湖南省株洲市紅色農(nóng)場(chǎng)學(xué)校2019年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、湖南省株洲市紅色農(nóng)場(chǎng)學(xué)校2019年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則 ()ab.   c.     d. 參考答案：a2. 下面哪些變量是相關(guān)關(guān)系a.出租車費(fèi)與行駛的里程       b.房屋面積與房屋價(jià)格c.身高與體重              

2、;   d.鐵的大小與質(zhì)量參考答案：c3. 已知點(diǎn)p是雙曲線c：左支上一點(diǎn)，f1，f2是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，且pf1pf2，pf2與兩條漸近線相交m，n兩點(diǎn)（如圖），點(diǎn)n恰好平分線段pf2，則雙曲線的離心率是a    b2    c    d參考答案：a4. 要得到的圖象，只需將的圖象（ ）a. 向左平移個(gè)單位b. 向左平移個(gè)單位c. 向右平移個(gè)單位d. 向右平移個(gè)單位參考答案：b試題分析：，故要得到的圖象，只需將的圖象向左平移個(gè)單位考點(diǎn)：函數(shù)的圖像和性質(zhì)5. 設(shè)函數(shù)滿足則時(shí)，（&

3、#160;   ）a.有極大值，無極小值         b有極小值，無極大值c既有極大值又有極小值        d既無極大值也無極小值參考答案：d略6. 已知ar，則“a3”是“a23a”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d非充分非必要條件參考答案：a【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由a23a，解得a0或a3利用充分必要條件即可判斷出【解答】解：由a23a，解得a0或a3“a3”是“a23a

4、”的充分不必要條件故選：a7. 已知函數(shù)對(duì)于任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式不成立的是（   ）a      b      c       d      參考答案：a【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性  b11,b12解析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=，則g（x）=（f（x）cosx+f（x）sinx），對(duì)任意的x（，）滿足f（x）cosx+f（x）sinx0，g（x）0，即函數(shù)

5、g（x）在x（，）單調(diào)遞增，則g（）g（），即，即f（）f（），故a正確g（0）g（），即，f（0）2f（），故選：a【思路點(diǎn)撥】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的s值是(   )a.                    b.  -1c.  2018   

6、               d.  2 參考答案：a9. 閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為 (a) 3         （b) 4           (c) 5      

7、0;     (d) 6參考答案：b10. 設(shè)全集u1,2,3,4,5,7，集合m1,3,5,7，集合n3,5，則()aumn                             bum(?un)cu(?um)(?un)    

8、0;                 du(?um)n參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直三棱柱abca1b1c1中，ab=3，ac=4，abac，aa1=2，則該三棱柱內(nèi)切球的表面積與外接球的表面積的和為   參考答案：33 【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積；lg：球的體積和表面積【分析】求出外接球的半徑、內(nèi)切球的半徑，即可求出該三棱柱內(nèi)切球的表面積與外接

9、球的表面積的和【解答】解：將三棱柱擴(kuò)充為長(zhǎng)方體，對(duì)角線長(zhǎng)為=，外接球的半徑為，外接球的表面積為29，abc的內(nèi)切圓的半徑為=1，該三棱柱內(nèi)切球的表面積4，三棱柱內(nèi)切球的表面積與外接球的表面積的和為29+4=33，故答案為：3312. 若定義域?yàn)閞的奇函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=f（x），則下列結(jié)論：f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；f（x）是周期函數(shù)，且2個(gè)它的一個(gè)周期；f（x）在區(qū)間（1，1）上是單調(diào)函數(shù)其中正確結(jié)論的序號(hào)是（填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性【分析】根據(jù)f（2+x）=f（x+1）=f（x）可斷定函

10、數(shù)f（x）為周期函數(shù)，故可知正確；根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，可知函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱根據(jù)周期性及f（1+x）=f（x）可知函數(shù)關(guān)于（k，0）對(duì)稱，排除；根據(jù)f（1+x）=f（x）可推知f（x+）=f（x）進(jìn)而推知f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；f（x）在區(qū)間（1，0）上和在（0，1）上均為單調(diào)函數(shù)，但在（1，1）不是單調(diào)函數(shù)，故不正確【解答】解：f（2+x）=f（x+1）=f（x），函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，故是正確的f（x）為定義域?yàn)閞的奇函數(shù)，f（x）函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（x）為周期函數(shù)，周期為2且f（1+x）=f（x），f（x）函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（k，0）（kz）對(duì)稱，故不對(duì)f（1+x）=f（x）

