浙江省寧波市仁爰中學2019-2020學年高二數學理月考試卷含解析

1、浙江省寧波市仁爰中學2019-2020學年高二數學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知i是虛數單位，則計算的結果是（）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】根據虛數單位的運算性質，直接利用復數代數形式的除法運算化簡求值【詳解】解：，故選：a【點睛】本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題 2. 函數在2,4上的最大值為（  ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】對函數求導，利用導數分析函數的單調性，求出極值，再結合端點函數值得出函數的最大值。【

2、詳解】，令，由于，得.當時，；當時，。因此，函數在處取得最小值，在或處取得最大值，因此，故選：a?！军c睛】本題考查利用導數求解函數的最值，一般而言，利用導數求函數在閉區(qū)間上的最值的基本步驟如下：（1）求導，利用導數分析函數在閉區(qū)間上的單調性；（2）求出函數的極值；（3）將函數的極值與端點函數值比較大小，可得出函數的最大值和最小值。3. 與，兩數的等比中項是（   ）a          b        &

3、#160; c            d參考答案：c略4. 在復平面內，復數(i是虛數單位)的共軛復數對應的點位于（  ）a. 第四象限b. 第三象限c. 第二象限d. 第一象限參考答案：d試題分析：由題意得復數，所以共軛復數為，在負平面內對應的點為位于第一象限，故選d考點：復數的運算及表示5. 在正方體中，異面直線與所成的角為（   ）a.         b.    

4、60;    c       d.  參考答案：c6. 已知f（x）定義域為（0，+），f（x）為f（x）的導函數，且滿足f（x）xf（x），則不等式f（x+1）（x1）f（x21）的解集是（）a（0，1）b（1，+）c（1，2）d（2，+）參考答案：d【考點】利用導數研究函數的單調性【專題】導數的綜合應用【分析】由題意構造函數g（x）=xf （x），再由導函數的符號判斷出函數g（x）的單調性，不等式f（x+1）（x1）f（x21），構造為g（x+1）g（x21），問題得以解決【解答】解：設g（x）=xf（x），則

5、g'（x）=xf（x）'=x'f（x）+xf'（x）=xf（x）+f（x）0，函數g（x）在（0，+）上是減函數，f（x+1）（x1）f（x21），x（0，+），（x+1）f（x+1）（x+1）（x1）f（x21），（x+1）f（x+1）（x21）f（x21），g（x+1）g（x21），x+1x21，解得x2故選：d【點評】本題考查了由條件構造函數和用導函數的符號判斷函數的單調性，利用函數的單調性的關系對不等式進行判斷7. 頂點在同一球面上的正四棱柱中，則兩點間的球面距離為（ ）a       

6、;            b                       c                 d參考答案：b8. 若三條直線y=2x，

7、x+y=3，mx+ny+5=0相交于同一點，則點（m，n）到原點的距離的最小值為（）abc2d2參考答案：a【考點】兩點間的距離公式【分析】聯(lián)立，解得交點（1，2），代入mx+ny+5=0可得：m+2n+5=0再利用兩點之間的距離公式、二次函數的性質即可得出【解答】解：聯(lián)立，解得x=1，y=2把（1，2）代入mx+ny+5=0可得：m+2n+5=0m=52n點（m，n）到原點的距離d=，當n=2，m=1時，取等號點（m，n）到原點的距離的最小值為故選：a9. 已知函數有兩個極值點，則實數m的取值范圍為（   ）a. b. c. d. (0,+)參考答案：b【分析】函數定義域

8、是r，函數有兩個極值點，其導函數有兩個不同的零點；將導函數分離參數m后構造出的關于x的新函數與關于m的函數有兩個不同交點，借助函數單調性即可確定m的范圍.【詳解】函數的定義域為，.因為函數有兩個極值點，所以有兩個不同的零點，故關于的方程有兩個不同的解，令，則，當時，當時，所以函數在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，又當時，；當時，且，故，所以，故選b.【點睛】本題考查了利用函數極值點性質求解參數范圍，解題中用到了轉化思想和分離參數的方法，對思維能力要求較高，屬于中檔題；解題的關鍵是通過分離參數的方法，將問題轉化為函數交點個數的問題，再通過函數導數研究構造出的新函數的單調性確定參數的范圍.10.

