2018年高考物理二輪復習100考點千題精練第十四章熱學專題14.4與氣缸相關的計算問題

1、專題14.4與氣缸相關的計算問題1. (2018 江西贛中南五校聯(lián)考) 如圖，質量為M的導熱性能極好的氣缸，高為L,開口向上置于水平地面上，氣缸中有橫截面積為S質量為m的光滑活塞，活塞將一定質量的理想氣體封閉在氣缸內。外界溫度 為t1、大氣壓為pO,此時氣柱高度為I，氣缸和活塞的厚度均可忽略不計，重力加速度為go口LI(1) 用豎直向上的力作用在活塞上使氣缸能離開地面，則需要施加的最小力F1 多大？(2) 將氣缸固定在地面上，如果氣體溫度保持不變，將活塞緩慢拉至氣缸頂端，求在頂端 處，豎直拉力F2 的 大小。(3) 如果外界溫度由t1 緩慢升高到恰使活塞移至氣缸頂端，則此時外界溫度為多少攝氏度

2、？【參考答案】(1) (M+mg； (2) (mg+p0S) x(L-I)/L;【命題意圖】本題考查平衡條件、氣體實驗定律及其相關的知識點，意在考查運用相關知識解決實際問題 的能力?！窘忸}思路】用豎直向上的力作用在活塞上使氣缸能離幵地面，對整體分析，應用平衡條件可得需要施加僚小力設起始狀態(tài)氣缸內氣體壓強為竝，當活醱慢拉至氣缸頂端，設氣缸內氣體壓強為 0由玻意耳罡律得:戸 2 邸在起始狀態(tài)對活塞由受力平衡得：p1S=mg+pS在氣缸頂端對活塞由受力平衡得：F2+p2S=mg+pOS解得F2=t 273IL-273P1S- p2S=(mg+pS)x(L-I)/L(3)由蓋-呂薩克定律得:JS=_L

3、ST T而：T=t+273,T=t+273,t +273解得：t =t 273L-273。l2 （2018 金考卷）如圖所示，一圓筒形汽缸靜止于地面上，汽缸的質量為M 活塞（連同手柄）的質量為 m 汽缸內部的橫截面積為 S,大氣壓強為P0,平衡的汽缸內的容積為 V）,現(xiàn)用手握住活塞手柄緩慢向上提設汽缸足夠長，在整個上提過程中氣體的溫度保持不變，不計汽缸內氣體的重力與活塞與汽缸壁間的摩擦，求 汽缸剛提離地面時活塞上升的距離【命題意圖】本題考查玻意耳定律及其相關的知識點?！窘忸}思路】pi=po+ _Vi=V）- （2 分）P2=po- 一V2=V- （2 分）等溫變化：PlVl=P2V2-（3 分

4、）r %（心）gH= - （3 分）3.（2017湖南永州二模）如圖所示，在絕熱圓柱形汽缸中用光滑絕熱活塞密閉有一定質量的理想氣體,在汽缸底部開有一小孔，與U形水銀管相連，外界大氣壓為 po=1.oX105Pa缸內氣體溫度 to=27C,穩(wěn)定后兩邊水 銀面的高度差為 h=1.5cm此時活塞離容器底部的高度為 l=50emu形管內氣體的體積忽略不計）。 已知 柱形容器橫截面 S=0.01m,重力加速度 g 取 10m/s2。50 co:A（1）求活塞的質量；5(2)若容器內氣體溫度緩慢降至-3C ,求此時U形管兩側水銀面的高度差 h和活塞離容器底部的高度 I?！緟⒖即鸢浮?1)2kg(2) h=

