新人教版八年級數(shù)學(xué)下冊知識點總結(jié)歸納

1、學(xué)習(xí)必備精品知識點八年級數(shù)學(xué)（下冊）知識點總結(jié)二次根式【知識回顧】1. 二次根式： 式子a （a0）叫做二次根式。2. 最簡二次根式：必須同時滿足下列條件：被開方數(shù)中不含開方開盡因數(shù)或因式；被開方數(shù)中不含分母；分母中不含根式。3. 同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。4. 二次根式性質(zhì)：（1） （a）2=a（a0） ；（2）aa25. 二次根式運算：（1）因式外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有因式能夠開得盡方，那么，就可以用它算術(shù)根代替而移到根號外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和形式，那么先解因式，?變形為積形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外

2、面正因式平方后移到根號里面（2）二次根式加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式（3）二次根式乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除） ，所得積（商）仍作積（商）被開方數(shù)并將運算結(jié)果化為最簡二次根式ab=ab（a0 ， b0 ） ；bbaa（b0 ，a0） （4）有理數(shù)加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，?乘法對加法分配律以及多項式乘法公式，都適用于二次根式運算典型例題1(1)二次根式25（- ）值是（）. （a）5（b）5 或5（c）25（d）5(2)二次根式2( 3)值是（） . （a）3（b）3或3（c）9（d）3(3)計算 :16 =a （a0）a （a0）0

3、 （a=0） ；學(xué)習(xí)必備精品知識點(4)實數(shù)a，b在數(shù)軸上位置如圖所示，則2()aba化簡結(jié)果為2. (1)若式子1x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x取值范圍為（）. （a）1x（ b）1x（c）1x（d）1x(2)函數(shù)1yx自變量x取值范圍是3(1)下列各式計算正確是（）. （a）2222（b）2a bab（c）)9()4(=49（d）336(2)下列各式計算正確是（）. （a）12223（b）( 53)(53)2（c）)9()4(=49（d）3364 (1)（本小題滿分6 分，各題3 分）計算： （1）12+205)（）+2(3；（2）234(0)a ba. (2). （本小題滿分6 分，各題3

4、分）計算： （1）8+3（）6; （2）2+3（）25-（2）. （第 14 題）ba-110 x學(xué)習(xí)必備精品知識點勾股定理1. 勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a， b，斜邊長為c，那么a2b2=c2。2. 勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。3. 經(jīng)過證明被確認(rèn)正確命題叫做定理。我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）4. 直角三角形性質(zhì)（1） 、直角三角形兩個銳角互余。可表示如下：c=90a+b=90（2） 、在直角三角形中，30角所對直

5、角邊等于斜邊一半。a=30可表示如下：bc=21ab c=90（ 3） 、直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半acb=90 可表示如下：cd=21ab=bd=ad d為 ab中點6、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：ab cd=ac bc7、直角三角形判定 1、有一個角是直角三角形是直角三角形。 2、如果三角形一邊上中線等于這邊一半，那么這個三角形是直角三角形。 3、勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a，b，c 有關(guān)系222cba，那么這個三角形是直角三角形。8、命題、定理、證明1、命題概念判斷一件事情語句，叫做命題。理解：命題定義包括兩層含義：（1）命題必須是個完整句子；（2）這個句子必須對某件事情

6、做出判斷。2、命題分類（按正確、錯誤與否分）真命題（正確命題）命題假命題（錯誤命題）所謂正確命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立命題。所謂錯誤命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立命題。學(xué)習(xí)必備精品知識點3、公理人們在長期實踐中總結(jié)出來得到人們公認(rèn)真命題，叫做公理。4、定理用推理方法判斷為正確命題叫做定理。5、證明判斷一個命題正確性推理過程叫做證明。6、證明一般步驟（1）根據(jù)題意，畫出圖形。（2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證途徑，寫出證明過程。9、三角形中中位線連接三角形兩邊中點線段叫做三角形中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們

7、又重新構(gòu)成一個新三角形。（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形中位線平行于第三邊，并且等于它一半。三角形中位線定理作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論 1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長一半。結(jié)論 2：三條中位線將原三角形分割成四個全等三角形。結(jié)論 3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等平行四邊形。結(jié)論 4：三角形一條中線和與它相交中位線互相平分。結(jié)論 5：三角形中任意兩條中位線夾角與這夾角所對三角形頂角相等。10 數(shù)學(xué)口訣 . 平方差公式 : 平方差公式有兩項，符號相反

