坐標平面上的直線的知識點及拓展

1、學習必備精品知識點坐標平面上的直線的知識點及拓展第 1 部分：基礎知識直線方程方向向量d法向量n斜率k點方向式方程vyyuxx000,0 vuvu,uv,uv點法向式方程000yybxxaab,ba,ba0b點斜式方程00 xxkyyk存在k, 11,kk一般式方程0cbyaxab，不全為 0ab,ba,ba0b1、已知直線1l：0111cybxa；直線2l：0222cybxa（1）如何判定兩條直線位置關(guān)系？判定方程組00222111cybxacybxa解的情況（2）1l/2l1221baba，12211221cbcbcaca或（3）求1l與2l的夾角的公式：222221212121cosba

2、babbaa；角的范圍：2, 0；（4）21ll02121bbaa2、已知直線l：0cbyax，點00, yxp是直線l外一點， 則點p到直線l的距離公式2200bacbyaxd；3、已知直線1l：01cbyax；直線2l：02cbyax，則1l/ 或重合2l，且1l與2l之間的距離公式為2221baccd第 2 部分：拓展知識1直線方程的應用例 1 已知等腰直角abc的斜邊ab所在的直線為350 xy，直角頂點為(4,1)c，求兩條直角邊所在的直線方程。270260 xyxy或分析：作出示意草圖，知兩條直角邊所在的直線的斜率存在，并且與斜邊ab所在直線的夾角為4。例 2 求過點(0, 1)，

3、且被兩條平行直線260 xy和4250 xy截得長為72的線段的直線l的方程。34400 xyx或?qū)W習必備精品知識點分析：作出示意草圖，由兩平行線之間的距離7722 5d知，問題應有兩解例 3 已知直線l經(jīng)過點( 2,3)p，依下列條件求直線l的方程。（1）直線l在兩坐標軸上的截距的絕對值相等；3201050 xyxyxy或或（2）直線l在x軸、y軸上解得的線段分別為oa、ob且|oaob。32010 xyxy或例 4 在正方形abco中，o坐標原點，向量(3,4)oa，求正方形abco各邊所在的直線方程。oa430 xy；oc：340 xy；cb：43250 xy；ab34250 xy。2直

4、線的傾斜角和斜率例 5 直線sin3yx的傾斜角的范圍是30,)44例 6 已知直線l方程為0axbyc，若0ac，0bc，則此直線l不經(jīng)過（a）第一象限；（b）第二象限；（c）第三象限；（d）第四象限。b。例 7 已知直線l經(jīng)過(0,0)p和(cos,sin)q(.0)2兩點，求直線l的斜率和傾斜角。例 8 研究直線l的斜率k(0)k的幾何意義。例 9 已知直線l：1ykx與兩點( 1,5)a、(4,2)b，若直線l與線段ab相交，求直線l的斜率k和傾斜角的取值范圍。3(, 4,)4k；30,)(,arctan 4arctan,)224。3對稱問題（1）中心對稱：設點00(,)p xy，點(

5、, )m m n，由中點坐標公式可得，點p關(guān)于m點的對稱點( , )p x y的坐標公式為：0022xmxyny，即(2,2)pmxny。例 10 求直線1l：330 xy關(guān)于點( 5, 4)m的對稱直線2l的方程。310350 xy。例 11 已知直線l經(jīng)過點(0,1)p，若直線l被直線1l：3100 xy和直線2l：280 xy截得的線段ab的中點恰為點p，求直線l的方程。440 xy。（2）軸對稱： 已知直線l：0axbyc（a、b不同時為零）和點00(,)p xy，則點p關(guān)于直線l的對學習必備精品知識點稱點( ,)px y的坐標計算公式為：00022000222 ()2 ()a axb

6、ycxxabb axbycyyab。例 12 光線從點(4,1)a射出，經(jīng)x軸反射后再經(jīng)y軸反射，最后到達點(1,6)b，求光線經(jīng)過的路程。解：點(4,1)a關(guān)于x軸的對稱點為(4,1)a，(1,6)b關(guān)于y軸的對稱點為( 1,6)b。作出大致草圖可知，光線經(jīng)過的路程為線段a b的長，即22|4( 1)( 1)674ab例 13 已知點(4,1)a和直線l：210 xy，動點p在直線l上運動。（1）若點b的坐標為(1, 2)，求|papb的最小值；22min76(|)|3(4)(1)554papbab（2）若點b的坐標為( 1, 2)，求|papb的最大值。22max112(|)|4()1()