5、1.5cml=45cm【名師解析】(l)A中氣體壓強內丟如F1.02X1L丹對活塞:PiS=paS+mg,解得:九二2碌(2)由于氣體等圧變化，卩形管兩側水銀面的高度差不變:二15 a=300K、體積=505Ta=27O覽體積W S由兒解得1 =454. (2016 廣州模擬)如圖所示,一圓柱形絕熱汽缸豎直放置，通過絕熱活塞封閉著一定質量的理想氣體。活塞的質量為 m,橫截面積為 S,與容器底部相距 h。現(xiàn)通過電熱絲緩慢加熱氣體,當氣體的溫度為 Ti時活塞上升了 h。已知大氣壓強為 po,重力加速度為 g,不計活塞與汽缸間摩擦。(1)求溫度為T1時氣體的壓強。(2)現(xiàn)停止對氣體加熱,同時在活塞上

6、此時氣體的溫度?！敬鸢浮縩i5+ mg+ p(S+ p0T1【名師解析】設氣體壓強為“由活基平衡知：初態(tài)：壓強：三認溫度幾體積：譏=2hS末態(tài)：壓強：(m+m0)gPa- -如，溫度Tj,體積：Vj-hS由理想氣體的狀態(tài)方程代入初、末態(tài)狀態(tài)參量解得:(ru+rn0)g+p0S2_Z L2(mg+p0S)(1)如果氣體溫度保持不變，將活塞緩慢拉至氣缸頂端，在頂端處，豎直拉力F有多大;(2)如果僅因為環(huán)境溫度緩慢升高導致活塞上升，當活塞上升到氣缸頂端時，環(huán)境溫度為多少攝氏度?！敬鸢浮?1)240 N (2)102C【名師解析】(1)設起始狀態(tài)氣缸內氣體壓強為P1,當活塞緩慢拉至氣缸頂端，設氣缸內氣

7、體壓強為P2,由玻意耳定律得p1Sl=P2SL(2)設溫度為時氣體為初態(tài),回到原位 時為末態(tài)，則有:在起始狀態(tài)對活塞由受力平衡得piS=m肝POS7聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得F= 240 N代入數(shù)據(jù)解得t= 102C6.(2016 懷化模擬)如圖所示，兩端開口的氣缸水平固定，A B是兩個厚度不計的活塞，可在氣缸內無摩擦滑動，面積分別為Si= 20 cm2,S2= 10 cm2，它們之間用一根細桿連接，B通過水平細繩繞過光滑的定滑輪與質量為 M= 2 kg 的重物C連接，靜止時氣缸中的氣體溫度Ti= 600 K，氣缸兩部分的氣柱長均為L,已知大氣壓強po= 1x105Pa，取g= 10 m/s2,缸內氣體

8、可看作理想氣體；(1)活塞靜止時，求氣缸內氣體的壓強;5【答案】(1)1.2x10 Pa (2)500 K【名師解析】設靜止時氣缸內氣體壓強為陽活塞受力平衡代入數(shù)據(jù)解得A=L2X10SPa由活塞受力平衡可知擊 I 內氣 1 本壓強沒有變化，設開始溫度為養(yǎng)變 1匕后為度為環(huán)宙羞一呂滬克定律得代入數(shù)據(jù)解得=500 K7.(2016 湖北八校聯(lián)考)如圖所示， 一定質量的理想氣體被活塞封閉在豎直放置的圓柱形汽缸內，汽缸壁 導熱良好，活塞可沿汽缸壁無摩擦地滑動。開始時氣柱高度為在氣缸頂端對活塞由受力平衡得F+p?S=m葉poS(2)由蓋一呂薩克定律得LS_LS273 + 27_ 273+t(2)若降低氣

9、缸內氣體的溫度，當活塞A緩慢向右移動 2 時，求氣缸內氣體的溫度。ho,若在活塞上放上一個質量為m的砝碼,再次平衡后氣柱高度變?yōu)閔。去掉砝碼，將汽缸倒轉過來，再次平衡后氣柱高度變?yōu)閔。已知氣體溫度保持不變，汽缸橫截面積為S,重力加速度為g,試求大氣壓強po以及活塞的質量Mmgh(h+ho)2h(hoh)S【名師解析】氣體的初始狀態(tài)和加上袪碼后的狀態(tài)，由玻意耳定律可得氣體的初始狀態(tài)和倒轉汽缸之后的狀態(tài)，由玻意耳定律可得由上述兩式解得:8.（ 10 分）（2016 年 3 月湖南懷化一模）如圖所示，上端開口的光滑圓柱形汽缸豎直放置，截面積為40 cmi的活塞將一定質量的氣體和一形狀不規(guī)則的固體A封

