一次函數復習(高效)

1、1 1列表列表 2 2描點描點 3 3連線連線 一一 描點法畫函數圖象的一般步驟：描點法畫函數圖象的一般步驟：（1）解式法）解式法（2）列表法）列表法（3）圖象法）圖象法正方形的面積正方形的面積S S 與邊長與邊長 x x的的函數關系函數關系為：為：S=S=x x2 2(x0)二二 函數有函數有三三種表示形式：種表示形式：三三 怎樣畫一次函數怎樣畫一次函數y=kx+by=kx+b的圖象？的圖象？1、兩點法、兩點法y=x+12、平移、平移法法2 2 若若y=5y=5x x3m-23m-2是正比例函數，是正比例函數，m= m= 。1 1 若若 是正比例函數，是正比例函數，m=m= 。32)2(mx

2、my1 1-2 3 3直線直線y=kx+by=kx+b平行與直線平行與直線y=-2xy=-2x，且與且與y y軸交于點（，），軸交于點（，），則則k=_,b=_.k=_,b=_.-2-2解：設一次函數解析式為解：設一次函數解析式為y=kx+by=kx+b， 把把x=1x=1時，時， y=5y=5；x=6x=6時，時，y=0y=0代入解析式，得代入解析式，得065bkbk解得解得61bk一次函數的解析式為一次函數的解析式為y= - x+6y= - x+6。例、已知一次函數例、已知一次函數y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)在在x=1x=1時，時，y=5y=5，且它的圖象與，且它的圖象與x x

3、軸交點的橫坐軸交點的橫坐標是，求這個一次函數的解析式。標是，求這個一次函數的解析式。 4 4若一次函數y=x+b的圖象過點A（1 1，-1-1），），則b=_。 -25根據如圖所示的條件，求直線的表達式。 P(m,n)Aoyx6設P(2,3)是反比例函數圖像上的一點，求POA的面積。P(2,3)Aoyx7 7 在平面直角坐標系內，從反比例函數在平面直角坐標系內，從反比例函數y=k/xy=k/x（k k0 0）的圖象上的一點分別作）的圖象上的一點分別作坐標軸的垂線段，與坐標軸圍成的矩形坐標軸的垂線段，與坐標軸圍成的矩形的面積是的面積是1212，請你求出該函數的解析式。，請你求出該函數的解析式。P

4、(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB籃球運行的路線是什么曲線？籃球運行的路線是什么曲線？怎樣出手才能把球投進籃圈？怎樣出手才能把球投進籃圈？起跳多高才能成功蓋帽？等起跳多高才能成功蓋帽？等 正方體的六個面是全等的正方形正方體的六個面是全等的正方形, ,設設正方形的棱長為正方形的棱長為x x, ,表面積為表面積為y y, ,顯然對于顯然對于x x的每一個值的每一個值, ,y y都有一個對應值都有一個對應值, ,即即y y是是x x的函數的函數, ,它們的具體關系可以表示為它們的具體關系可以表示為 問題問題: :y=6xy=6x2 2 多邊形的對角線數多邊形的對角線數d d與邊數與邊數n n

5、有什么關系？有什么關系？由圖可以想出由圖可以想出, ,如果多邊形有如果多邊形有n n條邊條邊, ,那么那么它有它有 個頂點個頂點, ,從一個頂點出發(fā)從一個頂點出發(fā), ,連接與連接與這點不相鄰的各頂點這點不相鄰的各頂點, ,可以作可以作 條對角線條對角線. .n(n-3)MN321nndnnd23212 問題問題2 某工廠一種產品現在的年產量是某工廠一種產品現在的年產量是2020件件, ,計劃今后兩年增加產量計劃今后兩年增加產量. .如果每年都比上一年的產如果每年都比上一年的產量增加量增加x x倍倍, ,那么兩年后這種產品的產量那么兩年后這種產品的產量y y將隨計劃將隨計劃所定的所定的x x的值

6、而確定的值而確定, ,y y與與x x之間的關系應怎樣表示？之間的關系應怎樣表示？ 這種產品的原產量是這種產品的原產量是2020件件, , 一年后的產量是一年后的產量是 件件, ,再經過一年后的產量是再經過一年后的產量是 件件, ,即兩年后的產量為即兩年后的產量為20(1+x)20(1+x)2xy1202xxy2040202函數函數有什么共同點有什么共同點? ?y=6xy=6x2 2ndn23221xxy20402022 2 定義：一般地，形定義：一般地，形y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常數是常數,a 0),a 0)的函數叫做的函數叫做x x的二次函數。的二次函

7、數。（1 1）等號左邊是變量）等號左邊是變量y y，右邊是關于自變量，右邊是關于自變量x x的的（3 3）等式的右邊最高次數為）等式的右邊最高次數為 ，可以沒有，可以沒有 一次項和常數項，但不能沒有二次項。一次項和常數項，但不能沒有二次項。注意注意：（2 2）a,b,ca,b,c為常數，且為常數，且（4 4）x x的取值范圍的取值范圍 。整式整式a0.2任意實數任意實數二次函數的一般形式二次函數的一般形式: :yax2bxc (其中其中a、b、c是常數是常數,a0)二次函數的特殊形式：二次函數的特殊形式：當當b0時，時， yax2c當當c0時，時， yax2bx當當b0，c0時，時， yax2

