江蘇省常州市華羅庚高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、江蘇省常州市華羅庚高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”其意思是“有一個(gè)人走378里，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”請(qǐng)問(wèn)第三天走了（    ）a. 60里b. 48里c. 36里d. 24里參考答案：b【分析】根據(jù)題意得出等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)、公比和前項(xiàng)和，由此

2、列方程，解方程求得首項(xiàng)，進(jìn)而求得的值.【詳解】依題意步行路程是等比數(shù)列，且，故，解得，故里.故選b.【點(diǎn)睛】本小題主要考查中國(guó)古典數(shù)學(xué)文化，考查等比數(shù)列前項(xiàng)和的基本量計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.2. 如果a=x|x1，那么正確的結(jié)論是（）a0?abxac?ad0?a參考答案：d【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；元素與集合關(guān)系的判斷【專(zhuān)題】集合【分析】元素和集合之間用“”表示，集合間用“?”、“?”等表示【解答】解：0是元素，a是集合，0?a是錯(cuò)誤的；x表示集合與a不能用“”，?是集合，與集合a之間不能用“”，又0a，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題3. 在直角坐

3、標(biāo)系內(nèi)，已知a（3，3）是c上一點(diǎn)，折疊該圓兩次使點(diǎn)a分別與圓上不相同的兩點(diǎn)（異于點(diǎn)a）重合，兩次的折痕方程分別為xy+1=0和x+y7=0，若c上存在點(diǎn)p，使mpn=90°，其中m、n的坐標(biāo)分別為（m，0）（m，0），則m的最大值為（）a4b5c6d7參考答案：c【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】求出c的方程，過(guò)p，m，n的圓的方程，兩圓外切時(shí)，m取得最大值【解答】解：由題意，a（3，3）是c上一點(diǎn)，折疊該圓兩次使點(diǎn)a分別與圓上不相同的兩點(diǎn)（異于點(diǎn)a）重合，兩次的折痕方程分別為xy+1=0和x+y7=0，圓上不相同的兩點(diǎn)為b（2，4，），d（4，4），a（3，3），badabd的中

4、點(diǎn)為圓心c（3，4），半徑為1，c的方程為（x3）2+（y4）2=1過(guò)p，m，n的圓的方程為x2+y2=m2，兩圓外切時(shí)，m的最大值為+1=6，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查圓與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題4. 已知函數(shù)f(x)x22x4，若x1x2，x1x20，則(  )af(x1)f(x2) bf(x1)f(x2)  cf(x1)f(x2)   df(x1)與f(x2)大小不能確定參考答案：a略5. （5分）直線l的斜率為2，且過(guò)點(diǎn)（0，3），則此直線的方程是（）ay=2x+3by=2x3cy=3x+2dy=2x+3或y=2x

5、3參考答案：a考點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程 專(zhuān)題：直線與圓分析：利用直線的斜截式即可得出解答：由直線l的斜率為2，且過(guò)點(diǎn)（0，3），利用斜截式可得：y=2x+3故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的斜截式，屬于基礎(chǔ)題6. 已知函數(shù)，則關(guān)于x的方程的根的個(gè)數(shù)是a、5    b、6     c、7     d、8參考答案：c根據(jù)題干得到函數(shù)的圖像：函數(shù)利用函數(shù)，及f2（x）-2f（x）=0解方程求出方程根的個(gè)數(shù)即可方程f2（x）2f（x）=0的根，f（x）=0或f（x）=2，當(dāng)f（x）=0時(shí)，解得：x=

6、1，或x=0，或x=2，當(dāng)f（x）=2時(shí)，|lg|x1|=2，可得x=101或x=99或x=1.01或x=0.99，故方程有7個(gè)解，故選：c7. 某射手一次射擊中，擊中環(huán)、環(huán)、環(huán)的概率分別是，則這射手在一次射擊中至多環(huán)的概率是（a）    （b）    （c）    （d）參考答案：a8. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（    ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式可確定對(duì)稱軸位置，從而得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】由解析式可知，為開(kāi)口方向向上，對(duì)稱軸為的二次函數(shù)的

