初二下期末幾何壓軸題及解析

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載初二下期末幾何及解析1、以四邊形abcd 的邊 ab 、ad為邊分別向外側(cè)作等邊三角形abf和 ade ，連接 eb 、fd，交點(diǎn)為g（1）當(dāng)四邊形abcd 為正方形時(shí)（如圖1） ，eb和 fd的數(shù)量關(guān)系是 _；（2）當(dāng)四邊形abcd 為矩形時(shí)（如圖2） ，eb和 fd具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)加以證明；（3）四邊形 abcd 由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過(guò)程中，egd 是否發(fā)生變化?如果改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不變，請(qǐng)?jiān)趫D3 中求出 egd的度數(shù)難度一般：證全等即可（第三問(wèn)，圖1 中就能看出是45。 ）解 （1） eb=fd 。 （2）eb=fd 。證： afb為等邊三角形

2、, af=ab ， fab=60 ade為等邊三角形，ad=ae ， ead=60 , fab+bad= ead+ bad 即 fad= bae, fad bae,eb=fd （ 3）解： ade為等邊三角形，aed= eda=60 fad bae ， aeb= adf 設(shè) aeb為 x，則 adf也為 x于是有 bed為（ 60-x ）， edf為（ 60+x） egd=180 - bed-edf =180- （ 60-x ） - （60+x） =602、已知：如圖，在abcd 中，點(diǎn) e 是 bc 的中點(diǎn)，連接 ae 并延長(zhǎng)交dc 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f，連接 bf（1）求證： abe fce；（

3、2）若 af=ad，求證：四邊形abfc 是矩形簡(jiǎn)單題證明： （1）如圖 1在 abe 和 fce 中， 1=2， 3=4，be=ce， abe fce（2） abe fce， ab=fcabfc，四邊形abfc 是平行四邊形四邊形abcd 是平行四邊形，ad=bcaf=ad， af=bc四邊形abfc 是矩形fabcde圖 1 4321edcbaf學(xué)習(xí)必備歡迎下載3、已知： abc 是一張等腰直角三角形紙板，b=90 ，ab=bc=1（1）要在這張紙板上剪出一個(gè)正方形，使這個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在abc 的邊上小林設(shè)計(jì)出了一種剪法，如圖1 所示請(qǐng)你再設(shè)計(jì)出一種不同于圖1 的剪法，并在圖2 中畫(huà)

4、出來(lái)（2）若按照小林設(shè)計(jì)的圖1 所示的剪法來(lái)進(jìn)行裁剪，記圖1 為第一次裁剪，得到1 個(gè)正方形，將它的面積記為1s，則1s=_；余下的2 個(gè)三角形中還按照小林設(shè)計(jì)的剪法進(jìn)行第二次裁剪（如圖3） ，得到 2 個(gè)新的正方形，將此次所得2 個(gè)正方形的面積的和記為2s，則2s=_；在余下的4 個(gè)三角形中再按照小林設(shè)計(jì)的的剪法進(jìn)行第三次裁剪（如圖4） ，得到 4 個(gè)新的正方形，將此次所得4 個(gè)正方形的面積的和記為3s；按照同樣的方法繼續(xù)操作下去，第n次裁剪得到 _個(gè)新的正方形，它們的面積的和ns=_ （題外題：把你剪出的正方形的面積與圖1 中的正方形面積進(jìn)行比較。）本題相當(dāng)于中考12 題的簡(jiǎn)單題解： （1

5、）如圖 2；-1 分（2）14，18，12n，112n-6 分4、已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系xoy中，正方形abcd 的邊長(zhǎng)為4，它的頂點(diǎn)a 在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，頂點(diǎn) d 在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)a，d 都不與原點(diǎn)重合） ，頂點(diǎn)b， c 都在第一象限，且對(duì)角線ac，bd相交于點(diǎn)p，連接 op（1）當(dāng) oa=od 時(shí)，點(diǎn) d 的坐標(biāo)為 _，poa=_ ；（2）當(dāng) oaod 時(shí)，求證： op 平分 doa；（3）設(shè)點(diǎn) p 到 y 軸的距離為d，則在點(diǎn) a，d 運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，d的取值范圍是 _（第二問(wèn)：如果點(diǎn)p 到 op“所平分的角”的兩邊的距離相等，即可。） （第二問(wèn)的題外題：當(dāng)oaod 時(shí)，求

