第八章二元一次方程組

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載第八章二元一次方程組教材內(nèi)容本章主要內(nèi)容包括：二元一次方程組及相關(guān)概念，消元思想和代入法、加減法解二元一次方程組，三元一次方程組解法舉例，二元一次方程組的應(yīng)用。教材首先從一個(gè)籃球聯(lián)賽中的問(wèn)題入手，歸納出二元一次方程組及解的概念，并估算簡(jiǎn)單的二元一次方程（組）的解。接著，以消元思想為基礎(chǔ)，依次討論了解二元一次方程組的常用方法代入法和消元法。然后，選擇了三個(gè)具有一定綜合性的問(wèn)題：“牛飼料問(wèn)題” “種植計(jì)劃問(wèn)題” “成本與產(chǎn)出問(wèn)題” ，將貫穿全章的實(shí)際問(wèn)題提高到一個(gè)新的高度。最后，通過(guò)舉例介紹了三元一次方程組的解法，使消元的思想得到了充分的體現(xiàn)。教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能1、了解二元一

2、次方程組及相關(guān)概念，能設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，并列方程組表示實(shí)際問(wèn)題中的兩種相關(guān)的等量關(guān)系；2、掌握二元一次方程組的代入法和消元法，能根據(jù)二元一次方程組的具體形式選擇適當(dāng)?shù)慕夥ǎ?、了解三元一次方程組的解法；4、學(xué)會(huì)運(yùn)用二（三）元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。二、過(guò)程與方法1、以含有多個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題為背景，經(jīng)歷“分析數(shù)量關(guān)糸，設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程和檢驗(yàn)結(jié)果” ，體會(huì)方程組是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中含有多個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。2、在把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為x=a,y=b 的形式的過(guò)程中，體會(huì)“消元”的思想。三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)探究實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)利用二元一次方程

3、組解決問(wèn)題的基本過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。教學(xué)重點(diǎn)二元一次方程組及相關(guān)概念，消元思想和代入法、加減法解二元一次方程組，利用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)以方程組為工具分析問(wèn)題、解決含有多個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題。教學(xué)課時(shí)分配8.1 二元一次方程組1 課時(shí)8.2 消元二元一次方程組的解法 4 課時(shí)8.3 再探實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組 3 課時(shí)*8.4 三元一次方程組解法舉例1 課時(shí)本章小結(jié)1 課時(shí)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載8.1 二元一次方程組教學(xué)目標(biāo)理解二元一次方程、二元一次方程組及它們解的概念，會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是二元一次方程組的解。教學(xué)重點(diǎn)二元一次方程、二元一次方程組及其解

4、的含義。教學(xué)難點(diǎn)理解二元一次方程組的解。教學(xué)方法問(wèn)題導(dǎo)入法、講授法教學(xué)過(guò)程一、問(wèn)題導(dǎo)入我們很多同學(xué)喜歡打籃球，這里面也有學(xué)問(wèn)?？聪旅娴膯?wèn)題： 投影 1 籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2 分，負(fù)一場(chǎng)得1 分，某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好的名次，想在全部 10 場(chǎng)比賽中得到16 分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？你知道嗎？二、二元一次方程和二元一次方程組這個(gè)問(wèn)題中包含了哪些必須同時(shí)滿足的條件？勝的場(chǎng)數(shù)負(fù)的場(chǎng)數(shù)總場(chǎng)數(shù)，勝場(chǎng)積分負(fù)場(chǎng)積分總積分. 若設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是x，負(fù)的場(chǎng)數(shù)是y，你能用方程把這些條件表示出來(lái)嗎？xy10 2xy16 這兩個(gè)方程與一元一次方程有什么不同？它們有什么特點(diǎn)？所含未知數(shù)的個(gè)數(shù)

5、不同；特點(diǎn)是：（1）含有兩個(gè)未知數(shù)， （2）含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1。像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1 的方程叫做 二元一次方程 。上面的問(wèn)題包含了兩個(gè)必須同時(shí)滿足的條件，也就是未知數(shù)x、y 必須同時(shí)滿足方程xy10 和 2xy16 把兩個(gè)方程合在一起，寫(xiě)成xy10 2xy16 像這樣，把具有兩個(gè)未知數(shù)且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1 的兩個(gè)方程合在一起，就組成了二元一次方程組 . 三、二元一次方程、二元一次方程組的解探究： 投影 2 滿足方程，且符合問(wèn)題的實(shí)際意義的x、y 的值有哪些？把它們填入表中. 為此我們用含x 的式子表示y，即 y10 x（x 可取一些自然數(shù)） 。顯然，上表

6、中每一對(duì)x、y 的值都是方程的解。一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解. 如果不考慮方程的實(shí)際意義，那么x、y 還可以取哪些值？這些值是有限的嗎？還可以取 x 1，y11；x0.5 ，y9.5 ，等等。所以，二元一次方程的解有無(wú)數(shù)對(duì)。上表中哪對(duì) x、y 的值還滿足方程？x7，y2 還滿足方程 . 也就是說(shuō)，它們是方程與方程的公共解，記作27yx學(xué)習(xí)好資料歡迎下載二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解. 四、例題例 1 若方程x2 m 1 + 5y 2 3n= 7 是二元一次方程 . 求m2n的值。分析：由二元一次方程的概念你可以知道什么？解

