2018屆廣州市番禺區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題有答案

1、番禺區(qū) 2018 年九年級數(shù)學(xué)科綜合測試題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，滿分 150分考試時間為120分鐘注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必在答題卡第1、 3、5頁上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的考生號、姓名；填寫考場試室號、座位號，再用2b鉛筆把對應(yīng)這兩個號碼的標(biāo)號涂黑2.選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；不能答在試卷上3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；不準(zhǔn)使用鉛筆、圓珠筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效第一部分選擇題（共 30分

2、）一、選擇題 （本大題共 10小題，每小題3分，滿分 30分在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.）1. 下列運(yùn)算正確的是（）.（a）2325aaa（b）93（c）2222xxx（d）623xxx2. 若、是一元二次方程0252xx的兩個實數(shù)根，則+的值為（）. （a）5（b）5（c）2（d）253. 如下圖，將一張四邊形紙片沿虛線剪開，如果剪開后的兩個圖形的內(nèi)角和相等，則下列四種剪法中，符合要求的是（）. （a）（b）（ c）（d）4. 已知a、b兩數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）. （a）ab（b）0ab（c）0ba（d）0ab5. 一袋中有同樣大小的4個小球

3、，其中3個紅色，1個白色隨機(jī)從袋中同時摸出兩個球，這兩個球顏色相同的概率是（）. （a）12（b）13（c）23（ d）346. 如圖，在菱形abcd 中， ab=3， abc=60 ，則對角線ac 的長為（）. （a）12 （b）9 （c）6 （ d） 3 7. 如圖，ab是oe直徑，ac是oe的切線，連接oc交oe于點(diǎn)d，連接bd，42c，則abd的度數(shù)是（）. （a）48（b）28（c）34（d）248. 桌子上擺放了若干碟子，分別從三個方向上看其三視圖如圖所示，則桌子上共有碟子（）. （a）17 個（b）12 個（c）9 個（d）8 個9. 如圖所示，小明同學(xué)用紙板制作了一個圓錐形漏斗

4、模型，它的底面半徑6cmob，高8cmoc則這個圓錐漏斗的側(cè)面積是（）. （a）230cm（b）236 cm（c）260 cm（d）2120cm10. 拋物線29yx與x軸交于 a、b 兩點(diǎn)，點(diǎn) p 在函數(shù)3yx的圖象上，若 pab 為直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)p 的個數(shù)為（）. （a）2 個（b）3 個（c）4 個（d）6 個第二部分非選擇題 （共 120分）二、填空題 （本大題共 6小題，每小題3分，滿分 18分）11. 函數(shù)5yx自變量x的取值范圍是12. 分解因式：244a babb= 13. 某射擊俱樂部將11名成員在某次射擊訓(xùn)練中取得的成績繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖由圖可知，11名

5、成員射擊成績的中位數(shù)是環(huán)14. 不等式組302(1)33xxx的解集為15. 直線2yx與y軸交于點(diǎn)c，與x軸交于點(diǎn)b，與反比例函數(shù)(0)kykx的圖象在第一象限交于點(diǎn)a，連接 oa，若:1: 2aobbocssvv，則 k 的值為16如圖，在一次測繪活動中，某同學(xué)站在點(diǎn)a 處觀測停放于b、c 兩處的小船，測得船b 在點(diǎn) a 北偏東 75 方向 150 米處， 船 c 在點(diǎn) a 南偏東 15 方向 120 米處， 則船 b 與船 c 之間的距離為米（精確到 0.1m） 三、解答題 （本大題共9 小題，滿分102 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17 （本小題滿分分）解方程組：3231

6、. xyxy，18 （本小題滿分分）已知，如圖， e、 f 分別為矩形abcd 的邊 ad 和 bc 上的點(diǎn)， aecf求證： bedf19 （本小題滿分10 分）已知22440aabb，0ab，求22222()2abababab（）的值 . 20 （本小題滿分10 分）如圖，四邊形abcd是平行四邊形，把a(bǔ)bd 沿對角線 bd 翻折 180 得到a bd. （1）利用尺規(guī)作出abd.（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）設(shè)d a與 bc 交于點(diǎn) e，求證：ba edce. 21 （本題滿分12 分）初三（ 1）班針對 “ 你最喜愛的課外活動項目” 對全班學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生分別選一個活動項

