河北省衡水市冀州門莊鄉(xiāng)中學2019年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

1、河北省衡水市冀州門莊鄉(xiāng)中學2019年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合a=1,2,3,4，則ab=a. b. 0,1,2,3c. 1,2,3d. 0,1,2參考答案：c【分析】由一元一次不等式的解法求得集合b，由交集運算求出，得到結(jié)果。【詳解】由題意得，又，所以，故選c2. 三個數(shù) 之間的大小關(guān)系是   (   )a. b. c. d. 參考答案：d【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定所在的區(qū)間，從而可得結(jié)果.【詳解】由對數(shù)函數(shù)的性

2、質(zhì)可知，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，故選d.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于難題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間 ）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用.3. 一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的主視圖與左視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視圖為()參考答案：c略4. 已知在不等邊abc中，a、b、c分別為角a、b、c的對邊，a為最大邊，如果a2b2c2，則a的取值范圍是a90°a180°      &

3、#160;              b45°a90°c60°a90°                      d0°a90°參考答案：c5. 圖象的一個對稱中心是（    ）a

4、.    b.        c.        d.參考答案：a6. 設，則（  ）a         b       c.          d參考答案：c7. 命題：“若，則”的逆否命題是（&#

5、160;   ）a  若，則   b  若，則c  若，則d  若，則參考答案：d解析： 的否定為至少有一個不為8. 為了在運行下面的程序之后輸出的y值為16，則輸入x的值應該是（）   3或-3      b-5   -5或5      5或-3 參考答案：c略9. 設函數(shù)f（x）=log4x（）x，g（x）=的零點分別為x1，x2，則（）ax1x2=1b0x1x21c1x1

6、x22dx1x22參考答案：b【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】由題意可得x1是函數(shù)y=log4x的圖象和y=（）x的圖象的交點的橫坐標，x2是y=的圖象和函數(shù)y=（）x的圖象的交點的橫坐標，根據(jù)x2log4x1，求得0x1?x21，從而得出結(jié)論【解答】解：由題意可得x1是函數(shù)y=log4x的圖象和y=（）x的圖象的交點的橫坐標，x2是y=的圖象和函數(shù)y=y=（）x的圖象的交點的橫坐標，且x1，x2都是正實數(shù)，如圖所示：故有x2log4x1，故 log4x1x20，log4x1+log4x20，log4（x1?x2）0，0x1?x21，故選b【點評】本題主要考

7、查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)應用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題10. 集合，集合，則（a）        （b）       （c）          （d）參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在正方體abcd-a1b1c1d1中，a1c1與b1c所成的角為 _.參考答案：12. 過點(2，3)且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的

8、直線方程為_參考答案：當截距為0時,直線的方程為，滿足題意；當截距不為0時,設直線的方程為,把點代入直線方程可得，此時直線方程為.故答案為. 13. 在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，若abc為銳角三角形，且滿足，則 的取值范圍是        .參考答案：由得，因此即，因為abc為銳角三角形，所以從而 14. 已知，則_.參考答案：略15. 則用表示           。參考答案：16. 函數(shù)f(

9、x)=的單調(diào)遞增區(qū)間是   參考答案：（，1）【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性【分析】令t=x22x+10，求得函數(shù)的定義域，根據(jù)f（x）=g（t）=，本題即求函數(shù)t的減區(qū)間再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論【解答】解：令t=x22x+10，求得x1，故函數(shù)的定義域為x|x1，且f（x）=g（t）=，本題即求函數(shù)t的減區(qū)間利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t的減區(qū)間為（，1），故答案為：（，1）17. 已知與是兩個不共線向量，且向量與共線，則的值為_參考答案：【分析】根據(jù)向量共線可得，利用向量相等可構(gòu)造出方程組求得結(jié)果.【詳解】由向量共線可得：，即，解得：本題正確結(jié)果：三、 解答題：本大題共5小題，

10、共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知定義域為r的函數(shù)是奇函數(shù)(1)求a，b的值；(2)用定義證明在(,+)上為減函數(shù)；(3)若對于任意，不等式恒成立，求k的范圍。參考答案：（1）為上的奇函數(shù)，可得-2分又，解之得    -4分（2） 由（1）得：-5分則,且                       -7分函數(shù)在上為減函數(shù)

11、-8分(3)根據(jù)(1)(2)知，函數(shù)是奇函數(shù)且在上為減函數(shù)由不等式恒成立得-10分也就是： 對任意都成立所以得對任意都成立  -12分19. 已知a，b，c分別是abc的角a，b，c所對的邊，且c=2，c=（1）若abc的面積等于，求a，b；（2）若sinc+sin（ba）=2sin2a，求a的值參考答案：【分析】（1）c=2，c=，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosc，即4=a2+b2ab，利用三角形面積計算公式=，即ab=4聯(lián)立解出即可（2）由sinc=sin（b+a），sinc+sin（ba）=2sin2a，可得2sinbcosa=4sinacosa當cos

12、a=0時，解得a=；當cosa0時，sinb=2sina，由正弦定理可得：b=2a，聯(lián)立解得即可【解答】解：（1）c=2，c=，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosc，4=a2+b2ab，=，化為ab=4聯(lián)立，解得a=2，b=2（2）sinc=sin（b+a），sinc+sin（ba）=2sin2a，sin（a+b）+sin（ba）=2sin2a，2sinbcosa=4sinacosa，當cosa=0時，解得a=；當cosa0時，sinb=2sina，由正弦定理可得：b=2a，聯(lián)立，解得，b=，b2=a2+c2，又，綜上可得：a=或20. 已知函數(shù)f（x）=lg（x25x+6）和的定義

13、域分別是集合a、b，（1）求集合a，b；（2）求集合ab，ab參考答案：【考點】交集及其運算；并集及其運算【專題】計算題；集合思想；分類法；集合【分析】（1）求出f（x）與g（x）的定義域分別確定出a與b即可；（2）根據(jù)a與b，找出a與b的并集，交集即可來源:zxxk.com【解答】解：（1）由x25x+60，即（x2）（x3）0，解得：x3或x2，即a=x|x3或x2，由g（x）=，得到10，當x0時，整理得：4x0，即x4；當x0時，整理得：4x0，無解，綜上，不等式的解集為0x4，即b=x|0x4；（2）a=x|x3或x2，b=x|0x4，ab=r，ab=x|0x2或3x4【點評】此題考

14、查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵21. 二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）在區(qū)間1，1上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+m的圖象上方，試確定實數(shù)m的范圍參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）先設f（x）=ax2+bx+c，在利用f（0）=1求c，再利用兩方程相等對應項系數(shù)相等求a，b即可（2）轉(zhuǎn)化為x23x+1m0在1，1上恒成立問題，找其在1，1上的最小值讓其大于0即可【解答】解：（1）設f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1因為f（x+1）f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1（ax2+bx+1）=2x即2ax+a+b=2x，所以，所以f（x）=x2x+1（2）由題意得x2x+12x+m在1，1上恒成立即x23x+1m0在1，1上恒成立設g（x）=x23x+1m，其圖象的對稱軸為直線，所以g（x）在1，1上遞減故只需最小值g（1）0，即123×1+1m0，解得m1【點評】本題考查了二次函數(shù)解析式的求法二次函數(shù)解析式的確定，應視具體問題，靈活的選用其形式，再根據(jù)題設條件列方程組，即運用待定系數(shù)法來求解在具體問題中，常常會與圖象的平移，對稱，函數(shù)的周期性，奇偶性等知識有機的結(jié)合在一起22. 已