2019-2020學年北京市高考文科數(shù)學模擬試題

1、. . 普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學（文）（北京卷）本試卷共5頁， 150 分?？荚嚂r長120 分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共 40 分）一、選擇題共8 小題，每小題5 分，共 40 分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）已知 u=r ，集合 ax|x 或 x2，則 cua= (a)(-2,2) (b)(-,-2)(2,+) (c)-2,2 (d)(-,-22,+) （2）若復數(shù) (1-i)(a+i)在復平面內(nèi)對應的點在第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是(a)(-,1) (b)(-,-1) (c

2、)(1 ，+) (d) (-1，+ ) （3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s 值為(a)2 (b) (c) (d) （4）若x,y滿足，則x+2y的最大值為（a） 1 （b）3 . . （c） 5 （d）9 （5）已知函數(shù)=3x+()x, 則=3x+()x（a）是偶函數(shù)，且在r上是增函數(shù)（b）是奇函數(shù)，且在r上是增函數(shù)（c）是偶函數(shù)，且在r上是減函數(shù)（d）是奇函數(shù)，且在r上是增函數(shù)（6） 某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（a） 60 （ b）30 （c） 20 （d）10 （7）設m, n為非零向量，則“存在負數(shù)，使得m=n”是“m?n0”的（a）充分而不必要條件（b）必要而不充

3、分條件（c）充分必要條件（d）既不充分也不必要條件（8）根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限m約為 3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)n 約為1080. 則下列各數(shù)中與mn最接近的是（參考數(shù)據(jù)：lg3 0.48 ）(a) 1033 (b) 1053 (c) 1073 (d)1093第二部分（非選擇題共 110 分）二、填空題共6 小題，每小題5 分，共 30 分。（9） 在平面直角坐標系xoy中， 角與角均以 ox為始邊， 它們的終邊關(guān)于 y 軸對稱 . 若 sin=13，則 sin=_.（10）若雙曲線221yxm的離心率為3，則實數(shù) m =_.（11）已知0 x，0y，且x+y=

4、1，則22xy的取值范圍是。（12）已知點p在圓22=1xy上，點a的坐標為 (-2,0)，o為原點，則ao apuuu r uu u r的最大值為。（13）能夠說明“設a，b，c 是任意實數(shù) . 若 abc，則 a+bc”是假命題的一組整數(shù)a，b，c 的值依次為_. （14）某學習小組由學生和教師組成，人員構(gòu)成同時滿足以下三個條件：（i ）男學生人數(shù)多于女學生人數(shù)；（ii ）女學生人數(shù)多于教師人數(shù)；（iii）教師人數(shù)的兩倍多于男學生人數(shù)。若教師人數(shù)為4，則女學生人數(shù)的最大值為_。該小組人數(shù)的最小值為_。三、解答題共6 小題，共80 分. 解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。. . （15

5、） （本小題 13 分）已知等差數(shù)列na和等比數(shù)列nb滿足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5. （）求na的通項公式；（）求和：13521nbbbbk . （16） （本小題 13 分）已知函數(shù)( )3 cos(2)2sincos3f xx -xx. （i ）f(x) 的最小正周期；（ii ）求證：當,44x時，12fx（17） （本小題 13 分）某大學藝術(shù)專業(yè)400 名學生參加某次測評，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100 名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7 組： 20，30） ，30，40） ， 80， 90 ，并整理得到如下頻率分布直方圖：（）從

6、總體的400 名學生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70 的概率；（）已知樣本中分數(shù)小于40 的學生有5 人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間40，50）內(nèi)的人數(shù)；（）已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70 的男女生人數(shù)相等. 試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例. （18） （本小題 14 分）如圖，在三棱錐p-abc中，paab，pabc，abbc，pa=ab=bc=2，d為線段ac的中點，e為線段pc上一點 . . . （）求證：pabd；（）求證：平面bde平面pac；（）當pa平面bde時，求三棱錐e-bcd的體積 . （19） （本小題 14 分）已知橢圓c的兩個頂點分別為a( - 2,0) ，b(2,0) ，焦點在x軸上，離心率為32. （）求橢圓c的方程；（）點d為x軸上一點，過d作x軸的垂線交橢圓c于不同的兩點m，n，過d作am的垂線交bn于點e.求證：bde與