7、：依題意，得2 m11，23n1. 由 2 m11，得m1 由 23n1 得n1/3 m2n11/3 4/3. 五、課堂練習(xí) 投影 31、已知方程：2x+1y=3； 5xy-1=0 ； x2+y=2； 3x-y+z=0 ； 2x-y=3 ； x+3=5，? 其中是二元一次方程的有_ _ （填序號(hào)即可）2、下列各對(duì)數(shù)值中是二元一次方程x2y=2 的解是（）a 02yx b 22yx c 10yx d 01yx變式 ：其中是二元一次方程組2222yxyx解是 ( ) 六、課堂小結(jié)1、二元一次方程、二元一次方程組的概念；2、二元一次方程、二元一次方程組的解. 七、作業(yè)：課本 90頁(yè) 15. 八、板書(shū)

8、設(shè)計(jì)課后反思：8.2 消元（一）情境導(dǎo)入概念：二元一次方程。例題16210yxyx二元一次方程組例若方程x2 m 1 + 5y 2 3n= 7是二元一次方程 . 求m2n的值。二元一次方程的解.二元一次方程組的解課堂練習(xí)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載8.2 消元（一）教學(xué)目標(biāo)1、掌握代入法解二元一次方程組；2、經(jīng)歷探索二元一次方程組的解法的過(guò)程，初步體會(huì)“消元”的基本思想 . 教學(xué)重點(diǎn)代入消元法解二元一次方程組。教學(xué)難點(diǎn)理解“消元”的基本思想。教學(xué)方法講授法、練習(xí)法。教學(xué)過(guò)程一、 情景導(dǎo)入關(guān)于本章引言中的籃球比賽的問(wèn)題，通過(guò)前面的學(xué)習(xí)我們已經(jīng)知道如果只設(shè)一個(gè)未知數(shù)：設(shè)這個(gè)隊(duì)勝了x 場(chǎng)，依題意得一個(gè)一元一次

9、方程： 2x+(10-x)=16 這個(gè)方程大家都知道如何解嗎？如果設(shè)兩個(gè)未知數(shù)： ，設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是x，負(fù)的場(chǎng)數(shù)是y，可列方程組：xy10 2xy16 那么怎樣求這個(gè)方程組的解呢？二、代入消元法上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系？可以發(fā)現(xiàn)，二元一次方程組中第1 個(gè)方程 xy10 說(shuō)明 y10 x，將第 2 個(gè)方程 2xy16 的 y 換為 10 x，這個(gè)方程就化為一元一次方程2x+(10-x)=16 。這就是說(shuō)，二元一次方程組中的兩個(gè)未知數(shù)，可以消去其中的一個(gè)未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程。這樣，我們就可以先求出一個(gè)未知數(shù)，然后再求出另一未知數(shù).這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決

10、的思想，叫做消元思想 . 歸納：上面的解法，是由二元一次方程組中一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解. 這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法. 例 1 按要求改寫(xiě)下列方程1、x-y=3 (寫(xiě)成用 y 表示 x 的形式 ) ； 2 、x-y=3 （寫(xiě)成用 x 表示 y 的形式）3、3x-3y=6 (寫(xiě)成用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)的形式) 改寫(xiě)方程要根據(jù)實(shí)際需要或改寫(xiě)成的方程看起來(lái)比較簡(jiǎn)單（特別是符號(hào)的處理）。例 2 解方程組：1、321222yxxy 2、14833yxyx分析：根據(jù)消元的思想，解方程組要把兩個(gè)未知數(shù)轉(zhuǎn)化為一

11、個(gè)未知數(shù)，為此，需要用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)。怎樣表示呢？轉(zhuǎn)化成的一元一次方程是什么？學(xué)習(xí)好資料歡迎下載解：由得 x=y+3把代入，得 3 （y3）-8y 14 解得 y=1 把 y=1 代人得 x=2. 12yx解上面的方程組能消去y 嗎？試試看。三、課堂練習(xí)：課本 93 頁(yè) 1、2 題。四、課堂小結(jié)1、什么是消元的思想？什么是代入消元法？ 2 、用代入消元法解二元一次方程組。五、作業(yè) ：課本 97 頁(yè) 1、2 題。3、 （1） 4x y =5 2x 4y=24 （2）53215 .05.1yxyx六、板書(shū)設(shè)計(jì)、五課后反思8.2 消元（一）情境導(dǎo)入消元思想例 2 解方程組：2x+(10-

12、x)=1 用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)1、321222yxxy16210yxyx代入消元法（代入法）2、14833yxyx例 1 按要求改寫(xiě)下列方程 1 、x-y=3 (寫(xiě)成用 y 表示 x 的形式 ) ；2、x-y=3 （寫(xiě)成用x 表示 y 的形式）學(xué)習(xí)好資料歡迎下載8.2 消元（二）教學(xué)目標(biāo)初步學(xué)會(huì)用二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題及有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)二元一次方程的運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)用二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)方法講授法教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用代入消元法解二元一次方程組，回憶一下：怎樣用代入消元法解二元一次方程組？什么是二元一次方程組的解？今天我們學(xué)習(xí)用二元一次

13、方程組解決有關(guān)的問(wèn)題。二、例題例 1 投影 1 已知12yx是方程組54abyxbyax的解，求a、b的值 . 分析：根據(jù)方程組的解的意義，我們可以知道什么？解：把12yx代入54abyxbyax，得21425abba把代入，得8+2a-1=a+5 解得 a 2 把 a 2 代入，得 b=-5 25ab例 2 投影 2 根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝(500g) 和小瓶裝 (250 g)兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量比（按瓶計(jì)算）為 2：5. 某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5 噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶裝兩種產(chǎn)品各多少瓶？分析：?jiǎn)栴}中有哪些未知量？消毒液應(yīng)該分裝的大瓶數(shù)和小瓶數(shù)。問(wèn)題中有哪些等量關(guān)系？

