圓錐知識點和提高練習

1、學習好資料歡迎下載圓錐學習目標： 1、認識圓錐，掌握圓錐的特征，會看圓錐的平面圖，會正確測量圓錐的高。 2、通過制作圓錐和測量圓錐的高，培養(yǎng)動手操作能力和一定的空間想象能力。 3、培養(yǎng)自主探索意識，激發(fā)強烈的求知欲望。重點：掌握圓錐的特征。難點：認識圓錐的組成。復習舊知生活中哪些物體是圓錐形的？下面這些物體的形狀有什么共同特點？一、認識圓錐和圓錐各部分的名稱以及特征1. 認識圓錐2. 圓錐的組成：圓錐是由一個底面、一個側(cè)面和一個頂點三部分組成的立體圖形。學習好資料歡迎下載3. 圓錐的特征：（1）底面的特征： 圓錐的底面都是一個圓。（2）側(cè)面的特征： 圓錐的側(cè)面是曲面。（3）高的特征： 一個圓錐

2、只有一條高。（4）母線的特征： 圓錐母線的長度大于圓錐的高。點撥方法： 判斷一個圖形是圓錐的條件：底面是一個圓；側(cè)面是一個曲面，只有一條條高；有一個頂點。例 1：說一說下面哪些是圓錐過關(guān)精煉： 1、判斷（1）圓柱有無數(shù)條高，圓錐只有一條高。（）（2）從圓錐的頂點到底面任意一點的距離叫做圓錐的高。（）（3）圓錐從正面或側(cè)面看，都是一個等腰三角形。（）學習好資料歡迎下載2、下面圖形中是圓錐的在括號里打“” ，不是的打“”。（1） （ ）（2） （ ）（3） （ ）（4） （ ）（5） （ ）二、圓柱的側(cè)面展開圖與圓柱各部分的關(guān)系圓錐的側(cè)面沿著一條母線展開后是一個扇形，這個扇形的弧長等于圓錐的底面周

3、長，半徑等于圓錐的母線長。 （如下圖所示）三、圓錐高的測量過關(guān)精煉： 1、下面各圖標出圓錐的高正確嗎？為什么？學習好資料歡迎下載2、下列對高的測量正確的是（）a b c 四、圖形的轉(zhuǎn)動長方形繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周可得到一個圓柱；一個直角三角形繞著它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周可得到一個圓錐。例：如圖：用紙片和小棒做成下面的小旗，快速的旋狀小棒，觀察并想象旋轉(zhuǎn)后形成的圖形，再連一連。學習好資料歡迎下載圓柱圓臺球圓錐過關(guān)精煉： 想一想，連一連五、圓錐體積的計算及應用圓錐的體積等于和它 等底等高 的圓柱體積的 三分之一例： 一個圓柱體體積是27 立方分米，與它等底等高的圓錐的體積是 （）立方分米。過關(guān)精煉：

4、 1、一個圓錐體積是15 立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方厘米 . 2、一個圓錐與一個圓柱等底等高，已知圓錐的體積是 8 立方米，圓柱的體積是（）。3、一個圓錐與一個圓柱等底等體積，已知圓柱的高是 2 厘米，圓錐的高是（）。學習好資料歡迎下載4、一個圓錐與一個圓柱等高等體積，已知圓柱的底面積是 6 平方米，圓錐的底面積是（）。判斷：1、圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大（）2、圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體的。 （）3、正方體、長方體、圓錐體的體積都等于底面積高。（）4、一個圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是 2 ：1 （）5、把一個圓柱木塊削成

5、一個最大的圓錐，應削去圓柱的。（）6、 一個圓錐，底面積是 6 平方厘米，高是 10 厘米， 體積是 60 立方厘米。 （）1、如圖，先將甲容器注滿水，再將水倒入乙容器，這時乙容器中的水有多高？（單位：厘米）應用一：已知圓錐的底面積和高，求圓錐的體積。vsh=13例：已知一個圓錐形鐵錘的底面積是24cm2，高是 8cm。這個鐵錘的體積是多少立方厘米？過關(guān)精煉： 1、一個圓錐形狀的零件，底面積是12.3 平方厘米，高是 5 厘米這個零件的體積是多少立方厘米？應用二：已知圓錐的底半徑（直徑）和高，求圓錐的體積。例：一個近似于圓錐形狀的沙堆，測得底面直徑4 米，高 1.5 米。每立方米沙大約重 1.