6、證： op 平分 doa； ）圖 1 efabcd圖 2 abc圖 3 cbafed圖 4 abcfed圖 2 cbaabcdpoxy學(xué)習(xí)必備歡迎下載解： （1） (0,22)，45；證明： （2）過(guò)點(diǎn) p 作 pmx軸于點(diǎn) m，pny軸于點(diǎn) n （如圖 3）四邊形abcd 是正方形，pd=pa， dpa=90 pmx軸于點(diǎn) m，pny軸于點(diǎn) n， pmo=pno=pnd=90 nom =90 ，四邊形nomp 中， npm=90 dpa=npm 1=dpa npa， 2=npm npa， 1=2在 dpn 和 apm 中，pnd =pma， 1=2，pd=pa， dpn apmpn=pmop

7、 平分 doa（3）2d2 2- 5、已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系xoy中，矩形oabc 的頂點(diǎn) a，c 的坐標(biāo)分別為（4,0） ， （0,3） 將 oca 沿直線 ca 翻折，得到dca，且 da 交 cb 于點(diǎn) e（1）求證： ec=ea；（2）求點(diǎn) e 的坐標(biāo)；（3）連接 db，請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形 dcab 的周長(zhǎng)和面積（第二問(wèn)，有坐標(biāo)，用代數(shù)法勾股定理可得ce=ae 的長(zhǎng)）（第三問(wèn)的證明：過(guò)d 做 dm ac 于 m ，過(guò) b 做 bnca 于 n，則由相似可得，dm=bn= 梯形的高（能求出具體數(shù)） ， cm=an （具體數(shù)）還看得db=mn （具體數(shù)）這樣即可求出周長(zhǎng)，有可求出面積。）

8、證明： （1）如圖 1 oca 沿直線 ca 翻折得到 dca， oca dca 1=2四邊形oabc 是矩形， oa cb 1=3 2=3 ec=ea解： （ 2）設(shè) ce= ae=x點(diǎn) a，c 的坐標(biāo)分別為（4,0） ， （0,3） ， oa=4，oc=3四邊形oabc 是矩形， cb=oa=4，ab=oc=3， b=90 在 rteba 中，222eaebba，222(4)3xx解得258x點(diǎn) e 的坐標(biāo)為 (25,38)（3）625，192256、已知： abc 的兩條高bd，ce 交于點(diǎn) f，點(diǎn) m，n 分別是 af， bc 的中點(diǎn)，連接ed，mn（1）在圖 1 中證明 mn 垂直平

9、分ed ；（2）若 ebd=dce =45 （如圖 2） ，判斷以m，e，n，d 為頂點(diǎn)的四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論圖 3 12mnyxopdcbanmabcdefnmfedcba圖 2 ebadcyxo學(xué)習(xí)必備歡迎下載第一問(wèn)，連接em ，en ，dm ，dn，利用三角形斜邊中線等于斜邊一半得，me=md ，ne=nd ，所以點(diǎn)m 、n 都在線段ed 的垂直平分線上。（有 adf bdc ，得 af=bc ， （還得 mda= ndb，證直角時(shí)用） ，進(jìn)而得菱形，再證一直角得正方形， ）（1）證明：連接em，en，dm，dn （如圖 2）bd，ce 是 abc 的高，bdac，ceab bd

10、a=bdc=ceb=cea=90 在 rtaef 中， m 是 af 的中點(diǎn)， em=12af同理， dm =12af，en=12bc，dn=12bcem=dm ，en=dn點(diǎn) m，n 在 ed 的垂直平分線上mn 垂直平分ed（2）判斷：四邊形mend 是正方形證明：連接em， en，dm，dn （如圖 3） ebd=dce=45 ，而 bda=cdf =90 ， bad=abd=45 ， dfc=dcf =45 ad=bd，df=dc在 adf 和 bdc 中，ad=bd，adf =bdc ， （rt ）df =dc， adf bdc af=bc， 1=2由（ 1）知 dm=12af=am

11、，dn=12bc=bn，dm=dn， 1=3， 2=4 3= 4由（ 1）知 em=dm ，en=dn， dm=dn=em=en四邊形mend 是菱形 3+mdf =adf=90 ， 4+mdf = ndm=90 四邊形mend 是正方形7、 （6 分）如圖，現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為4 的正方形紙片abcd ，點(diǎn) p 為 ad 邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)a、點(diǎn) d 重合） ，將正方形紙片折疊，使點(diǎn)b 落在 p 處，點(diǎn) c 落在 g 處， pg 交 dc 于 h，折痕為 ef，聯(lián)結(jié) bp、bh 。（1）求證： apb bph；（2）求證： aphcph；（3）當(dāng) ap1 時(shí)，求 ph 的長(zhǎng)。4312abcdefm

