八年級一次函數(shù)及全等三角形綜合試卷及詳細答案

1、內壁勻速注水（如圖所示）八年級一次函數(shù)及全等三角形綜合試卷一選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1.如圖，在一次函數(shù) y - x+3的圖象上取點 P,作PAX軸，PB丄y軸；垂足為B,且矩形OAPB的面積為2 ,則這 樣的點P個數(shù)共有（）OAA. 1B. 2C. 3D. 42.直線y=kx+b不經(jīng)過第三象限，a>e,且A （a, m）、B （e, n）、C （- m, c）、D （- n, d）這四點都在直線上, 則（m - n） （C- d） （2007?牡丹江）將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內，現(xiàn)用一注水管沿大容器,則小水杯內水面的高度h （Cm）與

2、注水時間t （min）的函數(shù)圖象大致為（） 是（）A.正數(shù)B.負數(shù)C.非正數(shù)D.無法確定4.（2013?綏化）如圖，在平面直角坐標系中， 長、寬分別為2和1的矩形ABCD的邊上有一動點 P,沿A B C DA 運動一周，則點 P的縱坐標y與P所走過的路程X之間的函數(shù)關系用圖象表示大致是（）5. （2012?武漢）甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、 知甲先出發(fā)2秒在跑步過程中，甲、乙兩人的距離 y 下結論：a=8 ；b=92 ；c=123 .其中正確的是（同方向勻速跑步（米）與乙出發(fā)的時間）500米，先到終點的人原地休息.已 t （秒）之間的關系如圖所示,給出以C.僅有D.僅有6. （201

3、1?玉溪）如圖（1）,在RtA ABC中， ACB=90°, D是斜邊 AB的中點，動點 P從B點出發(fā)，沿 B CA運動，設SaDPB=y,點P運動的路程為x,若y與X之間的函數(shù)圖象如圖（2）所示，則 ABC的面積為（）CA. 4D12D. 147. （ 2011?黃石）已知梯形ABCD的四個頂點的坐標分別為A (- 1 , 0) , B (5 , 0) , C( 2 , 2) , D (0 , 2),直線 y=kx+2將梯形分成面積相等的兩部分，貝Uk的值為（）A.B.C.D.8. （2013?哈爾濱模擬）甲乙兩人在一個400米的環(huán)形跑道上練習跑步兩人同時、同向出發(fā)，兩人之間的距離

4、S（單位：米）與兩人跑步的時問t （單位：分）之間的函數(shù)關系圖象如圖所示.下列四種說法： 15分時兩人之間距離為 50米； 跑步過程中兩人休息了 5分； 40分時一個人比另一個人多跑了400米.C. 3個D. 4個9. （2013?長春一模）一次函數(shù) y=-上x+b的圖象如圖所示，貝U b的值可能是（OA. 1B. 2C. 3D. 4A、B兩地相距360km ,甲車以100kmh的速度從A地駛往10 . （2012?義烏市模擬）從B地駛往A地，兩車同時出發(fā).設乙車行駛的時間為系的圖象是（）B地，乙車以80kmh的速度X （h）,兩車之間的距離為 y （km）,則y與X之間的函數(shù)關.填空題（共6

5、小題，每小題5分共30分）y=kx+b 和 y=mx+n 交于點 P (1 , 1),直線y=mx+n交X車由于點（2,0）,那么不等式組0< mx+ nv11 .如圖，直線12 .甲、乙兩人在一段長為1200米的筆直路上勻速跑步，甲、乙的速度分別為4ms和6ms ,起跑前乙在起點,甲在乙前面100米處若同時起跑，甲、乙兩人在從起跑至其中一人先到達終點的過程中，他們之間的距離與時間t（S）的函數(shù)圖象如圖所示貝yt=s,y2=m.13 在直角坐標平面內,O為原點，點A的坐標為（1, 0）,點C的坐標為（0, 4）,直線CM/ X軸（如圖所示），點B與點A關于原點對稱，直線 y=x+b （

6、b為常數(shù)）經(jīng)過點 B,且與直線CM相交點D,連接OD,設P在X軸的正P的坐標為14 已知函數(shù)y= （ m - 1） l'+1是一次函數(shù)，則m=15 .若 f ( x) =2x- 1,如f (- 2) =2 ×(- 2)-1,則f (1) +f (2) +f + +f (2012)201216. （2005?包頭）若一次函數(shù)y=ax+1 - a中，y隨X的增大而增大，且它的圖象與y軸交于正半軸，則Ia - 1|+ / =三解答題（共7小題，共80分）17 . （12分）甲、乙兩車分別從相距 350千米的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，兩車在途中S城相遇后，甲車接到返城通知，于是按原

