湖南省邵陽(yáng)市紅陽(yáng)中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、湖南省邵陽(yáng)市紅陽(yáng)中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知f（x）=x33x+2+m（m0）在區(qū)間0，2上存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形，則m的取值范圍是（）am4+4b0m2+2c44m4+4d0m3+4參考答案：d【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得f（x）=x33x+3+m（m0），在區(qū)間0，2上的最小值、最大值，由題意構(gòu)造不等式解得范圍【解答】解：f（x）=x33x+3+m，求導(dǎo)f（x）=3x23，由f（x）=0得到x

2、=1或者x=1，又x在0，2內(nèi)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，2）單調(diào)遞增，則f（x）min=f（1）=m+1，f（x）max=f（2）=m+5，f（0）=m+3在區(qū)間0，2上存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）為邊長(zhǎng)的三角形是構(gòu)成直角三角形，（m+1）2+（m+1）2（m+5）2，即m26m230，解得34m3+4，又已知m0，0m3+4故選：d2. i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于   a、i    b、-i    c、12-13i    d、

3、12+13i參考答案：a，選a.3. 已知四棱錐p-abcd的側(cè)棱長(zhǎng)均為，底面是兩鄰邊長(zhǎng)分別為及的矩形，則該四棱錐外接球的表面積為a. 18  b.   c. 36  d. 48參考答案：c因?yàn)樗睦忮F的底面為矩形，所以對(duì)角線ac為截面圓的直徑。由題意得該四棱錐的外接球的球心o在截面abc內(nèi)的射影為ac的中點(diǎn)f，此時(shí) ，則，解得。設(shè)外接球的半徑為r，則，所以在中，由勾股定理得，解得，所以外接球的表面積為。選c。 4. 如圖所示，正方體abcdabcd的棱長(zhǎng)為1，e，f分別是棱aa，cc的中點(diǎn)，過(guò)直線e，f的平面分別與棱bb、dd交于m，n，設(shè)bm=x，x0

4、，1，給出以下四個(gè)命題：平面menf平面bddb；當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，四邊形menf的面積最??；四邊形menf周長(zhǎng)l=f（x），x0，1是單調(diào)函數(shù)；四棱錐cmenf的體積v=h（x）為常函數(shù)；以上命題中假命題的序號(hào)為（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】利用面面垂直的判定定理去證明ef平面bdd'b'四邊形menf的對(duì)角線ef是固定的，所以要使面積最小，則只需mn的長(zhǎng)度最小即可判斷周長(zhǎng)的變化情況求出四棱錐的體積，進(jìn)行判斷【解答】解：連結(jié)bd，b'd'，則由正方體的性質(zhì)可知，ef平面bdd'b'，所以平面menf平面bdd'

5、;b'，所以正確連結(jié)mn，因?yàn)閑f平面bdd'b'，所以efmn，四邊形menf的對(duì)角線ef是固定的，所以要使面積最小，則只需mn的長(zhǎng)度最小即可，此時(shí)當(dāng)m為棱的中點(diǎn)時(shí)，即x=時(shí)，此時(shí)mn長(zhǎng)度最小，對(duì)應(yīng)四邊形menf的面積最小所以正確因?yàn)閑fmn，所以四邊形menf是菱形當(dāng)x0，時(shí)，em的長(zhǎng)度由大變小當(dāng)x，1時(shí)，em的長(zhǎng)度由小變大所以函數(shù)l=f（x）不單調(diào)所以錯(cuò)誤連結(jié)c'e，c'm，c'n，則四棱錐則分割為兩個(gè)小三棱錐，它們以c'ef為底，以m，n分別為頂點(diǎn)的兩個(gè)小棱錐因?yàn)槿切蝐'ef的面積是個(gè)常數(shù)m，n到平面c'ef的距

6、離是個(gè)常數(shù)，所以四棱錐c'menf的體積v=h（x）為常函數(shù)，所以正確所以四個(gè)命題中假命題所以選c5. 已知，則以下結(jié)論正確的是（）                                       ，大小不定 