8、切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。完全平方公式: 完全平方有三項，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首尾括號帶平方，尾項符號隨中央。勾股定理經(jīng)典習(xí)題1 （1）若abc三邊長分別為3,2, 1，那么此三角形最大內(nèi)角度數(shù)是（）. （a）130（b）120（c）90（d）60（2） 在abc中，6810abacbc，則該三角形為（）.（a）銳角三角形（b）直角三角形（c）鈍角三角形（d）等腰直角三角形2如圖，在abcd 中，ac與bd相交于o，12,ad5ob,26ac,則 aob 周長為（） .（a）25（b）184 13（ c）184 61（d）182 61（第10odc

9、ba學(xué)習(xí)必備精品知識點3 如圖所示，一場臺風(fēng)過后，垂直于地面一棵樹在距地面1 米處折斷，樹尖b 恰好碰到地面，經(jīng)測量2ab，則樹高為（）米. （ a）1+ 5（b）1+3（c）2 5-1（d）34. 在abc中，5abac，6bc，若點p在邊ac上移動，則bp最小值是5. （1）如圖，在三角形紙片abc 中， bc=3，6ab，90bca,在ac上取一點e，沿be折疊，使ab一部分與bc重合，a與bc延長線上點d重合，則de長為（ 2） 如圖有一塊直角三角形紙片，90c,60b，2 3bccm，現(xiàn)將 abc沿直線ef折疊，使點a落在直角邊bc中點d處，則cfcm6（本小題滿分6 分）如圖一架長

10、10m梯子ab斜靠在豎直墻面ob上 ,此時ao長6m，如果梯子頂端b沿著墻下滑 1m，那么梯子底端也向外移動1m嗎？為什么？7（本小題滿分8 分）已知：acb和ecd都是等腰直角三角形，acb頂點a在ecd斜邊de上（如圖所示） ，1bc. （ 1）求ab長；（ 2）設(shè),eax ady，求22xy值 .b oa 墻地面l2l1xypao1（第 18 題）（第 20 題）（第 19 題）odcba（第 23 題）eadbc（第 16 題）bedcfa（第 8 題）（第 15 題）pcbaa b c d e （第 16 題）學(xué)習(xí)必備精品知識點四邊形1四邊形內(nèi)角和與外角和定理：（1）四邊形內(nèi)角和等于

11、360；（2）四邊形外角和等于360 . 2多邊形內(nèi)角和與外角和定理：（1）n 邊形內(nèi)角和等于(n-2)180 ；（2）任意多邊形外角和等于360. 3平行四邊形性質(zhì)：因為 abcd 是平行四邊形.54321）鄰角互補（）對角線互相平分；（）兩組對角分別相等；（）兩組對邊分別相等；（）兩組對邊分別平行；（4. 平行四邊形判定：是平行四邊形）對角線互相平分（）一組對邊平行且相等（）兩組對角分別相等（）兩組對邊分別相等（）兩組對邊分別平行（abcd54321. 5. 矩形性質(zhì)：因為 abcd 是矩形.3;2;1）對角線相等（）四個角都是直角（有通性）具有平行四邊形的所（6. 矩形判定：邊形）對角線

12、相等的平行四（）三個角都是直角（一個直角）平行四邊形（321四邊形 abcd 是矩形 . abcd1234abcdabdocabdocadbcadbcadbcoadbco學(xué)習(xí)必備精品知識點7菱形性質(zhì)：因為 abcd 是菱形.321角）對角線垂直且平分對（）四個邊都相等；（有通性；）具有平行四邊形的所（8菱形判定：邊形）對角線垂直的平行四（）四個邊都相等（一組鄰邊等）平行四邊形（321四邊形四邊形abcd是菱形 . 9正方形性質(zhì)：因為 abcd 是正方形.321分對角）對角線相等垂直且平（角都是直角；）四個邊都相等，四個（有通性；）具有平行四邊形的所（cdab（1）abcdo（2） （3）10正

13、方形判定：一組鄰邊等矩形）（一個直角）菱形（一個直角一組鄰邊等）平行四邊形（321四邊形 abcd 是正方形 . (3) abcd 是矩形又 ad=ab 四邊形 abcd是正方形14三角形中位線定理：三角形中位線平行第三邊，并且等于它一半. 一基本概念： 四邊形，四邊形內(nèi)角，四邊形外角，多邊形，平行線間距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對稱，中心對稱圖形，三角形中位線，梯形中位線. 二定理： 中心對稱有關(guān)定理cdbaocdbaocdab學(xué)習(xí)必備精品知識點1關(guān)于中心對稱兩個圖形是全等形. 2關(guān)于中心對稱兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分. 3如果兩個圖形對應(yīng)點連線都經(jīng)

