2018年湖北省XX市八年級下冊第一次月考數(shù)學試卷含答案解析

1、八年級（下）第一次月考數(shù)學試卷一.選擇題（每題3 分，共 30 分）1若=1x，則 x 的取值范圍是（）ax1 bx 1 c x1 dx 1 2化簡 x，正確的是（）abcd3下列各式化簡：=；=；=+=；=（x0，y 0），其中正確的有（）a1 個b2 個c 3個d4 個4等腰三角形的兩條邊長分別為2和 5，那么這個三角形的周長為（）a4+5b2+10c4+5或 2+10d4+105已知實數(shù)x， y 滿足 x+y= 2a，xy=a（a 1），則的值為（）aa b2ac ad26已知 a為實數(shù)，則代數(shù)式的最小值為（）a0 b3 cd9 7已知：是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)n 為（）a2 b3

2、 c 4 d5 8若= a，那么實數(shù)a 的取值范圍是（）aa 1 ba 0 c 0a 1 d 1 a 0 9已知 a，b，c 為abc 三邊，且滿足（ a2 b2）（a2+b2c2）=0，則它的形狀為（）a直角三角形b等腰三角形c等腰直角三角形d等腰三角形或直角三角形10 abc 中， ab=15 ，ac=13 ，高 ad=12 ，則 abc 的周長為（）a42 b32 c 42 或 32 d37 或 33 11直角三角形的面積為s，斜邊上的中線長為d，則這個三角形周長為（）abcd二.填空題（每題3 分，共 24 分）12已知 x1=+，x2=，則 x12+x22=13若代數(shù)式有意義，則x

3、的取值范圍是14要在一個半徑為2m 的圓形鋼板上裁出一塊面積最大的正方形，該正方形的邊長是m15若 m0，則=16若 x，y 是實數(shù)，且，求的值為17 若一個三角形的三邊之比為5： 12： 13， 且周長為60cm， 則它的面積為cm218如圖，長方體的長為15cm，寬為 10cm，高為 20cm，點 b 離點 c 為 2cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點a 爬到點 b，需要爬行的最短距離是19已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則 a2+b2的值為三.解答題（共66 分）20計算： （+2）（2） +（）221已知 a=，求的值22先化簡，再求值：（），其中 x=23 “ 中華人民共和國

4、道路交通管理條例” 規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過70km/h如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀 a 處的正前方30m 的 c 處，過了2s 后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為50m，這輛小汽車超速了嗎？（參考數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換：1m/s=3.6km/h ）24如圖所示，在四邊形abcd 中， a=60 ， b=d=90 ，bc=2 ，cd=3，求 ab 的長25如圖，將矩形 abcd 沿直線 ae 折疊，頂點 d 恰好落在bc 邊上 f 點處，已知 ce=6cm，ab=16cm ，求 bf 的長26如圖， ac=bc ，點 0 為 ab 的中點， ac

5、 bc， mon=45 ，求證： cn+mn=am 27已知， 在平面直角坐標系中，a（a，0） 、b（0，b），a、b 滿足c為 ab 的中點， p 是線段 ab 上一動點， d 是 x 軸正半軸上一點，且 po=pd，deab 于 e（1）求 oab 的度數(shù)；（2）設(shè) ab=6，當點 p 運動時， pe 的值是否變化？若變化，說明理由；若不變，請求pe的值；（3）設(shè) ab=6，若 opd=45 ，求點 d 的坐標八年級（下）第一次月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一.選擇題（每題3 分，共 30 分）1若=1x，則 x 的取值范圍是（）ax1 bx 1 c x1 dx 1 【考點】 二次根式的