7、參考答案：6. 若、是兩個(gè)相交平面，則在下列命題中，真命題的序號(hào)為（）若直線m，則在平面內(nèi)，一定不存在與直線m平行的直線若直線m，則在平面內(nèi)，一定存在無(wú)數(shù)條直線與直線m垂直若直線m?，則在平面內(nèi)，不一定存在與直線m垂直的直線若直線m?，則在平面內(nèi)，一定存在與直線m垂直的直線abcd參考答案：c【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專(zhuān)題】綜合題；推理和證明【分析】利用線面垂直的性質(zhì)定理對(duì)四個(gè)命題分別分析解答【解答】解：對(duì)于，若直線m，如果，互相垂直，則在平面內(nèi)，存在與直線m平行的直線故錯(cuò)誤；對(duì)于，若直線m，則直線m垂直于平面內(nèi)的所有直線，則在平面內(nèi)，一定存在無(wú)數(shù)條直線與直線m垂直故正確；對(duì)于，若直線m?

8、，則在平面內(nèi)，一定存在與直線m垂直的直線故錯(cuò)誤；對(duì)于，若直線m?，則在平面內(nèi)，一定存在與直線m垂直的直線故正確；故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的性質(zhì)定理的運(yùn)用判斷直線的位置關(guān)系；關(guān)鍵是熟練運(yùn)用定理，全面考慮7. 下列說(shuō)法正確的是（）a“x1”是“l(fā)og2（x+1）1”的充分不必要條件b命題“?x0，2x1”的否定是“”c命題“若ab，則ac2bc2”的逆命題為真命題d命題“若a+b5，則a2或b3”為真命題參考答案：d【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】對(duì)每個(gè)選項(xiàng)，分別利用充要條件，命題的否定，四種命題的逆否關(guān)系，判斷正誤即可【解答】解：選項(xiàng)a：log2（x+1）1可得1x1，所以“x1”

9、是其必要不充分條件；選項(xiàng)b：“?x0，2x1”的否定是“”，不滿(mǎn)足命題的否定形式；選項(xiàng)c：命題“若ab，則ac2bc2”的逆命題是“若ac2bc2，則ab”，當(dāng)c=0時(shí)，不成立；選項(xiàng)d：其逆否命題為“若a=2且b=3，則a+b=5”為真命題，故原命題為真故選：d8. 將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位后得到的函數(shù)對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為，則函數(shù)的表達(dá)式可以是（      ）.         .      .

10、0;           .參考答案：c略9. 變量x，y滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是 (    )a         b，6       c2，3         d1，6參考答案：a10. 如圖，已知雙曲線=1（a，b0）的左右焦點(diǎn)分別為f1f2，|

11、f1f2|=2，p是雙曲線右支上的一點(diǎn)，pf1pf2，f2p與y軸交于點(diǎn)a，apf1的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線的離心率是(     )abcd2參考答案：b【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】直角三角形的內(nèi)切圓半徑r=，可得|pf1|pf2|=，結(jié)合|f1f2|=2，即可求出雙曲線的離心率【解答】解：由題意，直角三角形的內(nèi)切圓半徑r=，|pf1|pf2|=，|f1f2|=2，雙曲線的離心率是e=故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率，考查直角三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小

12、題,每小題4分,共28分11. 15若滿(mǎn)足約束條件，則的最小值為          參考答案：12. 函數(shù)在定義域（）內(nèi)存在反函數(shù)，若=           ，則           .參考答案：答案：8  ； 2    13. 若點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)的直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的

13、最小值為_(kāi)。參考答案：4略14. 函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件，若則_.參考答案：15. 的展開(kāi)式中的系數(shù)是       參考答案：略16. 已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足則的最大值為_(kāi)參考答案：4【分析】先作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，再利用數(shù)形結(jié)合分析求解.【詳解】由題得不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示，由題得z=x+y,所以y=-x+z,直線的縱截距為z.當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)a時(shí)，直線的縱截距最大，z最大.聯(lián)立得a(2,2),所以.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.17. 在極坐標(biāo)系中

