三角形初步認識知識點及習題

1、三角形的初步認識知識重點透視一在三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。1.在三角形abc中，ab=8，ac=7，則bc邊長的取值范圍為_.2.在一個三角形中，在邊長分別為：5， 2m-1, 7則m的取值范圍為_.3.在三角形abc中，ab=6，ac=12，ad是bc邊上的中線，則ad的長的取范圍是_.4.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（ ） a2cm、2cm、4cm b2cm、6cm、3cm c8cm、6cm、3cm d11cm、4cm、6cm5.用12根火柴棒(等長)拼成一個三角形，火柴棒不允許剩余、重疊和折斷，則能擺出不同的三角形的個數是( )a、1 b、2 c、

2、3 d、4知識重點透視二 角平分線的性質性質 角平分線上的點到角兩邊的_相等 判定 角的內部到角兩邊的距離相等的點在這個角的_上 .用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明aoc=boc的依據是（ ）a、sss b、asa c、aas d、角平分線上的點到角兩邊距離相等 2.如圖所示，d是abc的角平分線bd和cd的交點，若a=50°，則d=（ ）a.120° b.130° c.115° d110°3.如圖，在rtabc中，c=90°，bac的平分線ad交bc于點d，cd=4，則點d到ab的距離是_4.如圖，已知abc中

3、，a=90°，ab=ac，cd平acb，debc于e，若bc=15，則deb的周長為_5.如圖，點p是bac的平分線上一點，pbab于b，且pb=5cm，則p到ac邊的距離是_cm。 知識重點透視三 線段垂直平分線的性質 性質 線段垂直平分線上的點到線段兩端點的_相等 判定 到線段兩端點的距離相等的點在這條線段的_上 1. .如圖，已知debc于e，be=ce，ab+ac=15，則abd的周長（ ）a.15 b.20 c.25 d.30 2.如圖，abc中，c=90°，ab的中垂線de交ab于e，交bc于d，若ab=10，ac=6，則acd的周長為（ ） a、16 b、14

4、 c、20 d、18 知識重點透視四 全等三角形的性質和判定 性質 全等三角形的對應邊_ 性質 全等三角形的對應角_ 性質 全等三角形的對應邊上的高_ 性質 全等三角形的對應邊上的中線_ 性質 全等三角形的對應角平分線_ 全等三角形的判定 總結 判定三角形全等，無論哪種方法，都要有三組元素對應相等，且其中最少要有一組對應邊相等 常見結論 (1)有兩邊和其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等；(2)有兩邊和第三邊上的中線對應相等的兩個三角形全等；(3)有兩角和其中一角的平分線對應相等的兩個三角形全等；(4)有兩角和第三個角的平分線對應相等的兩個三角形全等；(5)有兩邊和其中一邊上的高對應相等的

5、銳角(或鈍角)三角形全等；(6)有兩邊和第三邊上的高對應相等的銳角(或鈍角)三角形全等1.如圖，已知d是ac上一點，abda，deab，bdae. 求證：bcae. 2.已知：如圖在abc，ade中，bac=dae=90°，ab=ac，ad=ae，點c，d，e三點在同一條直線上，連接bd，be求證：bd=ce；bdce；ace+dbc=45°；分析：由ab=ac，ad=ae，利用等式的性質得到夾角相等，利用sas得出三角形abd與三角形aec全等，由全等三角形的對應邊相等得到bd=ce，由三角形abd與三角形aec全等，得到一對角相等，再利用等腰直角三角形的性質及等量代換得

6、到bd垂直于ce，由等腰直角三角形的性質得到abd+dbc=45°，等量代換得到ace+dbc=45°，證明：bac=dae=90°， bac+cad=dae+cad，即bad=cae， 在bad和cae中， badcae（sas），bd=ce， badcae， abd=ace，abd+dbc=45°，ace+dbc=45°，dbc+dcb=dbc+ace+acb=90°，則bdce，abc為等腰直角三角形，abc=acb=45°，abd+dbc=45°，abd=aceace+dbc=45°，3.附圖為八

7、個全等的正六邊形緊密排列在同一平面上的情形根據圖中標示的各點位置，判斷acd與下列哪一個三角形全等？分析：根據全等三角形的判定定理（sas，asa，aas，sss）結合圖形進行判斷即可解：根據圖象可知acd和ade全等，理由是：根據圖形可知ad=ad，ae=ac，de=dc，acdaed，即acd和ade全等，4.如圖正方形abcd的邊長為4，e、f分別為dc、bc中點（1）求證：adeabf（2）求aef的面積分析：（1）由四邊形abcd為正方形，得到ab=ad，b=d=90°，dc=cb，由e、f分別為dc、bc中點，得出de=bf，進而證明出兩三角形全等（2）首先求出de和ce的長度，再根據saef=s正方形abcdsadesabfscef得出結果證明：(1)四邊形abcd為正方形，ab=ad，b=d=90°，dc=cb，e、f為dc、bc中點，de=bf， 在ade和abf中adeabf（sas） （2）解：由題知abf、ade、cef均為直角三角形，且ab=ad=4，de=bf=