6、性質(zhì)與化簡【分析】 等式左邊為算術(shù)平方根，結(jié)果為非負數(shù)，即1x 0【解答】 解：由于二次根式的結(jié)果為非負數(shù)可知，1x 0，解得 x 1，故選 d【點評】 本題利用了二次根式的結(jié)果為非負數(shù)求x 的取值范圍2化簡 x，正確的是（）abcd【考點】 二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】 首先根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負數(shù)分析x 的取值范圍，再把x 化為，根據(jù)二次根式的乘法進行計算即可【解答】 解：0，x0，x=，故選： c【點評】 此題主要考查了二次根式的性質(zhì)和化簡，關(guān)鍵是正確分析出x 的取值范圍3下列各式化簡：=；=；=+=；=（x0，y 0），其中正確的有（）a1 個b2 個c 3個d4 個【考點】 二次

7、根式的性質(zhì)與化簡【分析】 直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡進而求出答案【解答】 解：=，正確；=，故原式錯誤；=，故原式錯誤；=（x0， y 0），故正確故選： b【點評】 此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵4等腰三角形的兩條邊長分別為2和 5，那么這個三角形的周長為（）a4+5b2+10c4+5或 2+10d4+10【考點】 二次根式的應用【分析】 等腰三角形的邊可能是腰，也可能是底邊，因而本題應分兩種情況討論： 腰長為 2； 腰長為 5進行討論，看是否滿足三角形的三邊關(guān)系，不滿足的舍去，滿足的算出三角形的周長即可【解答】 解： 若腰長為2，則有 2 25，故此情況

8、不合題意，舍去； 若腰長為5，則三角形的周長=2 5+2=10+2故選： b【點評】 此題主要考查了實數(shù)的運算、三角形的三邊關(guān)系及等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是注意對等腰三角形的邊進行討論5已知實數(shù)x， y 滿足 x+y= 2a，xy=a（a 1），則的值為（）aa b2ac ad2【考點】 二次根式的化簡求值【分析】 首先根據(jù)已知條件可以判斷出x，y 均為負數(shù)，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再進一步代入求得數(shù)值即可【解答】 解： x+y= 2a，xy=a（ a 1），x，y 均為負數(shù)，0，=2故選： d【點評】 此題考查二次根式的化簡求值，注意先化簡再求值6已知 a為實數(shù)，則代數(shù)式的最小值

9、為（）a0 b3 cd9 【考點】 二次根式的性質(zhì)與化簡【專題】 壓軸題【分析】 把被開方數(shù)用配方法整理，根據(jù)非負數(shù)的意義求二次根式的最小值【解答】 解：原式 =當（ a3）2=0，即 a=3 時代數(shù)式的值最小，為即 3 故選 b【點評】 用配方法對多項式變形，根據(jù)非負數(shù)的意義解題，是常用的方法，需要靈活掌握7已知：是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)n 為（）a2 b3 c 4 d5 【考點】 二次根式的定義【分析】 因為是整數(shù)，且=2，則 5n 是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n 為 5【解答】 解：=2，且是整數(shù)；2是整數(shù)，即5n 是完全平方數(shù)；n 的最小正整數(shù)值為5故本題選 d【點評】 主

10、要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)二次根式的運算法則：乘法法則=除法法則=解題關(guān)鍵是分解成一個完全平方數(shù)和一個代數(shù)式的積的形式8若= a，那么實數(shù)a 的取值范圍是（）aa 1 ba 0 c 0a 1 d 1 a 0 【考點】 二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】 根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，算術(shù)平方根是非負數(shù)，可得答案【解答】 解：由=a，解得 1 a 0，故選； d【點評】 本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，利用了二次根式的性質(zhì)9已知 a，b，c 為abc 三邊，且滿足（ a2 b2）（a2+b2c2）=0，則它的形狀為（）a直角三角形b等腰三角形c等腰直角三角形

11、d等腰三角形或直角三角形【考點】 等腰直角三角形【分析】 首先根據(jù)題意可得（a2b2）（ a2+b2c2）=0，進而得到a2+b2=c2，或 a=b，根據(jù)勾股定理逆定理可得abc 的形狀為等腰三角形或直角三角形【解答】 解：（ a2b2）（ a2+b2 c2）=0，a2+b2c2，或 ab=0，解得： a2+b2=c2，或 a=b， abc 的形狀為等腰三角形或直角三角形故選 d【點評】此題主要考查了勾股定理逆定理以及非負數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a， b，c 滿足 a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形10 abc 中， ab=15 ，ac=13 ，高