6、7 噸，這堆沙約重多少噸？ （得數(shù)保留整噸數(shù)）學習好資料歡迎下載過關(guān)精煉： 1 、求下列圓錐的體積。（單位：cm ）3、求下面各圓錐的體積。 (2)底面半徑是 2 厘米，高 3 厘米。 (3)底面直徑是 6 分米，高 6 分米 。4、一個圓錐的底面半徑是6 厘米，高是 4 厘米，求它的體積。一個圓錐形沙堆 , 底面直徑 10米, 高與底面直徑的比是3:2, 這個沙堆的體積是多少？應用三：已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積。例：一個裝滿小麥的糧囤，上面是一個圓錐形，下面是圓柱形。量得圓柱的底面周長是 6.28 米，高是 2 米，圓錐的高是 0.6 米。如果每立方米小麥重750 千克，這囤小麥大

7、約有多少千克？學習好資料歡迎下載過關(guān)精煉： 一堆大米，近似于圓錐形，量得底面周長是18.84 厘米，高 6 厘米。它的體積是多少立方厘米？如果每立方米大米重500 千克，這堆大米有多少千克？一個圓錐形沙堆高1.5 米，底面周長是 18.84 米，每立方米沙約重 1.7 噸，這堆沙約重多少噸？應用四：圓柱和圓錐的綜合應用例：計算下面圖形的體積。（單位：厘米） 6 15 6 過關(guān)精煉： 一個稻谷上面是圓錐形，下面是圓柱形，圓柱的底面周長是18.84米，高是 2 米，圓錐的高是 1.5 米，每立方米稻谷約重550千克，這囤稻谷約有多少噸？（得數(shù)保留整數(shù)）有一個草堆，上部是圓錐形，下部是一個圓柱，如果

8、圓錐的高為1.5 米，底面半徑為 2 米，圓柱的高為 3 米，底面半徑為 2 米，草堆體積是多少？有一個糧囤，上面是圓錐形，下面是圓柱形，底面直徑是2 米，圓柱高是1.8米， 圓錐高是 0.6 米， 如果每立方米糧食重700 千克， 這個糧囤裝糧食多少千克？應用五：綜合應用2 學習好資料歡迎下載例：一堆圓錐形的煤體積是12 立方米，底面積是6 立方米，高是多少？例：在一個直徑是 20 厘米的圓柱形容器里，放入一個底面半徑3 里米的圓錐形鐵塊，全部浸沒在水中， 這是水面上升 0.3 厘米。圓錐形鐵塊的高是多少厘米？例：一個鋼件，上面是圓錐，下面是圓柱。已知鋼件的底面周長是15.7 厘米，總高是

9、15 厘米，圓錐的高與圓柱的高比是1：4。如果每立方厘米鋼重7.8 千克，這個鋼件的質(zhì)量是多少？（得數(shù)保留整數(shù)）過關(guān)精煉： 一個圓錐的底面半徑是3 厘米，體積是 75.36 立方厘米，高是多少厘米？把一個底面半徑是6 厘米，高是 10 厘米的圓錐形容器灌滿水，然后把水倒入一個底面半徑是 5 厘米的圓柱形容器里，求圓柱形容器內(nèi)水面的高度？一個圓錐形的小麥堆，底面周長是 12.56 米，高是 2.7 米，現(xiàn)在把這些小麥放到圓柱形的糧囤中去， 恰好占這糧囤容積的78.5%。意志糧囤底面的周長是9.42米，求這個糧囤的高？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）把一個體積是 282.6 立方厘米的鐵塊熔鑄成一個底面半徑是