12、n圖 3 學(xué)習(xí)必備歡迎下載第一問(wèn)，設(shè)epb= ebp=m ，則 bph=90 -m， pbc=90 -m，所以 bph= pbc，又因?yàn)?apb=pbc，所以， apb=bph 。第二問(wèn)的題外題：將此題與北京141 之東城 22 和平谷 24 放在一起， 旋轉(zhuǎn)翻折共同學(xué)習(xí)；此題中用旋轉(zhuǎn)把a(bǔ)bp 繞點(diǎn) b 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90不能到達(dá)目的，于是延bp 翻折，翻折后的剩余部分bqh 與 bch 也可全等，即可到達(dá)目的，還有意外收獲：證得pbh=45 。第三問(wèn)，代數(shù)方法的勾股定理。（1）證明： pebe， epb ebp，又 eph ebc90， eph epb ebc ebp。即 bph pbc。又四邊

13、形abcd 為正方形， ad bc， apb pbc。 apb bph。 （2 分）（2）證明：過(guò)b 作 bqph，垂足為q，由（ 1）知， apb bph，又 a bqp90， bpbp， abpqbp， apqp，babq。又 abbc， bcbq。又 c bqh 90， bhbh ， bchbqh ， ch qh， aphcph。 （4 分）（3）由（ 2）知， appq1， pd3。設(shè) qhhcx，則 dhx4。在 rtpdh 中，222phdhpd，即222431xx，解得4. 2x， ph 3.4（6 分）8、 （6 分）如圖，在abc 中， ac ab ，d 點(diǎn)在 ac 上， a

14、b cd， e、f 分別是bc、ad 的中點(diǎn)，連結(jié)ef 并延長(zhǎng)，與ba 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)g，若 efc60，聯(lián)結(jié) gd，判斷 agd 的形狀并證明。學(xué)習(xí)必備歡迎下載（也可問(wèn) adg 的度數(shù)。）判斷： agd 是直角三角形。證明：如圖聯(lián)結(jié)bd ，取 bd 的中點(diǎn) h，聯(lián)結(jié) hf、he，f 是 ad 的中點(diǎn)，abhfabhf21,/， 1 3。同理， he/cd ，hecd21， 2 efc。ab cd，hfhe， 1 2， 3 efc。 efc 60， 3 efc afg60， agf 是等邊三角形。af fg affd，gffd， fgd fdg30， agd 90，即 agd 是（ 特殊 ）直

15、角三角形。學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ge=bg-be ，gh 是直角三角形的斜邊，這樣證全等。）10、閱讀下列材料：小明遇到一個(gè)問(wèn)題：ad是 abc的中線，點(diǎn) m為 bc邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)d重合） ，過(guò)點(diǎn) m作一直線，使其等分 abc的面積他的做法是：如圖1，連結(jié) am ，過(guò)點(diǎn) d作 dn/am交 ac于點(diǎn) n，作直線mn ，直線 mn 即為所求直線學(xué)習(xí)必備歡迎下載請(qǐng)你參考小明的做法，解決下列問(wèn)題：（1）如圖 2，在四邊形abcd中， ae平分 abcd的面積， m為 cd邊上一點(diǎn)，過(guò)m作一直線mn ，使其等分四邊形 abcd 的面積（要求：在圖2 中畫(huà)出直線mn ，并保留作圖痕跡） ；（2）如圖

16、3，求作過(guò)點(diǎn)a的直線 ae ，使其等分四邊形abcd 的面積（要求：在圖3 中畫(huà)出直線ae ，并保留作圖痕跡）（第二問(wèn)，把a(bǔ)bc的面積接到dc的延長(zhǎng)線上。 ）11、 已知：四邊形abcd是正方形，點(diǎn)e在 cd邊上，點(diǎn) f 在 ad邊上，且afde（1）如圖 1，判斷 ae與 bf有怎樣的位置關(guān)系？寫(xiě)出你的結(jié)果，并加以證明；（2）如圖 2，對(duì)角線ac與 bd交于點(diǎn) o bd、ac分別與 ae 、bf交于點(diǎn) g，點(diǎn) h求證： og oh ；連接 op ，若 ap 4，op 2 ，求 ab的長(zhǎng)【第二問(wèn)，證aog bho ，第二問(wèn)，（在 ob上截取 bq=ap ，則 apo bqo ，得 op=oq