12、ad=12 ，則 abc 的周長為（）a42 b32 c 42 或 32 d37 或 33 【考點】 勾股定理【分析】 在直角 acd 與直角 abd 中，根據(jù)勾股定理即可求得bd，cd 的長，得到bc的長即可求解【解答】 解：直角 acd 中： cd=9；在直角 abd 中： bd=5當 d 在線段 bc 上時，如圖（ 1）： bc=bd+cd=14 ，abc 的周長是： 15+13+14=42；當d在線段bc的延長線上時， 如圖（2） ：bc=cdbd=4，abc的周長是：15+13+4=32；故 abc 的周長是42 或 32故選 c【點評】 此題考查了勾股定理及解直角三角形的知識，在解

13、本題時應分兩種情況進行討論，易錯點在于漏解，同學們思考問題一定要全面，有一定難度11直角三角形的面積為s，斜邊上的中線長為d，則這個三角形周長為（）abcd【考點】 含 30 度角的直角三角形；勾股定理【分析】 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出斜邊長為2d，根據(jù)勾股定理可得出直角邊與斜邊的關(guān)系，求出兩直角邊的和，根據(jù)三角形周長=斜邊 +兩直角邊的和，求出周長即可【解答】 解：設(shè)該直角三角形的兩直角邊的邊長為a、b，斜邊的邊長為c，由題意得： s=ab，即： ab=2s，斜邊上的中線長為d，斜邊的邊長c=2d，在直角三角形中，由勾股定理得：a2+b2=c2=（2d）2，（a+b）

14、2=a2+b2+2ab=c2+2ab=（2d）2+4s，a+b=2，這個三角形周長為2+2d所以，本題應選擇c【點評】 本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，考查的知識點有：勾股定理、直角三角形的面積公式（面積 =兩直角邊的乘積）、直角三角形的周長公式等二.填空題（每題3 分，共 24 分）12已知 x1=+，x2=，則 x12+x22=10【考點】 二次根式的混合運算【分析】 首先把 x12+x22=（x1+x2）22x1x2，再進一步代入求得數(shù)值即可【解答】 解： x1=+，x2=，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（+）22（+） （）=122 =10故答案為： 10【點評】此題考查二

15、次根式的混合運算，把代數(shù)式利用完全平方公式化簡是解決問題的關(guān)鍵13若代數(shù)式有意義，則x 的取值范圍是x ，且 x 1【考點】 二次根式有意義的條件；分式有意義的條件【分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件可得2x+1 0，根據(jù)分式有意義的條件可得1|x| 0，再解即可【解答】 解：由題意得：2x+1 0，且 1|x| 0，解得： x ，且 x 1，故答案為： x ，且 x 1【點評】 此題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)；分式有意義的條件是分母不等于零14 要在一個半徑為2m 的圓形鋼板上裁出一塊面積最大的正方形，該正方形的邊長是2m【考點】 正多邊形和圓

16、【分析】 利用圓內(nèi)接正方形邊長與圓的半徑的關(guān)系求解【解答】 解：由題意知， 圓的直徑為4，且為正方形的對角線的長，所以正方形的邊長=4=2m【點評】 本題考查了圓內(nèi)接正方形邊長與圓的半徑的關(guān)系15若 m0，則=m【考點】 二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】 當 m0 時，去絕對值和二次根式開方的結(jié)果都是正數(shù)m，而=m【解答】 解： m0，=mm+m=m【點評】 本題考查了去絕對值，二次根式，三次根式的化簡方法，應明確去絕對值，開方結(jié)果的符號16若 x，y 是實數(shù)，且，求的值為1【考點】 二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得， 解不等式組可得x=1， 進而可得y，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)