14、大瓶數(shù)小瓶數(shù)25 大瓶所裝消毒液小瓶所裝消毒液22.5 噸設(shè)怎樣的未知數(shù)可以表示上面的兩個(gè)等量關(guān)系？設(shè)這些消毒液應(yīng)分裝x 大瓶和 y 小瓶，則2250000025050025yxyx請(qǐng)你用代入消元法解答上面的方程組。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載解之得，2000050000 xy答：這些消毒液應(yīng)該分裝20000 大瓶和 50000 小瓶 . 三、課堂練習(xí)課本 93 頁(yè) 3、4 題。四、課堂小結(jié)列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題與列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的思想和步驟是相同的，不同的是一個(gè)設(shè)一個(gè)未知數(shù)， 一個(gè)設(shè)兩個(gè)未知數(shù). 一般地， 同一個(gè)問(wèn)題既可以列一元一次方程來(lái)解決，也可以列二元一次方程組來(lái)解決，不過(guò)，有時(shí)設(shè)

15、兩個(gè)未知數(shù)列方程組更方便些。五、作業(yè)：課本 98 頁(yè) 4、6. 補(bǔ)充題：已知方程組31aybxbyax的解為112xy，求 ab 的值 . 反饋檢測(cè)：1、將二元一次方程5x2y=3 化成用含有x 的式子表示y 的形式是y=；化成用含有y 的式子表示x的形式是 x=。2、已知方程組：34544xyxy, 指出下列方法中比較簡(jiǎn)捷的解法是（）a. 利用，用含x 的式子表示y，再代入；b. 利用，用含y 的式子表示x，再代入；c.利用，用含x 的式子表示y, 再代入；d.利用，用含x 的式子表示x，再代人 ; 3、用代入法解方程組：（1）yxyx32153（2）4、若 |2x-y+1|+|x+2y-5

16、|=0，則 x=，y= 課后反思232ba194ba學(xué)習(xí)好資料歡迎下載8.2 消元（三）教學(xué)目標(biāo)掌握加減法解二元一次方程組。教學(xué)重點(diǎn)用加減法解二元一次方程組是重點(diǎn)；教學(xué)難點(diǎn)用加減法解相同未知數(shù)的系數(shù)不成整數(shù)倍的二元一次方程組是難點(diǎn)。教學(xué)方法比較法、講授法教學(xué)過(guò)程一、情景導(dǎo)入 投影 1 王老師昨天在水果批發(fā)市場(chǎng)買了2 千克蘋果和4 千克梨共花了14 元，李老師以同樣的價(jià)格買了 2 千克蘋果和 3 千克梨共花了12 元，梨每千克的售價(jià)是多少？比一比看誰(shuí)求得快最簡(jiǎn)便的方法：抵消掉相同部分，王老師比李老師多買了1 千克的梨，多花了2 元，故梨每千克的售價(jià)為 2 元這種思想也可以用來(lái)解二元一次方程組。二

17、、加減消元法我們知道，對(duì)于方程組22240 xyxy , 可以用代入消元法求解，除此之外，還有沒(méi)有別的方法呢？這個(gè)方程組的兩個(gè)方程中，y 的系數(shù)有什么關(guān)系？?利用這種關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎？y 的系數(shù)相等；用可消去未知數(shù)y，得(2x+y)-(x+y)=40-22 解得 x=18 把 x=18 代入得 y=4。顯然，由也能消去未知數(shù)y. 思考：聯(lián)系上面的解法，想一想應(yīng)怎樣解方程組4103.615108xyxy這兩個(gè)方程中未知數(shù)y 的系數(shù)互為相反數(shù)，?因此由可消去未知數(shù)y，從而求出未知數(shù)x 的值。我們看到，把兩個(gè)二元一次方程的兩邊分別相加減，可以達(dá)到“消元”的目的。 投影 2 當(dāng)兩個(gè)二元一次方

18、程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法 ，簡(jiǎn)稱 加減法 。三、 例題例 用加減法解方程組34165633xyxy分析：這兩個(gè)方程中未知數(shù)的系數(shù)既不相反也不相同，直接加減不能消元， 試一試，能否對(duì)方程變形，使得兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相同。解： 3, 得 9x+12y=48 2, 得 10 x-12y=66 , 得 19x=114 x=6 把 x=6 代入，得36+4y=16 學(xué)習(xí)好資料歡迎下載 4y=-2, y=-12所以，這個(gè)方程組的解是612xy想一想：本題如果用加減法消去x 該怎么辦？把

19、5， 3 即可。四、課堂練習(xí)課本 96頁(yè) 1 題。五、課堂小結(jié)1、什么是加減消元法？2、用加減消元法解二元一次方程。反饋檢測(cè)：1用加減法解下列方程組34152410 xyxy較簡(jiǎn)便的消元方法是:將兩個(gè)方程 _，消去未知數(shù)_2 已知方程組234321xyxy， ， 用加減法消x 的方法是 _； 用加減法消y的方法是 _3用加減法解下列方程時(shí)，你認(rèn)為先消哪個(gè)未知數(shù)較簡(jiǎn)單，填寫(xiě)消元的過(guò)程(1) 32155423xyxy消元方法 _(2) 731232mnnm消元方法 _4、解方程組23123417xyxy5、已知 (3x+2y5)2與5 x+3y8互為相反數(shù)，則x=_，y=_六、作業(yè) ：課本 98頁(yè)