7、單調(diào)遞增區(qū)間為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)單調(diào)性的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.9. 函數(shù)的圖象是（      ）參考答案：a10. 已知，則的值等于(        )  a                     b      

8、        c                   d 參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知abc的內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，點(diǎn)o為abc內(nèi)的一點(diǎn)，且，則_參考答案：【分析】由題，易知在中，利用正弦定理求得，再在中，利用余弦定理求得，可得，即可求得.【詳解】由題可知在中，所以，由正弦定理，得.又在中，由

9、余弦定理，得，即，解得，又因?yàn)?，所以，所以，所?【點(diǎn)睛】本題考查了利用正余弦定理解三角形，合理運(yùn)用正余弦定理是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.12. 已知函數(shù)同時(shí)滿足下列條件：（1）是二次函數(shù)； （2）；（3）函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)。則滿足上述要求的函數(shù)可以是         （寫(xiě)出一個(gè)即可）參考答案：（填寫(xiě)其中一種情況即可）13. 已知向量p=(2，-3),q=,且p/q, 則 =            參考答案：略14. 某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的

10、固定成本為420元，每桶水的進(jìn)價(jià)為5元，日均銷(xiāo)售量y（桶）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）的關(guān)系式為y30x450，則該桶裝水經(jīng)營(yíng)部要使利潤(rùn)最大，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為_(kāi)元.參考答案：10【分析】根據(jù)題意，列出關(guān)系式，然后化簡(jiǎn)得二次函數(shù)的一般式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出利潤(rùn)的最大值.【詳解】由題意得該桶裝水經(jīng)營(yíng)部每日利潤(rùn)為，整理得，則當(dāng)x=10時(shí)，利潤(rùn)最大.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)實(shí)際的應(yīng)用，注意根據(jù)題意列出相應(yīng)的解析式即可，屬于基礎(chǔ)題.15. 已知，則的最大值是_參考答案：4【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則以及二次函數(shù)的最值化簡(jiǎn)求解即可【詳解】，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則應(yīng)用以及

11、利用二次函數(shù)的配方法求最值。16. 函數(shù)在，上有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍       參考答案：17. 在上總有意義，求的取值范圍_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （10分）已知二函數(shù)f（x）=ax2+bx+5（xr）滿足以下要求：函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，+）；f（2+x）=f（2x）對(duì)xr恒成立（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)m（x）=，求xe，e2時(shí)m（x）的值域參考答案：考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì) 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）配方，利用對(duì)稱軸和值域求參數(shù)，

12、（2）將m（x）化簡(jiǎn)，然后通過(guò)換元法利用基本不等式求值域解答：（1）f（x）=ax2+bx+5=a（x+）2+5，又f（2+x）=f（2x），對(duì)稱軸為x=2=，值域?yàn)?，+），a0且5=1，a=1，b=4，則函數(shù)f（x）=x2+4x+5，（2）m（x）=，xe，e2，令t=lnx+1，則t2，3，=t+2，t2，3，t+25，所求值域?yàn)椋?，點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和換元法求函數(shù)的值域，難點(diǎn)是換元法的使用，注意換元要注明范圍19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)）（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，求的值參考答案：20. 如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn) 不同于點(diǎn)），且為的中

13、點(diǎn)。求證：（1）平面平面；     （2）直線平面。參考答案：略21. 已知方程:x2+y2-2x-4y+m=0.(1) 若此方程表示圓,求m的取值范圍.(2) 若(1)中的圓與直線x+y-4=0相交于m, n兩點(diǎn),且cmcn(c為圓心),求m.(3) 在(2)的條件下,求以mn為直徑的圓的方程.參考答案：(1) 由22+42-4m>0,得m<5. - 2分(2) cmcn, cmn為等腰直角三角形.則cm=cn=r, mn=r,圓心到mn的距離d為mn邊上的高,即圓x2+y2-2x-4y+m=0的圓心為c (1, 2),半徑 因?yàn)閳A心(1, 2)到直線x+y-4=0的距離為所以， m=4. - 7