10、6厘米的圓錐形機器學習好資料歡迎下載零件，求圓錐零件的高？用弧長 62.8 厘米的扇形鐵皮焊成一個圓錐形容器，它的容積是942立方厘米，求這個圓錐形容器的高是多少厘米？一個底面直徑為 20 厘米的圓柱形木桶里裝有水， 水中淹沒著一個底面直徑為18厘米、高為 20 厘米的鐵質(zhì)圓錐體。當圓錐體取出后，桶內(nèi)水面將降低多少？一個底面直徑為 20 厘米的圓柱形木桶里裝有水， 水中淹沒著一個底面直徑為18厘米、高為 20 厘米的鐵質(zhì)圓錐體。當圓錐體取出后，桶內(nèi)水面將降低多少？拓展：題型一：一個直角三角形繞著它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周可得到一個圓錐例：一個直角三角形（如下圖） ，分別以兩條直角邊所在的直線為軸，

11、旋轉(zhuǎn)成兩個圓錐體，哪個圓錐體的體積大？為什么？（單位：厘米）例：一張長方形的紙長6.28 分米，寬 4 分米。用它分別圍成兩個圓柱體，它們的體積大小一樣嗎？請計算出來。過關(guān)精煉： 1、一個長方形的長是8 厘米，寬是 5 厘米，如果以長邊為軸旋轉(zhuǎn)一學習好資料歡迎下載周，得出的立體圖形的體積是多少立方厘米？2、一個直角三角形的兩條直角邊長度分別是4 厘米和 3 厘米。如果以長為4 厘米的直角邊為旋轉(zhuǎn)軸一周， 可以得到一個圓錐， 這個圓錐的體積是度搜好立方厘米？3. 如圖，直角梯形 abcd ，以 ab為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所以成幾何圖形的體積是多少 ?一個長方形，長 5 分米，寬 3 分米，以它的長為

12、軸，旋轉(zhuǎn)一周，所形成的圖形的體積是多少立方分米 ? 題型二：圓錐的體積與高的關(guān)系例 1 如右圖所示， 圓錐形容器中裝有5 升水，水面高度正好是圓錐高度的一半，這個容器還能裝多少升水？分析與解： 本題的關(guān)鍵是要找出容器上半部分的體積與下半部分的關(guān)系。過關(guān)精煉： 1、如下圖所示，圓錐形容器內(nèi)裝的水正好是它的容積的827，水面高度是容器高度的幾分之幾？學習好資料歡迎下載題型三：圓柱和圓錐的相互關(guān)系例 1：有兩個盛滿水的底面半徑為10 厘米、高為 30 厘米的圓錐形容器，將它們盛的水全部倒入一個底面半徑為20 厘米的圓柱形容器內(nèi)，求水深。例 2：一個圓柱高 4 分米，體積是 40 立方分米，比與它等底

13、的圓錐的體積多10立方分米，這個圓錐的高是多少分米？例 3：有一根底面直徑是6 厘米，長是 10 厘米的圓柱形鋼材，要把它削成與它等底等高的圓錐形零件。要削去鋼材多少立方厘米？例 4：一個圓錐與一個圓柱的底面積相等。已知圓錐與圓柱的體積的比是16，圓錐的高是 4。8 厘米，圓柱的高是多少厘米？過關(guān)精煉： 1、一個圓柱和一個圓錐的底面積和體積分別相等，已知圓柱的高是6 厘米，那么圓錐的高是（）厘米。2、等底等高的圓柱和圓錐的體積和是96 立方分米，圓柱的體積是（）立方分米，圓錐的體積是（）立方分米。3、把一個體積是18 立方厘米的圓柱削成一個最大的圓錐，削成的圓錐體積是（）立方厘米。4、把一段圓

14、柱形木料削成一個最大的圓錐，圓柱的體積是6 立方分米，圓錐的體積是（）立方分米。5、一個圓錐的體積是6.3 立方厘米，與它等底等高的圓柱的底面積是7 平方厘學習好資料歡迎下載米，圓柱的高應該是（） 。6、一個圓錐的體積是n 立方厘米， 和它等底等高的圓柱體的體積是（）立方厘米。7、把一個底面積是 6.28 平方分米、高 9 分米的圓柱體鐵塊熔鑄成一個底面積是12.56 平方分米的圓錐體，圓錐體的高是多少分米？8、一堆小麥堆成圓錐形，底面周長是18.84 米，高是 1 米。如把它裝入一個底面半徑是 2 米的圓柱形糧囤里，可以裝多高？11、把一個底面半徑為3 厘米，高 10 厘米的銅質(zhì)圓柱，熔鑄成