14、過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱. 三 公式：1s菱形 =21ab=ch. （ a、b 為菱形對角線 ,c為菱形邊長，h 為 c 邊上高）2s平行四邊形 =ah. a為平行四邊形邊，h 為 a 上高）四 常識：1若 n 是多邊形邊數(shù)，則對角線條數(shù)公式是：2) 3n(n. 2規(guī)則圖形折疊一般“出一對全等，一對相似”. 3如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形從屬關(guān)系. 4常見圖形中，僅是軸對稱圖形有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形；僅是中心對稱圖形有：平行四邊形；是雙對稱圖形有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓 . 注意：線段有兩條對稱軸. 平行四邊形

15、1 (1)如圖，abcd 對角線ac、bd 相交于點o，點 e 是 cd 中點，若bc6cm，則 oe 長為cm(2)如圖，abcd 對角線ac、bd 相交于點o， 點 e 是 cd 中點， 若 ad4cm， 則 oe 長為cm2 如圖，在平行四邊形abcd 中， aebd 于點 e，cf bd 于點 f，則圖中全等三角形共有（）. （ a）2 對（b）3 對（c） 4 對（d）5 對4. （1）四邊形abcd中，對角線ac、bd相交于點o，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形是（） . （ a）abdcadbc，（b）abdcadbc，（ c）aocobodo，（d）abdcadbc，（2

16、）下列結(jié)論中，不正確是（）.（ a）對角線互相垂直平行四邊形是菱形；（ b） 對角線相等平行四邊形是矩形；（ c）一組對邊平行，一組對邊相等四邊形是平行四邊形；（ d）對角線互相垂直四邊形面積等于對角線乘積一半. fedcab（第 8 題）decba（第 13 題）odcba（第 9 題）decbao（第 13 題）學(xué)習(xí)必備精品知識點（3)用兩個全等等邊三角形，可以拼成下列哪種圖形（）.（a）菱形（b）矩形（c）矩形和菱形（d）正方形5. （本小題滿分6 分）如圖所示，把一幅直角三角板擺放在一起，30acb，45bcd,90abcbdc,量得20cdcm，試求bc、ac長6（1）如圖， o 為

17、矩形 abcd 對角線交點，deac，ce bd（ 1）試判斷四邊形oced 形狀，并說明理由；（ 2）若 ab=4，bc=6，求四邊形oced 周長和面積(2)（本小題滿分7 分）如圖，在abcd中，對角線ac、bd相交于o，oaod,43oab, 求obc度數(shù) .（第 18 題）d b a c dcbaoe（第 21 題）b oa 墻地面l2l1xypao1（第 18 題）（第 20 題）（第 19 題）odcba學(xué)習(xí)必備精品知識點7. （本小題滿分8 分）如圖，在rtabc 中， acb=90 ，點 e 為 ab 中點，連結(jié) ce，過點 e 作 edbc 于點 d，在 de 延長線上取一

18、點f，使 af=ce（ 1）求證：四邊形acef 是平行四邊形（ 2）若22ecedx，試求abc面積與四邊形 acef 面積比值8.（本小題滿分9 分）如本題圖1，在abc中，abbca，2acbd是b關(guān)于直線ac對稱點，連接bd交ac于o，連接ad、cd,p是線段bc上一動點，連接po、pa（1）判斷四邊形abce是怎樣四邊形，并說明理由；（2）設(shè)bpx，poa面積為y，求y隨x變化解析式，寫出自變量x取值范圍；（3）如本題圖2，延長po交線段ad于點q，作qrbc于r,設(shè)pqrrt面積為s.當(dāng)ys時, 試比較pa與pq大小，并對結(jié)論給予證明. 9 如圖，在abcd中，5ab，10bc，f

