江蘇省泰州市姜堰沈高初級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、江蘇省泰州市姜堰沈高初級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)y=2cos2x+cosx+1，x，的圖象大致為（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的最值即可求出答案【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=2cos2x+cosx+1，x，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故排除a，dy=2cos2x+cosx+1=2（cosx）2+，x，因?yàn)閏osx1，所以當(dāng)cosx=時(shí)，ymax=，當(dāng)cosx=1時(shí)，ymin=0，故排除c，故選：b2. 函數(shù)的圖象大致為a.

2、0;               b.               c.                 d. 參考答案：c3. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱的圖象的

3、函數(shù)為，則的大致圖象為（    ）             a                b               c  

4、0;             d a. 31       b. 32       c. 15       d. 16參考答案：答案: c 4. 閱讀下面的程序框圖，則輸出的s=（）a14b20c30d55參考答案：c考點(diǎn)：程序框圖專題：計(jì)算題分析：經(jīng)分析為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)

5、結(jié)構(gòu)進(jìn)行執(zhí)行，當(dāng)滿足跳出的條件時(shí)即可輸出s的值解答：解：s1=0，i1=1；s2=1，i2=2；s3=5，i3=3；s4=14，i4=4；s5=30，i=54退出循環(huán)，故答案為c點(diǎn)評(píng)：本題考查程序框圖的運(yùn)算，通過對(duì)框圖的分析，得出運(yùn)算過程，按照運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行判斷結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題5. 過點(diǎn)m(1，)向拋物線c:y2=ax的準(zhǔn)線作垂線，垂足為d，若|md|=|mo|(其中o是坐標(biāo)原點(diǎn))，則a=a.8          b.4       &#

6、160;   c.6          d.-8或8參考答案：a6. 已知結(jié)合m=y|y=sinx，xn，n=1，0，1，則mn是（）a1，0，1b0，1c0d1參考答案：c【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求出m中y的范圍確定出m，找出m與n的交集即可【解答】解：把n=1，0，1中元素x=1，0，1分別代入m中得：y=sin1，0，sin1，m=sin1，0，sin1，則mn=0，故選：c7. 若函數(shù)的圖象如右圖，其中a，b為常數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是 (   

7、 ） 參考答案：d  8. 已知不等式，對(duì)任意恒成立，則a的取值范圍為（   ）   a                                    b   c（1，5） 

8、;                                                 d（2，5）參考答案：b9.

9、若直線=1（a0，b0）過點(diǎn)（1，1），則a+b的最小值等于（）a2b3c4d5參考答案：c【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【分析】將（1，1）代入直線得： +=1，從而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可【解答】解：直線=1（a0，b0）過點(diǎn)（1，1），+=1（a0，b0），所以a+b=（+）（a+b）=2+2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)=即a=b=2時(shí)取等號(hào)，a+b最小值是4，故選：c10. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為、      、     、    、參考

10、答案：b由已知及等差數(shù)列性質(zhì)有，故選. 另外也可以由，.另，.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖所示，三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20cm3的幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積（單位：cm2）等于     . 參考答案：77幾何體為一個(gè)三棱錐，高為h,底面為直角三角形，直角邊長分別為5，6，所以 該幾何體外接球的直徑2r為以4，5，6為長寬高的長方體對(duì)角線長，因此 ，該幾何體外接球的表面積等于  12. 等差數(shù)列中，記，則當(dāng)_時(shí)， 取得最大值.參考答案：4略13. 在邊長為2的正方形abcd內(nèi)任取一點(diǎn)p

11、，則使點(diǎn)p到四個(gè)頂點(diǎn)的距離至少有一個(gè)小于1的概率是_參考答案：略14. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分?duì)應(yīng)值如右圖：的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列關(guān)于的命題：函數(shù)是周期函數(shù)； 函數(shù)在0，2是減函數(shù)；如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么t的最小值為0 ；函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)其中正確命題的序號(hào)是_參考答案：略15. 在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)與到點(diǎn)的距離之比為，已知點(diǎn)，則的最大值為       參考答案：16. 圓x2+y24x4y10=0上的點(diǎn)到直線x+y14=0的最大距離與最小距離之差是參考答案：6【考點(diǎn)】j9：直線