20、 3、5 題。課后反思82 消元（四）學(xué)習(xí)好資料歡迎下載教學(xué)目標(biāo)初步學(xué)會(huì)用二元一次方程組解決有關(guān)的問(wèn)題，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)方程模型的重要性。教學(xué)重點(diǎn)用二元一次方程組解決有關(guān)的問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)列二元一次方程組。教學(xué)方法講授法教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1、什么是二元一次方程組？什么是二元一次方程組的解？2、解二元一次方組的基本思想是什么？有哪些方法？今天我們來(lái)運(yùn)用二元一次方程組解決有關(guān)的問(wèn)題。二、例題例 1 投影 1 甲、乙兩人同求方程axby=7 的整數(shù)解，甲求出的一組解為而乙把方程中的7 錯(cuò)看成了 1，求得一組解為試求a、b 的值。分析：由甲求出的一組解，我們可以知道什么？由乙求出的一組解我們可以知道什么？怎

21、樣求a、b的值呢？解：把 x=3,y=4 代入 axby=7，得3a4b=7把 x=1,y=2 代入 axby=1，得a2b=1聯(lián)立得方程組解之，得故 a、b 的值分別是5、2。例 2投影 2 2 臺(tái)大收割機(jī)和5 臺(tái)小收割機(jī)工作2 小時(shí)收割小麥36 公頃， 3 臺(tái)大收割機(jī)和2 臺(tái)小收割機(jī)工作 5 小時(shí)收割小麥8 公頃，問(wèn)： 1 臺(tái)大收割機(jī)和1 臺(tái)小收割機(jī)1 小時(shí)各收割小麥多少公頃？分析：本題要我們求什么？1 臺(tái)大收割機(jī)1 小時(shí)收割小麥的公頃數(shù)和1 臺(tái)小收割機(jī)1 小時(shí)收割小麥公頃數(shù)。本題的等量關(guān)系是什么？2 臺(tái)大收割機(jī)2 小時(shí)的工作量 5 臺(tái)小收割機(jī)2 小時(shí)的工作量 =3.6 3臺(tái)大收割機(jī)5 小

22、時(shí)的工作量 2 臺(tái)小收割機(jī)5 小時(shí)的工作量 =8 若設(shè) 1 臺(tái)大收割機(jī)和1 臺(tái)小收割機(jī)1 小時(shí)各收割小麥x 公頃和 y 公頃 . 請(qǐng)你列出方程組。2(25 )3.65(32 )8xyxy整理 , 得4103.615108xyxy- , 得 11x=4.4 x=0.4 x=3 y=4, x=1 y=2, 3a4b=7a2b=1a =5 b =2, 學(xué)習(xí)好資料歡迎下載把 x=0.4 代入 , 得 y=0.2 0.40.2xy答:1 臺(tái)大收割機(jī)和1 臺(tái)小收割機(jī) 1 小時(shí)各收割小麥0.4 公頃和 0.2 公頃 . 三、課堂練習(xí)課本 97 頁(yè)練習(xí) 2、3 題。反饋檢測(cè)：1、解方程組35123156xyx

23、y2、已知方程組51mxnmym的解是12xy，則 m=_，n=_3、王大伯承包了25 畝土地 ,? 今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜,? 用去了44000 元, 其中種茄子每畝用了1700 元, 獲純利 2400 元, 種西紅柿每畝用了1800 元,? 獲純利2600 元, 問(wèn)王大伯一共獲純利多少元? 4、一旅游者從下午2 時(shí)步行到晚上7 時(shí), 他先走平路 , 然后登山 ,? 到山頂后又沿原路下山回到出發(fā)點(diǎn) , 已知他走平路時(shí)每小時(shí)走4 千米 ,爬山時(shí)每小時(shí)走3 千米 ,? 下坡時(shí)每小時(shí)走6 千米, 問(wèn)旅游者一共走了多少路? 5、 （選做）若方程組23352xymxym的解滿足 x+y=

24、12，求 m 的值四、作業(yè)：課本 98 頁(yè) 7、8、9 題。課后反思學(xué)習(xí)好資料歡迎下載 第八章復(fù)習(xí)一（8.1 8.2 ）一、雙基回顧1、二元一次方程含有，并且未知項(xiàng)的次數(shù)是的方程叫做二元一次方程。1下列方程中是二元一次方程的是. 2x-5=y; x+1/2=1; xy=3; 5x+2/y=1; x2-3y=0; x1/2y=3. 2、二元一次方程組兩個(gè)含有，并且未知項(xiàng)的次數(shù)是的兩個(gè)方程組成二元一次方程組。3、二元一次方程的解使二元一次方程的兩個(gè)未知數(shù)，叫做二元一次方程的解。2寫(xiě)出二元一次方程3x+2y=14 的非負(fù)整數(shù)解。4、二元一次方程組的解二元一次方程組的兩個(gè)方程的叫做二元一次方程組的解。

