2019-2020學(xué)年天津市高考數(shù)學(xué)(文)模擬試題(有答案)

1、. . 普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學(xué)（文史類）本試卷分為第卷（選擇題）和第（非選擇題）兩部分，共150 分，考試用時120 分鐘。第卷1 至 2頁，第卷3 至 5 頁。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！第 i 卷注意事項：1、每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。2. 本卷共 8小題，每小題5分，共 40 分參考公式：如果事件 a， b 互斥，那么如果事

2、件 a，b 相互獨立，p(ab)=p(a)+p(b) p(ab)=p(a) p(b)柱體的體積公式v 柱體 =sh，圓錐的體積公式v =31sh 其中 s 表示柱體的底面積其中其中 s表示錐體的底面積，h 表示圓錐的高h 表示棱柱的高一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. （1）已知集合 3,2, 1a，,12|axxyyb，則 abi= （a） 3, 1（ b）2, 1（c）3 ,2（d） 3 ,2, 1（2）甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是21，甲獲勝的概率是31，則甲不輸?shù)母怕蕿椋╝）65（b）52（c）61（d）31（3）將一個長方形沿相鄰三個面的對角線截

3、去一個棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)（左）視圖為. . （4）已知雙曲線)0,0(12222babyax的焦距為52，且雙曲線的一條漸近線與直線02yx垂直，則雙曲線的方程為（a）1422yx（b）1422yx（c）15320322yx（d）12035322yx（5）設(shè)0 x，ry，則“yx”是“| yx”的（a）充要條件（b）充分而不必要條件（c）必要而不充分條件（d）既不充分也不必要條件（6）已知)(xf是定義在r上的偶函數(shù)， 且在區(qū)間)0,(上單調(diào)遞增， 若實數(shù)a滿足)2()2(| 1|ffa，則a的取值范圍是（a）)21,(（b）),23()21,(（c）)

4、23,21(（d）),23(（7）已知abc是邊長為1 的等邊三角形，點ed,分別是邊bcab,的中點， 連接de并延長到點f，使得efde2，則af bcuu u r u uu rg的值為（a）85（b）81（c）41（ d）811. . （8）已知函數(shù))0(21sin212sin)(2xxxf，rx. 若)(xf在區(qū)間)2 ,(內(nèi)沒有零點， 則的取值范圍是（a）81,0(（ b ）)1 ,8541,0(（c）85,0(（d）85,4181,0(第卷注意事項：1、用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上. 2、本卷共12 小題，共計110 分. 二、填空題：本大題共6 小題，每小題5分，共

5、 30 分. （9）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足(1)2i z，則z的實部為 _.（10）已知函數(shù)( )(2 +1),( )xf xxefx為( )f x的導(dǎo)函數(shù)，則(0)f的值為 _. （11）閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為 _. （第 11 題圖）（12）已知圓 c的圓心在 x 軸的正半軸上，點(0,5)m在圓 c上，且圓心到直線20 xy的距離為4 55，則圓 c的方程為 _. （13）如圖，ab是圓的直徑，弦cd與ab相交于點e，be=2ae=2，bd=ed，則線段ce的長為 _. . . (14) 已 知 函 數(shù)2(43)3 ,0( )(01)log (1)1,0ax

6、axa xf xaaxx且在r 上 單 調(diào) 遞 減 ， 且 關(guān) 于x 的 方 程|( ) |23xf x恰有兩個不相等的實數(shù)解，則a 的取值范圍是 _. 三、解答題：本大題共6 小題，共80 分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. （15） （本小題滿分13 分）在abc中，內(nèi)角cba,所對應(yīng)的邊分別為a,b,c ，已知sin23 sinabba. ( ) 求 b；( ) 若1cosa3，求 sinc 的值(16)( 本小題滿分13 分) 某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，需要a,b,c 三種主要原料. 生產(chǎn) 1 車皮甲種肥料和生產(chǎn)1 車皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示：現(xiàn)有 a種

7、原料 200 噸， b種原料 360 噸， c 種原料 300 噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料. 已知生產(chǎn)1 車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為2 萬元；生產(chǎn)1 車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為3 萬元 . 分別用 x,y 表示計劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù). ( ) 用 x,y 列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；( ) 問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？并求出此最大利潤. . . (17)( 本小題滿分13 分) 如圖，四邊形 abcd 是平行四邊形， 平面 aed 平面abcd ， ef|ab ， ab=2 ， bc=ef=1 ， ae=6， de=3 ， ba

8、d=60o ，g為 bc的中點 . ( ) 求證： fg| 平面 bed ；( ) 求證：平面bed 平面 aed ；( ) 求直線ef與平面 bed所成角的正弦值. (18)( 本小題滿分13 分) 已知na是等比數(shù)列，前n 項和為nsnn，且6123112,63saaa. ( ) 求na的通項公式；( ) 若對任意的,bnnn是2logna和21logna的等差中項，求數(shù)列21nnb的前 2n 項和 . （19） （本小題滿分14 分）設(shè)橢圓13222yax（3a）的右焦點為f，右頂點為a，已知|3|1|1faeoaof，其中o為原點，e為橢圓的離心率. （）求橢圓的方程；. . （）設(shè)過

