廣東省深圳市紅嶺中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省深圳市紅嶺中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=loga（x1）（a0，a1）的反函數(shù)的圖象過定點(diǎn)（）a（0，2）b（2，0）c（0，3）d（3，0）參考答案：a【考點(diǎn)】反函數(shù)【分析】先求函數(shù)過的定點(diǎn)，再求關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱點(diǎn)就是反函數(shù)過的定點(diǎn)【解答】解：函數(shù)f（x）=loga（x1）恒過（2，0），函數(shù)和它的反函數(shù)關(guān)于y=x對(duì)稱，那么（2，0）關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)是（0，2），即（0，2）為反函數(shù)圖象上的定點(diǎn)故選a2. 已知，則的值（ 

2、0;  ）a2    b2或0    c4    d4或0參考答案：d略3. 下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是（）af（x）=，g（x）=（）2bf（x）=1，g（x）=x2cf（x）=，g（t）=|t|df（x）=x+1，g（x）=參考答案：c【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷兩個(gè)函數(shù)是相等的函數(shù)【解答】解：對(duì)于a，f（x）=|x|的定義域是r，g（x）=x的定義域是0，+），定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是相同函數(shù)；對(duì)于b，f（x）=1的定義域是r，

3、g（x）=x2的定義域是r，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是相同函數(shù)；對(duì)于c，f（x）=的定義域是r，g（t）=|t|=的定義域是r，定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是相同函數(shù)；對(duì)于d，f（x）=x+1的定義域是r，g（x）=x+1的定義域是x|x0，定義域不同，不是相同函數(shù)故選：c4. 函數(shù)y=ln|x|與y=在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)函數(shù)y=ln|x|是偶函數(shù)，且在（0，+）上單調(diào)遞增，排除a、b；再根據(jù)y=表示一個(gè)半圓（圓位于x軸下方的部分），可得結(jié)論【解答】解：由于函數(shù)y=ln|x|是偶函數(shù)，且在（0，+）上單調(diào)遞增，故排除a、b；由于y=，

4、即y2+x2=1（y0），表示一個(gè)半圓（圓位于x軸下方的部分），故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題5. 若直線與直線平行，則m的值為（   ）a. 7b. 0或7c. 0d. 4參考答案：b【分析】根據(jù)直線和直線平行則斜率相等，故，求解即可?！驹斀狻恐本€與直線平行，或7，經(jīng)檢驗(yàn)，都符合題意，故選b.【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，利用直線的平行關(guān)系，斜率相等求解參數(shù)。6. 平行直線5x+12y+3=0與10x+24y+5=0的距離是（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離【分析】先把兩條直線方程中對(duì)應(yīng)未知數(shù)的系數(shù)化為相同的，再代入兩平行直線間的距離公

5、式進(jìn)行運(yùn)算【解答】解：兩平行直線ax+by+m=0與ax+by+n=0間的距離是，5x+12y+3=0即10x+24y+6=0，兩平行直線5x+12y+3=0與10x+24y+5=0間的距離是故選：c7. abc滿足，設(shè)是內(nèi)的一點(diǎn)(不在邊界上)，定義，其中分別表示,的面積，若，則的最小值為（    ）     （a）8          （b）9        

6、60;     （c）16             （d）18參考答案：d略8. 已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的值是（    ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】利用得出，再根據(jù)偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得出，從而得出的值.【詳解】依題意得：，又，.故選：b.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用及定義域的對(duì)稱性，是基礎(chǔ)題.9. 如果lgx=lga+3lgb-5lgc,那么 

7、0;                    (      )a x=     b x=     c x=       d x=參考答案：a10. 已知點(diǎn)m（a，b）在圓o：x2+y2=1外，則直線ax+by=1與圓o的位

8、置關(guān)系是（）a相切b相交c相離d不確定參考答案：b【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由m在圓外，得到|om|大于半徑，列出不等式，再利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心o到直線ax+by=1的距離d，根據(jù)列出的不等式判斷d與r的大小即可確定出直線與圓的位置關(guān)系【解答】解：m（a，b）在圓x2+y2=1外，a2+b21，圓o（0，0）到直線ax+by=1的距離d=1=r，則直線與圓的位置關(guān)系是相交故選b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）一個(gè)多面體三視圖如圖所示，則其體積等于        

9、    參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：計(jì)算題分析：由三視圖判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積即可解答：有三視圖可知幾何體是三棱柱與四棱錐組成的幾何體，三棱柱的底面邊長(zhǎng)為：1，高為，四棱錐的底面邊長(zhǎng)為1的正方形，高為，所以幾何體的體積為：v=+=；故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體的三視圖與幾何體的體積的求法，考查空間想象能力與計(jì)算能力12. 已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，如果在上恒成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值【試題解析】因?yàn)樵谏虾愠闪?，函?shù)是定義在上的減函數(shù)所以，故答案為：13. 已知集合a=x|x2