25、352xy是方程組7,317.xyxy的解嗎？為什么？5、怎樣用代入消元法解二元一次方程組？怎樣用加減消元法解二元一次方程組？4用兩種方法解方程組433,3215.xyxy二、例題導(dǎo)引例 1 解方程組6,232()3324.xyxyxyxy例 2 若(a-3)x+ya-2 =9 是關(guān)于的 x、y 的二元一次方程，求a 的值。例 3 已知方程組35,4.xyaxby與方程組6,471.axbyxy的解相同，求ab 的值。例 4 興華學(xué)校美術(shù)小組的同學(xué)分鉛筆若干枝，若其中4 人每人各取4 枝，其余的人每人取3 枝，則還剩 16 枝；若有 1 人只取 2 枝，則其余的人恰好每人各得6 枝，問(wèn)同學(xué)有多

26、少人？鉛筆有多少枝？三、練習(xí)升華夯實(shí)基礎(chǔ)1、將二元一次方程5x2y=3 化成用含有x 的式子表示y 的形式是y=；化成用含有y 的式子表示x的形式是 x=。2、若方程21(32)7mxny是二元一次方程，則m ，n. 3、已知x2，y2 是方程ax2y4 的解，則a_. 4、方程 x2y=7 在自然數(shù)范圍內(nèi)的解a 有無(wú)數(shù)個(gè) b 有一個(gè) c 有兩個(gè) d 有三個(gè)5、若12yx是方程組81mynxnymx的解則nm學(xué)習(xí)好資料歡迎下載6、解方程組（1）453(1)23xyxy（2）3429525xyxy （3）53215.05 .1yxyx（4）23123417xyxy7、已知方程組275532yxy

27、x，求yx:的值。8、超市里某種罐頭比解渴飲料貴1 元，小彬和同學(xué)買了3 聽(tīng)罐頭和 2 聽(tīng)解渴飲料一共用了16 元，你能求出罐頭和解渴飲料的單價(jià)各是多少元嗎？能力提高9、二元一次方程組941611xyxy的解滿足 2xky=10，則k的值等于 a 4 b4 c8 d 8 10、在baxy中，當(dāng)5x時(shí)6y，當(dāng)1x時(shí)2y，則a，b. 11、二元一次方程組122323myxmyx的解互為相反數(shù)，則ma、 7 b、 8 c、 10 d 、 12 12、解方程組（1）10512)()(2yxyxyx（2）743243yxyx13、已知0432)2052(2yxyx求yx,的值。 14、 為了保護(hù)環(huán)境 ,

28、 某校環(huán)保小組成員收集廢電池, 第一天收集 1 號(hào)電池 4 節(jié),5 號(hào)電池 5 節(jié), 總重量為 460克, 第二天收集 1 號(hào)電池 2節(jié),5 號(hào)電池 3 節(jié), 總重量為 200 克, 試問(wèn) 1?號(hào)電池和 5號(hào)電池每節(jié)分別重多少克? 探究創(chuàng)新15、閱讀下列解方程組的方法，然后回答并解決有關(guān)問(wèn)題：解方程組191817(1)171615(2)xyxy時(shí)，我們?nèi)绻苯涌紤]消元，那將非常繁瑣，而采用下面的解法卻輕而易舉： （1）（ 2）得 2x+2y=2, 所以 x+y=1(3).(3)16, 得 16x+16y=16(4).(2)-(4)，得 x=-1, 從而 y=2. 所以原方程組的解是12xy，請(qǐng)

29、用上述方法解方程組200820072006(1)200620052004(2)xyxy8.3 實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程（1）教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載學(xué)會(huì)借助二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，再次體會(huì)二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用。教學(xué)重點(diǎn)解決含有多個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)找出問(wèn)題中的兩個(gè)等量關(guān)系。教學(xué)方法討論法、講授法教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課前面我們結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，討論了用方程組表示問(wèn)題中的條件以及如何解方程組本節(jié)我們繼續(xù)探究如何用方程組解決實(shí)際問(wèn)題二、例題看下面的問(wèn)題。 投影 1 例 養(yǎng)牛場(chǎng)原有30 只母牛和 15 只小牛， 一天約需用飼料675 kg; 一周后又購(gòu)進(jìn)12 只母牛和 5

30、只小牛，這時(shí)一天約需用飼料940 kg. 飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)平均每只母牛1 天約需用飼料1820 kg, 每只小牛 1 天約需用飼料 78 kg. 你能否通過(guò)計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)？分析：怎樣檢驗(yàn)李大叔的估計(jì)是否正確？（1）先假設(shè)李大叔的估計(jì)正確，再根據(jù)問(wèn)題中給定的數(shù)量關(guān)系來(lái)檢驗(yàn)；（2）根據(jù)問(wèn)題中給定的數(shù)量關(guān)系求出平均每只母牛和每只小牛1 天各約需用飼料量，再來(lái)判斷李大叔的估計(jì)是否正確本題的等量關(guān)系是什么？30 只母牛一天用的飼料量+15 只小牛一天用的飼料量=675 （1）（30+12）只母牛一天用的飼料量+（15+5）只小牛一天用的飼料量=940（2）設(shè)平均每只母牛和每只小牛1 天各約需用飼料x(chóng)k