17、可得1y 0，然后化簡約分即可【解答】 解：由題意得：，解得： x=1，則 y，= 1，故答案為： 1【點評】 此題主要考查了二次根式有意義的條件，以及絕對值的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)17若一個三角形的三邊之比為5：12：13，且周長為60cm，則它的面積為120cm2【考點】 勾股定理的逆定理【分析】 根據(jù)已知可求得三邊的長，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解【解答】 解：設(shè)三邊分別為5x， 12x， 13x，則 5x+12x+13x=60 ，x=2，三邊分別為10cm，24cm，26cm，102+242=262，三角形為直角三角形，s=10 24 2=120cm2故答案為：

18、 120【點評】 此題主要考查學生對直角三角形的判定及勾股定理的逆定理的理解及運用18如圖，長方體的長為15cm，寬為 10cm，高為 20cm，點 b 離點 c 為 2cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點a 爬到點 b，需要爬行的最短距離是4cm【考點】 平面展開 -最短路徑問題【專題】 計算題【分析】 分三種情況討論：把右側(cè)面展開到水平面上，連結(jié)ab ，如圖 1；把右側(cè)面展開到正面上，連結(jié)ab ，如圖 2；把向上的面展開到正面上，連結(jié)ab，如圖 3，然后利用勾股定理分別計算各情況下的ab ，再進行大小比較【解答】 解：把右側(cè)面展開到水平面上，連結(jié) ab ，如圖 1，ab=2（ cm）；

19、把右側(cè)面展開到正面上，連結(jié)ab ，如圖 2，ab=4（cm）；把向上的面展開到正面上，連結(jié) ab ， 如圖 3， ab=2（cm） 所以一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點a 爬到點 b，需要爬行的最短距離為4cm故答案為4cm【點評】 本題考查了平面展開最短路徑問題：先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑一般情況是兩點之間，線段最短 在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題19已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則 a2+b2的值為184【考點】 估算無理數(shù)的大?。环帜赣欣砘痉治觥?首先將已知二次根式分母有理化，進而得出a， b 的值，進而代入求出即可【解答】 解：=+1，a

20、=3，b=+1 3= 2，a2+b2=9+（2）2=184故答案為： 184【點評】 此題主要考查了估計無理數(shù)以及分母有理化，得出a，b 的值是解題關(guān)鍵三.解答題（共66 分）20計算： （+2）（2） +（）2【考點】 二次根式的混合運算；負整數(shù)指數(shù)冪【專題】 計算題【分析】 （1）利用平分差公式和負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算；（2）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內(nèi)合并后進行二次根式的乘法運算【解答】 解：（ 1）原式 =54+4 5 =0；（2）原式 =2（ 5+4）=22=12【點評】 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類

21、二次根式也考查了負整數(shù)指數(shù)冪在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍21已知 a=，求的值【考點】 二次根式的化簡求值【專題】 計算題【分析】 先化簡，再代入求值即可【解答】 解： a=，a=21，原式 =a1=a1+=21+2+=4 1 =3【點評】 本題考查了二次根式的化簡與求值，將二次根式的化簡是解此題的關(guān)鍵22先化簡，再求值：（），其中 x=【考點】 二次根式的化簡求值；分式的化簡求值【專題】 壓軸題；分類討論【分析】 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x 的值代入進行計算即可【解答】 解：原式 =，當 x=時， x

22、+10，可知=x+1，故原式 =；【點評】 本題考查的是二次根式及分式的化簡求值，解答此題的關(guān)鍵是當x=時得出=x+1，此題難度不大23 “ 中華人民共和國道路交通管理條例” 規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過70km/h如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀 a 處的正前方30m 的 c 處，過了2s 后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為50m，這輛小汽車超速了嗎？（參考數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換：1m/s=3.6km/h ）【考點】 勾股定理的應用【專題】 應用題【分析】 本題求小汽車是否超速，其實就是求bc 的距離， 直角三角形abc 中，有斜邊 ab的長，有直角邊