17、，ap=bq ，也可得 opg= oqp ，又 epb=90 ，最終得 opq 是等腰直角三角形， 可得 pq=2 ， 從而求得pb=6 ， 在 rtapb中由勾股定理得的值。 2 倍根號(hào) 13. ） 】12、已知：如圖，梯形abcd 中， adbc， b=90 ，ad=a，bc=b，dc=ba，且ab，點(diǎn) m 是 ab 邊的中點(diǎn)（1）求證： cmdm ；（2）求點(diǎn) m 到 cd 邊的距離（用含a，b的式子表示）d 圖 1 m b a n c 圖 3 圖 2 m edcbadcbaa b c d e f p 圖 1 a b c d o p e f 圖 2 g h abcdm學(xué)習(xí)必備歡迎下載（我

18、認(rèn)為答案的思路不是最好。本題還有這樣的思路：過(guò)m 做 bc 的平行線，交dc 于 q，則可證mq=dq=cq ， md 平分 adc ，mc平分 bcd， 及 dmc=90 ， ； m 到 cd 的距離也就是rtdmc 斜邊的高 mn ， mn 的平方 =dn 乘以 nc=ad乘以 bc=ab， ）證明： （ 1）延長(zhǎng) dm ，cb 交于點(diǎn) e （如圖 3）梯形 abcd 中， adbc， adm =bem點(diǎn) m 是 ab 邊的中點(diǎn)，am=bm在 adm 與 bem 中，adm =bem，amd =bme，am=bm， adm bemad=be=a，dm=em ce=cb+be=bacd=ab

19、， ce=cd cmdm 解： （2）分別作mndc，df bc，垂足分別為點(diǎn)n，f （如圖 4）ce=cd，dm =em， cm 平分 ecd abc= 90，即 mbbc，mn=mbadbc， abc=90， a=90 dfb =90，四邊形abfd 為矩形bf= ad=a，ab= dffc= bcbf =bartdfc 中， dfc =90，222dfdcfc =22()()abba=4ab df= 2 ab mn=mb =12ab=12df =ab 即點(diǎn) m 到 cd 邊的距離為ab13、已知：如圖 1，平面直角坐標(biāo)系xoy中，四邊形 oabc 是矩形， 點(diǎn) a，c 的坐標(biāo)分別為 （6

20、，0） ， （0，2） 點(diǎn)d 是線段 bc 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) （點(diǎn) d 與點(diǎn) b， c 不重合）， 過(guò)點(diǎn) d 作直線y12xb交折線 oab 于點(diǎn) e（1）在點(diǎn) d 運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若ode 的面積為 s，求 s與b的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) e 在線段 oa 上時(shí)，矩形 oabc 關(guān)于直線de 對(duì)稱的圖形為矩形o abc，cb 分別交 cb，oa 于點(diǎn) d，m，o a分別交 cb，oa 于點(diǎn) n，e探究四邊形dmen 各邊之間的數(shù)量關(guān)系，并對(duì)你的結(jié)論加以證明；（3）問(wèn)題（ 2） 中的四邊形dmen 中， me 的長(zhǎng)為 _圖 1 yxoabc圖 2 edcbaoxyo

21、cbamnfnecbmda圖 4 eadmbc圖 3 學(xué)習(xí)必備歡迎下載本題難度對(duì)于初二學(xué)生相當(dāng)于25 題。【好好學(xué)習(xí)第一問(wèn)的解題方法，第二問(wèn)由兩組平行可得平行四邊形，oed= o1ed（對(duì)稱性質(zhì)） ，得菱形。第三問(wèn)，e 在 oa 上時(shí)，de 的長(zhǎng)度不變， 為 2 倍根號(hào) 5，（延 x 軸平移 dme 使 d 與 c 重合，設(shè) dm=em=x ，代數(shù)法用勾股定理可求得me 的值?！拷猓?（1）矩形oabc 中，點(diǎn) a，c 的坐標(biāo)分別為(6,0)，(0,2)，點(diǎn) b 的坐標(biāo)為(6, 2)若直線bxy21經(jīng)過(guò)點(diǎn) c(0, 2)，則2b；若直線bxy21經(jīng)過(guò)點(diǎn) a(6,0)，則3b；若直線bxy21經(jīng)

22、過(guò)點(diǎn) b(6, 2)，則5b當(dāng)點(diǎn) e 在線段 oa 上時(shí)，即32b時(shí)， （如圖 6）點(diǎn) e 在直線bxy21上，當(dāng)0y時(shí)，bx2，點(diǎn) e 的坐標(biāo) 為)0,2( bsbb22221當(dāng)點(diǎn) e 在線段 ba 上時(shí)，即53b時(shí)， （如圖 7）點(diǎn) d，e 在直線bxy21上，當(dāng)2y時(shí)，42bx；當(dāng)6x時(shí)，3by，點(diǎn) d 的坐標(biāo)為)2,42( b，點(diǎn) e 的坐標(biāo)為)3, 6(bdbeoaecodoabcsssss矩形)3(2)42(6216)3(212)42(2126bbbbbb52綜上可得：2223),535).bbsbbb(（2）dm =me=en=nd證明：如圖8四邊形oabc 和四邊形o abc是