7、75530papbb a。例 14 abc中頂點a的坐標為(4,3)a。ac邊上的中線所在直線的方程為：413100 xy，abc的平分線所在直線的方程為250 xy。求ac邊所在直線的方程8200 xy。（3）幾個特殊的對稱：設直線l的方程為( , )0f x y，則（）直線l關(guān)于直線xa對稱的直線方程為l：(2, )0fax y；（）直線l關(guān)于直線yb對稱的直線方程為l：( ,2)0f xby；（）直線l關(guān)于直線yx對稱的直線方程為1l：( , )0fy x；（）直線l關(guān)于直線yx對稱的直線方程為2l：(,)0fyx；（）直線l關(guān)于直線yxb對稱的直線方程為3l：(,)0f yb xb；（

8、）直線l關(guān)于直線yxb對稱的直線方程為4l：(,)0f by bx。例 15 （ 1）直線1l：210 xy關(guān)于直線l：2x對稱的直線2l的方程是290 xy（2）直線1l：210 xy關(guān)于直線l：yx對稱的直線2l的方程是；210 xy（3）直線1l：210 xy關(guān)于直線l：10 xy對稱的直線2l的方程是240 xy例 16 函數(shù)sincosyaxbx圖像的一條對稱軸方程是4x，則直線0axbyc的傾斜角為（a）45；（b）135；（c）60；（d）120b。4直線系學習必備精品知識點例 17 兩條平行直線之間的距離是2，其中一條直線是3450 xy，則另一條直線的方程是。34503415

9、0 xyxy或例 18 對于直線l上任一點( , )p x y，點(42 ,3 )qxy xy仍在此直線上，則直線l的方程是020 xyxy或例 19 已知直線1l和直線2l的方程分別為1l：1( , )0fx y，2l：2( , )0fx y，若直線1l和直線2l有交點00(,)p xy，求證：直線l：12( ,)( , )0fx yfx y必過交點00(,)p xy。例 20 當a取不同實數(shù)時，直線(1)210axya恒過一定點，則這個定點是( 2,3)例 21 根據(jù)下列條件，寫出直線的一般式方程：（1）經(jīng)過直線1l：210 xy與2l：2210 xy的交點且與直線3l：50 xy垂直；6

10、30190 xy（2）經(jīng)過直線1l：10 xy與2l：220 xy的交點且與直線3l：34120 xy平行。 3430 xy。第 3 部分：基礎訓練1、已知abc中，90bac，點b、c的坐標分別為2,4，8,2，向量2,3d且d與ac邊平行，求abc的兩條直角邊所在直線的方程。（分別用點方向式、點法向式、點斜式、一般式表示）02032:yxlac；01623:yxlab；2、若直線的傾斜角滿足1tan，求的取值范圍；,434,03、討論：直線1l：02myxm；直線2l：063mmyx的位置關(guān)系；3m且1m時，相交；1m時，平行；3m時，重合；4、已知abc的三個頂點坐標分別為3 ,1a、1

11、 , 3b、0, 1c，求abcs；5 5、直線l過點3, 2p且與直線1l：023yx的夾角為3，求直線l的方程；02x或013yx第 4 部分：高考模擬1( 黃浦 2011 年 4 月理科 ) 直線1310lxy：，250lx：，則直線1l與2l的夾角為 = 6p2( 上海十校2011 年第二學期高三第二次聯(lián)考理科) 平面上三條直線210,10,0 xyxxky，如果這三條直線將平面劃分為六部分，則實數(shù)k的取值集合為0, 1, 23( 閔行 2011 屆文科 ) 經(jīng)過點(1,0)a且法向量為(2,1)d的直線l的方程為. 220 xy4、( 徐匯 2011 年 4月 ) 已知直線l經(jīng)過點(5,