湖南省長(zhǎng)沙市喬口鎮(zhèn)喬口中學(xué) 2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、湖南省長(zhǎng)沙市喬口鎮(zhèn)喬口中學(xué) 2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 點(diǎn)到的距離相等，則的值為（    ）.     a.          b.  1         c.       &#

2、160;   d. 2參考答案：b2. 函數(shù)f（x）=log2（x1）的零點(diǎn)是（）a（1，0）b（2，0）c1d2參考答案：d【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】直接利用求方程的根確定函數(shù)的零點(diǎn)，然后解對(duì)數(shù)方程求得結(jié)果【解答】解：令log2（x1）=0解得：x=2所以函數(shù)的零點(diǎn)為：2故選：d3. 偶函數(shù)y=f（x）滿足下列條件x0時(shí)，f（x）=x3；對(duì)任意xt，t+1，不等式f（x+t）8f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）a（，bc2，d參考答案：a【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可得

3、到f（|x+t|）8f（|x|），從而有|x+t|38|x|3，從而得到|x+t|2|x|，兩邊平方便有（x+t）24x2，經(jīng)整理便可得到3x22txt20在t，t+1上恒成立，這樣只需3（t+1）22t（t+1）t20，解該不等式即可得出實(shí)數(shù)t的取值范圍【解答】解：根據(jù)條件得：f（|x+t|）8f（|x|）；（|x+t|）38（|x|）3；（|x+t|）3（2|x|）3；|x+t|2|x|；（x+t）24x2；整理得，3x22txt20在t，t+1上恒成立；設(shè)g（x）=3x22txt2，g（t）=0；g（t+1）=3（t+1）22t（t+1）t20；解得t；實(shí)數(shù)t的取值范圍為（，故選：a【點(diǎn)

4、評(píng)】考查偶函數(shù)的定義，y=x3的單調(diào)性，不等式的性質(zhì)，并需熟悉二次函數(shù)的圖象4. 若集合m=1，0，1，2，n=x|x（x1）=0，則mn=（）a1，0，1，2b0，1，2c1，0，1d0，1參考答案：d【考點(diǎn)】1e：交集及其運(yùn)算【分析】解一元二次方程求出n，再利用兩個(gè)集合的交集的定義求出mn【解答】解：集合m=1，0，1，2，n=x|x（x1）=0=0，1，mn=1，0，1，20，1=0，1，故選d5. 袋子中有大小、形狀完全相同的四個(gè)小球，分別寫(xiě)有和、“諧”、“校”“園”四個(gè)字，有放回地從中任意摸出一個(gè)小球，直到“和”、“諧”兩個(gè)字都摸到就停止摸球，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止摸球

5、的概率。利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用1，2，3，4代表“和”、“諧”、“?！?、“園”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止摸球的概率為（    ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】由題隨機(jī)數(shù)的前兩位1,2只能出現(xiàn)一個(gè)，第三位出現(xiàn)另外一個(gè).依次判斷每個(gè)隨機(jī)數(shù)即可.【詳解】由題隨機(jī)數(shù)的前兩位1,2只能出現(xiàn)一個(gè)，第三位出現(xiàn)另外一個(gè),滿足條件的隨機(jī)數(shù)為142,112,241,142，故恰好第三次就停止摸球的概率為.故選：c【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，熟記古典概型運(yùn)算

6、公式是關(guān)鍵，是中檔題，也是易錯(cuò)題.6. 如圖所示，u是全集，a，b是u的子集，則陰影部分所表示的集合是(     )aab  bab      cb?ua   da?ub參考答案：c7. 已知 ，則的值為（     ）a             b        

7、60;     c            d 參考答案：c略8. 已知，若，則的最小值為（   ）a3              b4             c8  &

8、#160;             d9參考答案：d， 9. 已知，且，則 等于    a.           b       c.           d 參考答案：d10. （8分）已知x+y-

9、3=0,求的最小值. 參考答案：略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)?若且時(shí)總有,則稱為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:函數(shù)是單函數(shù);函數(shù)是單函數(shù);若為單函數(shù),且,則;函數(shù)在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù).其中的真命題是_  _(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)).參考答案：12. 設(shè)函數(shù)是定義在r上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的r恒有，已知：當(dāng)時(shí)，則    2是函數(shù)的周期；    函數(shù)在(1，2)上是減函數(shù)，在(2，3)上是增函數(shù)；    函數(shù)的最大值是1，

10、最小值是0；    當(dāng)3，4時(shí)，.    其中所有正確命題的序號(hào)是                .參考答案：略13. 下列幾個(gè)命題：函數(shù)y=+是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；方程x2+（a3）x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a0；f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x2+x1，則x0時(shí)，f（x）=2x2+x+1函數(shù)y=的值域是（1，）其中正確命題的序號(hào)有 &#

11、160; 參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素【分析】，函數(shù)y=+=0，（x=±1）既是偶函數(shù)，又是奇函 數(shù)；，方程有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則0，且兩根之積等于a0；，f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，x=0時(shí)，f（x）=0；對(duì)于 ，令2x=t（t0），原函數(shù)變?yōu)閥=求解；【解答】解：對(duì)于，函數(shù)y=+=0，（x=±1）既是偶函數(shù)，又是奇函 數(shù)，故錯(cuò)；對(duì)于 ，方程x2+（a3）x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則0，且兩根之積等于a0?a0，故正確；對(duì)于，f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x2+x1，則x0時(shí)，f（x）=2x2+x