15、一個底面直徑為12 厘米的圓錐。圓錐高是多少厘米？（列方程解答）2、一個圓錐和一個圓柱的體積相等，它們的底面半徑比是3：2，圓錐的高是 8厘米，圓柱的高是（）厘米。7、一個圓柱，底面積是6 平方分米，把它削成一個最大的圓錐，削去部分的體積是 12 立方分米，求這個圓柱的高是多少分米？1、一個圓柱和與它等底等高的圓錐的體積之和是24平方分米。圓柱和圓錐的體積分別是多少？2、 一個圓錐的體積比與它等底等高的圓柱的體積少6.28 立方厘米 , 那么, 這個圓柱的體積是多少立方厘米？學習好資料歡迎下載一個圓柱底面周長是另一個圓錐底面周長的23，而這個圓錐的高是圓柱高的25，問：圓錐體積是圓柱體積的幾分

16、之幾？5、一個圓柱和一個圓錐的體積相等，圓錐高是圓柱高的三分之二，求圓錐和圓柱的底面積比是多少？一個圓柱與一個圓錐的體積相等，圓柱的高與圓錐的高之比是4：9，圓錐的底面積是 20 平方厘米，圓柱的底面積是多少平方厘米？將一個底面半徑為20 厘米、高 27 厘米的圓錐形鋁塊，和一個底面半徑為30 厘米、高 20 厘米的圓柱形鋁塊， 熔鑄成一底面半徑為15 厘米的圓柱形鋁塊， 求這個圓柱形鋁塊的高。一個圓柱與一個圓錐等底等高，圓柱體積比圓錐體積多20 立方分米，這個圓柱的體積是多少立方分米？題型四：題型十：正方體、長方體、圓柱和圓錐之間的關(guān)系例：一個圓錐形沙堆，底面積是12.56 平方米，高 0.

17、9 米。把這堆沙子鋪入長4.5 米，寬 2 米的沙坑內(nèi)，可以鋪多厚？學習好資料歡迎下載（1）一個棱長是 4 分米的正方體容器裝滿水后， 倒入一個底面積是12平方分米的圓錐形容器里正好裝滿，這個圓錐形容器的高是（）分米。（2）把一個棱長是4 分米的立方體鋼 柸切成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積是（）立方分米。（3）一個圓錐形沙堆，底面半徑3 米，高 2.7 米，用這個沙堆在 15 米寬的公路上鋪 4 厘米厚的路面，能鋪多少米？（4）工地上有一堆圓錐形三合土，底面周長37.68m，高 5m ，把這些三合土在寬15.7m的路面上鋪 4cm厚，可鋪多少米？題型五：切割圓錐例：把一個圓錐沿底面直徑平均分

18、成體積相等、形狀相同的兩部分， 表面積比原來增加了 120 平方厘米。圓錐高10 厘米，圓錐的體積是多少立方厘米？過關(guān)精煉： 1、把一個圓錐沿底面直徑平均分成體積相等、形狀相同的兩部分，結(jié)果表面積之和比原來增加了48 平方分米。已知圓錐的高為6 分米，求原來圓錐的體積是多少立方分米？題型五：加工圓錐例：把一個棱長為 12 厘米的正方體木塊加工成一個最大的圓錐，圓錐的體積是多少立方厘米？削去的部分是多少立方厘米？學習好資料歡迎下載過關(guān)精煉： 個長方體木塊，長 15 厘米，寬和高都是 10 厘米，若把它加工成一個最大的圓錐，這個圓錐的體積是多少立方厘米？6、一段長寬高的比是5：4：3 的長方體木材

