廣西壯族自治區(qū)河池市都安瑤族自治縣實驗中學2020年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、廣西壯族自治區(qū)河池市都安瑤族自治縣實驗中學2020年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知向量=（，），=（，），則abc=（）a30°b45°c60°d120°參考答案：a【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角【分析】根據(jù)向量的坐標便可求出，及的值，從而根據(jù)向量夾角余弦公式即可求出cosabc的值，根據(jù)abc的范圍便可得出abc的值【解答】解：，；又0°abc180°；abc=30°故選a2. 已知，則滿足成立的取值范圍是（

2、60;  ）a                           bc                       &

3、#160;   d參考答案：b3. 已知函數(shù)在上是單調函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是（    ）a  b  c  d參考答案：b  解析：在恒成立，4. 已知正項等比數(shù)列an的前n項和為sn，已知s4s1=7a2，a3=5，則sn=（）abcd參考答案：d【考點】等比數(shù)列的前n項和【分析】設正項等比數(shù)列an的公比為q0，q1，由s4s1=7a2，a3=5，可得a4+a3+a2=7a2，即=6a2， =5，聯(lián)立解得q，a1利用求和公式即可得出【解答】解：設正項等比數(shù)列an的公比為q0，q1，s4s1=7a2，a3

4、=5，a4+a3+a2=7a2，即=6a2， =5，聯(lián)立解得q=2，a1=則sn=5×2n2故選：d【點評】本題考查了比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題5. 復數(shù)，則在復平面內的對應點位于      a第一象限      b. 第二象限c. 第三象限 d. 第四象限參考答案：b6. 執(zhí)行前面的程序框圖，若輸出的結果是，則輸入的為（   ）a         

5、  b        c           d參考答案：b7. 已知、是三次函數(shù)的兩個極值點，且，則的取值范圍是（   ）    a            b       c  

6、      d參考答案：a略8. 下列曲線中離心率為的是（   ）a        b        c       d參考答案：d9. 函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象大致是（）abcd參考答案：a【考點】3o：函數(shù)的圖象【分析】x2+11，又y=lnx在（0，+）單調遞增，y=ln（x2+1）ln1=0，函數(shù)的圖象應在x軸的上方，

7、在令x取特殊值，選出答案【解答】解：x2+11，又y=lnx在（0，+）單調遞增，y=ln（x2+1）ln1=0，函數(shù)的圖象應在x軸的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，圖象過原點，綜上只有a符合故選：a10. 若集合等于  （    ）    a        b         c       

8、  d參考答案：答案：c 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在直角梯形abcd中，adbc，adc=90°，ad=2，bc=cd=1，p是ab的中點，則·= 參考答案：1【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】由題意可得bcd為等腰直角三角形，求得bd的長，運用中點的向量表示和向量數(shù)量積的性質：向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求值【解答】解：在直角梯形abcd中，adbc，adc=90°，ad=2，bc=cd=1，可得bcd為等腰直角三角形，則bd=，且p是ab的中點，可得=（+），=（+）?（）=（22）= （）222=

9、1故答案為：112. 設和都是元素為向量的集合，則mn=      參考答案：略13. 已知滿足約束條件,則目標函數(shù)的最大值是_.參考答案：略14. 向量a、b是單位正交基底,c=xa+yb,x,yr,(a+2b)c=-4,(2a-b)c=7,則x+y=_.參考答案：-1略15. 已知，則=_. 參考答案：略16. 設，且恒成立，則的最大值為_。參考答案：417. 設，則為        .參考答案：2考點：二項式定理的應用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文

10、字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)的最大值為.（1）求的值；（2）求使成立的的集合. 參考答案：（1）由，得的最大值為故.（2）因即所以，所以求使成立的的集合是，.19. （本小題滿分10分）(選修45：不等式選講)已知函數(shù)（其中為實常數(shù)）(1)若集合是關于的不等式的解集的子集，求實數(shù)的值范圍；(2)在(1)的條件下，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（）（）【知識點】不等式選講. n4解析：（）由得，          即     &#

11、160;     3分，。                                       5分（）只需的最小值6分令，  在(1)的條件下，則當即時取等號，

12、的最小值為0，                                             9分；故實數(shù)的取值范圍是。  

13、60;                                   10分【思路點撥】（）不等式f（x）6等價于|2xa|+a6，即|2xa|6a，利用不等式f（x）6的解集為x|4x3，即可求實數(shù)a的取值范圍；（）令，  確定其最小值，即可

14、求得使f（n）mf（n）有解的實數(shù)m的取值范圍20.     已知集合,   ,求實數(shù)的取值范圍,使得成立.參考答案：略21. （本小題滿分14分）已知橢圓的離心率，點a為橢圓上一點，.（1）求橢圓c的方程；（2）設動直線與橢圓c有且只有一個公共點p，且與直線相交于點q.問：在軸上是否存在定點m，使得以pq為直徑的圓恒過定點m？若存在，求出點m的坐標；若不存在，說明理由.參考答案：【知識點】橢圓的標準方程；直線與橢圓的綜合問題.h5 h8（1）；（2）存在定點符合題意. 解析：（1）由可得，    可得，2分在中由余弦定理有

15、，又，可得，4分聯(lián)立得，       所以橢圓方程為.               6分（2）設點，由，得，     8分，化簡得，所以，        10分所以.由，得，假設存在點，坐標為，則， 12分因為以為直徑的圓恒過點，所以，即，所以有對任意的都成立， 則，解得，故存在定點符合題

16、意. 14分【思路點撥】（1）先由離心率得到a,c的關系式，再結合余弦定理得到，聯(lián)立解方程組可求得橢圓的標準方程；（2）把直線與橢圓方程聯(lián)立后轉化為關于x的一元二次方程，結合根與系數(shù)的關系同時結合進行判斷即可。 22. 已知函數(shù)（1）若為的極值點，求實數(shù)的值；（2）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，方程有實根，求實數(shù)的最大值參考答案：（1）（2）的取值范圍為（3）當時，有最大值0(1)根據(jù)建立關于a的方程求出a的值.(2)本小題實質是在區(qū)間上恒成立，進一步轉化為在區(qū)間上恒成立,然后再討論a=0和兩種情況研究.(2) 時，方程可化為，,問題轉化為在上有解，即求函數(shù)的值域,然后再利用導

17、數(shù)研究g(x)的單調區(qū)間極值最值，從而求出值域，問題得解.解：（1）1分    因為為的極值點，所以2分    即，解得3分    又當時，從而的極值點成立4分（2）因為在區(qū)間上為增函數(shù)，    所以在區(qū)間上恒成立5分    當時，在上恒成立，所以上為增函數(shù)，故符合題意6分當時，由函數(shù)的定義域可知，必須有對恒成立，故只能，所以上恒成立7分    令，其對稱軸為，8分    因為所以，從而

18、上恒成立，只要即可，因為，  解得 u9分因為，所以綜上所述，的取值范圍為10分（3）若時，方程可化為，    問題轉化為在上有解，    即求函數(shù)的值域11分以下給出兩種求函數(shù)值域的方法：方法1：因為，令，    則  ，12分    所以當，從而上為增函數(shù)，    當，從而上為減函數(shù)，13分    因此    而，故，    因此當時，取得最大值014分方法2：因為，所以設，則    當時