23、矩形，cboa， cboa，即 dn me，dmne四邊形dmen 是平行四邊形，且nde=dem矩形 oabc 關(guān)于直線de 對(duì)稱的圖形為矩形o abc， dem =den nde =den nd=ne四邊形dmen 是菱形dm=me=en=nd- （3）答：?jiǎn)栴}（ 2）中的四邊形dmen 中， me 的長(zhǎng)為2. 5 圖 6 yxoabcdeedcbaoxy圖 7 圖 8 edcbaoxyocbamn學(xué)習(xí)必備歡迎下載14、探究問(wèn)題 1 已知： 如圖 1，三角形 abc 中，點(diǎn) d 是 ab 邊的中點(diǎn)， aebc，bfac，垂足分別為點(diǎn)e，f，ae，bf 交于點(diǎn) m，連接 de，df若 de=

24、kdf，則k的值為 _圖 1cfmebda圖 2cemfadb圖 3cemfadb拓展問(wèn)題 2 已知：如圖2，三角形abc 中， cb=ca，點(diǎn) d 是 ab 邊的中點(diǎn)，點(diǎn)m 在三角形abc 的內(nèi)部，且 mac=mbc，過(guò)點(diǎn) m 分別作 mebc，mfac，垂足分別為點(diǎn)e， f，連接 de， df求證： de=df推廣問(wèn)題 3 如圖 3，若將上面問(wèn)題2 中的條件 “ cb=ca” 變?yōu)?“ cb ca” ，其他條件不變，試探究 de 與 df 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（第三問(wèn)，取bm 和 am 的中點(diǎn)，構(gòu)造全等三角形，）122 某區(qū)的模擬題與此高度相似，問(wèn)題 1 k的值為1 - 問(wèn)題 2

25、 證明：如圖9cb=ca， cab=cba mac=mbc， cab mac=cba mbc，即 mab =mbama=mbmebc，mfac，垂足分別為點(diǎn)e，f， afm = bem=90在 afm 與 bem 中，afm=bem，maf =mbe，ma=mb， afm bemaf=be點(diǎn) d 是 ab 邊的中點(diǎn)， bd = ad在 bde 與 adf 中，bd = ad，dbe =daf ，be = af， bde adfde=df 問(wèn)題 3 解： de=df 證明：分別取am，bm 的中點(diǎn) g，h，連接 dg，fg，dh， eh （如圖 10）點(diǎn) d， g， h 分別是 ab，am，bm

26、 的中點(diǎn)，圖 9 cemfadb學(xué)習(xí)必備歡迎下載dgbm，dham，且 dg=12bm，dh =12am四邊形dhmg 是平行四邊形dhm =dgm ，mebc，mfac，垂足分別為點(diǎn)e，f， afm = bem=90fg=12am= ag，eh=12bm= bh fg= dh ，dg= eh，- gaf =gfa， hbe =heb fgm =2fam， ehm =2ebm fam=ebm， fgm =ehm dgm +fgm =dhm +ehm ，即 dgf=dhe在 ehd 與 dgf 中， eh = dg， ehd =dgf ，hd = gf， ehd dgf de=df 16、 如圖

27、，四邊形abcd 是正方形，點(diǎn)g 是 bc 上任意一點(diǎn)， deag 于點(diǎn) e，bfag 于點(diǎn) f。（1）求證： debfef；（2）若點(diǎn) g 為 cb 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，其余條件不變請(qǐng)你在圖中畫(huà)出圖形，寫(xiě)出此時(shí)de、bf、ef 之間的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）；（3）若 ab=2a，點(diǎn) g 為 bc 邊中點(diǎn)時(shí)， 試探究線段ef 與 gf 之間的數(shù)量關(guān)系，并通過(guò)計(jì)算來(lái)驗(yàn)證你的結(jié)論。第一問(wèn)，證全等即可得ae=bf ， af=de 。第三問(wèn)，各三角形相似，兩直角邊的比是1:2，所以可得ae=bf=ef=2fg。解： （1）證明：四邊形abcd 是正方形， bfag，deag 圖 10 ghbdafmec學(xué)習(xí)

