那么梯足將向外滑動(dòng)（ ）（A）150cm （B）90cm （C）80cm （D）40cm10三角形三邊長(zhǎng)分別為、（為自然數(shù)），則此三角形是（ ）（A）直角三角形 （B）等腰直角三角形 （C

33、）等腰三角形 （D）以上結(jié)論都不對(duì) 二、填空題11寫(xiě)四組勾股數(shù)組.，.12若一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，則它的周長(zhǎng)為_(kāi)。（圖1）13如圖1，某賓館在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪上紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價(jià)20元，主樓梯寬2米。則購(gòu)地毯至少需要 元14有一個(gè)長(zhǎng)為l2cm，寬為4cm，高為3cm的長(zhǎng)方形鐵盒，在其內(nèi)部要放一根筆直的鉛筆，則鉛筆最長(zhǎng)是 cm15直角三角形有一條直角邊為11，另外兩條邊長(zhǎng)是自然數(shù)，則周長(zhǎng)為_(kāi)。三、解答題16如圖2，一次“臺(tái)風(fēng)”過(guò)后，一根旗桿被臺(tái)風(fēng)從離地面28米處吹斷裂，倒下的旗桿的頂端落在離旗桿底部96米處，那么這根旗桿被吹斷裂前有多高?(旗桿粗

34、細(xì)、斷裂磨損忽略不計(jì))（圖2） 17一個(gè)零件的形狀如圖3所示，工人師傅按規(guī)定做得AB3，BC4，AC5，CD12，AD13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計(jì)算一下這塊鋼板的面積嗎？18如圖4是一塊地，已知AD=8m，CD=6m，D=，AB=26m，BC=24m，求這塊地的面積。 C D A B （圖4）（圖5）19“中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車(chē)在城市街路上的行駛速度不得超過(guò)70千米時(shí)，如圖5，一輛小汽車(chē)在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路面對(duì)車(chē)速檢測(cè)儀正前方30米處，過(guò)了2秒后，測(cè)得小汽車(chē)與車(chē)速檢測(cè)儀問(wèn)的距離變?yōu)?0米。這輛小汽車(chē)超速了嗎?20學(xué)校校內(nèi)有一塊如圖6所

35、示的三角形空地ABC，計(jì)劃將這塊空地建成一個(gè)花園，以美化校園環(huán)境，預(yù)計(jì)花園每平方米造價(jià)為30元，學(xué)校修建這個(gè)花園需要投資多少元? （圖6）參考答案第一章 勾股定理一、選擇題：1D 2A 3D 4B 5A 6B 7A 8A 9C 10A二、填空題：11略 1224 13280 1413 15132三、1612.8 1742 18連接AC，96 19汽車(chē)的速度為72，超速了。 202520（元）第五講 無(wú)理數(shù)與算術(shù)平方根一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1 理解有理數(shù)，學(xué)會(huì)區(qū)分無(wú)理數(shù)與有理數(shù)；理解算術(shù)平方根的意義；2 經(jīng)歷無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，體會(huì)無(wú)理數(shù)對(duì)現(xiàn)實(shí)的意義；3 讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中，體會(huì)成功的樂(lè)趣二、知識(shí)要點(diǎn)引導(dǎo)

36、1知識(shí)點(diǎn)1：有理數(shù)與無(wú)理數(shù)有理數(shù)： 和 統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù). 無(wú)理數(shù)：我們把 稱(chēng)為無(wú)理數(shù)2知識(shí)點(diǎn)2：算術(shù)平方根一般的，如果一個(gè)正數(shù)的平方等于，即，那么這個(gè)正數(shù)就叫做的 ，記做 ，讀作 規(guī)定：0的算術(shù)平方根是 ， 沒(méi)有算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性：（1） ；（2） 常見(jiàn)的非負(fù)數(shù)形式：（1） 0；（2） 0；（3） 0(0)；化簡(jiǎn)：= ；若0，則= 常用平方數(shù)：， ， ， ， 【例1】以下各數(shù)：3，31415926，56,901，4121121112···，314141414···，有理數(shù)有 ，無(wú)理數(shù)有 【針對(duì)訓(xùn)練】有六個(gè)數(shù)：0123， 31416

37、，01020020002···，若其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為，整數(shù)的個(gè)數(shù)為，非負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為，則+= 【例2】下列命題中正確的是（ ） A有理數(shù)是有限小數(shù) B無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù) C有理數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù) D無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)【針對(duì)訓(xùn)練】下列語(yǔ)句中，正確的是（ ）A無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的和一定還是無(wú)理數(shù) B無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的和一定是有理數(shù)C無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的積可能是有理數(shù) D無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的商可能是有理【例3】求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）900 （2）1 （3） （4） 【針對(duì)訓(xùn)練】求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）121 （2） (3)36× （4）14【例4】下列說(shuō)法中：任