31、g 和 ykg， 根據(jù)題意可列怎樣的方程組？)2(9402042) 1 (6751530yxyx解這個(gè)方程組得520yx答：每只母牛和每只小牛1 天各需用飼料為20kg 和 5kg，飼料員李大叔對(duì)母牛的食量估計(jì)正確，對(duì)小牛食量估計(jì)有一定的偏差。歸納：三、課堂練習(xí) 投影 某所中學(xué)現(xiàn)在有學(xué)生4200 人，計(jì)劃一年后初中在校生增加8% ，高中在校生增加11% ，這樣全校學(xué)生將增加 10% ，這所學(xué)?，F(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)各是多少人？ 答案：28001400yx 四、學(xué)習(xí)小結(jié)：實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題（二元一次方程組）設(shè)未知數(shù)列方程組學(xué)習(xí)好資料歡迎下載通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道用方程組解決實(shí)際問(wèn)題有哪

32、些步驟？設(shè)未知數(shù)找相等關(guān)系列方程組檢驗(yàn)并作答五、反饋檢測(cè)1、班上有男女同學(xué)32 人，女生人數(shù)的一半比男生總數(shù)少10 人，若設(shè)男生人數(shù)為x 人，女生人數(shù)為 y 人，則可列方程組為2、甲乙兩數(shù)的和為10，其差為 2，若設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為 y，則可列方程組為3、 一千零一夜中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹(shù)上歡歌，另一部分在地上覓食樹(shù)上的一只鴿子對(duì)地上覓食的鴿子說(shuō)：“若從你們中飛上來(lái)一只，則樹(shù)下的鴿子就是整個(gè)鴿群的1/3 ；若從樹(shù)上飛下去一只，則樹(shù)上、樹(shù)下的鴿子就一樣多了”你知道樹(shù)上、樹(shù)下各有多少只鴿子嗎？4、某運(yùn)輸隊(duì)送一批貨物，計(jì)劃20 天完成，實(shí)際每天多運(yùn)送5 噸，結(jié)果不但提前2 天完

33、成任務(wù)并多運(yùn)了10 噸，求這批貨物有多少噸？原計(jì)劃每天運(yùn)輸多少噸？作業(yè) ：課本 101 頁(yè) 1、2、3 題。課后反思8.3 實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程（2）教學(xué)目標(biāo)學(xué)會(huì)借助二元一次方程組解決有關(guān)配套與設(shè)計(jì)的實(shí)際問(wèn)題，再次體會(huì)二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用二元一次方程解決有關(guān)配套與設(shè)計(jì)的應(yīng)用題。教學(xué)難點(diǎn)找出問(wèn)題中的兩個(gè)等量關(guān)系。教學(xué)方法討論法、講授法教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課前面我們初步體驗(yàn)了用方程組解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程，其實(shí)生產(chǎn)、生活中還有許多問(wèn)題也能用方程組解決二、例題看下面的問(wèn)題： 投影 1 例 據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：1 ：5，現(xiàn)要在

34、一塊長(zhǎng)200 m ，寬 100 m的長(zhǎng)方形土地，分為兩塊長(zhǎng)方形土地，分別種植兩種作物，怎樣劃分這塊地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是 3：4( 結(jié)果取整數(shù) ) ？分析：本題中的基本關(guān)系是什么？本題中的等量關(guān)系有哪些？總產(chǎn)量單位面積產(chǎn)量面積甲作物的單位面積產(chǎn)量乙作物的單位面積產(chǎn)量11.5 甲作物的總產(chǎn)量乙作物的總產(chǎn)量34 怎樣劃分這塊土地呢？第一種是甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長(zhǎng)方形aefd和 bcfe ，如圖（ 1） ；第二種是甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長(zhǎng)方形abfe和 fecd, 如圖（ 2） 。 (1) (2) 對(duì)第一種種植方案，設(shè)ae=xm ，be=ym ，可得怎樣的方程組？431

35、005.1:100200：yxyx解這個(gè)方程組，得172941715105yx具體怎么劃分呢？請(qǐng)你作答。過(guò)長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)邊上離一端約106 m 處，把這塊地分為兩個(gè)長(zhǎng)方形較大一塊地種甲作物，較小一塊地種乙作物你能求出第二種種植方案的答案嗎？試試看。三、課堂練習(xí) 投影 2一種圓凳由一個(gè)凳面和三條腿組成，如果 1 立方米木材可制作300 條腿或制作凳面50 個(gè)，現(xiàn)有 9 立方米的木材，為充分利用材料，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生產(chǎn)多少?gòu)垐A凳？四、學(xué)習(xí)小結(jié)：通過(guò)本節(jié)課的討論，你對(duì)用方程解決實(shí)際的方法又有何新的認(rèn)識(shí)？a b c d e f 學(xué)習(xí)好資料歡迎下載五、反饋檢測(cè)1

36、、若兩個(gè)數(shù)的和是187, 這兩個(gè)數(shù)的比是6:5, 則這兩個(gè)數(shù)分別是_. 2、木工廠有28 人， 2 個(gè)工人一天可以加工3 張桌子， 3 個(gè)工人一天可加工10 只椅子，現(xiàn)在如何安排勞動(dòng)力，使生產(chǎn)的一張桌子與4 只椅子配套？3、 某中學(xué)組織七年級(jí)同學(xué)到長(zhǎng)城春游, 原計(jì)劃租用45 座客車若干輛 , 但有 15?人沒(méi)有座位 ; 如果租用 60座客車 , 則多出 1 輛, 且其余客車恰好坐滿, 已知 45?座客車日租金為每輛220 元,60 座客車日租金為每輛300元, 試問(wèn) :(1) 七年級(jí)人數(shù)是多少?原計(jì)劃租用45 座客車多少輛 ?(2) 要使每個(gè)同學(xué)都有座位, 怎樣租車更合算?六、作業(yè) ：課本 1