28、必備歡迎下載da=ab ， baf+ dae= dae+ ade=90 baf= ade ， abf dae bf=ae ，af=de ； de-bf=af-ae=ef （2）如圖， de+bf=ef （3）ef=2fg 過(guò)程： ab=2a ，點(diǎn) g 為 bc 邊中點(diǎn)， bg=a 由勾股定理可求aag5又 abbc，bfac ，由等積法可求abf552由勾股定理可求afg55，aaf554abfae552,aef552， ef=2fg 。17、如圖，在線段ae 的同側(cè)作正方形abcd 和正方形befg （beab ） ，連接 eg 并延長(zhǎng)交dc 于點(diǎn) m，作 mn ab ，垂足為點(diǎn)n，mn 交

29、 bd 于點(diǎn) p，設(shè)正方形abcd 的邊長(zhǎng)為1。（1）證明：四邊形mpbg 是平行四邊形；（2）設(shè) be=x ，四邊形mnbg 的面積為 y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x 的取值范圍；（3）如果按題設(shè)作出的四邊形mpbg 是菱形，求be 的長(zhǎng)。（圖中的三角形多是等腰直角三角形，）證明： （1） abcd 、befg 是正方形 cba= feb=90 ， abd= beg=45 ， db me 。mn ab ，cbab， mncb。四邊形mpbg 是平行四邊形；（2）正方形befg ， bg=be=x 。 cmg= beg=45 ， cg=cm=bn=1 x。y=21（gb+m

30、n ） bn=21（ 1+x） （1x）= 2121x2， （0 x1） ；（3）由四邊形bgmp 是菱形，則有bg=mg ，即 x=2（1x） 。解得 x=22， be=22。18、將一張直角三角形紙片abc 折疊，使點(diǎn)a 與點(diǎn) c 重合，這時(shí)de 為折痕，cbe 為等腰三角形；再繼續(xù)將紙片沿cbe 的對(duì)稱軸ef 折疊，這時(shí)得到了兩個(gè)完全重合的矩形（其中一個(gè)是原直角三角形的內(nèi)接矩形，另一個(gè)是拼合成的無(wú)縫隙、無(wú)重疊的矩形） ，我們稱這樣兩個(gè)矩形為“疊加矩形”請(qǐng)完成下列問(wèn)題：學(xué)習(xí)必備歡迎下載（1）如圖，正方形網(wǎng)格中的abc 能折疊成“疊加矩形”嗎？如果能，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出折痕；（2）如圖，在正方形網(wǎng)

31、格中，以給定的bc 為一邊，畫(huà)出一個(gè)斜abc，使其頂點(diǎn)a 在格點(diǎn)上，且abc折成的“疊加矩形”為正方形；（3）如果一個(gè)三角形所折成的“疊加矩形”為正方形，那么它必須滿足的條件是解：（1）2 分（說(shuō)明：只需畫(huà)出折痕）（2）（說(shuō)明：只需畫(huà)出滿足條件的一個(gè)三角形；答案不惟一，所畫(huà)三角形的一邊長(zhǎng)與該邊上的高相等即可）（3）三角形的一邊長(zhǎng)與該邊上的高相等19、考考你的推理與論證（本題 6 分）如圖，在abc中，d是bc邊上的一點(diǎn)，e是ad的中點(diǎn)，過(guò)a點(diǎn)作bc的平行線交ce的延長(zhǎng)線于f，且afbd，連結(jié)bf（1）求證：d是bc的中點(diǎn)；（2）如果abac，試判斷四邊形afbd的形狀，并證明你的結(jié)論難度一般解

32、（ 1）證明： afbc， afe= dce.e 是 ad 的中點(diǎn)， ae=de aef= dec ， aef dec af=dc. af=bd ， bd=cd. ， d 是 bc 的中點(diǎn)（2）四邊形afbd 是矩形，ab=ac ，d是bc的中點(diǎn) , ad bc ，即 adb=90 af=bd ，af bc，四邊形afbd 是矩形20、拓廣與探索 （本題 7 分）如圖（ 1） ，rtabc 中， acb=90 ，中線 be、cd 相交于點(diǎn)o，點(diǎn) f、g 分別是 ob、 oc 的中點(diǎn) . acbbcaabdcefabdcef學(xué)習(xí)必備歡迎下載（1）求證：四邊形dfge 是平行四邊形；（2）如果把r