38、何數(shù)都有算術(shù)平方根；一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)；的算術(shù)平方根是；的算術(shù)平方根是；算術(shù)平方根不可能是負(fù)數(shù)正確的是 【針對(duì)訓(xùn)練】下列說(shuō)法正確的是（ ）A-2的算術(shù)平方根是 B001是01的算術(shù)平方根C±4是16的算術(shù)平方根 D5是25的算術(shù)平方根【例5】填空：若某數(shù)的算術(shù)平方根是，則這個(gè)數(shù)是 ；的算術(shù)平方根是 ；的算術(shù)平方根為 ；的算術(shù)平方根為 【針對(duì)訓(xùn)練】正數(shù) 的平方為；的算術(shù)平方根為 ；方程的根是 【例6】求下列各式的值： （2） （3） （4）【針對(duì)訓(xùn)練】計(jì)算下列各數(shù)：= ； ；= ； 【例7】求的取值范圍：（1) (2) （3）【針對(duì)訓(xùn)練】在式子中，的取值范圍是 ；已知為實(shí)數(shù)，

39、那么等于 ；方程的根是 【例8】如果，則（ ） 五、 知識(shí)整合提升典型題1 數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖：化簡(jiǎn)典型題2 （1）已知，其中、為實(shí)數(shù)，求的值（2）若，求的值（3）若實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，則 六、 過(guò)關(guān)訓(xùn)練（一）基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1下列各數(shù)中：，01234567891011···，0，有理數(shù)有 個(gè)，無(wú)理數(shù)有 個(gè)2在-4,0,1，4,9這六個(gè)數(shù)中，隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)，使得它的算術(shù)平方根為整數(shù)的概率是 3求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： （1）361 （2）00004 （3）9× （4）（5） （6） 4求下列各式的值： （1） （2） （3） (4) (5) (6) 5求的取值范圍：

40、（1） （2）（2） 能力過(guò)關(guān)6 已知，求的值 第六講 平方根與立方根一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 理解平方根與平方，立方根與立方的區(qū)別與聯(lián)系；2 經(jīng)歷平方根與立方根的運(yùn)算過(guò)程，掌握運(yùn)算方法；3 在運(yùn)算過(guò)程中，體驗(yàn)到成功的樂(lè)趣二、 知識(shí)要點(diǎn)引導(dǎo)1知識(shí)點(diǎn)1：平方根如果一個(gè)數(shù)的平方等于，即，那么這個(gè)數(shù)就叫做的 (也叫二次方根)，這兩個(gè)平方根合起來(lái)可以記作 (根指數(shù)2省略不寫(xiě))讀作 一個(gè)正數(shù)有 個(gè)平方根，它們互為 ，其中正的那個(gè)也稱(chēng) ，0的平方根是0，負(fù)數(shù) 平方根求一數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做 ，叫做 平方根相關(guān)的公式：（1）；（2）2知識(shí)點(diǎn)2：立方根如果一個(gè)數(shù)的立方（即3次方）等于，那么叫的 ，記作 ；(注意：根

41、指數(shù)3不能省略不寫(xiě))每個(gè)數(shù)都有一個(gè)立方根，正數(shù)的立方根是 ，負(fù)數(shù)的立方根是 ，0的立方根是 .求一個(gè)數(shù)的 的運(yùn)算叫做開(kāi)立方常用公式：= ，= 【例1】依次寫(xiě)出下列各數(shù)的平方根：64，00081， ， ， ， ， ， 0， 5【針對(duì)訓(xùn)練】1下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的有 ； ； 2填空：= ；= ；= ；= ；= ；= 【例2】1是 的平方根，的平方根是 ；若的平方根等于，則= 2求滿(mǎn)足下列各式的未知數(shù)的值（1） （2） （3）【針對(duì)訓(xùn)練】解方程（1） （2） （3） 【例3】已知一個(gè)正數(shù)的平方根是和，求這個(gè)數(shù)的平方根【針對(duì)訓(xùn)練】已知的平方根是，的算術(shù)平方根是5，求的平方根【例4】化簡(jiǎn)：（1）（2）【針對(duì)

42、訓(xùn)練】化簡(jiǎn)：（1） 【例5】求下列各數(shù)的立方根： ， ， 0064， ， ， ， ， 【針對(duì)訓(xùn)練】求下列各式的立方根-729 【例6】在的自變量的取值范圍是 ；當(dāng)0時(shí)，化簡(jiǎn)= ；若為任意實(shí)數(shù)，則= 【針對(duì)訓(xùn)練】1已知下列計(jì)算或判斷：都是27的立方根；的立方根是2；，其中正確的是 2（1）滿(mǎn)足的所有整數(shù)是 ；（2） 若和互為相反數(shù)（），則的值為 ；（3）已知和互為相反數(shù)，則= 【例7】求下列各式中的值（1） （2） （3）【針對(duì)訓(xùn)練】解方程（1） （2） （3）三、 知識(shí)整合提升典型題1 已知、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)典型題2 如果是的算術(shù)平方根，是的立方根，求的平方根四、 過(guò)關(guān)訓(xùn)練（一）基礎(chǔ)過(guò)關(guān)訓(xùn)練1已知，那么的平方根是 ；已知，則的值為 ；若，則的所有可能值為 2下列說(shuō)法中正確的