(文科)高中數(shù)學選修知識點

1、（文科）高中數(shù)學選修 1-1 知識點第一章常用邏輯用語1 1、命題：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句真命題：判斷為真的語句 假命題：判斷為假的語句. .2 2、“若p，則q”形式的命題中的p稱為命題的條件，q稱為命題的 結(jié)論 3 3、 原命題：“若p，則q”逆命題：“若q，則p”否命題：“若一p，則q”逆否命題：“若q，則p”4 4、四種命題的真假性之間的關(guān)系：（1 1）兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；（2 2）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系.5 5、若p= q，貝U p是q的充分條件，q是p的必要條件.若p= q，則p是q的充要條件（充分必要條件）

2、.利用集合間的包含關(guān)系：例如：若A B，則 A A 是 B B 的充分條件或 B B 是 A A 的必要條件;則 A A 是 B B 的充要條件；6 6、邏輯聯(lián)結(jié)詞：且（andand）:命題形式p q;或（oror）:命題形式pq; 非（notnot）:命題形式一p. .7 7、真值表pqpqP真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真8 8、全稱量詞一一“所有的”、“任意一個”等，用“ -”表示；全稱命題 p p：- xM , p（x）； 全稱命題 p p 的否定p p：Tx M,p（x）。存在量詞一一“存在一個”、“至少有一個”等，用“”表示；特稱命題 p p：x-M , p（x）；特稱命題

3、 p p 的否定p p：M,p（x）；第二章圓錐曲線與方程1 1、平面內(nèi)與兩個定點F1,F2的距離之和等于常數(shù)（大于 IFIF1F2I）的點的軌跡稱為 橢圓. 即：I MF1| - | MF2|2a,（2a | Fg |）。這兩個定點稱為 橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距 2 2、橢圓的幾何性質(zhì)A=BA=B ,焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形0) ab2 2yx弋=1(a b 0)ab范圍axEa且一bwybbwxwb且一ayWa頂點A|（-a,0卜A2（a,0）Bi（0,4卜巴（0山）A1(0,a卜A2(0,a)Ei (-b,0卜E2(b,0)軸長短軸的長=2b長軸的長=2a焦占

4、八 、八、Fi(-c,0)、F2(C,0)Fi(0,-c卜F2(0,C)焦距|旺| =2如=a2b2)對稱性關(guān)于x軸、y軸、原點對稱離心率Crb2門彳3 3、平面內(nèi)與兩個定點Fi,F2的距離之差的絕對值等于常數(shù) （小于|F1F2）的點的軌跡稱為 雙曲線.即:|MFi-MF2 =2a,（2a：|）。這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距4 4、雙曲線的幾何性質(zhì)：焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形J7r0- :標準方程x2a2石W0）2 2務(wù)-務(wù)=1(a：0,b = 0) a b范圍xa或xa,yRy蘭一a或y啟a,xR頂點A1(-a,0、丄2(a,0 )直1(0,a卜2(0

5、,a)軸長虛軸的長=2b實軸的長=2a焦占八 、八、FJ-c,0卜F2(C,0)R(0,c卜F2(0,C)焦距|F1F22cab2)對稱性關(guān)于x軸、y軸對稱，關(guān)于原點中心對稱離心率CLb2彳e=- =(e1)a Y a漸近線方程by = xaay = x b5 5、實軸和虛軸等長的雙曲線稱為 等軸雙曲線.6 6、 平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡稱為 拋物線定點F稱為拋物線的焦點， 定直線丨稱為拋物線的準線.7 7、拋物線的幾何性質(zhì)：標準方程2小y = 2 px(P 0 )2小y = 2 px(P o )2小x = 2 py(P o )2小x = 2 py(P A o )圖

6、形1a/頂點(0,0)對稱軸x軸y軸焦占八 、八、(FlfdFolI 2 JFa 自FD準線方程x2離心率e = 1范圍xoxy H 0y蘭0&過拋物線的焦點作垂直于對稱軸且交拋物線于-二、三兩點的線段厶三，稱為拋物線的“通徑”，即AB| =2p .9 9、焦半徑公式：若點P（心yo）在拋物線y2=2px（pAO上 焦點為F，則pF=Xo+號；若點鞏Xo, yo）在拋物線X2=2py（ p0）上，焦點為F，則pF= yo+衛(wèi)；2第三章導數(shù)及其應用1 1、 函數(shù)f x從 論 到x2的 平均變化率：f-X2f%x22、 導數(shù)定義：f（x ）在點Xo處的導數(shù)記作y，y =fx0）=f（X。*

7、）_ f（Xo）；3 3、 函數(shù)y = f X在點x0處的導數(shù)的幾何意義是曲線y = f X在點PXo, f Xo處的切線的斜率4 4、常見函數(shù)的導數(shù)公式：n nC =0:（x ）二nx；（sin x）二cosx:（cosx） - -sinx；（a%）na； （e%） = ex；（logax）:（In x）=xln ax5 5、導數(shù)運算法則：n f x _ g x二f x _ g x.2_f x g x =f x g x f x gx.6 6、 在某個區(qū)間a,b內(nèi)，若x廣0，則函數(shù)y = f x在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增; 若f x：0,則函數(shù)y = f x在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.7 7、 求函數(shù)y = f x的極值的方法是： 解方程X =0.當Xo=0時：如果在Xo附近的左側(cè)X 0，右側(cè)X：0,那么f Xo是極大值；2如果在xo附近的左側(cè)X 0，右側(cè)X 0，那么f Xo是極小值.&求函數(shù)y二f x在a,b 1上的最大值與最小值的步驟是：求