三角形四心及其性質(zhì)總結(jié)_第1頁(yè)
三角形四心及其性質(zhì)總結(jié)_第2頁(yè)
三角形四心及其性質(zhì)總結(jié)_第3頁(yè)
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三角形四心一、 重心：三條邊的中線交于一點(diǎn)性質(zhì)： 1、重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為21。 2、重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等。即重心到三條邊的距離與三條邊的長(zhǎng)成反比。 3、重心到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離的平方和最小。 4、在平面直角坐標(biāo)系中，重心的坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的算術(shù)平均，即其重心坐標(biāo)為（(x1+x2+x3)/3，（y1+y2+y3）/3)。 二、外心：三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn)。該三角形外接圓的圓心，性質(zhì)：1、外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等2、當(dāng)三角形為銳角三角形時(shí)，外心在三角形內(nèi)部；當(dāng)三角形為鈍角三角形時(shí)，外心在三角形外部；當(dāng)三角形為直角三角形時(shí)，外心與斜邊中點(diǎn)重合。三、垂心：三角形的三條高（所在直線）交于一點(diǎn)。性質(zhì)：1、三角形三個(gè)頂點(diǎn)，三個(gè)垂足，垂心這7個(gè)點(diǎn)可以得到6個(gè)四點(diǎn)圓。2、三角形外心o、重心g和垂心h三點(diǎn)共線，且oggh=12。（此直線稱(chēng)為三角形的歐拉線（euler line）3、垂心到三角形一頂點(diǎn)距離為此三角形外心到此頂點(diǎn)對(duì)邊距離的2倍。4、垂心分每條高線的兩部分乘積相等。四、內(nèi)心：三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)。即三角形內(nèi)切圓的圓心。性質(zhì)：1、直角三角形的內(nèi)心到邊的距離等于兩直角邊的和減去斜邊的差的二分之一。2、雙曲線上任一支上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組

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