中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題五：平行線與三角形

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載中考專題復(fù)習(xí)5 平行線與三角形復(fù)習(xí)材料一、相關(guān)知識點(diǎn)復(fù)習(xí) ：（一）平行線1. 定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。2. 判定：（1） 同位角相等，兩直線平行。（2） 內(nèi)錯角相等，兩直線平行。（3） 同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。（4） 垂直于同一直線的兩直線平行。3. 性質(zhì)：(1) 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。(2) 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行。(3) 兩直線平行，同位角相等。(4) 兩直線平行，內(nèi)錯角相等。(5) 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（二）三角形4. 一般三角形的性質(zhì)(1) 角與角的關(guān)系：三個內(nèi)角的和等于180；一個外

2、角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，并且大于任何個和它不相鄰的內(nèi)角。(2) 邊與邊的關(guān)系：三角形中任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊。(3) 邊與角的大小對應(yīng)關(guān)系：在一個三角形中，等邊對等角；等角對等邊。(4) 三角形的主要線段的性質(zhì)( 見下表 ) ：名稱基本性質(zhì)角平分線三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn) （內(nèi)心） ；內(nèi)心到三角形三邊距離相等；角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。中線三角形的三條中線相交于一點(diǎn)。高三角形的三條高相交于一點(diǎn)。邊的垂直平分線三角形的三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)（外心）；外心到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等。中位線三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。5. 幾種特殊三

3、角形的特殊性質(zhì)(1) 等腰三角形的特殊性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等；等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高是同一條線段，這條線段所在的直線是等腰三角形的對稱軸。(2) 等邊三角形的特殊性質(zhì)：等邊三角形每個內(nèi)角都等于60；學(xué)習(xí)必備歡迎下載等邊三角形外心、內(nèi)心合一。(3) 直角三角形的特殊性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互為余角；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半； 勾股定理：直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和（其逆命題也成立）； 直角三角形中， 30的角所對的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。6. 三角形的面積(1) 一般三角形： s

4、= 21a h （ h 是 a邊上的高）(2) 直角三角形： s = 21a b = 21c h （a、b 是直角邊， c 是斜邊， h 是斜邊上的高）(3) 等邊三角形： s = 43a2（a 是邊長 ）(4) 等底等高的三角形面積相等；等底的三角形面積的比等于它們的相應(yīng)的高的比；等高的三角形的面積的比等于它們的相應(yīng)的底的比。7. 相似三角形(1) 相似三角形的判別方法： 如果一個三角形的兩角分別與另一個三角形的兩角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似； 如果一個三角形的兩邊與另一個三角形的兩邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似； 如果一個三角形的三邊和另一個三角形的三邊對應(yīng)成比例，那

5、么這兩個三角形相似。(2) 相似三角形的性質(zhì)： 相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線的比都等于相似比； 相似三角形的周長比等于相似比； 相似三角形的面積比等于相似比的平方。8. 全等三角形兩個能夠完全重合的三角形叫全等三角形，全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，其他的對應(yīng)線段也相等。判定兩個三角形全等的公理或定理：一般三角形有 sas 、asa 、aas 、sss ；直角三角形還有hl 二、鞏固練習(xí)：一、選擇題：1 如圖，若 ab cd ，c = 60o，則 ae（）a20o b30o c40o d60o2如圖， 1=2，則下列結(jié)論一定成立的是（）aab cd b ad bc c

6、b=d d 3=43 如圖，ad bc ，de ab ，則b和1 的關(guān)系是（）a. 相等 b. 互補(bǔ) c. 互余 d. 不能確定學(xué)習(xí)必備歡迎下載dabce4如圖，下列判斷正確的是（）a1 和5 是同位角； b2 和6是同位角；c 3 和5 是內(nèi)錯角； d3 和6是內(nèi)錯角5 下列命題正確的是（）a兩直線與第三條直線相交，同位角相等；b兩直線與第三條直線相交，內(nèi)錯角相等；c兩直線平行，內(nèi)錯角相等；d兩直線平行，同旁內(nèi)角相等。6如圖，若 ab cd ，則（）a1 = 4 b3 = 5c4 = 5 d3 = 47如圖，l1l2，則 = （）a50 b80 c 85 d958下列長度的三條線段能組成三角

