初中數(shù)學概念教學中先行組織者的設計

1、    初中數(shù)學概念教學中先行組織者的設計    金順香新課程與教學改革強調(diào)學生學習方式的轉變，發(fā)現(xiàn)學習、探究學習、研究性學習成為教學改革的一個重要特征。美國教育心理學家奧蘇泊爾所提倡的有意義接受學習仍不失為一種最經(jīng)濟、最便捷、最有效的教學方式。其中他提出的先行組織者策略在中學數(shù)學概念教學中具有明顯的應用價值。先行組織者是從“組織者”一詞演化而來的，奧蘇泊爾認為，促進學習和防止干擾的最有效的策略，是利用適當相關的、包攝性較廣的、最清晰和最穩(wěn)定的引導材料，這種引導材料就是所謂的組織者。由于這些組織者通常是在呈現(xiàn)教學內(nèi)容之前介紹的，目的在于用它們來幫助確立意

2、義學習的心向，因此又被稱為先行組織者。下面就從引入類、探求類、鞏固類三個方面談談在中學數(shù)學概念教學中先行組織者的設計。一、引入類在學習具體的數(shù)學概念前，設計相關的現(xiàn)行組織者，不僅能引起學生學習的興趣，激發(fā)學生學習新知識的欲望，更能從不同方面促進學生對新知識的理解，為接納新知識做好充分的準備。1.以故事作為先行組織者。例如，八年級學生剛接觸三視圖的概念時，可先講述一個關于楊桃的小故事：在美術課上，老師拿了一個楊桃讓同學們畫自己看到的樣子，一位同學按照老師的要求認真地畫完后，卻立即招來了全班同學的哄堂大笑，原來他畫的是一個五角星。老師走到他的位置看了看講臺上的楊桃，然后讓同學們都到他的位子看了看，

3、同學們都明白了，在這個同學的位子看到的楊桃就是五角星。通過這個有趣而又有教育意義的小故事，學生對不同角度觀察同一物體，可能看到不同的圖形會有更深的感受，會促使學生對幾何體的三視圖的理解以及去認真觀察的積極性。在這里，這則小故事應是起到了下位組織者的作用。2.以游戲作為先行組織者。學生在學習概率這一章時，可先組織一個摸獎游戲，用以模仿商場的有獎促銷 活動。在一個紙箱里放入10個乒乓球，其中一個上面寫數(shù)字1代表一等獎，寫數(shù)字2代表二等獎，寫數(shù)字3代表三等獎，其余的沒有獎。找同學來摸獎，并紀錄中獎次數(shù)。根據(jù)游戲結果教師提出相關問題，以進行概率的學習。象這類先行組織者，從學生熟悉的生活場景入手，使已有

4、的生活經(jīng)驗和未知的概率的概念建立聯(lián)系，可以使學生較容易地接納新的概念。當然這個游戲可在課上進行，也可在課下進行，既能使學生感覺有趣，又能使學生鞏固新學習的概念。3.以數(shù)學史料作為先行組織者。對無理數(shù)概念的學習一直是學生的一個難點，顯然也不適合設計上位組織者，可是如果先介紹給學生無理數(shù)的真實的發(fā)現(xiàn)過程，會讓學生對數(shù)的產(chǎn)生及擴充有一個更為清晰的了解，從而會對新學習的數(shù)有充分的認知準備和去探求的欲望，因此可用這段數(shù)學史料作為學習無理數(shù)的先行組織者?！爱呥_哥拉斯學派”是以古希臘哲學家、數(shù)學家、天文學家畢達哥拉斯為代表人物的一個學派。這個學派認為“萬物皆數(shù)”，既“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結為整數(shù)或整數(shù)之比

5、”，也就是一切現(xiàn)象都可以用有理數(shù)去描述。公元前5世紀，“畢達哥拉斯學派”的一個成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長卻不能用有理數(shù)來表示。這個發(fā)現(xiàn)動搖了畢達哥拉斯學派的信條，引起了信徒們的恐慌，而希伯索斯也因此被投入大海。但真理卻不會因希伯索斯生命的消失而不存在，后人接受了他的發(fā)現(xiàn)并給出了證明，這一類數(shù)被稱為無理數(shù)，它們和有理數(shù)一樣，都是現(xiàn)實生活中客觀存在的量的反應。4.以數(shù)學概念的系統(tǒng)結構作為先行組織者。數(shù)學概念因其較強的系統(tǒng)性，先前的概念往往是后續(xù)概念的基礎，從而形成了數(shù)學概念的系統(tǒng)機構。在這種結構中，若先前的概念在學生的認知結構中不夠清晰，就會影響學生對新知識的接受和理解，這樣先前

6、的概念實際上起到了先行組織者的作用，而后續(xù)概念實際上也對先前概念起到了組織者的作用，只不過不是先行組織者，而是后置組織者了。因此，在一個新的學習單元的開始，設計一個相關的數(shù)學概念結構的先行組織者，可使學生對本學習單元的概念結構從宏觀上有一個整體的認識，有利于學生系統(tǒng)地把新知識納入認知結構。比方說在學習有理數(shù)時，先給學生出示下表：教師在向學生展示這個圖表的同時，提示學生回憶小學學過的數(shù)，如自然數(shù)、分數(shù)，并在這個圖表中找到相對應的部分，既幫助了學生進行新舊聯(lián)系，又使學生對要接觸到的新數(shù)有一個總的認識。二、探求類這類先行組織者針對性強，引導學生在一步步的探索與思考中接觸到新概念的本質(zhì)特征，從而將新內(nèi)

