三角形四大模型

1、三角形的四大模型一、三角形的重要概念和性質(zhì)1、三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°2、三角形的外角和定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和3、三角形角平分線（角分線）中線（分面積等）高（直角三角形兩銳角互余）二、八字模型： 證明結(jié)論：abcd 三、飛鏢模型： 證明結(jié)論： 1bocabc 四、角分線模型：如圖，bd、cd分別是abc和acb的角平分線，bd、cd相交于點(diǎn)d，試探索a與d之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論如圖，abc兩個(gè)外角（cad、ace）的平分線相交于點(diǎn)p探索p與b有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論題型一、三角形性質(zhì)等應(yīng)用1如圖，小亮從a點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)10

2、m，向右轉(zhuǎn)15°，再前進(jìn)10m，又向右轉(zhuǎn)15°，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)a時(shí)，一共走了米數(shù)是（）a120 b150 c240 d3602如圖所示是重疊的兩個(gè)直角三角形將其中一個(gè)直角三角形沿bc方向平移得到def如果ab=8cm，be=4cm，dh=3cm，則圖中陰影部分面積為 cm2 3如圖，在abc中，已知點(diǎn)d，e，f分別為邊bc，ad，ce的中點(diǎn)，且sabc=4cm2，則s陰影= cm24 a、b、c是線段a1b，b1c，c1a的中點(diǎn)，sabc的面積是1，則sa1b1c1的面積 5一個(gè)四邊形截去一個(gè)角后，剩下的部分可能是什么圖形？畫(huà)出所有可能的圖形，并分別說(shuō)出

3、內(nèi)角和和外角和變化情況6如圖，直線acbd，連接ab，直線ac，bd及線段ab把平面分成、四個(gè)部分，規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何部分當(dāng)動(dòng)點(diǎn)p落在某個(gè)部分時(shí)，連接pa，pb，構(gòu)成pac，apb，pbd三個(gè)角（提示：有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是0°角）（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)p落在第部分時(shí)，求證：apb=pac+pbd；（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)p落在第部分時(shí)，apb=pac+pbd是否成立？（直接回答）（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)p在第部分時(shí)，全面探究pac，apb，pbd之間的關(guān)系，并寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)p的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論選擇其中一種結(jié)論加以證明題型二、八字模型應(yīng)用 7（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請(qǐng)說(shuō)明a+b=

4、c+d；（2）如圖2，abcd，ap、cp分別平分bad、bcd，圖2中共有 個(gè)“8字形”；若abc=80°，adc=38°，求p的度數(shù)；（提醒：解決此問(wèn)題你可以利用圖1的結(jié)論或用其他方法）猜想圖2中p與b+d的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由8（1）求五角星的五個(gè)角之和；（2）求這六個(gè)角之和 題型三、飛鏢模型應(yīng)用 9如圖，已知abde，bf，ef分別平分abc與ced交于點(diǎn)f，探索bfe與bce之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論10如圖1，e是直線ab，cd內(nèi)部一點(diǎn)，abcd，連接ea，ed（1）探究猜想：若a=30°，d=40°，則aed等于多少度？若a=20

5、76;，d=60°，則aed等于多少度？猜想圖1中aed，eab，edc的關(guān)系并證明你的結(jié)論（2）拓展應(yīng)用：如圖2，射線fe與矩形abcd的邊ab交于點(diǎn)e，與邊cd交于點(diǎn)f，分別是被射線fe隔開(kāi)的4個(gè)區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域、位于直線ab上方，p是位于以上四個(gè)區(qū)域上的點(diǎn)，猜想：peb，pfc，epf的關(guān)系（不要求證明）題型四、角分線模型應(yīng)用 11如圖，a=65°，abd=30°，acb=72°，且ce平分acb，求bec的度數(shù)12如圖，在abc中，a=42°，abc和acb的三等分線分別交于點(diǎn)d，e，則bdc的度數(shù)是（） a67° b

6、84° c88° d110° 第11題 第12題 第13題13如圖，若dbc=d，bd平分abc，abc=50°，則bcd的大小為（）a50° b100° c130° d150°14如圖，acd是abc的外角，abc的平分線與acd的平分線交于點(diǎn)a1，a1bc的平分線與a1cd的平分線交于點(diǎn)a2，an1bc的平分線與an1cd的平分線交于點(diǎn)an設(shè)a=則：（1）a1= ；（2）a2= ；（3）an= 題型五、其他應(yīng)用 15已知abc中，a=60°（1）如圖，abc、acb的角平分線交于點(diǎn)d，則boc= &#

7、176;（2）如圖，abc、acb的三等分線分別對(duì)應(yīng)交于o1、o2，則bo2c= °（3）如圖，abc、acb的n等分線分別對(duì)應(yīng)于o1、o2on1（內(nèi)部有n1個(gè)點(diǎn)），求bon1c（用n的代數(shù)式表示）（4）如圖，已知abc、acb的n等分線對(duì)應(yīng)于o1、o2on1，若bon1c=90°，求n的值16我們知道，任何一個(gè)三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，如圖，若abc 的三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)i，過(guò)i作deai分別交ab、ac于點(diǎn)d、e（1）請(qǐng)你通過(guò)畫(huà)圖、度量，填寫(xiě)右上表（圖畫(huà)在草稿紙上，并盡量畫(huà)準(zhǔn)確）（2）從上表中你發(fā)現(xiàn)了bic與bdi之間有何數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出并說(shuō)明其中的道理 bac的度數(shù)40°60°90°120°bi