19、為ad中點，ceab于點e，連接cf, 設(shè)(6090 )abc （1）當(dāng)60a時，求 ce 長；（2）當(dāng)6090時 , 證明：effc；設(shè)aef度數(shù)為x，efd度數(shù)為y，求y關(guān)于x函數(shù)解析式（第 25 題）fedcabb d c a f e （第 23 題）（第 25 題圖 1）dpocba（第 25 題圖 2）abcoprqd學(xué)習(xí)必備精品知識點一次函數(shù)一. 常量、變量：在一個變化過程中 , 數(shù)值發(fā)生變化量叫做變量 ；數(shù)值始終不變量叫做常量。二、函數(shù)概念：函數(shù)定義： 一般，在一個變化過程中 , 如果有兩個變量 x 與 y，并且對于 x 每一個確定值， y 都有唯一確定值與其對應(yīng)，那么我們就說x

20、 是自變量， y 是 x 函數(shù)三、函數(shù)中自變量取值范圍求法：（1）用整式表示函數(shù)，自變量取值范圍是全體實數(shù)。（2）用分式表示函數(shù)，自變量取值范圍是使分母不為0 一切實數(shù)。（3）用寄次根式表示函數(shù)，自變量取值范圍是全體實數(shù)。用偶次根式表示函數(shù)，自變量取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)一切實數(shù)。（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量取值范圍。（5）對于與實際問題有關(guān)系，自變量取值范圍應(yīng)使實際問題有意義。四、 函數(shù)圖象定義：一般，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)每對對應(yīng)值分別作為點橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成圖形，就是這個函數(shù)圖象五、用描點

21、法畫函數(shù)圖象一般步驟1、列表（表中給出一些自變量值及其對應(yīng)函數(shù)值。）注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。2、描點： （在直角坐標(biāo)系中，以自變量值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)各點。3、連線： （按照橫坐標(biāo)由小到大順序把所描各點用平滑曲線連接起來）。六、函數(shù)有三種表示形式：（1）列表法（2）圖像法（3）解析式法七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)概念：一般地，形如 y=kx(k 為常數(shù)，且 k0) 函數(shù)叫做正比例函數(shù) . 其中 k 叫做比例系數(shù)。一般地，形如 y=kx+b (k,b為常數(shù)，且 k0)函數(shù)叫做一次函數(shù) . 當(dāng) b =0 時,y=kx+b 即為 y=kx, 所以正

22、比例函數(shù)，是一次函數(shù)特例. 八、正比例函數(shù)圖象與性質(zhì)：（1)圖象: 正比例函數(shù) y= kx (k 是常數(shù)， k0) 圖象是經(jīng)過原點一條直線，我們稱它為直線 y= kx 。 (2)性質(zhì): 當(dāng) k0 時, 直線 y= kx 經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x 增大 y 也增大；當(dāng) k0，b0 圖像經(jīng)過一、二、三象限；（2）k0，b0 圖像經(jīng)過一、三、四象限；（3）k0，b0 圖像經(jīng)過一、三象限；（4）k0，b0 圖像經(jīng)過一、二、四象限；（5）k0，b0 圖像經(jīng)過二、三、四象限；（6）k0，b0 圖像經(jīng)過二、四象限。一次函數(shù)表達(dá)式確定求一次函數(shù) y=kx+b（k、b 是常數(shù)， k0）時，需要由

23、兩個點來確定；求正比例函數(shù)y=kx（k0）時，只需一個點即可 . 5. 一次函數(shù)與二元一次方程組：解方程組從“數(shù)”角度看，自變量（x）為何值時兩個函數(shù)值相等并求出這個函數(shù)值解方程組從“形”角度看，確定兩直線交點坐標(biāo). 一次函數(shù)1 (1)若正比例函數(shù)kxy圖象經(jīng)過點（2，1） ，則k值是（）. （a）21（b）2（c）21（d） 2 (2). 若正比例函數(shù)kxy圖象經(jīng)過點（1，2） ，則k值是（）. （a）21（b）2（c）21（d） 2 2. 根據(jù)下表中一次函數(shù)自變量x與函數(shù)y對應(yīng)值，可得p值為（）. cbacbayxyx222111cbacbayxyx222111學(xué)習(xí)必備精品知識點x2 0

24、1 y3 p0 （a）1（b）1（c）2（d）33. (1）對于函數(shù)31yx，下列結(jié)論正確是（）. （a）它圖象必經(jīng)過點( 13)，（b）它圖象經(jīng)過第一、二、三象限（c）當(dāng)1x時，0y（d）y值隨x值增大而增大（ 2） 一次函數(shù)2ykx若y隨x增大而增大，則k需要滿足條件是（ 3） 一次函數(shù),1)2(xmy若y隨x增大而增大，則m取值范圍是4 (1） 如圖，直線1l：1yx與直線2l：ymxn相交于點p（ a ，2） ，則關(guān)于 x 不等式1xmxn解集為（） . （ a）xm（b）2x（c）x 1 （d）2y（2）（本小題滿分7 分）如圖，直線xyl2:1與直線3:2kxyl在同一平面直角坐標(biāo)

