河南省平頂山市團(tuán)城鄉(xiāng)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、河南省平頂山市團(tuán)城鄉(xiāng)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 圓x2+y2+2x+6y+9=0與圓x2+y26x+2y+1=0的位置關(guān)系是（）a相交b外切c相離d內(nèi)切參考答案：c【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出rr和r+r的值，判斷d與rr及r+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系【解答】解：把圓x2+y2+2x+6y+9=0與圓x2+y26x+2y+1=0的分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+1）2+（y+3）2

2、=1，（x3）2+（y+1）2=9，故圓心坐標(biāo)分別為（1，3）和（3，1），半徑分別為r=1和r=3，圓心之間的距離d=2，r+r=4，rr=2，r+rd，則兩圓的位置關(guān)系是相離故選：c2. 已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn),則的值為(         )a                     b     

3、           c                 d參考答案：a略3. 函數(shù)y = 2sin ()的單調(diào)遞增區(qū)間是（    ）a.  （kz）  b.  （kz）c .  （kz）  d.  （kz）參考答案：b4. cos(240°)的值為

4、（    ）a         b       c       d參考答案：a5. 設(shè)（是虛數(shù)單位），若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量為，則向量的模是（   ）  a1               

5、; b                c                  d2參考答案：b試題分析：因,故,則,故其模為,應(yīng)選b.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念及幾何意義.6. 有60瓶礦泉水，編號(hào)為1至60，若從中抽取6瓶檢驗(yàn)，則用系統(tǒng)抽樣確定所抽的編號(hào)為()a3，13，23，33，43，

6、53b2，14，26，38，42，56c5，8，31，36，48，54              d5，10，15，20，25，30參考答案：a略7. 正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等， 如果e、f分別為sc，ab的中點(diǎn)，那么異面直線ef與sa所成角為    （  ）a       b    c    d參考答案：c略8

7、. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）a +6b +7c+12d2+6參考答案：c【考點(diǎn)】l!：由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖，可得該幾何體是由長(zhǎng)方體和半圓柱組合而成，根據(jù)數(shù)據(jù)即可計(jì)算【解答】解：根據(jù)三視圖，可得該幾何體是由長(zhǎng)方體和半圓柱組合而成，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為1，2，1；圓柱的底面半徑為1，高為1，則該幾何體的表面積為s=（1+1+2）×1+1×2×2+2×2+=+12故選：c9. 設(shè)u為全集，集合m，n，p都是其子集，則圖中的陰影部分表示的集合為(     )am (np) 

8、;       bm (p cun)cp (cun cum )   d(m n)(m p)參考答案：b由已知中的venn圖可得：陰影部分的元素屬于m，屬于p，但不屬于n，故陰影部分表示的集合為m （p cun）， 10. 已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（a0），若x1x2，x1+x2=0，則（）af（x1）f（x2）bf（x1）=f（x2）cf（x1）f（x2）df（x1）與f（x2）的大小不能確定參考答案：a【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】函數(shù)值作差進(jìn)行比較大小，根據(jù)條件判f（x1）f（x2）的正負(fù)

9、即可【解答】解：由題意，可有f（x1）f（x2）=（ax12+2ax1+4）（ax22+2ax2+4）=a（x1x2）（x1+x2）+2a（x1x2）=a（x1x2）（x1+x2+2）因?yàn)閍0，x1x2，x1+x2=0所以a0，x1x20，x1+x2+20所以f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2）故選a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合，若，則實(shí)數(shù)=        參考答案：1略12. 設(shè)函數(shù)對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：已知為增函數(shù)且，若，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知和均為增

10、函數(shù)，故不合題意；當(dāng)時(shí)，可得，可得，在上的最小值為，即，解得：或（舍），故實(shí)數(shù)的取值范圍是13. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)的解析式為            參考答案：14. 平面向量，滿足|=1，?=1，?=2，|=2，則?的最小值為        參考答案：15. 已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則f(x)=_參考答案：【分析】設(shè)冪函數(shù)的解析式