33、tabc 變?yōu)槿我?abc ，如圖（ 2） ，通過(guò)你的觀察，第（1）問(wèn)的結(jié)論是否仍然成立？（不用證明）；（3）在圖（ 2）中，試想：如果拖動(dòng)點(diǎn)a，通過(guò)你的觀察和探究，在什么條件下？四邊形dfge 是矩形，并給出證明；（4）在第（ 3）問(wèn)中，試想：如果拖動(dòng)點(diǎn)a，是否存在四邊形dfge 是正方形或菱形？如果存在，畫(huà)出相應(yīng)的圖形（不用證明） （圖 1）（圖 2）（第三問(wèn)， ab=ac 時(shí)。第四問(wèn)， ab=ac ，且底邊上的高是bc 的 3/2 倍時(shí)是正方形。保持這種高與邊的比，但是， abac 時(shí)是菱形。）21、如圖，點(diǎn)a（0，4） ，點(diǎn) b( 3, 0) ，點(diǎn) p 為線段 ab 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作p

34、my軸于點(diǎn) m，作pnx軸于點(diǎn) n，連接 mn，當(dāng)點(diǎn) p 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，mn 的值最??？最小值是多少？求出此時(shí)pn 的長(zhǎng) . abmpnxoy（mn=op ，所以 opab 時(shí)， mn 也就是 op 最小， op=12/5. ）初三相似形22、如圖，在梯形abcd中，adbc，ab=ad=dc=4，60c ， aebd于點(diǎn) e，f 是cd的中點(diǎn)，連接ef（1）求證：四邊形aefd 是平行四邊形；（2）點(diǎn) g 是 bc 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)g 在什么位置時(shí)，四邊形degf 是矩形？并求出這個(gè)矩形的周長(zhǎng)；（3）在 bc 邊上能否找到另外一點(diǎn)g，使四邊形degf 的周長(zhǎng)與（ 2）中矩形degf

35、的周長(zhǎng)相等？請(qǐng)簡(jiǎn)述你的理由 . 學(xué)習(xí)必備歡迎下載bafcde（第二問(wèn)，點(diǎn)g 為 bc 中點(diǎn)時(shí)，也是ae 的延長(zhǎng)線與bc 的交點(diǎn)。第三問(wèn)，能找到。以ef 為一邊在ef 的下方做 g1ef gfe ，g1在 bc 上，但是不與g 重合，）23、 (9 分)在梯形abcd中，abcd，o90bcd， 且1ab，2bc，2cdab。對(duì)角線ac和bd相交于點(diǎn)o，等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在梯形的頂點(diǎn)c上，使三角板繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)。（ 1）如圖 9-1，當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)e落在bc邊上時(shí)，線段de與bf的位置關(guān)系是，數(shù)量關(guān)系是；（ 2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板，旋轉(zhuǎn)角為，請(qǐng)你在圖9-2 中畫(huà)出圖形，并判斷（1）中結(jié)論還成立

36、嗎？如果成立請(qǐng)加以證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由； 【】 （3） 如圖 9-3， 當(dāng)三角板的一邊cf與梯形對(duì)角線ac重合時(shí)，ef與cd相交于點(diǎn) p， 若65of，求pe的長(zhǎng)。fodcabeodcbapfodcabe圖 9-1 圖 9-2 圖 9-3 （第三問(wèn)，證明兩次相似，推導(dǎo)比例關(guān)系。）多看看解： （1）垂直，相等；2 分（2）畫(huà)圖如圖（答案不唯一）54321amfodcbae321pfodcbae（1）中結(jié)論仍成立。證明如下：過(guò) a 作dcam于 m，則四邊形abcm 為矩形。 am=bc=2，mc=ab=1。2cdab，212dm。 dc=bc。cef是等腰直角三角形 ,o90.ecfce

37、cf，學(xué)習(xí)必備歡迎下載o90ecfbcd，bcfdcedcbcdcebcfcecfbcfdce，,12debf。又34，590bcddebf，線段de和bf相等并且互相垂直。（3）abcd，aobcod，.aboaobcdocod1,2,abcd，1.2oaobocod22145.rt abcacabbc在中,35oa。同理可求得322ob。321pfodcbae56of，522acafoaof。52cecf。o,90 ,bccdbcdo45obc。由（ 2）知bcfdce，21。又o453obc，cpecob。.peceobbc5222 23pe。106pe。初三相似形24、(9 分)將一矩

38、形紙片oabc放在平面直角坐標(biāo)系中，(0 0)o，(6 0)a，(0 3)c，。動(dòng)點(diǎn)q從點(diǎn)o出發(fā)以每秒1 個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿oc向終點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)23秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)以相等的速度沿ao向終點(diǎn)o運(yùn)動(dòng)。當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)點(diǎn) p 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒） 。（1）用含t的代數(shù)式表示opoq，；（2）當(dāng)1t時(shí)，如圖 10-1，將opq沿pq翻折，點(diǎn)o恰好落在cb邊上的點(diǎn)d處，求點(diǎn)d的坐標(biāo)；（3）連結(jié)ac，將opq沿pq翻折， 得到epq，如圖 10-2。問(wèn)：pq與ac能否平行？pe與ac能否垂直？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，說(shuō)明理由。學(xué)習(xí)必備歡迎下載dfcabe解： （1）6

