拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程教案(共5頁)

1、<<拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程>>教案西鄉(xiāng)二中 陶小健一教學(xué)媒體的選擇和設(shè)計(jì)本課件需在多媒體教室完成，借助powerpoint、幾何畫板課件，從動(dòng)態(tài)演示和實(shí)物模型入手，使學(xué)生對(duì)拋物線有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)。二教學(xué)目標(biāo)分析1.知識(shí)目標(biāo)掌握拋物線定義，明確焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的意義；掌握拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程；會(huì)推導(dǎo)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握的幾何意義，掌握開口向右的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的數(shù)形特點(diǎn)，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用。2.能力目標(biāo)通過拋物線概念和標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析、抽象和概括等邏輯思維能力，提高適當(dāng)建立坐標(biāo)系的能力，提高數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)換能力。3.情感目標(biāo)通過學(xué)生們尋找生活中與拋物線有關(guān)的物體和形象，加強(qiáng)知識(shí)

2、與實(shí)際的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。三教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)掌握拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)一步熟悉解析法的應(yīng)用，會(huì)根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、準(zhǔn)線方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)、圖象四個(gè)條件中一個(gè)求其余條件是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)是用解析法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，及坐標(biāo)系的選取。四教學(xué)過程1、設(shè)置情境，引出課題（借助多媒體）先給出一段悉尼海港大橋的視頻和中國一古一今兩張拋物線形大橋圖片，讓學(xué)生體會(huì)世界的古代文明和現(xiàn)代化建設(shè)成就。再給出一幅拋球畫面。拋球運(yùn)動(dòng)中球飛出的路徑是什么曲線呢？問題一 學(xué)生在學(xué)習(xí)了圓錐曲線中的橢圓后自然想到拋物線。借此教師點(diǎn)明并板書課題：今天我們就來學(xué)習(xí)拋物線，研究一下拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程。2實(shí)驗(yàn)探

3、索，歸納定義為了加深對(duì)拋物線直觀形象的認(rèn)識(shí)，教師操縱微機(jī)，展示多媒體課件，順序顯示下列圖形:1)一條直尺和沿直尺一側(cè)的一定直線；2)一個(gè)直角三角板并把其一直角邊緊靠在直尺的一側(cè)（即定直線上）；3)取一段細(xì)線一段固定在直角三角板另一條直角邊上，把細(xì)線緊靠在直尺直角三角板一條直角邊上，截取一段使其恰好等于到直尺一側(cè)（即定直線）的距離；4)再取定直線L外一個(gè)定點(diǎn)F，把細(xì)線的另一端固定在這個(gè)定點(diǎn)F上，取一支鉛筆P靠在三角板的直角邊上并使細(xì)線扯緊；5）讓直角三角板一條直角邊緊靠在直尺的一側(cè)（即定直線上），上下移動(dòng)時(shí)鉛筆P就畫出一段曲線-拋物線。教師展示完成多媒體課件后，找一至兩個(gè)同學(xué)再一次來操作課件展示

4、拋物線的形成過程，并提出問題讓同學(xué)思考。同學(xué)們，仔細(xì)觀察-拋物線的作圖過程，PF、PC、PA那兩段細(xì)線的長度始終保持相等？還有哪些點(diǎn)或線的位置始終固定？據(jù)此你能歸納出拋物線的定義嗎?問題二課堂上要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生合作探究得出定義，這是本節(jié)課的第一個(gè)探究點(diǎn)。學(xué)生在此問題中，認(rèn)為簡(jiǎn)單，其實(shí)很容易出錯(cuò)，并且在探究錯(cuò)因時(shí)，難于理解。我給提供平臺(tái)、激發(fā)學(xué)生興趣，首先要求學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究，然后引導(dǎo)學(xué)生小組交流討論，最后讓小組代表總結(jié)。這里學(xué)生容易忽視定義的兩個(gè)前提(1)在平面內(nèi)，（2）點(diǎn)F不能取在定直線L上.教師要根據(jù)學(xué)生探究的情況恰當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)這些問題，得出拋物線的定義后，要及