10、3x10=0，b=x|mx1=0，且ab=a，則實(shí)數(shù)m的值是   參考答案：0或或【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】求出集合a的元素，根據(jù)ab=a，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)m的值【解答】解：由題意：集合a=x|x23x10=0=2，5，集合b=x|mx1=0，ab=a，b?a當(dāng)b=?時(shí)，滿足題意，此時(shí)方程mx1=0無(wú)解，解得：m=0當(dāng)c?時(shí)，此時(shí)方程mx1=0有解，x=，要使b?a，則滿足或，解得：m=或m=綜上可得：實(shí)數(shù)m的值：0或或故答案為：0或或14. 函數(shù)y=（x1）2的最小值為參考答案：0考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 根據(jù)頂點(diǎn)式得到它的

11、頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），再根據(jù)其a0，即拋物線的開口向上，則它的最小值是0解答： 解：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，（x1）20，于是當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y=（x1）2的最小值y等于0故答案為：0點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的最值的求法求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，屬于基礎(chǔ)題15. 某市有三類醫(yī)院，甲類醫(yī)院有4000病人，乙類醫(yī)院有2000病人，丙類醫(yī)院有3000人，為調(diào)查三類醫(yī)院的服務(wù)態(tài)度，利用分層抽樣的方法抽取900人進(jìn)行調(diào)查，則從乙類醫(yī)院抽取的人數(shù)為    人參考答案：200【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法【分析】根據(jù)從三類醫(yī)院

12、抽取900人，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，根據(jù)乙類醫(yī)院有2000病人，乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，得到要抽取的人數(shù)【解答】解：三類醫(yī)院共有：9000人，從中抽取900人，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，乙類醫(yī)院有2000病人，抽取的人數(shù)是200，故答案為20016. 一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形, 如圖, abc45°, abad1,    dcbc, 則這個(gè)平面圖形的實(shí)際面積為_. 參考答案：17. 若扇形圓心角為216°，弧長(zhǎng)為30，則扇形半徑為_。參考答案：25  略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過

13、程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求不等式的解集（2）記在0,a上最大值為，若，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）(,3)（2）(0,2)解析：本題考查分段函數(shù)綜合問題（1）由題意知，當(dāng)時(shí)，令，解得當(dāng)時(shí)，令，解得綜上所述（2）當(dāng)時(shí)，令，解得當(dāng)時(shí)，令，解得故時(shí)，故正實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,2) 19. 為鼓勵(lì)應(yīng)屆畢業(yè)大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，國(guó)家對(duì)應(yīng)屆畢業(yè)大學(xué)生創(chuàng)業(yè)貸款有貼息優(yōu)惠政策，現(xiàn)有應(yīng)屆畢業(yè)大學(xué)生甲貸款開小型超市，初期投入為72萬(wàn)元，經(jīng)營(yíng)后每年的總收入為50萬(wàn)元，該公司第n年需要付出的超市維護(hù)和工人工資等費(fèi)用為an萬(wàn)元，已知an為等差數(shù)列，相關(guān)信息如圖所示.（）求an；（）該

14、超市第幾年開始盈利？（即總收入減去成本及所有費(fèi)用之差為正值）（）該超市經(jīng)營(yíng)多少年，其年平均獲利最大？最大值是多少？（年平均獲利）參考答案：（）（）第3年（）經(jīng)過6年經(jīng)營(yíng)后年平均盈利最大，最大值為96萬(wàn)元【分析】（）由題意知，每年需付出的費(fèi)用是以12為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列.（）把y表示成n的二次函數(shù)，令解x即可得出答案.（）年平均盈利為,利用基本不等式求出該超市經(jīng)營(yíng)6年，其年平均獲利最大.【詳解】解：（）由題意知，每年需付出的費(fèi)用是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，求得（）設(shè)超市第年后開始盈利，盈利為萬(wàn)元，則由，得，解得，故即第年開始盈利（）年平均盈利為當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，年平均盈利最大故經(jīng)過6年經(jīng)營(yíng)后年平均盈利最大，最大值為96萬(wàn)元20. 已知函數(shù)且（1）求的值（2）判定的奇偶性（3）用定義證明在上為增函數(shù)參考答案：解：（1）.2分   （2）由（1）問知      的定義域?yàn)?1分    又  為奇函數(shù)   .2分 （3）證明：任取且.1分   則.2分&#