9、 函數y=ax+2（a0且a1）圖象一定過點（）a（0，1）b（0，3）c（1，0）d（3，0）參考答案：b【考點】4b：指數函數的單調性與特殊點【分析】由于函數y=ax （a0且a1）圖象一定過點（0，1），可得函數y=ax+2圖象一定過點（0，3），由此得到答案【解答】解：由于函數y=ax （a0且a1）圖象一定過點（0，1），故函數y=ax+2（a0且a1）圖象一定過點（0，3），故選b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知=（3，2，5），=（1，x，1），若，則x=  參考答案：4【考點】空間向量的數量積運算【分析】由題意可得?=82+3x=0，由此

10、解得 x的值【解答】解：=（3，2，5），=（1，x，1），?=0，即3+2x5=0，解得：x=4，故答案為：412. 過點（2，2）且與y2=1有相同漸近線的雙曲線方程為  參考答案： 【分析】設雙曲線的方程是y2=，把點（2，2）代入方程解得，從而得到所求的雙曲線的方程【解答】解：由題意可知，可設雙曲線的方程是y2=，（0，且1），把點（2，2）代入方程，得14=解得 =3，故所求的雙曲線的方程是y2=3即，故答案為：13. 已知的最大值是           

11、     .  參考答案： 略14. 正方體abcd-a1b1c1d1中，直線ad與平面a1bc1所成角正弦值為（   ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】作出相關圖形，設正方體邊長為1，求出與平面所成角正弦值即為答案.【詳解】如圖所示，正方體中，直線與平行，則直線與平面所成角正弦值即為與平面所成角正弦值.因為為等邊三角形，則在平面即為的中心，則為與平面所成角.可設正方體邊長為1，顯然，因此，則，故答案選c.【點睛】本題主要考查線面所成角的正弦值，意在考查學生的轉化能力，計算能力和空間想象能力.15. 若

12、等比數列an滿足，則=參考答案：【考點】等比數列的通項公式【專題】方程思想；轉化思想；等差數列與等比數列【分析】由等比數列an的性質可得： =a1a5=，即可得出【解答】解：由等比數列an的性質可得： =a1a5=，則=故答案為：【點評】本題考查了等比數列的通項公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題16. 比較大小：log25log23；（填“”或“”）參考答案：【分析】利用對數函數的單調性，判斷即可【解答】解：因為y=log2x，是單調增函數，所以log25log23故答案為：【點評】本題考查對數函數的單調性的應用，基本知識的考查17. 中心在原點、焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線

13、方程為，則它的離心率為    *    . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分14分）已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合若曲線的方程為，曲線 的方程為（為參數）（1）將的方程化為直角坐標方程；（2）若上的點對應的參數為，為上的動點，求的最小值參考答案：  （1）.（2）當時，得，點到的圓心的距離為，所以的最小值為略19. 某中學有6名愛好籃球的高三男生，現在考察他們的投籃水平與打球年限的關系，每人罰籃10次，其打球年限與投

14、中球數如下表:（）求投中球數關于打球年限的線性回歸方程，（）若第6名同學的打球年限為11年，試估計他的投中球數(精確到整數).參考答案：() 設所求的線性回歸方程為，則，.所以投中球數關于打球年限的線性回歸方程為.（8分）  當時,可以估計第6名同學投中球數為個                 （12分）20. 已知橢圓c：+=1（ab0）的離心率為，長軸長為8（）求橢圓c的標準方程；（）若不垂直于坐標軸的直線l經過點p（m，

15、0），與橢圓c交于a，b兩點，設點q的坐標為（n，0），直線aq，bq的斜率之和為0，求mn的值參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程 【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】（）通過長軸長可知a=4，利用離心率可知c=，通過a2=b2+c2可知b2=9，進而可得結論；（）記a（x1，y1）、b（x2，y2），通過設直線l方程為y=k（xm）（k0）并與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理可知x1+x2=、x1x2=，通過+=0，代入計算、化簡即得結論【解答】解：（）由題意可知2a=8，即a=4，=，c=，又a2=b2+c2，b2=9，橢圓c的標準方程為：；（）設直線l方程為y=k（x

16、m）（k0），且a（x1，y1），b（x2，y2），直線aq、bq的斜率分別為k1、k2，將y=k（xm）代入，得：（9+16k2）x232k2mx+16k2m2144=0，由韋達定理可得：x1+x2=，x1x2=，由k1+k2=0得，+=0，將y1=k（x1m）、y2=k（x2m）代入，整理得：=0，即2x1x2（m+n）（x1+x2）+2mn=0，將x1+x2=、x1x2=代入，整理可解得：mn=16【點評】本題考查直線與圓錐曲線的關系，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題21. 已知二項式（1）求展開式中的常數項；（2）設展開式中系數最大的項為求t的值.參考答案：（1）7920；（2）12.【分析】(1)直接利用展開式通項,取次數為0,解得答案.(2)通過展