39、opt，23oqt。（2）當(dāng)1t時(shí)，過(guò)d點(diǎn)作1ddoa，交oa于1d，如圖 1，3 分則53dqqo，43qc，1cd，(13)d，。（3）pq能與ac平行。若pqac，如圖 2，則opoaoqoc，即66233tt，149t，而703t ，149t。pe不能與ac垂直。若peac，延長(zhǎng)qe交oa于f，如圖 3，則33253tqfocoqacqf。253qft。efqfqeqfoq22533tt2( 51)( 51)3t。 7 分又rtrtepfoca，peocefoa，6326( 51)3tt，3.45t。而703t ， t 不存在。25、銳角 abc 中， ab=ac ，點(diǎn) d 在 ac

40、邊上， deab 于 e，延長(zhǎng) ed 交 bc 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f. (1) 當(dāng) a=40時(shí)，求 f 的度數(shù)；(2) 設(shè) f 為 x 度,fdc 為 y 度,試確定 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式. 第二問(wèn)， b+x=90， x+y=b，所以 y=90 -2x。解（ 1） ab=ac，bacb. . 學(xué)習(xí)必備歡迎下載dfcabe a=40 ，70b. deab ，90bef.20 .f（2） bc，1802.abaadefdc90)2180(90b.290b在 bef 中，90bef，90bf. . 901802902.fdcff290yx. 26、如圖 1，正方形abcd 的邊 cd 在正方形de

41、fg 的邊 de 上，連接ae、gc（1）試猜想ae 與 gc 有怎樣的數(shù)量關(guān)系；（2）將正方形defg 繞點(diǎn) d 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn) e 落在 bc 邊上，如圖2，連接 ae 和 gc.你認(rèn)為 (1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（ 2）的條件下，求證：aegc（友情提示：旋轉(zhuǎn)后的幾何圖形與原圖形全等）延長(zhǎng)相交可證得垂直，解： （ 1）猜想： ae=gc（2）答： ae=cg 成立 . 證明：四邊形 abcd 與 defg 都是正方形， ad=dc， de=dg，adc= =edg =90 . 1+3=2+3=90 . 1=2 .， ade cdg

42、.， ae=cg . （3）延長(zhǎng) ae，gc 相交于 h，由（ 2）可知5=4. 又56=90 ，47=180dce=90 ，6=7. 又6aeb=90 ，aeb=ceh. . ceh7=90 . ehc=90 .， ae gc .27、如圖所示，在直角梯形abcd中， ad/bc， a 90， ab 12，bc 21，ad=16 。動(dòng)點(diǎn) p 從點(diǎn) b出發(fā)，沿射線 bc的方向以每秒2 個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)q同時(shí)從點(diǎn)a出發(fā)，在線段ad上以每秒1 個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t （秒）。（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形pqdc的面積是梯形

43、abcd的面積的一半；（2）四邊形pqdc能為平行四邊形嗎？如果能，求出t的值； 如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）四邊形pqdc能為等腰梯形嗎？如果能，求出t的值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由b c d e f g a 1 2 3 4 5 6 7 h 學(xué)習(xí)必備歡迎下載（第一問(wèn)， t=37/6 ，第二問(wèn)， t=5 ，第三問(wèn)，不能，qpc大于 90，不能等于dcp ， ；本題擴(kuò)展：如果延 da、cb方向移動(dòng)，則可以出現(xiàn)等腰梯形。）28、 （12 分）如圖，等腰梯形abcd中， ad bc ，m 、n分別是 ad 、bc的中點(diǎn)， e、 f分別是 bm 、cm的中點(diǎn)（1）在不添加線段的前提下，圖中有哪幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論；（2）判斷并證明四邊形menf是何種特殊的四邊形？（3）當(dāng)?shù)妊菪蝍bcd的高h(yuǎn)與底邊bc滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)？四邊形menf是正方形（直接寫(xiě)出結(jié)論，不需要證明）兩對(duì)；菱形；一半。39、e是正方形abcd 的對(duì)角線bd上一點(diǎn)， ef bc ，eg cd ，垂足分別是f、g.求證：fgae. 簡(jiǎn)單題：連接ce ，則 ce=fg ，再證全等即可。證明：連接ce四邊形 abcd 為正方形ab bc， abd cbd