解答題每日規(guī)范練(第二周)

1、星期一(三角)2019年_月_日【題目 1】 設(shè) f(x)sin xcos xcos2x4. (1)求 f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)在銳角 abc 中，角 a，b，c 的對邊分別為a，b，c.若 fa20，a1，求abc 面積的最大值解(1)由題意知 f(x)sin 2x21cos 2x22sin 2x21sin 2x2sin 2x12. 由22k 2x22k ，kz, 可得4k x4k ，kz；由22k 2x322k ，kz, 可得4k x34k ，kz. 所以 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是4k ，4k(kz)；單調(diào)遞減區(qū)間是4k ，34k(kz)(2)由 fa2sin a120，得 sin a1

2、2，由題意知 a 為銳角，所以 cos a32. 由余弦定理 a2b2c22bccos a，可得 13bcb2c22bc，即 bc23，且當(dāng) bc 時等號成立因此12bcsin a234.所以 abc 面積的最大值為234. 星期二(立體幾何 )2019年_月_日【題目 2】如圖，已知四棱錐 pabcd中，底面 abcd為菱形， pa平面 abcd，abc60 ，e 是 bc 的中點(1)證明：ae平面 pad；(2)取 ab2，在線段 pd 上是否存在點 h，使得 eh 與平面 pad 所成最大角的正切值為62？若存在，請求出 h 點的位置；若不存在，請說明理由(1)證明由四邊形 abcd

3、為菱形， abc60 ，可得 abc 為正三角形， e為 bc 的中點， aebc.又 bcad，因此 aead.pa平面 abcd，ae平面 abcd，paae.而 pa平面 pad，ad平面 pad，pa ada，ae平面 pad. (2)解設(shè)線段 pd 上存在一點h，連接 ah，eh.由(1)知 ae平面 pad，則eha 為 eh 與平面 pad 所成的角在 rteah 中，ae3，當(dāng) ah 最短時，即當(dāng) ahpd 時， eha 最大，此時 tanehaaeah3ah62，因此 ah2，從而 dh2.線段 pd 上存在點h，當(dāng) dh2時，使得 eh 與平面 pad 所成最大角的正切值為

4、62. 星期三(數(shù)列)2019年_月_日【題目 3】 已知數(shù)列 an滿足 a112，an1an12，記 sn為an 的前 n 項和(1)證明：an1an；(2)證明：ancos3 2n1；(3)證明：snn27254. 證明(1)因為 an0，且 2a2n12a2nan12a2n(1an)(12an)，故要證 an1an，只需要證明 an1 即可下用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng) n1 時，a1121 成立；假設(shè) nk(k1，kn*)時，ak1 成立，那么當(dāng) nk1 時，ak1ak121121，綜上所述，對任意n，有 anan. (2)用數(shù)學(xué)歸納法證明 ancos3 2n1. 當(dāng) n1 時，a112cos

5、3cos3 211成立；假設(shè) nk(k1，kn*)時，akcos3 2k1，那么當(dāng) nk1 時，ak1ak12cos3 2k112cos3 2（k1）1. 所以綜上所述，對任意n，ancos3 2n1. (3)由1an121an1121a2nsin23 2n11229 4n1(n2)故當(dāng) n1 時，s112127254；當(dāng) n2 時，snni21229 4i12n1222943116114n1n27254. 綜上所述， snn27254. 星期四(解析幾何 )2019年_月_日【題目 4】 已知拋物線 x22py(p0)和圓 x2y2r2(r0)的公共弦過拋物線的焦點 f，且弦長為 4. (1

6、)求拋物線和圓的方程；(2)過點 f 的直線 l 與拋物線相交于 a，b 兩點，拋物線在點a 處的切線與 x 軸的交點為 m，求 abm 面積的最小值解(1)由題意可知， 2p4，所以 p2. 故拋物線的方程為x24y. 又p22p2r2，所以 r25. 所以圓的方程為 x2y25. (2)由題意知直線 l 的斜率存在，故設(shè)直線 l 的方程為： ykx1. 并設(shè) a(x1，y1)，b(x2，y2)聯(lián)立x24y，ykx1，消 y 可得， x24kx40，所以 x1x24k，x1x24；|ab|1k2|x1x2|1k216k2164(1k2)又 y x2，所以過 a 點的切線的斜率為x12，切線為