7、目） ，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計表，繪制成扇形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）求m，n；（2）求扇形統(tǒng)計圖中機(jī)器人項目所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（3） 從選航模項目的4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求所選取的2名學(xué)生中恰好有1名男生、1名女生的概率22（本小題滿分12 分）為了提升閱讀速度，某中學(xué)開設(shè)了“ 高效閱讀 ” 課小周同學(xué)經(jīng)過2 個月的訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)自己現(xiàn)在每分鐘閱讀的字?jǐn)?shù)比原來的2 倍還多 300 字，現(xiàn)在讀 9100 字的文章與原來讀3500 字的文章所用的時間相同求小周現(xiàn)在每分鐘閱讀的字?jǐn)?shù). 23（本小題滿分12 分）如圖，在rtab

8、c 中，90abc，bac角平分線交bc 于 o，以 ob 為半徑作 o. （1）判定直線ac 是否是 o 的切線，并說明理由; （2）連接 ao 交 o 于點(diǎn) e，其延長線交o 于點(diǎn) d，12tand，求aeab的值 ; （3）在（ 2）的條件下，設(shè)oe的半徑為3，求 ac 的長 . 第 21 題24（本小題滿分14 分）如圖本題圖， 在等腰 rtoab中，=3oaob,oaob，p為線段ao上一點(diǎn)， 以op為半徑作oe交ob于點(diǎn)q,連接bp、pq，線段bp、ab、pq的中點(diǎn)分別為d、m、n. （1）試探究dmn是什么特殊三角形？說明理由；（2）將opq繞點(diǎn)o逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖的位置，上述結(jié)

9、論是否成立？并證明結(jié)論；（3）若(03)opxx ,把opq繞點(diǎn)o在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，求dmn的面積 y 的最大值與最小值的差 . 25（本小題滿分14 分）已知：二次函數(shù)223(0)yaxaxa，當(dāng)24x時，函數(shù)有最大值5. （1）求此二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；（2）將函數(shù)223(0)yaxaxa圖象 x 軸下方部分沿x 軸向上翻折，得到的新圖象與直線yn恒有四個交點(diǎn)，從左到右，四個交點(diǎn)依次記為, ,a b c d，當(dāng)以bc為直徑的圓與x軸相切時，求n的值 . （3）若點(diǎn)00(,)p xy是(2)中翻折得到的拋物線弧部分上任意一點(diǎn)，若關(guān)于m 的一元二次方程20040my mky恒有實數(shù)根時，

10、求實數(shù)k 的最大值 . 2018 年九年級數(shù)學(xué)一模試題參考答案及評分說明一、選擇題 (本大題共10 小題，每小題3 分，滿分30 分 ) 題號1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分?jǐn)?shù)答案c b b a a d d b c d 二、填空題（共6 題，每題3 分，共 18 分）11. 5x；12.2(2)b a；13.12（， - ）；14.31x； 15. 3 41=192.1；16.3k =.三、解答題（本大題共9 小題，滿分102 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）【評卷說明】1在評卷過程中做到“ 三統(tǒng)一 ” ：評卷標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，給分有理、扣分有據(jù)，始終如一；掌握標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，寬嚴(yán)適度

11、，確保評分的客觀性、公正性、準(zhǔn)確性. 2如果考生的解法與下面提供的參考解答不同，凡正確的，一律記滿分；若某一步出現(xiàn)錯誤，則可參照該題的評分意見進(jìn)行評分. 3. 評卷時不要因解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱，當(dāng)解答中某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后繼部分，但該步后的解答未改變這一道題的內(nèi)容和難度，在未發(fā)生新的錯誤前，可視影響的程度決定后面部分的記分，這時原則上不應(yīng)超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半；如有嚴(yán)重概念性錯誤，就不記分，在一道題解答過程中，對發(fā)生第二次錯誤起的部分，不記分. 17.（本小題滿分9 分）解： 由3+得 ,510 x.3 分解得 , 2x. 5 分把2x代入得，1y. 7 分原方程組的解為2,

12、1.xy9 分18 （本小題滿分分）解：證法 1：在矩形abcd 中證法 2：在矩形abcd 中ab=cd,a=c=90 .3 分ad=bc,adbc ae=cfedbf.3 分 abe cdf(sas ) . 6分 ae=cf be=df.9 分ad-ae=bc-cfed=bf.6 分四邊形ebfd 是平行四邊形，be=df.9 分證法 3：在 rtabe 中， b=90據(jù)勾股定理有:222aeabbe.3 分同理：222cfcddf.6 分ab=cd,ae=cfbe=df.9 分19 （本小題滿分10 分）解： 22440,aabb.1 分2(2 )0.ab.2分2 .ab.3 分0ab，