9、點a的直線l與橢圓交于點b（b不在x軸上） ， 垂直于l的直線與l交于點m， 與y軸交于點h，若hfbf，且maomoa，求直線的l斜率 . （20） （本小題滿分14 分）設(shè)函數(shù)baxxxf3)(，rx，其中rba,（）求)(xf的單調(diào)區(qū)間；（）若)(xf存在極值點0 x，且)()(01xfxf，其中01xx，求證：0201xx；（）設(shè)0a，函數(shù)|)(|)(xfxg，求證：)(xg在區(qū)間 1 ,1上的最大值不小于41. 普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學(xué)（文史類）參考答案一、選擇題：（1） 【答案】 a （2） 【答案】 a （3） 【答案】 b （4） 【答案】 a （5） 【答案

10、】 c （6） 【答案】 c （7） 【答案】 b （8） 【答案】 d 二、填空題：（9） 【答案】 1 （10） 【答案】 3 （11） 【答案】 4 （12） 【答案】22(2)9.xy. . （13） 【答案】2 33 (14) 【答案】1 2,)3 3三、解答題（15）【答案】（）6b（）2 616【解析】試題分析：（）利用正弦定理，將邊化為角：2sinsincos3sinbsinabba, 再根據(jù)三角形內(nèi)角范圍化簡得23cosb，6b（）已知兩角，求第三角，利用三角形內(nèi)角和為，將所求角化為兩已知角的和，再根據(jù)兩角和的正弦公式求解試題解析：（） 解：在abc中，由bbaasinsin

11、，可得abbasinsin，又由abbasin32sin得baabbbasin3sin3cossin2，所以23cosb，得6b；（）解：由31cos a得322sin a，則)sin()(sinsinbabac，所以)6sin(sinac6162cos21sin23aa考點：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式、兩角和的正弦公式以及正弦定理(16) 【答案】（）詳見解析（）生產(chǎn)甲種肥料20車皮，乙種肥料24車皮時利潤最大，且最大利潤為112萬元【解析】試題分析：（）根據(jù)生產(chǎn)原料不能超過a種原料 200 噸， b種原料 360 噸， c種原料 300 噸，列不等關(guān)系式，即可行域，再根據(jù)直線

12、及區(qū)域畫出可行域（）目標函數(shù)為利潤yxz32，根據(jù)直線平移及截距變化規(guī)律確定最大利潤試題解析：（）解：由已知yx,滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為003001033605820054yxyxyxyx，該二元一次不等式組所表示的區(qū)域為圖 1 中的陰影部分 . . . (1)3x+10y=3004x+5y=2008x+5y=3601010yxo（）解：設(shè)利潤為z萬元，則目標函數(shù)yxz32，這是斜率為32，隨z變化的一族平行直線.3z為直線在y軸上的截距，當(dāng)3z取最大值時，z的值最大 . 又因為yx,滿足約束條件，所以由圖2 可知，當(dāng)直線yxz32經(jīng)過可行域中的點m時，截距3z的值最大， 即z的值最大 . 解方程

13、組30010320054yxyx得點m的坐標為)24,20(m，所以112243202maxz. 答：生產(chǎn)甲種肥料20車皮，乙種肥料24車皮時利潤最大，且最大利潤為112萬元 . m2x+3y=z2x+3y=0(2)3x+10y=3004x+5y=2008x+5y=3601010yxo考點：線性規(guī)劃【結(jié)束】. . (17) 【答案】（）詳見解析（）詳見解析（）65【解析】試題分析：（）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行尋找與論證，往往結(jié)合平幾知識，如本題構(gòu)造一個平行四邊形：取bd的中點為o，可證四邊形ogfe是平行四邊形，從而得出oefg /（）面面垂

14、直的證明，一般轉(zhuǎn)化為證線面垂直，而線面垂直的證明，往往需多次利用線面垂直判定與性質(zhì)定理，而線線垂直的證明有時需要利用平幾條件，如本題可由余弦定理解出090adb，即adbd（）求線面角，關(guān)鍵作出射影，即面的垂線，可利用面面垂直的性質(zhì)定理得到線面垂直，即面的垂線：過點a作deah于點h，則ah平面bed，從而直線ab與平面bed所成角即為abh. 再結(jié)合三角形可求得正弦值試題解析：（）證明：取bd的中點為o，連接ogoe,，在bcd中，因為g是bc的中點，所以dcog/且121dcog，又因為dcababef/,/，所以ogef /且ogef，即四邊形ogfe是平行四邊形， 所以oefg /，又