7、 yy1x12(xx1)，令 y0，可得 mx12，0 ，所以點 m 到直線 l 的距離 dkx1211k2，故 samb12 4(1k2) kx1211k21k2|kx12|，又 ky11x1x2144x1，代入上式并整理得sabm116（x214）2|x1|. 令 f(x)（x24）2|x|，可得 f(x)為偶函數(shù)，當(dāng) x0 時，f(x)（x24）2xx38x16x，f(x)3x2816x2（x24）（3x24）x2，令 f(x)0，可得 x2 33，當(dāng) x0，2 33，f(x)0. 所以 x2 33時，f(x)取得最小值128 39，故 sabm的最小值為116128 398 39. 星

8、期五(函數(shù)與導(dǎo)數(shù) )2019年_月_日【題目 5】 已知 f(x)a(xln x)2x1x2. (1)a0，討論 f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當(dāng) a1 時，f(x)f(x)32對于任意的 x1，2成立(1)解f(x)a 11x2x2（2x1）2xx4ax2（x1）2（x1）x3（ax22）（x1）x3(x0)，當(dāng)2a1，即 0a2 時，f(x)在(0，1)，2a，上單調(diào)遞增，在1，2a上單調(diào)遞減；當(dāng)2a1，即 a2 時，f(x)在(0，) 上單調(diào)遞增；當(dāng)2a2 時，f(x)在 0，2a，(1，) 上單調(diào)遞增，在2a，1 上單調(diào)遞減(2)證明當(dāng) a1 時，f(x)f(x)xln x2x1x2

9、11x2x22x3xln x3x1x22x31，x1，2，令 g(x)xln x，h(x)3x1x22x31，x1，2，則 f(x)f(x)g(x)h(x)，由 g(x)x1x0 可得 g(x)g(1)1，當(dāng)且僅當(dāng)x1 時取得等號又h(x)3x22x6x4，設(shè) (x)3x22x6，則 (x)在 x1，2上單調(diào)遞減，因為 (1)1， (2)10，所以在 1，2上存在唯一 x0，使得 x(1，x0)時， (x)0，x(x0，2)時， (x)g(1)h(2)32，即 f(x)f(x)32對于任意的 x1，2恒成立星期六(74 分解答題綜合練 )2019年_月_日【題目 1】 (本小題滿分 14 分)

10、已知函數(shù) f(x)2 3sin xcos x2cos2x1，xr. (1)求函數(shù) f(x)的最小正周期和最小值；(2)在abc中，a，b，c的對邊分別為 a，b，c，已知 c3，f(c)0，sin b2sin a，求 a，b 的值解(1)f(x)3sin 2x2cos2x1 3sin 2x(cos 2x1)13sin 2xcos 2x2 2sin 2x62，所以函數(shù) f(x)的最小正周期 t22 ，最小值為 4. (2)因為 f(c)2sin 2c620，所以 sin 2c61，又 c(0，)，知62c6b0)上(1)求橢圓 c 的方程；(2)p 是線段 ab 上的點，直線 y12xm(m0)

11、交橢圓 c 于 m，n 兩點若 mnp是斜邊長為10的直角三角形，求直線mn 的方程解(1)因為點 a(2，0)，b(0，1)在橢圓x2a2y2b21 上，所以 a2，b1，故橢圓 c 的方程為x24y21. (2)設(shè) m(x1，y1)，n(x2，y2)由y12xm，x24y21消去 y，得12x2mxm210，則 2m20，x1x22m，x1x22m22，|mn|52|x1x2|105m2. 當(dāng) mn 為斜邊時，105m210，解得 m0，滿足 0，此時以 mn 為直徑的圓的方程為x2y252. 點 a(2，0)，b(0，1)分別在圓外和圓內(nèi)，即在線段ab 上存在點 p，此時直線mn 的方程

12、為 y12x，滿足題意當(dāng) mn 為直角邊時，兩平行直線ab 與 mn 間的距離 d2 55|m1|，所以 d2|mn|245|m1|2(105m2)10，即 21m28m40，解得 m27或 m23，又 m0， 0，所以 m27. 過點 a 作直線 mn：y12x27的垂線，可得垂足坐標(biāo)為127，47，垂足在橢圓外，即在線段 ab 上存在點 p，所以直線 mn 的方程為 y12x27，符合題意綜上所述，直線 mn 的方程為 y12x 或 y12x27. 【題目 5】 (本小題滿分 15 分)已知函數(shù) f(x)13x3ax23xb(a，br)(1)當(dāng) a2，b0 時，求 f(x)在0，3上的值域；(2)若對任意的 b，函數(shù) g(x)|f(x)|23的零點不超過 4 個，求 a的取值范圍解(1)當(dāng) a2，b0 時，f(x)13x32x23x，f(x)x24x3(x1)(x3)當(dāng) x(0，1)時，f(x)0，故 f(x)在(0，1)上單調(diào)遞增；當(dāng) x(1，3)時，f(x)0，