11、為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出參數(shù)即可【詳解】解：設(shè)冪函數(shù)的解析式為因?yàn)楹瘮?shù)過點(diǎn)所以解得故答案為【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題16. 已知，那么的值為       參考答案：17. 已知函數(shù)，當(dāng)                 時(shí)，函數(shù)值大于0參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 的頂點(diǎn)，ab邊上的高ce所在直線

12、的方程為，bc邊上的中線ad所在直線的方程為，求ac邊的長(zhǎng)。參考答案：略19. 在abc中，.(1) 求證：abc為直角三角形；(2) 若abc外接圓的半徑為1，求abc的周長(zhǎng)的取值范圍.參考答案：(1) 見解析；(2) 【分析】（1）根據(jù)題目所給兩個(gè)向量的數(shù)量積列方程，利用三角形內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，由此證明三角形為直角三角形.（2）將邊長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為角的形式，由此求得三角形周長(zhǎng)的取值范圍.【詳解】（1）由于，化簡(jiǎn)得，由于在三角形中，所以，故，所以三角形為直角三角形.（2）設(shè)，由于三角形是直角三角形，所以三角形周長(zhǎng)為，由于，所以，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用三角形內(nèi)角和定理、兩

13、角和的正弦定理判斷三角形形狀，考查三角形周長(zhǎng)的取值范圍的求法，屬于中檔題.20. 已知數(shù)列，首項(xiàng)a 1 =3且2a n=s n ·s n1 (n2).   （1）求證：是等差數(shù)列,并求公差；   （2）求a n 的通項(xiàng)公式；   （3）數(shù)列an 中是否存在自然數(shù)k0,使得當(dāng)自然數(shù)kk 0時(shí)使不等式a k>a k+1對(duì)任意大于等于k的自然數(shù)都成立,若存在求出最小的k值,否則請(qǐng)說明理由.版權(quán)所有：高考資源網(wǎng)()參考答案：解：(1).由已知當(dāng)(2).    (3).略21. 如圖所示，將一矩形花

14、壇abcd擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇ampn，要求b點(diǎn)在am上，d點(diǎn)在an上，且對(duì)角線mn過c點(diǎn)，已知米，米.（1）要使矩形ampn的面積大于50平方米，則dn的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍？（2）當(dāng)dn的長(zhǎng)為多少米時(shí)，矩形花壇ampn的面積最小？并求出最小值.參考答案：(1) (2) 的長(zhǎng)為4米時(shí)，矩形的面積最小，最小值為48平方米.【分析】（1）設(shè)，則，利用平行線分線段成比例可表示出，則，利用，解不等式求得結(jié)果；（2）由（1）知，利用基本不等式求得最小值，同時(shí)確定等號(hào)成立條件求得.【詳解】（1）設(shè)的長(zhǎng)為米，則米        由矩形的面積大于得：

15、又，得：，解得：或即長(zhǎng)的取值范圍為：（2）由（1）知：矩形花壇的面積為：當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，矩形花壇的面積取得最小值故的長(zhǎng)為米時(shí)，矩形的面積最小，最小值為平方米【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)模型解決實(shí)際問題，涉及到不等式的求解、基本不等式求解最值的問題，關(guān)鍵是能夠通過已知中的比例關(guān)系將所求矩形面積表示為關(guān)于某一變量的函數(shù)，從而利用函數(shù)的知識(shí)來(lái)進(jìn)行求解.22. 在如圖所示的直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)a，b是單位圓上的點(diǎn)，且a（1，0），aob=現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)c在單位圓的劣弧上運(yùn)動(dòng)，設(shè)aoc=（1）若tan=，求?的值；（2）若=x+y，其中x，yr，求x+y的最大值參考答案：【考點(diǎn)】9h：平面向量的基本定理及其意義【分析】（1）由tan=，求出cos、