7、容與已有認知結構相聯(lián)系，增進學生對新概念的理解。1.以實際問題為先行組織者。在學習有理數(shù)的乘方時，不妨先給學生講述下面這個古代的案例：古時侯，有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻給國王，國王從此迷上了下棋。為了感謝大臣，國王答應這個大臣一個要求。大臣說：“就在這個棋盤上放一些米。第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格放4粒米，然后是8粒、15粒、32粒一直到64格?！薄澳阏嫔担【鸵敲匆稽c米？”國王哈哈大笑。大臣卻說：“就怕你的國庫里沒有那么多的米！”通過這個問題引導學生思考到底是什么具有如此威力，區(qū)區(qū)小棋盤上的米粒竟能超越國王國庫的米粒數(shù)！這無疑能引起學生探求的興趣。而在教師引導學生探求的

8、過程中，不僅可以學習到有理數(shù)的乘方的概念，對其特性也會有所感悟。2.以問題串為行組織者。在概念教學中教師通過一步一步的設問，引導學生由已知逐步探索到未知，由簡單思索到復雜。如學生在學習代數(shù)式的概念時，可設計下列問題引導學生進行探索。問題一：讓學生用火柴按一定的格式搭 ，并填寫好下表：通過以上兩個問題，讓學生初步體會“同類意義”的數(shù)表示的各種關系。問題三：（1）問題一中3n+1，與具體的數(shù)有怎么樣的關系？（2）把各具體字母表示的式子作為一個整體，具有怎么樣的特征和意義？問題四：這一階段還包括列代數(shù)式和對代數(shù)式求值，可設計下題讓學生進一步體會代數(shù)式的特征：（1） 每包書有12冊， n 包書有_冊？

9、（2） 溫度由t度下降2度后是_度？（3）一個正方形的邊長是x，那么它的面積是_？（4） 如果買x平方米的地毯（每平方米a元），又付y立方米自來水費（每立方米b元），共花去_元錢？3.以師生的操作活動為先行組織者。這里的操作活動可以是數(shù)學實驗、折疊活動、模型制作等。這樣的行組織者并不一定拘泥于課堂時間，可以安排為學生的家庭作業(yè)，也可以是學小組的活動內(nèi)容，當然既可在新學習的內(nèi)容前，也可以在新學習的內(nèi)容后進行操作，這要看情況而定的。如通過等腰三角形（圖一）的剪拼來作為理解三角形全等sas判定法的先行組織者：沿經(jīng)過等腰abc的頂點a任作一直線，將abc一分為二，顯然abd和acd滿足兩邊一角對應相等

10、，但不全等。又如（圖二），通過對兩個邊長比為1：2正方形的截割、平移、旋轉等變換，拼出一個一個1：3的三角形，作為理解“相似三角形的面積比是相似比的平方”的后置組織者。通過對圖形的簡單操作，促進學生對數(shù)學本身的感受和理解。在學習截一個幾何體時，用橡皮泥、蘿卜、蘋果等制作出相應的模型，再用刀去截，讓學生親眼看到被截的過程，以及被截面的形狀。在這種邊操作邊學習的過程中，學生的空間想像能力會慢慢得到提高。4.類比型先行組織者。這類先行組織者可幫助學生由已知推未知，并可猜測數(shù)學結論，既可明確新舊概念的異同，又可加深對新概念的理解。如學生在學習一元一次不等式的概念及解法時，教師以一元一次方程的概念及解法

11、作為先行組織者。又如，由三角形的面積公式猜測扇形的面積公式，既有助于學生理解，又有助于學生的記憶。三、鞏固類在學生已經(jīng)學完新概念后，為了增強和加深學生對新概念的理解，以及完善認知結構，這時可安排一些組織者進行鞏固，可以幫助學生對新數(shù)學概念更加深刻的理解。這使得組織者不是“先行”，而屬于“后置”了。1.以變式作為先行者。學生在學習了新的概念后，為了幫助學生更好地理解其本質(zhì)特征，往往會變其非本質(zhì)特征，以利于學生更為準確地明了概念的內(nèi)涵和外延，常用的是圖形變式。如在學習三角形的高的概念時，學生能很快明確三角形的高的涵義，但是三角形本身有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形之分，三角形的高線在不同類型的

12、三角形以及不同位置的三角形中表現(xiàn)形式都有一定區(qū)別，這時應讓學生觀察到不同類三角形的高，以更深刻地體會三角形的高的概念。2.以反例作為先行者。學生一般是通過正例接觸新史人物的評價上表現(xiàn)尤其明顯。以拿破侖為例，他有句名言學生很熟悉，即“不想當元帥的士兵不是好士兵”。因為這句名言，拿破侖的形象在學生心目中有可能高大完美，所以歷史教師在講到這段歷史時要向學生介紹清楚：拿破侖戎馬一生，功過參半。他所進行的早期戰(zhàn)爭捍衛(wèi)了法國大革命的成果，又把大革命的思想和精神帶到法軍所到之處，動搖了歐洲大陸的封建統(tǒng)治。但是，他后期進行的戰(zhàn)爭侵犯了歐洲許多國家的獨立，掠奪了各國人民，招來了人民的反抗。他迷信武力，終于玩火自焚。這就要求教師在設計語言時要用一分為二的真實態(tài)度。五、應傾向多問少述一節(jié)課的效果如何，不光要看教師是否把重點問題講透講明，更要看學生的參與程度如何，以及學生的積極性的調(diào)動情況怎樣。因此，教師在設計時盡量多用疑問句而少用陳述句。例如，有關中國原始社會的內(nèi)容是既枯燥又難理解，如果教師能把每個知識重點都化為層層遞進的小問題，不僅課能講活，而且對學生的思維調(diào)動和智力啟迪也能受到意料不到的效果。比如關于人類起源可以設計出這么幾個問題：世界各民族曾有過