19、，棱長總和是96厘米，把它加工成一個最大的圓錐，這個圓錐的體積是多少？學習好資料歡迎下載課堂練習：1. 圓錐有兩個底面和一個側(cè)面組成。（）2. 圓錐只有一條高。（）3. 圓錐的側(cè)面展開是一個長方形。（）4. 從圓錐的頂點到底面圓心的距離叫做圓錐的高。 ( ) 判斷三：圓錐的側(cè)面是一個曲面。( ) 圓柱 的側(cè) 面 展 開 是長 方形 ，圓 錐 的 側(cè) 面 展 開 也 是 長方 形。( ) 從圓錐的頂點到底面任意一點的連線叫做圓錐的高。( ) 圓錐的底面是圓形的。( ) 沿一三角形直角邊旋轉(zhuǎn)一周后轉(zhuǎn)出來是圓錐。（）2、想一想，填一填。（1）圓錐的底面是（）形，從圓錐的（）到圓錐的（）是圓錐的高。（

20、2）將一個三角形沿其中一條直角邊旋轉(zhuǎn)，看上去所形成的圖形是（） 。（3）寫出下列圖形各部分名稱。2、我是小法官，對錯我來判。 （對的括號內(nèi)打“”錯的打“” ） 。（1）圓錐的底面是一個橢圓。 （）（2）圓錐的立體圖形由兩個平面組成。（）（3）圓錐是特殊圓柱。（ ）（4）圓錐有無數(shù)條高。（）3、選擇題。（將正確答案前的字母填在括號里）（1）下面三個同學測量圓錐高的方法，你認為（）方法正確。選擇學習好資料歡迎下載1、將一個圓柱體鋁塊熔鑄成圓錐體，它的（）不變。a、體積 b、表面積 c、底面積 d 、側(cè)面積2、底面積、體積分別相等的圓柱體和圓錐體，如果圓錐的高是15 厘米，那么圓柱的高是（）厘米。a

21、、5 厘米 b、15 厘米 c、30厘米 d、45 厘米計算：求下列圓錐的體積: (1) 底面積是 3.14dm,高是 3dm. (2) 底面半徑是 1dm,高是 3dm (3) 底面直徑是 2dm,高是 3dm. (4) 底面周長是 6.28dm,高是 3dm. 課后作業(yè)：練習一：一、填空學習好資料歡迎下載練習二：一、填空1) 把圓柱的側(cè)面沿著它的一條高展開是一個( )形, 它的長是圓柱的( )，它的寬是圓柱的（） 。2) 把一張長 6.28 厘米, 寬 3.14 厘米的長方形 , 圍成一個圓柱形紙筒 , 紙筒的側(cè)面積是( )。3) 將一個圓柱體的側(cè)面展開， 得到一個正方形， 圓柱的底面半徑

22、是4 厘米，這個圓柱的側(cè)面積是（） 。4) 一個高 12.56 厘米的圓柱體 , 它的側(cè)面展開是一個正方形. 這個圓柱體的側(cè)面積是( ),一個底面的面積是 ( )。5) 圓錐的體積是 15 立方分米，和它等底等高的圓柱體的體積是（） 。6) 一個圓柱體的側(cè)面展開是一個正方形， 這個圓柱體的高約是底面半徑的( )倍。7) 一個圓柱和一個圓錐的體積和等面積都相等，圓柱的高是9 米，圓錐的高是（） 。8) 一個圓柱和一個圓錐的體積和高都相等，圓錐的底面積是 9 平方米，圓錐的底面積是（） 。學習好資料歡迎下載9) 圓柱的底面積是 9平方分米，高是 3米， 和它等底等高的圓錐的體積是 （） 。10)一個圓柱的體積是15 立方分米，和它等底等高的圓錐體的體積是（） 。11)一個圓錐的體積是15 立方分米，和它等底等高的圓柱體的體積是（） 。12)一個棱長 10 厘米的正方體， 要削成一個最大的圓柱體， 應削去部分的體積是( )立方厘米，如果把這個正方體削成一個最大的圓錐體，應削去部分的體積是 ( )。13)把一個高 1 米的圓木鋸成 2 段后，它的表面積增加了16平方分米，這根圓木的體積是 ( )。二、判斷1) 圓錐體的體積等于圓柱體的體積的1/3 。( ) 2) 一段圓柱體的鋼材，切削成一個最大的圓錐體，削去的部分是原來的2/3 。( ) 3) 一個圓柱體的底面半徑擴大2 倍，