12、與圓的位置關(guān)系【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，過圓心m作已知直線的垂線，與圓分別交于a和b點(diǎn)，垂足為c，由圖形可知|ac|為圓上點(diǎn)到已知直線的最大距離，|bc|為圓上點(diǎn)到已知直線的最小距離，而|ac|bc|等于圓的直徑，由圓的半徑即可求出直徑，即為最大距離與最小距離之差【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x2）2+（y2）2=18，圓心m坐標(biāo)為（2，2），半徑|am|=|bm|=3，過m作出直線x+y14=0的垂線，與圓m交于a、b兩點(diǎn)，垂足為c，如圖所示：由圖形可得|ac|為圓上點(diǎn)到直線x+y14=0的最大距離，|bc|為圓上點(diǎn)到直線x+y14=0的最小距離，則最

13、大距離與最小距離之差為|ac|bc|=|ab|=2|am|=6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，其中找出|ac|為圓上點(diǎn)到直線x+y14=0的最大距離，|bc|為圓上點(diǎn)到直線x+y14=0的最小距離是解本題的關(guān)鍵17. 已知函數(shù)f(x)x的圖象與函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱，令h(x)g(1|x|)，則關(guān)于函數(shù)h(x)有下列命題：h(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；h(x)為偶函數(shù)；h(x)的最小值為0；h(x)在(0,1)上為減函數(shù)其中正確命題的序號(hào)為_(注：將所有正確命題的序號(hào)都填上)參考答案：三、 解答題

14、：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)f（x）=+的最大值為m（）求實(shí)數(shù)m的值；（）求關(guān)于x的不等式|x1|+|x+2|m的解集參考答案：考點(diǎn)：二維形式的柯西不等式；絕對(duì)值不等式專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：（）根據(jù)函數(shù)f（x）=+=?+?=3，求得實(shí)數(shù)m的值（）關(guān)于x的不等式即|x1|+|x+2|3，由絕對(duì)值三角不等式可得|x1|+|x+2|3，可得|x1|+|x+2|=3根據(jù)絕對(duì)值的意義可得x的范圍解答：解：（）函數(shù)f（x）=+=?+?=3，當(dāng)且僅當(dāng)=，即 x=4時(shí)，取等號(hào)，故實(shí)數(shù)m=3（）關(guān)于x的不等式|x1|+|x+2|m，即|x1|+|x+2

15、|3由絕對(duì)值三角不等式可得|x1|+|x+2|（x1）（x+2）|=3，|x1|+|x+2|=3根據(jù)絕對(duì)值的意義可得，當(dāng)且僅當(dāng)2x1時(shí)，|x1|+|x+2|=3，故不等式的解集為2，1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二維形式的柯西不等式的應(yīng)用，絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值三角不等式，屬于基礎(chǔ)題19. 已知函數(shù)（1）求的最小正周期； （2）在中，角所對(duì)的邊分別是，若且，試判斷的形狀參考答案：（）           周期為         

16、               （）因?yàn)?     所以               因?yàn)?#160; 所以      所以    所以     整理得  

17、60;                       所以 三角形abc為等邊三角形略20. 已知函數(shù).（1）求的定義域與最小正周期；（2）討論在區(qū)間上的單調(diào)性.參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，最小正周期為；?）見解析【分析】（1）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及兩角和差的余弦公式，結(jié)合三角函數(shù)的輔助角公式進(jìn)行化簡求解即可（2）利用三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可【詳解】（1），函數(shù)的定

18、義域?yàn)椋?函數(shù)的最小正周期為 （2）當(dāng) 即，函數(shù)的增區(qū)間為，當(dāng) 即，減區(qū)間為，.記，b=，則.當(dāng)時(shí)，在上單減，在上單增.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，兩角和差的余弦公式以及輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵21. 已知橢圓點(diǎn)，離心率為，左右焦點(diǎn)分別為（i）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與以為直徑的圓交于兩點(diǎn)，且滿足，求直線的方程.參考答案：    （1）  （2） （1）（2）22. 現(xiàn)有（n2，nn*）個(gè)給定的不同的數(shù)隨機(jī)排成一個(gè)下圖所示的三角形數(shù)陣：設(shè)mk是第k行中的最大數(shù)，其中1kn，kn*記m