13、22222 )2()()02()()ababababababab ab（+， .6 分2abab，.8分222bbbb，.9 分4.3. 10分20 （本小題滿分10 分）解： （1）如圖，a bd為所求.5 分（2）q四邊形abcd是平行四邊形，abcdac.6分又qabda bd，.7 分aba b，aa.8分abcd，ac.9 分在a be和cde中，beadecaca bcd，ba edce . 10分21 （本題滿分12 分）解： （1）由題意，航模人數(shù)為4 人，是總?cè)藬?shù)的10%，所以初三（一）班共有40 人，由統(tǒng)計表可得：7+9+422340+4=40 30%mnm，8,3mn；.

14、 4分(2)機(jī)器人項目16 人，所對應(yīng)扇形圓心角大小為：16360 =14440. .6 分(3)將選航模項目的2名男生編上號碼1 2、，將2名女生編上號碼3 4、. 用表格列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：9 分表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的10 分其中 “1名男生、1名女生 ” 有8種可能，分別是（3,1） （ 4,1） （3,2） （4,2） （1,3） （2,3）（1,4） （2,4） 11 分.p( 1名男生、1名女生 )82123. 12分(如用樹狀圖，畫出樹狀圖9分，其它對應(yīng)分?jǐn)?shù)相同，如果用枚舉法對應(yīng)給分) . 22 （本題滿分12 分）解：設(shè)小周原來每分鐘閱讀x

15、個字. 1分由題意，得300291003500 xx. .5 分解得500 x. . 9 分經(jīng)檢驗，500 x是原方程的解，且符合題意. . 10 分130030050023002x. 11 分答：小周現(xiàn)在每分鐘閱讀1300 個字 . . 12 分23（本小題滿分12 分）解： （1）ac 是 o 的切線 . . 1分理由：q90abc，obab，. 2 分作ofac于f，qao是bac的角平分線，ofob，ac 是 o 的切線 . .3 分(2)連接be，qde是 o 的直徑，90dbe,即2+3=90. q1+ 2=90 ，1= 3.q,obod3,d1.d.5 分又qbaedab(同角

16、) ，abeadb,.6 分aeabbebd12=tan.d.7 分(3) 設(shè),.fcn ocm在trabc和trabc中，由三角函數(shù)定義有：tan,sin,abofabofccbcfcacoc.9 分得：43,3+43.4mnnm解之得：72,7n. 11分10047acn，即ac的長為100.7. 12分24 （本小題滿分14 分） 解： （1）dmn為等腰直角三角形. .2 分qdm、分別為pbab、的中點(diǎn)，/,dmap且1=.2dmap同理：1/,2dnbq dnbq. 3分q,oaob opoqapbq. 又q apbq，,dmdn dmdn即dmn為等腰直角三角形. . 4分（2）

17、如圖，dmn仍然為等腰直角三角形. . 5分證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，aopboq. q,oaob opoqaopboq, . 6分,15apbq. qdm、分別為pbab、的中點(diǎn)，/,dmap且1=.2dmap同理：1/,2dnbq dnbq,.dmdn. 7分在等腰 rtoab中,45 .oaboba2451,3445 .q/,dmap2,dmb同理：45,ndp(3)45mdnpdmpdndmb=2345(451)(455)90. .dmdndmn為等腰直角三角形. . 9分p1p054321dqpnmbao(3), 如圖，設(shè)o交ao于點(diǎn)0p,交ao延長線于點(diǎn)1p，連接011,.p p pp

18、op第 24 題圖第 24 題圖54321dqpnmbao00apopaoapopq,而0=opopx，03,apapx同理，13+ ,apapx. 11 分由題意，22211113)2288ydmdndmapx（, y的最小值為213)8x（. 12 分同理，y最大值為213+ )8x（，. 13 分從而得y的最大值與最小值的差為：221133+ )3).882xxx（. 14 分25 （本小題滿分14 分）解: (1) 拋物線223(0)yaxaxa的對稱軸為：212xa. 1 分qa0，拋物線開口向上，大致圖象如圖所示. 當(dāng)1x時，y隨x增大而增大；由已知：當(dāng)24x時，函數(shù)有最大值5. 當(dāng)4x時，5y，16835,1