廣東省惠州市地質(zhì)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、廣東省惠州市地質(zhì)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（x）恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）aa2ba1ca1da2或a1參考答案：d【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】分別設(shè)h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a），分兩種情況討論，即可求出a的范圍【解答】解：設(shè)h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a）若在x1時，h（x）=2xa與x軸有一個交點，所以a0，并且當x=1時，h（1）=2a0，所以0a2，而函

2、數(shù)g（x）=4（xa）（x2a）有一個交點，所以2a1，且a1，所以a1，若函數(shù)h（x）=2xa在x1時，與x軸沒有交點，則函數(shù)g（x）=4（xa）（x2a）有兩個交點，當a0時，h（x）與x軸無交點，g（x）無交點，所以不滿足題意（舍去），當h（1）=2a時，即a2時，g（x）的兩個交點滿足x1=a，x2=2a，都是滿足題意的，綜上所述a的取值范圍是a1，或a2故選：d【點評】本題考查了分段函數(shù)的問題，以及函數(shù)的零點問題，培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和運算能力以及分類能力，屬于中檔題2. 下列有關(guān)命題的說法正確的是（   ）(a) 命題"若，則x=1”的否命題為：“若，

3、則;x1”(b) "x=-l"是“”的必要不充分條件(c) 命題“，使得：”的否定是：“，均有”(d) 命題“若x=y,則”的逆否命題為真命題參考答案：d略3. 設(shè)集合，（    ）a     b.       c.       d. 參考答案：a4. 若，則的最小值為（）a.         b.   &#

4、160;     c.        d.參考答案：d，條件足以說明。經(jīng)過化簡得：，即，于是5. 復(fù)數(shù)（xr，i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點不可能位于（    ）a.第一象限          b.第二象限          c.第三象限      

5、;    d.第四象限參考答案：答案：b 6. 曲線yx33x2在點處的切線方程為()ay3x1          by3x5    cy3x5          dy2x參考答案：a略7. 設(shè)0，函數(shù)y=sin（x+）+2的圖象向右平移個單位后與原圖象重合，則的最小值是（）abcd3參考答案：c【考點】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【分析】求出圖象平移后的函數(shù)表達式，與原

6、函數(shù)對應(yīng)，求出的最小值【解答】解：將y=sin（x+）+2的圖象向右平移個單位后為=，所以有=2k，即，又因為0，所以k1，故，故選c【點評】本題考查了三角函數(shù)圖象的平移變換與三角函數(shù)的周期性，考查了同學(xué)們對知識靈活掌握的程度8. 已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則a-2b2c0d參考答案：b9. 已知函數(shù)的最大值是，最小值是，最小正周期是，直線 是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式是             

7、60;                                   （    ）       a     

8、60;          b          c                 d   參考答案：b10. （5分）（2015?棗莊校級模擬）已知，則tan的值為（） a b c d 參考答案：a【考點】： 兩角和與差的正切函數(shù)【專題】： 計算題【分析】： 由兩角和

9、的正切公式可得 =3，解方程求得 tan 的值解：已知，由兩角和的正切公式可得 =3，解得 tan=，故選a【點評】： 本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 稱離心率為的雙曲線為黃金雙曲線如圖是雙曲線的圖象，給出以下幾個說法：雙曲線是黃金雙曲線；若，則該雙曲線是黃金雙曲線；若f1，f2為左右焦點，a1，a2為左右頂點，b1（0，b），b2（0，-b）且f1b1a2=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線；若mn經(jīng)過右焦點f2且mnf1f2，mon=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線其中正確命題的序號為 

10、0;           參考答案：12. 若x，y滿足約束條件，目標函數(shù)z=x+2y的最小值為1，則實數(shù)a的值為  參考答案：3【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，先作出x+2y=1，通過圖象確定目標函數(shù)和平面區(qū)域的交點坐標，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，標函數(shù)z=x+2y的最小值為1，x+2y=1，作出直線x+2y=1，則直線x+2y=1交直線x+y=1與b，由得，即b（1，0），同時b（1，0）也在直線3xy=

11、a上，則a=30=3，故答案為：3【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法13. 設(shè)d是由所確定的區(qū)域，e是由函數(shù)的圖象與x軸及x=±1圍成的區(qū)域，向d中隨機投一點，則該點落入e中的概率為        參考答案：14. 已知全集，集合，則中最  大的元素是        參考答案：315. 設(shè)滿足約束條件，則的最大值是_.參考答案：9略16. 已知函數(shù)，滿足，且，則 的值為_ 參考答案：17. 已知函數(shù)y=f

12、（x）為r上的偶函數(shù)，當x0時，f（x）=log2（x+2）3，則f（6）=，f（f（0）=參考答案：0，-1考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：運用解析式得出f（6）=log2（6+2）3，結(jié)合函數(shù)的奇偶性f（f（0）=f（2）=f（2）求解即可解答：解：當x0時，f（x）=log2（x+2）3，f（6）=log2（6+2）3=33=0f（0）=13=2，函數(shù)y=f（x）為r上的偶函數(shù)，f（f（0）=f（2）=f（2）=23=1故答案為：0，1點評：本題簡單的考查了函數(shù)的性質(zhì)，解析式，奇偶性的運用，屬于簡單計算題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過

13、程或演算步驟18. （本題滿分13分）已知橢圓的左、右焦點分別為f1、f2，其中f2也是拋物線的焦點，m是c1與c2在第一象限的交點，且   （1）求橢圓c1的方程；   （2）已知菱形abcd的頂點a、c在橢圓c1上，頂點b、d在直線上，求直線ac的方程。參考答案：（1）設(shè)由拋物線定義， m點c1上， 舍去.，橢圓c1的方程為（2）為菱形，設(shè)直線ac的方程為，在橢圓c1上，設(shè)，則的中點坐標為，由abcd為菱形可知，點在直線bd：上，直線ac的方程為19.   （12分） 已知向量，且。（1）求及；（2）若的最小值等于，求值及取得最小值時x的值

14、。參考答案：解析：本題考查三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式，特殊角三角函數(shù)值、兩角和公式、正弦定理等基礎(chǔ)知識，考查基礎(chǔ)運算。（1）解：（2分）      （6分）（2）解： 由題意，當且僅當時，取最小值   解得此時，又      答：，當時，（12分）20. 某大型水果超市每天以10元/千克的價格從水果基地購進若干a水果，然后以15元/千克的價格出售，若有剩余，則將剩余的水果以8元/千克的價格退回水果基地.（1）若該超市一天購進a水果160千克，求當天a水果獲得的利潤y（單位：元）關(guān)于當天需求量n（單位：千克，）的函數(shù)解析式，并求當時n的值；（2）為了確定進貨數(shù)量，該超市記錄了a水果最近50天的日需求量（單位：千克）整理得下表：日需求量140150160170180190200頻數(shù)51088775假設(shè)該超市在這50天內(nèi)每天購進a水果160千克，求這50天該超市a水果獲得的日利潤（單位：元）的平均數(shù).參考答案：（1）當日需求量時，利潤；當日需求量時，利潤所以關(guān)于的函數(shù)解析式為，當時，由，得