江蘇省常州市華羅庚高級中學2019-2020學年高一數(shù)學理測試題含解析

1、江蘇省常州市華羅庚高級中學2019-2020學年高一數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 中國古代數(shù)學著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還”其意思是“有一個人走378里，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到達目的地”請問第三天走了（    ）a. 60里b. 48里c. 36里d. 24里參考答案：b【分析】根據(jù)題意得出等比數(shù)列的項數(shù)、公比和前項和，由此

2、列方程，解方程求得首項，進而求得的值.【詳解】依題意步行路程是等比數(shù)列，且，故，解得，故里.故選b.【點睛】本小題主要考查中國古典數(shù)學文化，考查等比數(shù)列前項和的基本量計算，屬于基礎(chǔ)題.2. 如果a=x|x1，那么正確的結(jié)論是（）a0?abxac?ad0?a參考答案：d【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；元素與集合關(guān)系的判斷【專題】集合【分析】元素和集合之間用“”表示，集合間用“?”、“?”等表示【解答】解：0是元素，a是集合，0?a是錯誤的；x表示集合與a不能用“”，?是集合，與集合a之間不能用“”，又0a，故選：d【點評】本題主要考查元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題3. 在直角坐

3、標系內(nèi)，已知a（3，3）是c上一點，折疊該圓兩次使點a分別與圓上不相同的兩點（異于點a）重合，兩次的折痕方程分別為xy+1=0和x+y7=0，若c上存在點p，使mpn=90°，其中m、n的坐標分別為（m，0）（m，0），則m的最大值為（）a4b5c6d7參考答案：c【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】求出c的方程，過p，m，n的圓的方程，兩圓外切時，m取得最大值【解答】解：由題意，a（3，3）是c上一點，折疊該圓兩次使點a分別與圓上不相同的兩點（異于點a）重合，兩次的折痕方程分別為xy+1=0和x+y7=0，圓上不相同的兩點為b（2，4，），d（4，4），a（3，3），badabd的中

4、點為圓心c（3，4），半徑為1，c的方程為（x3）2+（y4）2=1過p，m，n的圓的方程為x2+y2=m2，兩圓外切時，m的最大值為+1=6，故選：c【點評】本題考查圓的方程，考查圓與圓的位置關(guān)系，考查學生的計算能力，屬于中檔題4. 已知函數(shù)f(x)x22x4，若x1x2，x1x20，則(  )af(x1)f(x2) bf(x1)f(x2)  cf(x1)f(x2)   df(x1)與f(x2)大小不能確定參考答案：a略5. （5分）直線l的斜率為2，且過點（0，3），則此直線的方程是（）ay=2x+3by=2x3cy=3x+2dy=2x+3或y=2x

5、3參考答案：a考點：直線的點斜式方程 專題：直線與圓分析：利用直線的斜截式即可得出解答：由直線l的斜率為2，且過點（0，3），利用斜截式可得：y=2x+3故選：a點評：本題考查了直線的斜截式，屬于基礎(chǔ)題6. 已知函數(shù)，則關(guān)于x的方程的根的個數(shù)是a、5    b、6     c、7     d、8參考答案：c根據(jù)題干得到函數(shù)的圖像：函數(shù)利用函數(shù)，及f2（x）-2f（x）=0解方程求出方程根的個數(shù)即可方程f2（x）2f（x）=0的根，f（x）=0或f（x）=2，當f（x）=0時，解得：x=

6、1，或x=0，或x=2，當f（x）=2時，|lg|x1|=2，可得x=101或x=99或x=1.01或x=0.99，故方程有7個解，故選：c7. 某射手一次射擊中，擊中環(huán)、環(huán)、環(huán)的概率分別是，則這射手在一次射擊中至多環(huán)的概率是（a）    （b）    （c）    （d）參考答案：a8. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（    ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式可確定對稱軸位置，從而得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】由解析式可知，為開口方向向上，對稱軸為的二次函數(shù)的

