2018版高中數(shù)學(xué)第一章解三角形第3課時(shí)三角形中的幾何計(jì)算同步精選測(cè)試新人教B版必修5

1、同步精選測(cè)試三角形中的幾何計(jì)算（建議用時(shí)：45分鐘）基礎(chǔ)測(cè)試一、選擇題1.已知在ABC中，AB=3,AC=1,ZB=30,則厶ABC的面積為（）【導(dǎo)學(xué)號(hào)：18082071】B.fC.-23或.3【解析】由正弦定理一電=一筆，得sin g），則/C=60或120,所以/AsinBsinC2=90 或30.因?yàn)镾xABC=AB- ACSinA=23Sin代所以SxABC=或【答案】D2.在厶ABC中，/A=60,b=1,SxABC=J3，則角A的對(duì)邊的長(zhǎng)為（）A. 57 B. 37 C. 21 D.7311廠(chǎng)22【解析】T &ABC=bcsinA=1xcxsin 60 =3,c=4.由余弦

2、定理a=b2+c2bccos 60 =1+162x1x4x1=13. a=_ 13.【答案】D3.在厶ABC中，內(nèi)角A,B, C所對(duì)的邊分別是a,b,c.若c2=（ab）2+6,Z0專(zhuān)，則厶ABC的面積是（）A.3 B.竽C.字D.33【解析】已知c2=（ab）2+6,即卩c2=a2+b22ab+6,/ZC=nn，二c2=a2+b2ab,1由和得ab=6,. &ABC=?absin【答案】C4.在厶ABC中,AC=i7,BC=2,ZB=60，貝V BC邊上的高等于（）【導(dǎo)學(xué)號(hào)：18082072】1C=2x6x2整理得7b227b40=0,解之得：b=5（負(fù)值舍去），可知a=6,c=4.

3、結(jié)合正弦定理可知sin A: sin B : sinC=6:5:4.【答案】D、填空題6.在厶ABC中,ZB=60,AB=1,BC=4，貝UBC邊上的中線(xiàn)AD的長(zhǎng)為【解析】畫(huà)出三角形知AD=AB+BD2AB- BD-cos 60 =3,A AD=3.【答案】，37.有一三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3 cm,5 cm，其夾角a的余弦值是方程5x27x6=02的根，則此三角形的面積是 _cm.【解析】23解方程5x7x6=0,得x=2或x=;,5,3亍B.3;32DW+V394【解析】 在厶ABC中,由余弦定理可知:即7=AW+4-2X2XABZBZC,3b=20acosA,則sinA:sinB :sin

4、C為（）A.4:3：2B.5:6：7C.5:4：3D.6:5：4【解析】 由題意知：a=b+1,c=b1,所以3b=20acosA=20(b+1)-2bc=20(b+1)-b2+b-12-b+122b b1A.AC=AB+BC2AB BCCosB,5,3/ |cos3.4a|W1 , cosa = 一，sina =.554故S* 2X3X5X5=6(cm2).25【答案】6三、解答題cosAcosBsinC9.在厶ABC中，角A, B, C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且 +=.a b c(1)證明：sinAsinB=sin C;2 2 26若b+ca=bc,求tanB【導(dǎo)學(xué)號(hào)：18082073】

5、a b c【解】證明：根據(jù)正弦定理，可設(shè)=k(k0).sinAsinBsinC則a=ksin代b=ksin B,c=ksin C,cosAcosBsin Ct代入+=中，有a b ccosAcosBsinC、“口- +- =- 變形可得ksinA十ksinB ksinC變形得sinAsinB=sinAcosB+ cosAsinB=sin(A+B).在厶ABC中，由/A+ZB+ZC=n,有sin(A+B)=sin(n C)=sin C,所以sinAsinB=sinC由已知，b2+c2-a2=疑，根據(jù)余弦定理，有8.已知ABC中,AB= 3,BC=1,sinC= 3cos。，則厶ABC的面積為【解

6、析】由sinC=C=30,所以/C=.根據(jù)正弦定理可得BC=sinA=ABsinC，即礦A=.3=2,所以2sinA= 因?yàn)锳BBC所nn以/Av/C,所以/A=-6,所以B=n2,即三角形為直角三角形,故SABC=2X3X 1 = #【答案】_225,5由知，sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB,cos A=3所以sin2bcA=1cos6所以4sinB=4cosB+3sinB,故tanB=竺一B=4.555cosB10.四邊形ABCD勺內(nèi)角A與C互補(bǔ)，AB=1,BC=3,CD= DA=2.求/C和BD求四邊形ABC啲面積.【解】連接BD / A+Z C=180, cosA=

7、cos C,由余弦定理得BD=BC+CD一2BC CDos四邊形ABCD勺面積1 1s=2AB-D伽A+尹CDinfAB AC=|AB|ACpcosA=2.【答案】A的值為（）3n4tan(B+C)=JB+T：=1= tan A,所以角A=f.C=1312cos C,BD=AB+DA2AB DAcosA=5+4cosC1由，得cosC=2故ZC=60,BD=7.-sin 60=2 3.能力提升1.已知銳角厶ABC中,ff f|AC=，ABC的面積為，3，則AB- AC勺值為（）A.2 B.2 C.4 D.形,【解析】 由題意SAABC=2|ABIAQsinA=3,得sinA=，又ABC為銳角三

8、角cos1A=2,2.在斜三角形ABC中,sinA=2cosB-cosC,且tanB -tanC=12,則角A【解析】 由題意知,sinA=2cos B- cosC=sin( B+C)=sin B - cosC+cosB - sin C,在等式一甘2cosB-cosC=sin B - cosC+cos B - sinC兩邊除以cosB-cos7tC得tan B+ tanC=2,5,71tanBtanC4【答案】A3.在厶ABC中，內(nèi)角A,B, C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知ABC的面積為15,b81 1BsinC=4,因此sinB=sinC= .又/B/c0,nn，故/B=/c所以ABC是等腰鈍角三角形.1c=2,cosA=二，貝U a的值為【解析】1在厶ABC中，由cosA= 4可得sinA=154,所以有2bc十=3 15,bc=2,a2=b2+c22bcx 4 ,a=8, 解得b=6,c=4.【答案】84.在厶ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A, B,C的對(duì)邊，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC(1)求A的大小;若sinB+sinC=1,試判斷ABC的形狀.【解】(1)由已知，根據(jù)正弦定理得2 2 2 22a=(2b+c)b+(2c+b)c, 即卩a=b+c+bc.由余弦