10、閉在汽缸內。在汽缸內距缸底 6o cm 處設有a、b兩限制裝置，使活塞只能向上滑動.開始時活塞擱在a、b上，缸內氣體的壓強為 po（ po=i.ox16 Pa 為大氣壓強），溫度為 3oo K?，F(xiàn)緩慢加熱汽缸內氣體，當溫度為33o K,活塞恰好離開a、b;當溫度為 36。K 時,活塞上升了 4 cm . g =iom/s2。求活塞的質量和物體A的體積?！久麕熃馕觥吭O物體A的體積為V,開始時氣體的體積為V,則【答mh (hho)2h(hoh)9y =60 40 - V5p1=1.0 105Pa =3 0 0 KmgP2NP1）Pa（1 分）SV2=V1,T2= 3 3 0 KV3= 4X40 +

11、V2（1 分）P3 = P2,T3= 360K由狀態(tài) 1 到狀態(tài) 2 為等容過程： P 二衛(wèi)2(2 分)T1T2由狀態(tài) 2 到狀態(tài) 3 為等壓過程： 冷二呂（2 分）T2T3代入數(shù)據(jù)得：m=4kg V=640cm(3 分)9. (10 分)(2016 上海松江期末)如圖所示，導熱良好的薄壁氣缸放在水平面上，用橫截面積為S= 1.0X10-2吊的光滑薄活塞將一定質量的理想氣體封閉在氣缸內，活塞桿的另一端固定在墻上。此時活塞桿與墻剛好無5-33擠壓。外界大氣壓強p0= 1.0X10 Pa。當環(huán)境溫度為 27C時，密閉氣體的體積為2.0X10 m。求：(1 )若固定氣缸在水平面上，當環(huán)境溫度緩慢升高

12、到57C時，氣體壓強的p2；(2)若氣缸放在光滑水平面上不固定，當環(huán)境溫度緩慢升高到57C時，氣缸移動的距離；(3) 保持(2)的條件不變下，對氣缸施加水平作用力，使缸內氣體體積緩慢地恢復到原來數(shù)值，這時氣 缸受到的水平作用力大小?！緟⒖即鸢浮?1)住=1.1X105Pa-2(2)I=2X10 m(3)F= 100N（1分）3【名師解析】(1)從狀態(tài) 1T狀態(tài) 2,氣體發(fā)生等容變化 R &11所以p2=p2= -PlT2=1.1 105Pa= 1.1xio5Pa （3 分）從狀態(tài)*，氣體發(fā)生等壓變化址Ty12Q眄=亠=x2_0 xl（-3fH= 27xlO-a7M33可300氣缸移動距

13、離加二備也2X 10-2,71（3分）(3)從狀態(tài)狀態(tài) 4，氣體發(fā)生等溫變化p3V3二p4V410.( 10 分)(2016 上海奉賢區(qū)期末)如圖所示，兩個壁厚可忽略的圓柱形金屬筒A 和 B 套在一起，底部到頂部的高度為 18cm 兩者橫截面積相等，光滑接觸且不漏氣。將A 用繩系于天花板上，用一塊絕熱板托住5B,使它們內部密封的氣體壓強與外界大氣壓相同，均為1.0 x10 Pa,然后緩慢松開絕熱板，讓B 下沉，當B 下沉了 2cm 時，停止下沉并處于靜止狀態(tài)。求：(1)此時金屬筒內氣體的壓強。(2)若當時的溫度為 27C，欲使下沉后的套筒恢復到原來位置，應將氣體的溫度變?yōu)槎嗌貱?【名師解析】(