37、02 頁(yè) 4、5、6 題 投影 3 補(bǔ)充題：一個(gè)長(zhǎng)方形，把它的長(zhǎng)減少4cm，寬增加 2cm，變成一個(gè)正方形，且面積與長(zhǎng)方形的面積相等，怎樣劃分長(zhǎng)方形？課后反思8.3 實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程（3）教學(xué)目標(biāo)學(xué)會(huì)用列表的方式分析、解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，再次體會(huì)二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載教學(xué)重點(diǎn)解決含有多個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)用列表分問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系。教學(xué)方法討論法、講授法教學(xué)過(guò)程一、情景導(dǎo)入最近幾年，全國(guó)各地普遍出現(xiàn)了夏季用電緊張的局面，為疏導(dǎo)電價(jià)矛盾，促進(jìn)居民節(jié)約用電、合理用電，各地出臺(tái)了峰谷電價(jià)試點(diǎn)方案通常白天的用電稱為高峰用電，即8:00 22:00 ，深夜的

38、用電是低谷用電即 22:00 次日 8:00. 投影 1 若某地的高峰電價(jià)為每千瓦時(shí)0.56 元，低谷電價(jià)為每千瓦時(shí)0.28 元八月份小彬家的總用電量為 125 千瓦時(shí)，總電費(fèi)為49 元，你知道他家高峰用電量和低谷用電量各是多少千瓦時(shí)嗎？像這樣的實(shí)際問(wèn)題還有很多。二、例題 投影 2 例如圖，長(zhǎng)青化工廠與a，b兩地有公路、鐵路相連這家工廠從a 地購(gòu)買一批每噸1 000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8 000 元的產(chǎn)品運(yùn)到b 地公路運(yùn)價(jià)為1. 5 元（噸千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元（噸千米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000 元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200 元這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？分析

39、：要求“這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？”我們必須知道什么？銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原料數(shù)量有關(guān)，而公路運(yùn)費(fèi)和鐵路運(yùn)費(fèi)與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān)因此，我們必須知道產(chǎn)品的數(shù)量和原料的數(shù)量。本題涉及的量較多，我們知道，這種情況下常用列表的方式來(lái)處理。本題涉及哪兩類量呢？一類是公路運(yùn)費(fèi)，鐵路運(yùn)費(fèi)，價(jià)值；二類是產(chǎn)品數(shù)量，原料數(shù)量。設(shè)產(chǎn)品重 x 噸，原料重y 噸，列表如下：產(chǎn)品 x 噸原料 y 噸合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)（元）1.5 20 x 1.5 10y 1.5(20 x+10y) 鐵路運(yùn)費(fèi)（元）1.2 110 x 1. 120y 1.2(110 x+120y) 價(jià)值（元）8000 x 10

40、00y 由上表可列方程組972001201102.11500010205.1yxyx解這個(gè)方程組，得400300yx銷售款 :8000 300=2400000; 原料費(fèi) :1000 400=400000; a b 鐵路 120km 公路 10km 長(zhǎng)春化工廠鐵路 110km 公路 20km 學(xué)習(xí)好資料歡迎下載運(yùn)輸費(fèi) :15000+97200=112200. 所以這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸?shù)暮投?887800 元. 三、課堂練習(xí)前面我們提到過(guò)峰谷電價(jià)問(wèn)題，你能求出小彬家高峰用電量和低谷用電量各是多少千瓦時(shí)嗎？試試看。四、學(xué)習(xí)小結(jié)：1、在用一元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，你會(huì)怎樣設(shè)定未知數(shù)，可借

41、助哪些方式輔助分析問(wèn)題中的相等關(guān)系？2、小組討論，試用框圖概括“用一元一次方程組分析和解決實(shí)際問(wèn)題”的基本過(guò)程五、反饋檢測(cè)1、一批蔬菜要運(yùn)往某批發(fā)市場(chǎng)，菜農(nóng)準(zhǔn)備租用汽車公司的甲、乙兩種貨車已知過(guò)去兩次租用這兩種貨車的記錄如下表所示甲種貨車（輛）乙種貨車（輛）總量（噸）第 1 次4 5 28.5 第 2 次3 6 27 這批蔬菜需租用5 輛甲種貨車、 2 輛乙種貨車剛好一次運(yùn)完，如果每噸付20 元運(yùn)費(fèi)，問(wèn)：菜農(nóng)應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元？ 2、某學(xué)?，F(xiàn)有學(xué)生數(shù)1290 人，與去年相比，男生增加20，女生減少10，學(xué)生總數(shù)增加7. 5 ，問(wèn)現(xiàn)在學(xué)校中男、女生各是多少？3、某公園的門票價(jià)格如下表所示：購(gòu)票人數(shù)1

42、 人 50 人51100 人100 人以上票價(jià)10 元/人8 元/人5 元/人某校八年級(jí)甲、乙兩個(gè)班共100 多人去該公園舉行游園聯(lián)歡活動(dòng)，其中甲班有50 多人，乙班不足50人。如果以班為單位分別買票，兩個(gè)班一共應(yīng)付920 元；如果兩個(gè)班聯(lián)合起來(lái)作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，一共只要付 515 元。問(wèn)：甲、乙兩個(gè)班分別有多少人？4、甲運(yùn)輸公司決定分別運(yùn)給a 市蘋果 10 噸、b 市蘋果 8 噸，但現(xiàn)在僅有12 噸蘋果， 還需從乙運(yùn)輸公司調(diào)運(yùn) 6 噸，經(jīng)協(xié)商，從甲運(yùn)輸公司運(yùn)1 噸蘋果到 a、b 兩市的運(yùn)費(fèi)分別為50 元和 30 元，從乙運(yùn)輸公司運(yùn) 1 噸蘋果到 a、b 兩市的運(yùn)費(fèi)分別為80 元和 40 元，