14、，定點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段最短時(shí)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為       參考答案：在直角坐標(biāo)系中，的坐標(biāo)是，點(diǎn)所在的直線的方程是，設(shè)的坐標(biāo)是，則得解得的坐標(biāo)是，它的極坐標(biāo)是。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分14分）  如圖，已知在平面m上的正投影(投影線垂直于投影面)是正，且成等差數(shù)列.(1)證明:平面平面;(2)若,求多面體的體積; (3)若,且,求與平面所成的角.參考答案：(1)分別取ac、a1c1的中點(diǎn)e、f，連接be、ef、b1f, 

15、60;        可證bb1fe為矩形，          是正三角形，          平面aa1c1c，          ，平面aa1c1c，         

16、0;又平面abc，所以平面平面;  (2)分別延長(zhǎng)a1a、b1b、c1c至a2、b2、c2，          則a1b1c1a2b2c2為正三棱錐     所以; (3)(法一)坐標(biāo)法(略)19. 已知a，b為常數(shù)，a 1 0，函數(shù)（1）若a = 2，b = 1，求在（0，+）內(nèi)的極值；（2） 若a > 0，b > 0，求證：在區(qū)間1，2上是增函數(shù)； 若，且在區(qū)間1，2上是增函數(shù)，求由所有點(diǎn)形成的平面區(qū)域的面積參考答案：域.在區(qū)間上是增函數(shù).

17、 10分 略20. 在極坐標(biāo)系中，曲線c的方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），l與c交于m，n兩點(diǎn)（1）寫(xiě)出曲線c的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）設(shè)點(diǎn)；若、成等比數(shù)列，求a的值參考答案：(1) 曲線的直角坐標(biāo)方程為，直線l的普通方程為 ；  (2) 【分析】(1)由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式和參數(shù)方程與普通方程的互化，即可求解曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；(2)把的參數(shù)方程代入拋物線方程中，利用韋達(dá)定理得，可得到，根據(jù)因?yàn)?，成等比?shù)列，列出方程，即可求解【詳解】(1)由題意，曲線的極坐標(biāo)方程可化為，又由，可得曲線

18、的直角坐標(biāo)方程為，由直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)，得，即直線的普通方程為； (2)把的參數(shù)方程代入拋物線方程中，得， 由，設(shè)方程的兩根分別為，則，可得， 所以， 因?yàn)?，成等比?shù)列，所以，即，則，解得解得或（舍），所以實(shí)數(shù).【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程，以及參數(shù)方程與普通方程的互化，以及直線參數(shù)方程的應(yīng)用，其中解答中熟記互化公式，合理應(yīng)用直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題21. 某地區(qū)工會(huì)利用“健步行app”開(kāi)展健步走積分獎(jiǎng)勵(lì)活動(dòng)會(huì)員每天走5千步可獲積分30分（不足5千步不積分），每多走2千步再積20分（不足2千步不積分）記年齡不超過(guò)40歲的會(huì)員為a類(lèi)會(huì)員，年齡大于40歲的會(huì)員為b類(lèi)會(huì)員為了解會(huì)員的健步走情況，工會(huì)從a, b兩類(lèi)會(huì)員中各隨機(jī)抽取m名會(huì)員，統(tǒng)計(jì)了某天他們健步走的步數(shù)，并將樣本數(shù)據(jù)分為3,5),5,7),7,9),9,11),11,13),13,15), 15,17), 17,19) , 19,21九組，將抽取的a類(lèi)會(huì)員的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，b類(lèi)會(huì)員的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻率分布表（如下所示）.  ()求m和a的值；()從該地區(qū)a類(lèi)會(huì)員中隨機(jī)抽取3名，設(shè)這3名會(huì)員中健步走的步數(shù)在13千步以上（含13千步）的人數(shù)為x，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望；