7、路返回 A地，乙車在S城停留一會兒后，繼續(xù)向 A地行駛設甲、乙兩車在行駛過程中速度保 持不變，兩車離 A地距離y （千米）與時間X （小時）之間的函數(shù)關系如圖所示，根據(jù)所提供的信息，回答下列問 題:(1) 甲、乙兩車的行駛速度各是多少(2)乙車出發(fā)幾小時后到達A地18 （12 分）已知 ABC 中， A=60°(1)如圖， ABC ACB的角平分線交于點 D,則 BOC=(2)如圖， ABC ACB的三等分線分別對應交于01、02,貝y B02C=(3)如圖, ABC ACB的n等分線分別對應交于01、02-On-1 （內部有n - 1個點）,求 BOn- 1C （用n的代數(shù)式表示)

8、(4)如圖，已知 ABC ACB的n等分線分別對應交于。1、O20n-1,若 BOn-IC=90° 求 n 的值.B2 ACB=.19 . （10 分）已知： ABC 中，記 BAC=,(1)如圖1,若AP平分 BAC, BP, CP分別平分 ABC的外角 CBM和 BCN, BD AP于點D,用的代數(shù)式表示 BPC的度數(shù)，用的代數(shù)式表示 PBD的度數(shù)(2) 如圖2,若點PABC的三條內角平分線的交點，BD AP于點D,猜想(1)中的兩個結論是否發(fā)生變化,補全圖形并直接寫出你的結論.3D20 . (12分)如圖，y軸的負半軸平分 AOB, P為y軸負半軸上的一動點，過點P作X軸的平行

9、線分別交 0A、OB于點M、N.(1) 如圖1, MN丄y軸嗎為什么(2) 如圖2,當點P在y軸的負半軸上運動到 AB與y軸的交點處，其他條件都不變時，等式 APMJ ( OBA-2 A)是否成立為什么(3) 當點P在y軸的負半軸上運動到圖 3處(Q為BA、NM的延長線的交點)，其他條件都不變時，試問 Q、 0AB、 OBA之間是否存在某種數(shù)量關系若存在，請寫出其關系式，并加以證明；若不存在，請說明理由.21.( 12分)已知，直線 尸-!時2與X軸、y軸分別交于點 A、B,以線段AB為直角邊在第一象限內作等腰RtA ABC, BAC=90 .。且點P (1, a)為坐標系中的一個動點.(1)

10、 求三角形ABC的面積S ABC(2) 請說明不論a取任何實數(shù)，三角形 BOP的面積是一個常數(shù)；(3) 要使得 ABC和厶ABP的面積相等，求實數(shù) a的值.22、 ( 10分)已知，如圖，給出以下五個論斷：D=Z E;CD=BEAM=AN :/ DAB=Z EAC;AB=AC.以其中三個論斷作為題設，另外兩個中的一個論斷作為結論.(1) 請你寫出一個滿足條件的真命題(書寫形式如：如果XX,×那么×××,并加以證明；（2）請你再寫岀至少兩個滿足上述條件的真命題，并加以證明。23、 （ 12分）如圖1,等邊 ABC中，點D、E F分別為AB、BC CA上的點

11、，且 AD=BE=CF（1） DEF是等邊三角形；（2）如圖2，M為線段BC上一點，連接 FM，在FM的右側作等邊 FMN ,連接DM、EN.求證：DM=EN;（3） 如圖3,將上題中“M為線段BC上一點”改為 點M為CB延長線上一點”，其余條件不變，求證：DM=EN.圏1圏23參考答案與試題解析一 選擇題(共10小題)1.如圖，在一次函數(shù) y - x+3的圖象上取點 P,作PAX軸，PB丄y軸；垂足為B,且矩形OAPB的面積為2 ,則這樣的點P個數(shù)共有()NOAA. 1B. 2C. 3D. 4考點：一次函數(shù)的性質.專題：壓軸題；數(shù)形結合.分析：設P ( x, y).根據(jù)題意，得xy=2 ,即

12、xy=±,然后分別代入一次函數(shù)，即可得P點的個數(shù).解答：解：設P (x, y).根據(jù)題意，得IXyI=2 ,即xy=±2當 xy=2 時，把 y=- x+3 代入，得：X (- x+3) =2,即 x2 - 3x+2=0,解得：x=1 或 x=2 ,則 P( 1, 2)或(2,1 )X=2當 Xy= - 2 時，把 y= - x+3 代入，得：X (- x+3) = - 2 ,即 X2 - 3x- 2=0 ,解得:則P，或(3+17I 22 I' 2 ，2故選D.).點評:此題要用設坐標的方法求解，注意坐標與線段長度的區(qū)別，分情況討論，同時要熟練解方程組.2.直線y

13、=kx+b不經(jīng)過第三象限，a>e,且A (a, m)、B (e, n)、C (- m, c)、D (- n, d)這四點都在直線上, 則(m - n) (C- d) 3 是()A.正數(shù)B.負數(shù)C.非正數(shù)D.無法確定考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.分析：首先由直線y=kx+b不經(jīng)過第三象限，得出kv 0,然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性，知此時y隨X的增大而減小，從而確定 m- n與C - d的符號，進而得出結果.解答： 解：直線y=kx+b不經(jīng)過第三象限，那么 kv 0, b0./ a>e,. mv n, - m >- n, CV d. (m - n)v 0,( C- d) 3V