8、函數解析式函數解析式二次項系數二次項系數a a一次項系數一次項系數b b常數項常數項 c c2yx2242yxx258112yxx 0024215811221132yxx12130說出下列二次函數的二次項系數、一次說出下列二次函數的二次項系數、一次項系數和常數項：項系數和常數項：二次函數二次函數y=axy=ax+bx+c+bx+c中中a0,a0,但但b b、c c可以為可以為0.0.例例 1 1下列函數中哪些是二次函數？若是下列函數中哪些是二次函數？若是, ,指出二次項系數指出二次項系數, ,一次項系數一次項系數, ,常數項常數項. .(1) y=3(x(1) y=3(x1)1)+1 (2)y

9、=x+1 (2)y=x+(3)s=3(3)s=32t2t (4)y=(x+3) (4)y=(x+3)x x(5)y= (5)y= x (6)v= rx (6)v= r1x_x1_ (7)y=2(7)y=2+2x+2x(是是)(否否)(是是)(否否)(否否)(是是)(否否)(8)y=mx(8)y=mx+nx+p (m,n,p+nx+p (m,n,p為常數）為常數）3(否否)例例1、下列函數中，哪些是二次函數？若是、下列函數中，哪些是二次函數？若是,分別分別指出二次項系數指出二次項系數,一次項系數一次項系數,常數項常數項. (1) y=3(x-1)+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t (4

10、) y=(x+3)-x (5)y= -x (6) v=10 r1x_x1_解解: (1)y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1即即y=3x2-6x+4是二次函數是二次函數.二次項系數二次項系數:一次項系數一次項系數:常數項常數項:3-64(2) y=x+1x_不是二次函數不是二次函數.(3) s=3-2t是二次函數是二次函數.二次項系數二次項系數:一次項系數一次項系數:常數項常數項:-203(4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2即即y=6x+9不是二次函數不是二次函數.二次項系數二次項系數:一次項系數一次項系數:常數項常數項:1000不是二次函數不是

11、二次函數.(5)y= -xx1_(6) v=10 r是二次函數是二次函數.例例2. y=(m+3)x 2. y=(m+3)x (1) m(1) m取什么值時取什么值時, ,此函數是正比例函數此函數是正比例函數? ? (2) m(2) m取什么值時取什么值時, ,此函數是反比例函數此函數是反比例函數? ? (3) m(3) m取什么值時取什么值時, ,此函數是二次函數此函數是二次函數? ?mm2 27 7看誰算得快看誰算得快!1.函數函數 是一次函數，求是一次函數，求k的值。的值。122)21(kkxky02.函數函數 是二次函數，是二次函數， 求求m的值。的值。1) 1(2mxxmymm23.

12、函數函數 是二次函數，是二次函數， 求求m的值的值mmxmmy2)(22x 用用2020米的籬笆圍一個矩形的花圃（如圖），米的籬笆圍一個矩形的花圃（如圖），設連墻的一邊為設連墻的一邊為x,x,矩形的面積為矩形的面積為y, y, 求：求：(1) (1) 寫出寫出y y關于關于x x的函數關系式的函數關系式. .(2) (2) 當當x=3x=3時時, ,矩形的面積為多少矩形的面積為多少? ?(1)(202 )yxx解：2220 xx222 320 3 42ym (2)當當x=3x=3時時(ox10)答：當答：當x3時，矩形的面積為時，矩形的面積為42m2。如果函數如果函數y=(k-3) +kx+1

13、是二次函數是二次函數,則則k的值一定是的值一定是_ 2 2k k - - 3 3k k+ + 2 2x x0如果函數如果函數y=(k-3) +kx+1 (x0)是一次是一次 函數函數,則則k的值一定是的值一定是_2 2k k - - 3 3k k+ + 2 2x x3或或1或或2253或1、下列函數中，（、下列函數中，（x是自變量），是二次函數是自變量），是二次函數的為的為( )A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+ x2+12.函數函數 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數的條件是是二次函數的條件是( )A m,n是常數是常數,且且m0 B m,n

14、是常數是常數,且且n0C m,n是常數是常數,且且mn D m,n為任何實數為任何實數CC1.一個圓柱的高等于底面半徑一個圓柱的高等于底面半徑, ,寫出它寫出它的表面積的表面積 s 與半徑與半徑 r 之間的關系式之間的關系式.2. n2. n支球隊參加比賽支球隊參加比賽, ,每兩隊之間進行每兩隊之間進行一場比賽一場比賽, ,寫出比賽的場次數寫出比賽的場次數 m m與球隊與球隊數數 n n 之間的關系式之間的關系式. .S=4r2 121nnm即即nnm21212 1.1.定義：一般地定義：一般地, ,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是是常數常數,a0),a0)的函數叫做的函數叫做x x的的二次函數二次函數. .其中其中, ,是是x x自變量自變量,a,b,c,a,b,c分別是函數表達式的二分別是函數表達式的二次項系數、一次項系數和常數項次項系數、一次項系數和常數項. .y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常數是常數,a0),a0)的幾種不同的幾種不同表示形式表示形式: :