5、時(shí)給于探究全面、分析問題到位的小組同學(xué)表揚(yáng)，對(duì)定義描述尚有不足的同學(xué)也要及時(shí)鼓勵(lì)，期待他們?cè)谙乱粋€(gè)探究點(diǎn)能做的更好。得出拋物線的正確定義后，教師板書拋物線的定義。3.合作探究標(biāo)準(zhǔn)方程新的教學(xué)理念下，要勇于，更要善于把具有探究價(jià)值的問題留給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生探求知識(shí)的強(qiáng)烈欲望和創(chuàng)新意識(shí),探究拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是本節(jié)課的重、難點(diǎn)。是本節(jié)課的第二個(gè)探究點(diǎn)。平面上與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l（F不在l上）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。根據(jù)定義如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系才能得到最簡(jiǎn)潔的標(biāo)準(zhǔn)方程呢? 問題三我設(shè)計(jì)把學(xué)生分成三個(gè)學(xué)習(xí)小組，利用多媒體展示拋物線的三種不同坐標(biāo)系的建立過程，每個(gè)小組分別就一種情況探求拋物線的

6、方程：完成后三個(gè)小組再通過比較、合作探究找出運(yùn)算量最小且方程最簡(jiǎn)潔方法這也就是拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的求解方法。我在給予學(xué)生積極的表揚(yáng)和鼓勵(lì)后利用多媒體展示拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的求解過程。我在求出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，了解了其圖像、焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，以及參數(shù)P的幾何意義后，再在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生完成四種拋物線的對(duì)比列表就顯得容易多了，這是本節(jié)課要完成的第三個(gè)探究點(diǎn)，也是本節(jié)課最容易一個(gè)探究點(diǎn)。4.再接再厲,學(xué)以致用：利用課件展示例一:（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程.（2）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 F（2,0），求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（3）已知拋物線的準(zhǔn)線方程為 x = -1 ，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

7、.（4）求焦點(diǎn)在X軸的正半軸，過點(diǎn)A（3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.展示此問題后，我仍然首先要求學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究，遇到問題時(shí)再引導(dǎo)學(xué)生小組交流討論，最后讓小組代表總結(jié)，并匯報(bào)探求過程中得到的經(jīng)驗(yàn)或出現(xiàn)的問題以及采取的具體措施和效果，再由本組員或其他同學(xué)補(bǔ)充、質(zhì)疑、評(píng)價(jià)或解答，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和合作能力。完成例一后,我給學(xué)生設(shè)計(jì)了一組鞏固練習(xí)：練習(xí)11.根據(jù)下列條件寫出各自的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）焦點(diǎn)是 F（3，0）（2）準(zhǔn)線方程是 x =- （3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2（2）準(zhǔn)線方程是 x = （3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，同時(shí)測(cè)評(píng)出教學(xué)效果和學(xué)習(xí)效果。問題四思考：M是拋物線

8、 = 2px（P0）上一點(diǎn)，若點(diǎn)M 的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是：-. 為了培養(yǎng)學(xué)生的遷移、拓展能力，我設(shè)計(jì)了這個(gè)思考題。學(xué)生對(duì)這種綜合題十分重視，覺得難但經(jīng)過努力后又可以攻克，因此將滿足學(xué)生追求真理，樂于創(chuàng)新的情感需求和渴求知識(shí)的強(qiáng)烈愿望。5小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、思想三個(gè)方面進(jìn)行小結(jié)，回顧本節(jié)課探究中的心路歷程和知識(shí)體驗(yàn)。全面反思、評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)的效果。6布置作業(yè)最后通過作業(yè)鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并為下節(jié)課學(xué)習(xí)拋物線性質(zhì)作出鋪墊。五教學(xué)反思本節(jié)課首先通過練習(xí)1、練習(xí)2、思考探究題評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能掌握情況以及靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的綜合能力，同時(shí)測(cè)評(píng)出教學(xué)效果；其次，在學(xué)生探究的過程中，通過