14、10 分)(1) (5 分)設金屬筒橫截面積為s (cmf),p1= 1.0 x105Pa,V= 18s cm3,Va= 20s cm根據(jù)玻意耳定律，pV1=P2V2,P41.0 1052.2 102310= 1.1 105pa又因為p4S=p0S，F(xiàn)解得F= 100N（4分）3（2）（5 分）V2= 20scm3,T2= 300K,V3= 18s cm3,根據(jù)蓋呂薩克定律得到，冷二冷兀二巫J8 30K=270K,T2T；V220t=3Co11、( 12 分)(2016 上海 13 校聯(lián)考)如圖所示，兩水平放置的導熱氣缸其底部由管道連通，輕質活塞a、b用鋼性輕桿相連，可在氣缸內無摩擦地移動，兩

15、活塞橫截面積分別為S和S，且Sb=2Sa。缸內封有一定質量的氣體，系統(tǒng)平衡時，活塞a、b到缸底的距離均為L,已知大氣壓強為Q，1(2)若活塞在外力作用下向左移動丄L，穩(wěn)定后密閉氣體的壓強；4(3)若環(huán)境溫度升高到 -T0，活塞移動的距離。6【名師解析】分)(1。分)活塞 6 占和鋼性輕桿受力平衡，有:尸 1 比+=P 鳳+P 矗 a(2) )5 分氣體初態(tài)：叭=叭,1=SaL-S,L = 3SaL,兀( (1 分)I3513活塞向左移動 穩(wěn)定后：V1=SLSL = SaL,( (1 分44斗4解得:pV1. 010518s20sPa=0.9xio5Pa環(huán)境溫度為T。，忽略管道中的氣體體積。求：

16、(1 )缸中密閉氣體的壓強；13由瑣意耳定律:12-T- Pi= Po（1 分）（3）（ 5 分）氣體溫度升高到-T0時：卩3=5=卩0,T3=7T0（1 分）6 6.V3 =7SaL（ 1 分）2活塞向左移動.丄，則：V3；：L（Sb_Sa）（ 1 分）1=LL（ 1 分）2故活塞向左移動丄L212.如圖所示，豎直放置在水平面上的汽缸，其缸體質量M= 10 kg，活塞質量m= 5 kg,橫截面積S= 2x103m2,活塞上部的汽缸里封閉一部分理想氣體，下部有氣孔a與外界相通，大氣壓強p= 1.0 x105Pa，活塞的下端與勁度系數(shù)k= 2X103N/m 的彈簧相連。當汽缸內氣體溫度為127C

17、時，彈簧的彈力恰好為零，2此時缸內氣柱長為l= 20 cm。則：當缸內氣體溫度升高到多少時，汽缸對地面的壓力為零？（g取 10 m/s ,活塞不漏氣且與汽缸壁無摩擦）【答案】827C【名師解析】 活塞和汽缸體在缸內氣體處于初、 末狀態(tài)時 分別處于平衡狀態(tài)。 當 71= （127+ 273）K=400K 時，彈普為原長，這時地面對汽缸有支持力的作用*當汽缸內氣體升溫到某一溫度蓋,氣體對缸體冋上的壓力帀 a 阿百+跑時地面對缸體的支持力為霧，此時活塞和缸體的重力（適+血苗與弓單力盒#平衡，氣柱長 為 Z = 7+對缸內氣體用理想氣體狀態(tài)方程可求解樂缸內氣體初態(tài)：Vi=IS= 20 cm S,pi=po詈=0.75x105Pa ,Ti= 400 K。由蓋？呂薩克定V_=TLV3=TT（1亠亠Mg5末態(tài)：p2=po+= 1.5x10 Pa。Sii系統(tǒng)受力平衡：kx= （m卄M）g,心（Mg則x= 0.075 m = 7.5 cm。k_J缸內氣體體積西=（+左）尸2了5 cm 5,對缸內氣體建立狀態(tài)方