11、f（x+）=f（x+1）=f（x）=f（x）f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故正確f（x）在區(qū)間（1，0）上和在（0，1）上均為單調(diào)函數(shù)，但在（1，1）不是單調(diào)函數(shù)，故不正確13. 函數(shù)f(x)sin2的最小正周期是_參考答案：14. 已知雙曲線，點(diǎn)p在雙曲線的右支上， ，則此雙曲線的離心率e的最大值是           參考答案：答案：15. 設(shè)是正項(xiàng)數(shù)列，其前項(xiàng)和滿足：,則=         參考答案：16. .設(shè)

12、等比數(shù)列的公比，則            參考答案：略17. 等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則_參考答案：10解：等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，且.（1）若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸，求實(shí)數(shù)的值；（2） 當(dāng)時(shí)，求函數(shù) 的最小值.參考答案：解：由題意得：；(1)由曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，即，解得；(2) 設(shè)，則只需求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值.令，解得或，而，即.從而函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)

13、遞減. 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，；當(dāng)，即 時(shí)，函數(shù)的極小值即為其在區(qū)間上的最小值， . 綜上可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為.略19. （本小題滿分12分） 設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).（1）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，.若存在使得成立，求的取值范圍.參考答案：解：（）f (x)x2(a2)xba e3x,由f (3)=0，得 32(a2)3ba e330，即得b32a，-2分則 f (x)x2(a2)x32aa e3xx2(a2)x33a e3x(x3)(xa+1)e3x.令f (x)0，得x13或x2a1，由于x3是極值點(diǎn)，所以，那么a4.當(dāng)

14、a<4時(shí)，x2>3x1，則在區(qū)間（，3）上，f (x)<0， f (x)為減函數(shù)；在區(qū)間（3，a1）上，f (x)>0，f (x)為增函數(shù)；在區(qū)間（a1，）上，f (x)<0，f (x)為減函數(shù).-4分當(dāng)a>4時(shí)，x2<3x1，則在區(qū)間（，a1）上，f (x)<0， f (x)為減函數(shù)；在區(qū)間（a1，3）上，f (x)>0，f (x)為增函數(shù)；在區(qū)間（3，）上，f (x)<0，f (x)為減函數(shù).- -6分（）由（）知，當(dāng)a>0時(shí)，f (x)在區(qū)間（0，3）上的單調(diào)遞增，在區(qū)間（3，4）上單調(diào)遞減，那么f (x)在區(qū)間0，4上的

15、值域是minf (0)，f (4) ，f (3)，而f (0)（2a3）e3<0，f (4)（2a13）e1>0，f (3)a6，那么f (x)在區(qū)間0，4上的值域是（2a3）e3，a6.-8分又在區(qū)間0，4上是增函數(shù)，且它在區(qū)間0，4上的值域是a2，（a2）e4，-10分由于（a2）（a6）a2a（）20，所以只須僅須（a2）（a6）<1且a>0，解得0<a<.故a的取值范圍是（0，）.-12分略20. 如圖，以abc的邊ab為直徑作o，o與邊bc的交點(diǎn)d恰為bc邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)d作deac于點(diǎn)e（i）求證：de是o的切線；（）若b=30°，求的值

16、參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；推理和證明【分析】（）連接od證明odac推出deod，得到de是o的切線（）說明adbc求出ade=30°在直角三角形aed與在直角三角形dec中求解所求比值即可【解答】解：（）如圖，連接od因?yàn)閛是ab的中點(diǎn)，d是bc的中點(diǎn)，所以 odac因?yàn)閐eac，所以deod，所以de是o的切線（）因?yàn)閍b是o的直徑，點(diǎn)d在o上，所以adbc又d是bc的中點(diǎn)，所以 ab=ac故acd=b=30°因?yàn)閐eac，所以ade=30°在直角三角形aed中，；在直角三角形dec中，于是【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，三角形的解法，考查計(jì)算能力21. 已知函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)、都有,且當(dāng)