25、系內(nèi)交于點p（ 1）直接寫出不等式 2x kx+3 解集 ; （ 2）設(shè)直線2l與 x 軸交于點a，求 oap 面積5直線12xy沿y軸平移3個單位，則平移后直線與y軸交點坐標(biāo)為y x o p 2 a （第 10 題）1l2lb oa 墻地面l2l1xypao1（第 18 題）（第 20 題）（第 19 題）odcba學(xué)習(xí)必備精品知識點6（1）. （本小題滿分7 分）已知：一次函數(shù)ykxb圖象經(jīng)過(0,2)m，(1,3)n兩點 . （1）求kb、值；（2）求直線ykxb與x軸交點坐標(biāo). (2)（本小題滿分8 分）已知：一次函數(shù)ykxb圖象經(jīng)過( 2,1)m，(1,3)n兩點 . （ 1）求一次

26、函數(shù)解析式；（ 2）當(dāng)3y時，求x值；（ 3）當(dāng)x取何值時，0?y. 7.（本小題滿分9 分）“五一節(jié)”期間，何老師一家自駕游去了離家170km某地，下面是他們離家距離y km與汽車行駛時間x（ h）之間函數(shù)圖象. （ 1）出發(fā)半小時后離家多少km？（ 2）求y關(guān)于x函數(shù)解析式，并指出x取值范圍；（ 3）他們出發(fā)2 小時時，離目地還有多少km？8（本小題滿分9 分）a、b兩座城市之間有一條高速公路，甲、乙兩輛汽車同時分別從這條路兩端入口處駛?cè)耄⑹冀K在高速公路上正常行駛甲車駛往b城，乙車駛往a城，甲車在行駛過程中速度始終不變甲車距b城高速公路入口處距離y（千米）與行駛時間x（時）之間關(guān)系如圖（

27、1）求y關(guān)于x表達(dá)式；（2）已知乙車以60 千米 /時速度勻速行駛，設(shè)行駛過程中，兩車相距路程為s（千米）請直接寫出s關(guān)于x表達(dá)式；（3）當(dāng)乙車按（2）中狀態(tài)行駛與甲車相遇后，速度隨即改為a（千米 /時）并保持勻速行駛，結(jié)果比甲車晚40 分鐘到達(dá)終點，求乙車變化后速度a,并在下圖中畫出乙車離開b城高速公路入口處距離y（千米）與行駛時間x（時）之間函數(shù)圖象（第 24 題）2.51.517090y(km)ox(h)ba1 2 34560 120 180 240 300 360 o y/千米x/時（第 24 題）學(xué)習(xí)必備精品知識點數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)代表：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差1解統(tǒng)計學(xué)幾個基本概

28、念總體、個體、樣本、樣本容量是統(tǒng)計學(xué)中特有規(guī)定，準(zhǔn)確把握教材，明確所考查對象是解決有關(guān)總體、個體、樣本、樣本容量問題關(guān)鍵。 2. 平均數(shù)當(dāng)給出一組數(shù)據(jù)，都在某一常數(shù) a上下波動時，一般選用簡化平均數(shù)公式，其中 a 是取接近于這組數(shù)據(jù)平均數(shù)中比較“整”數(shù); ? 當(dāng)所給一組數(shù)據(jù)中有重復(fù)多次出現(xiàn)數(shù)據(jù)，常選用加權(quán)平均數(shù)公式。 3. 眾數(shù)與中位數(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢量。平均數(shù)大小與每一個數(shù)據(jù)都有關(guān)，任何一個數(shù)波動都會引起平均數(shù)波動，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個數(shù)據(jù)太高或太低，用平均數(shù)來描述整體趨勢則不合適，用中位數(shù)或眾數(shù)則較合適。中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列有關(guān)，個別數(shù)據(jù)波動對中位數(shù)沒影響；當(dāng)一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，可用眾數(shù)來描述。 4. 極差用一組數(shù)據(jù)中最大值減去最小值所得差來反映這組數(shù)據(jù)變化范圍，用這種方法得到差稱為極差，極差最大值最小值。 5.