23、ac 的長，那么 bc 的長就很容易求得，根據(jù)小汽車用2s行駛的路程為bc，那么可求出小汽車的速度，然后再判斷是否超速了【解答】 解：在 rtabc 中， ac=30m ，ab=50m ；據(jù)勾股定理可得：（m）小汽車的速度為v=20（m/s）=20 3.6（km/h ）=72（ km/h）；72（km/h） 70（km/h）；這輛小汽車超速行駛答：這輛小汽車超速了【點評】 本題是將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學問題，可把條件和問題放到直角三角形中，進行解決要注意題目中單位的統(tǒng)一24如圖所示，在四邊形abcd 中， a=60 ， b=d=90 ，bc=2 ，cd=3，求 ab 的長【考點】 含

24、 30 度角的直角三角形；勾股定理【專題】 計算題【分析】 延長 ad 、bc，構(gòu)造直角三角形abe ，根據(jù) a=60 ，求得 e=30 ，再利用在直角三角形中， 30 度角所對的直角邊等于斜邊的一半求得ce，然后即可解題【解答】 解：如下圖：延長ad 、bc 交于 e 點， a=60 ， e=90 60 =30 cd=3 ，ce=32=6，則 be=2+6=8 ab=8 tan30 =8=【點評】 此題主要考查學生對含30 度角的直角三角形和勾股定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形25如圖，將矩形 abcd 沿直線 ae 折疊，頂點 d 恰好落在bc 邊上 f 點處，已知 ce=

25、6cm，ab=16cm ，求 bf 的長【考點】 翻折變換（折疊問題）【專題】 計算題；矩形菱形正方形【分析】 由矩形 abcd ，得到四個角為直角，對邊相等，再由折疊的性質(zhì)及勾股定理即可求出 bf 的長【解答】 解：矩形abcd ， b=c=d=90 ，ab=cd ，ad=bc ，由折疊可得 afe= d=90 ，af=ad=ab ，de=ef ，ce=6cm， ab=dc=16cm ，ef=de=dc ce=10cm，在 rtefc 中，根據(jù)勾股定理得：fc=8cm，設(shè) ad=bc=af=x ，則有 bf=bc fc=（ x8）cm，在 rtabf 中，根據(jù)勾股定理得：162+（x8）2=

26、x2，解得： x=20，即 x8=208=12，則 bf=12cm【點評】 此題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)， 勾股定理， 熟練掌握翻折的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵26如圖， ac=bc ，點 0 為 ab 的中點， ac bc， mon=45 ，求證： cn+mn=am 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】 證明題【分析】 連接 co，在線段am 上截取 aq=cn ，連接 oq，由 o 為 ca 、cb 的垂直平分線的交點，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到oa=ob=oc ，又 ac=bc 得到 a= b=45 ，再根據(jù)三線合一的性質(zhì)得到co 與 ab 垂直且 co 為頂角的平分線，由a 和 b 求

27、出 acb為直角， 得到 ocb 也為 45 ，由 sas 得到 aoq 與con 全等， 由全等三角形的性質(zhì)得出 oq=on ，aoq= con，等量代換得到qon 為直角， 又 mon 為 45 ，所以 qom也為 45 ，得兩角相等，然后由oq=on ，求出的兩角相等，om 為公共邊，利用sas 得到oqm 與 mon 全等，根據(jù)全等三角形的對應邊相等得到qm=mn ，由 am=aq+qm ，等量代換即可得證；【解答】 證明：連接oc，在 am 上截取 aq=cn ，連接 oq，如圖所示：ac=bc ，點 o 為 ab 的中點， ac bc，oc=oa=ob ，ac=bc ， ocab ，co 平分 acb ， a=b=45 ，即 acb=90 ， ocn=45 ，即 ocn=a=45 ，在 aoq 和 con 中， aoq con（sas），oq=on ， aoq= con，ocab ， aoc= aoq+ coq=90 ， con+coq=90 ，即 qon=90 ，又 mon=45 ， qom=45 ，在 qom 和nom 中， qom nom （sas），qm=nm ，cn+mn=aq+qm=am【點評】 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；線段的和、 差、倍、分問題通常情況下先在較長的線段上截取一段與其中一條線段相等，然后構(gòu)