7、形的是（）a.3cm，4cm ，8cm b.5cm，6cm ，11cm c.5cm ，6cm ，10cm d.3cm，8cm ，12cm 9等腰三角形中，一個角為50，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為（）a.150 b.80 c.50或 80 d.7010 如圖，點(diǎn) d、e、f 是線段 bc的四等分點(diǎn)，點(diǎn) a在 bc外，連接 ab、ad 、ae 、af、ac ，若 ab = ac，則圖中的全等三角形共有（）對a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 11 三角形的三邊分別為a、b、c，下列哪個三角形是直角三角形？（）a. a = 3，b = 2，c = 4 b. a = 15，b = 12，c =

8、 9 c. a = 9，b = 8，c = 11 d. a = 7，b = 7，c = 4 12 如圖， aed abc ，ad = 4cm，ae = 3cm，ac = 8cm，那么這兩個三角形的相似比是（）a43 b21 c83 d2 13 下列結(jié)論中，不正確的是（）a有一個銳角相等的兩個直角三角形相似；學(xué)習(xí)必備歡迎下載b有一個銳角相等的兩個等腰三角形相似；c 各有一個角等于120的兩個等腰三角形相似；d 各有一個角等于60的兩個等腰三角形相似。二、填空題：14 如圖，直線 ab，若1 = 50 ，則2 = 。15 如圖，ab cd ，1 = 40 ，則2 = 。16 如圖，de bc ，

9、be平分abc ，若ade = 80，則 1 = . 17 如圖，l1l2，1 = 105 ，2 = 140 ，則 = 18 abc中，bc = 12cm，bc邊上的高ad = 6cm，則abc的面積為。19 如果一個三角形的三邊長分別為x，2，3，那么 x 的取值范圍是。20 在abc中，ab = ac，a = 80 ，則 b = ，c = 。21 在abc中，c = 90，a = 30 ， bc = 4cm，則 ab = 。22 已知直角三角形兩直角邊分別為6 和 8，則斜邊上的中線長是。23 等腰直角三角形的斜邊為2，則它的面積是。24 在 rtabc中，其中兩條邊的長分別是3 和 4，

10、則這個三角形的面積等于。25 已知等腰三角形的一邊長為6，另一邊長為 10，則它的周長為。26 等腰三角形底邊上的高等于腰長的一半，則它的頂角度數(shù)為。27 如圖， a、b兩點(diǎn)位于一個池塘的兩端，冬冬想用繩子測量 a、b兩點(diǎn)間的距離，但繩子不夠長，一位同學(xué)幫他想了一個辦法：先在地上取一個可以直接到達(dá)a、b的點(diǎn) c，找到 ac ，bc的中點(diǎn) d 、e，并且測得 de的長為 15m ，則 a、b兩點(diǎn)間的距離為 _. 學(xué)習(xí)必備歡迎下載28 如圖，在 abc和def中，ab=de ，b=e要使 abc def ，需要補(bǔ)充的是一個條件：。29 太陽光下，某建筑物在地面上的影長為36m ，同時量得高為 1.

11、2m的測桿影長為 2m ，那么該建筑物的高為。三、解答題：30 如圖，已知 abc中，ab = ac，ae = af，d是 bc的中點(diǎn)求證： 1 = 231 如圖，已知 d是 bc的中點(diǎn)， be ae于 e，cf ae于 f 求證：be = cf 32 如圖， ce平分acb且 ce bd ，dab = dba ， ac = 18，cdb的周長是 28。求 bd的長。33已知：如圖，點(diǎn)d、e在abc的邊 bc上，ad ae ，bd ec ，求證：ab ac a 學(xué)習(xí)必備歡迎下載34 *一條河的兩岸有一段是平行的，在河的這一岸每隔5m有一棵樹，在河的對岸每隔50m有一根電線桿，在此岸離岸邊 25

12、m處看對岸，看到對岸相鄰的兩根電線桿恰好被這岸的兩棵樹遮住，并且這兩棵樹之間還有三棵樹。(1) 根據(jù)題意，畫出示意圖；(2) 求河寬。學(xué)習(xí)必備歡迎下載練習(xí)答案：一、選擇題1、d 2 、b 3、c 4、a 5 、c 6 、c 7 、c 8 、c 9、c 10 、c 11 、b 12 、b 13 、b 二、填空題14、130 15、140 16、40 17、65 18、36cm219、1x5 20、50、50 21 、8cm 22、5 23、1 24、6 或 25、22 或 26 26、120 27、30m 28、bc=ef 或a=d或c= f 29 、21.6m 三、證明題30、be=cf 、b=c 、bd=dc bed cfd 1=2 31、bed cfd be=cf 32、a=dba ad=bd cd