15、fg平面bed，oe平面bed，所以/fg平面bed. （ ） 證 明 ： 在abd中 ，060,2,1badabad， 由 余 弦 定 理 可3bd， 進 而 可 得090adb，即adbd，又因為平面aed平面bdabcd ,平面abcd；平面aed平面adabcd，所以bd平面aed. 又因為bd平面bed，所以平面bed平面aed. （）解：因為abef /，所以直線ef與平面bed所成角即為直線ab與平面bed所成角 . 過點a作deah于點h，連接bh，又因為平面bed平面edaed，由（）知ah平面bed，所以直線ab與平面bed所成角即為abh. 在ade中，6,3, 1aed

16、ead，由余弦定理可得32cosade，所以35sinade，因此35sinadeadah，在ahbrt中，65sinabahabh，所以直線ab與平面bed所成角的正弦值為65考點：直線與平面平行和垂直、平面與平面垂直、直線與平面所成角【結(jié)束】 (18) 【答案】（）12nna（）22n【解析】試題分析：（）求等比數(shù)列通項，一般利用待定系數(shù)法：先由2111211qaqaa解得1,2 qq，分別. . 代入631)1 (61qqasn得1q，11a（）先根據(jù)等差中項得21)2log2(log21)log(log21212122naabnnnnn，再利用分組求和法求和：2212212221224

17、232221222)(2)()()(nbbnbbbbbbbbbtnnnnn試題解析：（）解：設(shè)數(shù)列na的公比為q，由已知有2111211qaqaa，解之可得1, 2 qq，又由631)1(61qqasn知1q，所以6321)21(61a，解之得11a，所以12nna. （） 解：由題意得21)2log2(log21)log(log21212122naabnnnnn，即數(shù)列nb是首項為21，公差為1的等差數(shù)列 . 設(shè)數(shù)列)1(2nnb的前n項和為nt，則2212212221224232221222)(2)()()(nbbnbbbbbbbbbtnnnnn考點：等差數(shù)列、等比數(shù)列及其前n項和【結(jié)束】

18、（19）【答案】（）22143xy（）64【解析】試題分析：（）求橢圓標準方程，只需確定量，由113|cofoafa，得113()ccaa ac，再利用2223acb，可解得21c，24a（）先化簡條件：moamao| |mamo，即 m再 oa中垂線上，1mx，再利用直線與橢圓位置關(guān)系，聯(lián)立方程組求b；利用兩直線方程組求h，最后根據(jù)hfbf，列等量關(guān)系解出直線斜率. 試題解析：（ 1）解：設(shè)( ,0)f c，由113|cofoafa，即113()ccaa ac，可得2223acc，又2223acb，所以21c，因此24a，所以橢圓的方程為22143xy. （2）設(shè)直線的斜率為(0)k k，則

19、直線l的方程為(2)yk x，. . 設(shè)(,)bbb xy，由方程組221,43(2),xyyk x消去y，整理得2222(43)1616120kxk xk，解得2x或228643kxk，由題意得228643bkxk，從而21243bkyk，由（ 1）知(1 ,0)f，設(shè)(0,)hhy，有( 1,)hfhyuu ur，2229412(,)43 43kkbfkkuuu r，由bfhf，得0bf hfuu u r uuu r，所以222124904343hkykkk，解得29412hkyk，因此直線mh的方程為219412kyxkk，設(shè)(,)mmm xy，由方程組2194,12(2),kyxkky

20、k x消去y，得2220912(1)mkxk，在mao中，moamao| |mamo，即2222(2)mmmmxyxy，化簡得1mx，即22209112(1)kk，解得64k或64k，所以直線l的斜率為64k或64k. 考點：橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)，直線方程【結(jié)束】（20）【答案】（）詳見解析. （）詳見解析（）詳見解析【解析】試題分析： （）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：2( )3fxxa，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點是否存在情況，分類討論： 當(dāng)0a時，有2( )30fxxa恒成立，所以( )f x的單調(diào)增區(qū)間為(,). 當(dāng)0a時，存在三個單調(diào)區(qū)間（）由題意得200()30fxxa即203ax， 再由)()(01x

21、fxf化簡可得結(jié)論 （）實質(zhì)研究函數(shù))(xg最大值：主要比較(1), ( 1)ff，33|(|,|()|33aaff的大小即可，分三種情況研究當(dāng)3a時，. . 331133aa， 當(dāng)334a時，2 3332 3113333aaaa， 當(dāng)304a時，2 32 31133aa. 試題解析：（1）解：由3( )f xxaxb，可得2( )3fxxa，下面分兩種情況討論：當(dāng)0a時，有2( )30fxxa恒成立，所以( )f x的單調(diào)增區(qū)間為(,). 當(dāng)0a時，令( )0fx，解得33ax或33ax. 當(dāng)x變化時，( )fx、( )f x的變化情況如下表：x3(,)3a33a33(,)33aa33a3(,)3a( )fx00 ( )f x單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以( )f x的單調(diào)遞減區(qū)間為33(,)33aa，單調(diào)遞增區(qū)間為3(,)3a，3(,)3a. （2）證明：因為( )f x存在極值點，所以由（1）知0a且00 x. 由題意得200()30fxxa，即203ax，進而300002()3afxxaxbxb，又3000000082