7、單調(diào)遞增區(qū)間為本題正確選項：【點睛】本題考查二次函數(shù)單調(diào)性的問題，屬于基礎(chǔ)題.9. 函數(shù)的圖象是（      ）參考答案：a10. 已知，則的值等于(        )  a                     b      

8、        c                   d 參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知abc的內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，點o為abc內(nèi)的一點，且，則_參考答案：【分析】由題，易知在中，利用正弦定理求得，再在中，利用余弦定理求得，可得，即可求得.【詳解】由題可知在中，所以，由正弦定理，得.又在中，由

9、余弦定理，得，即，解得，又因為，所以，所以，所以.【點睛】本題考查了利用正余弦定理解三角形，合理運用正余弦定理是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.12. 已知函數(shù)同時滿足下列條件：（1）是二次函數(shù)； （2）；（3）函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)。則滿足上述要求的函數(shù)可以是         （寫出一個即可）參考答案：（填寫其中一種情況即可）13. 已知向量p=(2，-3),q=,且p/q, 則 =            參考答案：略14. 某桶裝水經(jīng)營部每天的

10、固定成本為420元，每桶水的進價為5元，日均銷售量y（桶）與銷售單價x（元）的關(guān)系式為y30x450，則該桶裝水經(jīng)營部要使利潤最大，銷售單價應(yīng)定為_元.參考答案：10【分析】根據(jù)題意，列出關(guān)系式，然后化簡得二次函數(shù)的一般式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出利潤的最大值.【詳解】由題意得該桶裝水經(jīng)營部每日利潤為，整理得，則當x=10時，利潤最大.【點睛】本題考查函數(shù)實際的應(yīng)用，注意根據(jù)題意列出相應(yīng)的解析式即可，屬于基礎(chǔ)題.15. 已知，則的最大值是_參考答案：4【分析】利用對數(shù)的運算法則以及二次函數(shù)的最值化簡求解即可【詳解】，則當且僅當時，函數(shù)取得最大值【點睛】本題主要考查了對數(shù)的運算法則應(yīng)用以及

11、利用二次函數(shù)的配方法求最值。16. 函數(shù)在，上有2個零點，則實數(shù)的取值范圍       參考答案：17. 在上總有意義，求的取值范圍_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）已知二函數(shù)f（x）=ax2+bx+5（xr）滿足以下要求：函數(shù)f（x）的值域為1，+）；f（2+x）=f（2x）對xr恒成立（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)m（x）=，求xe，e2時m（x）的值域參考答案：考點：二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）配方，利用對稱軸和值域求參數(shù)，

12、（2）將m（x）化簡，然后通過換元法利用基本不等式求值域解答：（1）f（x）=ax2+bx+5=a（x+）2+5，又f（2+x）=f（2x），對稱軸為x=2=，值域為2，+），a0且5=1，a=1，b=4，則函數(shù)f（x）=x2+4x+5，（2）m（x）=，xe，e2，令t=lnx+1，則t2，3，=t+2，t2，3，t+25，所求值域為：5，點評：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和換元法求函數(shù)的值域，難點是換元法的使用，注意換元要注明范圍19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)）（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，求的值參考答案：20. 如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點（點 不同于點），且為的中

13、點。求證：（1）平面平面；     （2）直線平面。參考答案：略21. 已知方程:x2+y2-2x-4y+m=0.(1) 若此方程表示圓,求m的取值范圍.(2) 若(1)中的圓與直線x+y-4=0相交于m, n兩點,且cmcn(c為圓心),求m.(3) 在(2)的條件下,求以mn為直徑的圓的方程.參考答案：(1) 由22+42-4m>0,得m<5. - 2分(2) cmcn, cmn為等腰直角三角形.則cm=cn=r, mn=r,圓心到mn的距離d為mn邊上的高,即圓x2+y2-2x-4y+m=0的圓心為c (1, 2),半徑 因為圓心(1, 2)到直線x+y-4=0的距離為所以， m=4. - 7