43、要求總運(yùn)費(fèi)為840 元，問(wèn)如何進(jìn)行調(diào)運(yùn)？六、作業(yè) ：課本 102 頁(yè) 7、8、9 題。課后反思*8.4三元一次方程組解法舉例教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載1、了解三元一次方程組的概念；2、掌握三元一次方程組的解法。教學(xué)重、難點(diǎn)三元一次方程組的解法。教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)法、講授法教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課前面我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組及其解法，知道有些含有兩個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題，可以列出二元一次方程組來(lái)解決。實(shí)際上，有不少問(wèn)題含有三個(gè)或更多的未知數(shù)，那么怎樣解決呢？二、三元一次方程組的概念看下面的問(wèn)題：投影 1 小明手頭有12 張面額分別為1 元， 2 元， 5 元的紙幣，共計(jì)22 元，其中 1 元紙幣的數(shù)量是2

44、元紙幣數(shù)量的 4 倍，求 1 元、 2 元、 5 元紙幣各多少?gòu)?？這里有三個(gè)未知數(shù)，自然要設(shè)1 元、 2 元、5 元的紙幣分別為x 張、 y 張、 z 張，依題意，有x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y 這個(gè)問(wèn)題的解必須同時(shí)滿足上面三個(gè)條件，因此，我們把這三個(gè)方程全在一起，寫(xiě)成x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y 這個(gè)方程 投影 2 含有三個(gè)相同的未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程叫做三元一次方程組。三、 三元一次方程組的解法怎樣解三元一次方程組呢？我們知道二元一次方程組是通過(guò)消元變成一元一次方程組來(lái)解的，那么能不能通過(guò)消元把三

45、元一次方程組變?yōu)槎淮畏匠探M來(lái)解呢？顯然，把方程分別代入方程消去x 就變成了二元一次方程組，即5y+z=12 6y+5z=22 因此， 投影 3 解三元一次方程組的基本思想是：通過(guò)“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元”變成“二元”，從而把三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組來(lái)解。這里還體現(xiàn)了化歸的思想方法。四、例題 投影 4 例 1 解三元一次方程組3x+4z=12 2x+3y+z=9 5x9y+7 z=8 分析：消去哪一個(gè)未知數(shù)可以把這個(gè)方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組？怎么消元？解： 3+ ，得 11x+10z=35 聯(lián)立有3 x +4z=7 11x+10z=35 學(xué)習(xí)好資料歡迎下載解之，得x

46、=5 x=-2 把 x =5 ，x=-2 代入，得25+3y+z=9 y=1/3 因此，這個(gè)方程的解為x=5 y=1/3 z=-2 投影 5 例 2 在等式 y=ax2+bx+c 中，當(dāng) x=-1 時(shí) y=0，當(dāng) x=-2 時(shí) y=3，當(dāng) x=5 時(shí),y=60 求 a、b、c 的值。解：依題意，得a-b+c=0 4a+2b+c=3 25a+5b+c=60 - , 得 a+b=1 - ， a+b=1 聯(lián)立與有 a+b=1 a+b=1 解之，得 a=3 b=-2 把 a=3，b=-2 代入，得 c=-5 因此a=3 b=-2 c=-5 答： a=3，b=-2 ，c=-5 。五、課堂練習(xí)課本 106

47、 頁(yè)練習(xí) 1、2 題。六、課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三元一次方程組及其解法，和二元一次方程組的解法一樣，都是利用消元的思想，把“多元”化成“一元” ，從而求出方程組的解。七、作業(yè) ：課本 106 頁(yè)習(xí)題 1、2、3、4、5 題。課后反思本章小結(jié)一、知識(shí)結(jié)構(gòu)實(shí)際問(wèn)題設(shè)未知數(shù)，列方程二元或三元一次方程組解方程組代入法、加減法二元或三元一次方程組的解實(shí)際問(wèn)題的答案檢驗(yàn)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載二、回顧與思考1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程組？什么是二元一次方程的解？什么是二元一次方程組的解？2、什么是消元的思想？解二元一次方程組消元的途徑有哪些？3、列二元一次方程組解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題有

48、什么相同之處？有什么不同之處？三、例題導(dǎo)引例 1 已知方程組15,(1)42.(2)axyxby甲由于看錯(cuò)了方程（1）中的 a，得到方程組的解為31xy，乙由于看錯(cuò)了方程 (2) 中的 b，得到方程組的解為4,3.xy，若按正確的計(jì)算，求x6y 的值。例 2 甲、乙兩件服裝的成本共500 元，商店老板為獲取利潤(rùn)，決定將甲服裝按50的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按 40的利潤(rùn)定價(jià)。在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9 折出售，這樣商店共獲利157 元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？例 3 據(jù)研究， 一般洗衣粉含量以0.2 0.5 為宜， 即 100千克洗衣水里含200500 克的洗衣粉比較合適，因?yàn)檫@時(shí)表面活性最大，去污效果最好。 現(xiàn)在，洗