高中政治 第一單元 文化與生活綜合探究課件 新人教版必修3 (270)

1、第2課時(shí)等角定理與異面直線所成的角1.等角定理空間中,如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).做一做1空間兩個(gè)角,的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行且方向相同,若=50,則等于()A.50B.130C.40D.50或130解析:由等角定理知與相等.參考答案:A2.異面直線所成的角 如圖所示,過空間任意一點(diǎn)P分別引兩條異面直線a,b的平行線l1,l2(al1,bl2),這兩條相交直線所成的銳角(或直角)就是異面直線a,b所成的角.如果兩條異面直線所成的角是直角,我們稱這兩條直線互相垂直.記作:ab.做一做2如圖所示,在四面體ABCD中,E,F,G分別為BC,AD,DB的中點(diǎn),若AB與CD所成的角

2、為60,則FGE=.解析:因?yàn)镋,F,G分別為BC,AD,DB的中點(diǎn),所以FGAB,EGDC,所以FGE=60或120.參考答案:60或1203.空間四邊形四個(gè)頂點(diǎn)不在同一平面內(nèi)的四邊形叫作空間四邊形.思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“”,錯(cuò)誤的打“”.(1)若一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同,則這兩個(gè)角相等. ()(2)若一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行,且有一組對(duì)邊方向相同,另一組對(duì)邊方向相反,則這兩個(gè)角互補(bǔ). ()(3)若一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行,則這兩個(gè)角相等. ()(4)若一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相反,則這兩個(gè)角

3、互補(bǔ). ()(5)兩條異面直線所成角的范圍為0,90). ()參考答案:(1)(2)(3)(4)(5)探究一探究二一題多解探究探究一等角定理的應(yīng)用等角定理的應(yīng)用【例1】 如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,M1分別是棱AD和A1D1的中點(diǎn).求證:(1)四邊形BB1M1M為平行四邊形;(2)BMC=B1M1C1.探究一探究二一題多解分析:本題是在正方體中研究問題,(1)欲證四邊形BB1M1M是平行四邊形,可證其一組對(duì)邊平行且相等;(2)可結(jié)合(1)利用定理證明或利用三角形全等證明.探究一探究二一題多解證明:(1)在正方形ADD1A1中,M,M1分別為AD,A1D1的中點(diǎn),MM1=

4、AA1,MM1AA1.又AA1=BB1,AA1BB1,MM1=BB1,且MM1BB1.四邊形BB1M1M為平行四邊形.(2)方法一:由(1)知四邊形BB1M1M為平行四邊形,B1M1BM.同理可得四邊形CC1M1M為平行四邊形,C1M1CM.由平面幾何知識(shí)可知,BMC和B1M1C1都是銳角,BMC=B1M1C1.方法二:由(1)知四邊形BB1M1M為平行四邊形,B1M1=BM.同理可得四邊形CC1M1M為平行四邊形.C1M1=CM.又B1C1=BC,BCMB1C1M1.BMC=B1M1C1.探究一探究二一題多解探究一探究二一題多解變式訓(xùn)練1在三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N,P分別為邊A1

5、C1,AC和AB的中點(diǎn).求證:PNA1=BCM.探究一探究二一題多解探究一探究二一題多解探究探究二求兩條異面直線所成的角求兩條異面直線所成的角 決【例2】 如圖所示,已知正方體ABCD-ABCD.(1)哪些棱所在的直線與直線BC是異面直線?(2)求異面直線AD與BC,BC與CD所成角的大小以及AC與AB所成角的正切值.分析:(1)按照異面直線的定義進(jìn)行判斷;(2)根據(jù)異面直線所成角的定義進(jìn)行求解.探究一探究二一題多解探究一探究二一題多解探究一探究二一題多解變式訓(xùn)練2如圖所示,已知三棱錐A-BCD,AD=BC,E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),且EF= AD,求異面直線AD和BC所成角的大小.探究一

6、探究二一題多解探究一探究二一題多解典例如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是A1B1,B1C1的中點(diǎn),求異面直線DB1與EF所成角的大小.分析:要求異面直線所成角的大小,關(guān)鍵是作出異面直線所成的角,然后把它歸結(jié)到三角形中,再解三角形就可以得出參考答案.同時(shí)在解題中要注意異面直線所成角的范圍.探究一探究二一題多解解法1:(直接平移法)如圖所示.連接A1C1,B1D1交于點(diǎn)O,取DD1的中點(diǎn)G,連接GA1,GC1,OG,則OGB1D,EFA1C1,GOA1或其補(bǔ)角就是異面直線DB1與EF所成的角.GA1=GC1,O為A1C1的中點(diǎn),GOA1C1.異面直線DB1與EF所成的角為

7、90.探究一探究二一題多解探究一探究二一題多解探究一探究二一題多解解法4:(補(bǔ)形法)如圖所示,在原正方體的右側(cè)補(bǔ)上一個(gè)全等的正方體,連接B1Q,DQ,則B1QEF.于是DB1Q或其補(bǔ)角就是異面直線DB1與EF所成的角,通過計(jì)算,不難得到B1D2+B1Q2=DQ2,故異面直線DB1與EF所成的角為90.探究一探究二一題多解1 2 3 4 5 1.若AOB=AOB,OAOA,且OA與OA的方向相同,則OB與OB()A.一定平行且方向相同B.一定平行且方向相反C.一定不平行 D.不一定平行解析:由于兩角不一定在同一個(gè)平面內(nèi)或兩角所在的平面不一定平行,則OB與OB不一定平行.參考答案:D1 2 3 4 5 2.一條直線與兩條平行線中的一條為異面直線,則它與另一條()A.相交B.異面 C.相交或異面D.平行解析:在如圖所示的長方體ABCD-A1B1C1D1中,直線AA1與直線B1C1是異面直線,與B1C1平行的直線有A1D1,AD,BC,顯然直線AA1與A1D1相交,與BC異面.參考答案:C1 2 3 4 5 3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分別為A1B1,B1C1,BB1的中點(diǎn),下列說法中錯(cuò)誤的是()A.BA1C1=MEFB.A1BC1=EMFC.B1EM=EA1BD.EFM=A1C1F解析:由等角定理,可知A,B,C均正確.參考答案:D1