12、+1，x=0時(shí)，f（x）=0 故錯(cuò)；對(duì)于 ，令2x=t（t0），原函數(shù)變?yōu)閥=，t+22，原函數(shù)值域?yàn)椋?，）故正確；故答案為：14. 函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為_(kāi) 參考答案：(2,4)當(dāng)x2時(shí)，f（2）a22+3a0+34，函數(shù)f（x）ax2+3的圖象一定經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（2，4）故答案為（2，4） 15. 求過(guò)直線a斜率是的直線的一般方程             _參考答案：略16. 在學(xué)校的生物園中，甲同學(xué)種植了9株花苗，乙同學(xué)種植了10株花苗測(cè)量出花

13、0; 苗高度的數(shù)據(jù)(單位：cm)，并繪制成如圖所示的莖葉圖，則甲、乙兩位同學(xué)種植的花苗高度的數(shù)據(jù)的中位數(shù)之和是               參考答案：5217. 由下面的莖葉圖可知，甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和乙組數(shù)據(jù)的極差分別是          參考答案：21,43根據(jù)眾數(shù)的定義，可以斷定甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是21；從莖葉圖中可以發(fā)現(xiàn)，其最大值為，其最小值為，所以極差為，故答案為2

14、1，43. 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知an是公差不為0的等差數(shù)列，滿足，且、成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn.參考答案：解：(1)由題可知，,(2). 19. （10分）已知函數(shù)f（x）=2sinx?cosx+cos2xsin2x1（xr）（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若x，求f（x）的值域參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的最值 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：利用倍角公式、兩角和的正弦化簡(jiǎn)（1）直接利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)y=f（

15、x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由x得范圍，求得相位的范圍，然后可得f（x）的值域解答：解：f（x）=2sinx?cosx+cos2xsin2x1=（1）由，得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）當(dāng)x時(shí)，則f（x）點(diǎn)評(píng)：本題考查了倍角公式、兩角和的正弦，考查了與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了三角函數(shù)值域的求法，是基礎(chǔ)題20. 已知圓c：x2+y2+2x4y+3=0（1）若圓c的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；（2）從圓c外一點(diǎn)p（x1，y1）向該圓引一條切線，切點(diǎn)為m，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|pm|=|po|，求使得|pm|取得最小值的點(diǎn)p的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓

16、的位置關(guān)系【專題】綜合題【分析】（1）當(dāng)截距不為0時(shí)，根據(jù)圓c的切線在x軸和y軸的截距相等，設(shè)出切線方程x+y=a，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到切線的距離d，讓d等于圓的半徑r，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切線的方程；當(dāng)截距為0時(shí)，設(shè)出切線方程為y=kx，同理列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切線的方程；（2）根據(jù)圓切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，得到三角形cpm為直角三角形，根據(jù)勾股定理表示出點(diǎn)p的軌跡方程，由軌跡方程得到動(dòng)點(diǎn)p的軌跡為一條直線，所以|pm|的最小值就是|po|的最小值，求出原點(diǎn)到p軌跡方程的距離即為|po|的最小值，然后利用兩點(diǎn)間的距離

17、公式表示出p到o的距離，把p代入動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，兩者聯(lián)立即可此時(shí)p的坐標(biāo)【解答】解：（1）切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，當(dāng)截距不為零時(shí)，設(shè)切線方程為x+y=a，又圓c：（x+1）2+（y2）2=2，圓心c（1，2）到切線的距離等于圓的半徑，即，解得：a=1或a=3，當(dāng)截距為零時(shí)，設(shè)y=kx，同理可得或，則所求切線的方程為x+y+1=0或x+y3=0或或 （2）切線pm與半徑cm垂直，|pm|2=|pc|2|cm|2（x1+1）2+（y12）22=x12+y122x14y1+3=0動(dòng)點(diǎn)p的軌跡是直線2x4y+3=0|pm|的最小值就是|po|的最小值而|po|的最小值為原點(diǎn)o到直線2x4

18、y+3=0的距離，由，可得故所求點(diǎn)p的坐標(biāo)為【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時(shí)所滿足的條件，會(huì)根據(jù)條件求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題21. 函數(shù)f（x）=（cosxsinx）?sin（）2asinx+b（a0）（1）若b=1，且對(duì)任意，恒有f（x）0，求a的取值范圍；（2）若f（x）的最大值為1，最小值為4，求實(shí)數(shù)a，b的值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【專題】數(shù)形結(jié)合；換元法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）先化簡(jiǎn)函數(shù)式，將函數(shù)化為sinx的二次型函數(shù)，再用分離參數(shù)法和單調(diào)性求解；（2）討論二次函數(shù)在“動(dòng)軸定區(qū)間”上的最值，再列方程求解【解答】解：（1）當(dāng)b=1時(shí)，函數(shù)式可化簡(jiǎn)如下：f（x）=（cosxsinx）?（cosx+sinx）2asinx+1=（cos2xsin2x）2asinx+1=sin2x2asinx+，令t=sinx（0t），對(duì)任意x（0，），恒有f（x）0，即為t22at+0，分離參數(shù)得：2at，由t在（0，）遞增，所以，t3=，因此，2a，解得，0a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，）；（2）f（x）=sin2x2asinx+b+，令t=sinx（1t1），記g（t）=t22at+b+，圖象的對(duì)稱軸t=a0，且開(kāi)口向下，當(dāng)a1時(shí)，即a1，函數(shù)g（t）在1，1