14、0. (m - n) (C- d) 3>0 .故選A.點評： 經(jīng)過一、二、四象限的一次函數(shù)，y隨X的增大而減小.3 .(2007?牡丹江)將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內，現(xiàn)用一注水管沿大容器內壁勻速注水(如圖所示),則小水杯內水面的高度h (Cm)與注水時間t (min)的函數(shù)圖象大致為(B.考點：函數(shù)的圖象.專題：壓軸題；分段函數(shù).分析：根據(jù)將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內，現(xiàn)用一注水管沿大容器內壁勻速注水，即可求出小水杯內水面的高度h (Cm)與注水時間t (min )的函數(shù)圖象.解答：解：將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事

15、先沒有水的大圓柱形容器內，小玻璃杯內的水原來的高度一定大于0,則可以判斷A、D 定錯誤，用一注水管沿大容器內壁勻速注水，水開始時不會流入小玻璃杯，因而這段時間h不變，當大杯中的水面與小杯水平時，開始向小杯中流水，h隨t的增大而增大，當水注滿小杯后，小杯內水面的高度 h不再變化.故選B.點評：正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小.4.（2013?綏化）如圖，在平面直角坐標系中， 長、寬分別為2和1的矩形ABCD的邊上有一動點 P,沿A B C DA運動一周，則點 P的縱坐標y與P所走過的路程X之間的函數(shù)關系用圖象表示大

16、致是（B. C.ab3y-II 一OrI33考點：動點問題的函數(shù)圖象.分析：根據(jù)則點P的縱坐標y隨點P走過的路程S之間的函數(shù)關系圖象可以分為 4部分，當P點在AB上，當P點 在BC上，當P點在CD上，點P在AD上即可得出圖象.解答：解：t長、寬分別為2和1的矩形ABCD的邊上有一動點 P,沿ABCDA運動一周，則點P的縱坐標y隨點P走過的路程S之間的函數(shù)關系圖象可以分為4部分，. P點在AB上，此時縱坐標越來越小，最小值是1,P點在BC上，此時縱坐標為定值 1 .當P點在CD上，此時縱坐標越來越大，最大值是2,P點在AD上，此時縱坐標為定值 2.故選D.點評：此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象問

17、題，解決問題的關鍵是分解函數(shù)得出不冋位置時的函數(shù)關系，進而 得出圖象.5.（2012?武漢）甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500米，先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)2秒在跑步過程中，甲、乙兩人的距離 y （米）與乙出發(fā)的時間 t （秒）之間的關系如圖所示，給出以考點：一次函數(shù)的應用.專題：行程問題；壓軸題.分析：易得乙出發(fā)時，兩人相距 8m,除以時間2即為甲的速度；由于出現(xiàn)兩人距離為 0的情況，那么乙的速度較 快乙100s跑完總路程500可得乙的速度，進而求得 100s時兩人相距的距離可得 b的值，冋法求得兩人 距離為0時，相應的時間，讓兩人相距的距離除以甲的速度，再加

18、上100即為C的值.解答：解：甲的速度為：8÷ 2=4米 /秒；乙的速度為：500÷ 100=5米/秒；b=5 × 10& 4 ×（ 100+2） =92 米；5a - 4×（a+2） =0,解得a=8,c=100+92 ÷ 4=123正確的有.故選A.點評：考查一次函數(shù)的應用；得到甲乙兩人的速度是解決本題的突破點；得到相應行程的關系式是解決本題的關鍵.A.B僅有C.僅有D.僅有P從B點出發(fā)，沿B CA運 ABC的面積為（）6. （2011?玉溪）如圖（1）,在RtA ABC中， ACB=90°, D是斜邊 AB的中

19、點，動點動，設SaDPB=y,點P運動的路程為x,若y與X之間的函數(shù)圖象如圖（2）所示，則CD(L)O41(2)B. 6A. 4考點：動點問題的函數(shù)圖象專題：壓軸題；動點型.分析：根據(jù)函數(shù)的圖象知C. 12D. 14BC=4, AC=3,根據(jù)直角三角形的面積的求法即可求得其面積.解答：解：TD是斜邊AB的中點,根據(jù)函數(shù)的圖象知 BC=4, AC=3, ACB=90 ,° S ABC=-AC?BC= × 3 × 4=6： :故選B.點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論.7

20、. ( 2011?黃石)已知梯形 ABCD的四個頂點的坐標分別為A (- 1 , 0) , B (5, 0), C(2, 2), D( 0, 2),直線y=kx+2將梯形分成面積相等的兩部分，則k的值為()A._ 2B.衛(wèi)C._ 4D._ 219T7考點：一次函數(shù)綜合題.專題：計算題；壓軸題.分析：首先根據(jù)題目提供的點的坐標求得梯形的面積，利用直線將梯形分成相等的兩部分，求得直線與梯形的邊 圍成的三角形的面積，進而求得其解析式即可.解答： 解：梯形ABCD的四個頂點的坐標分別為 A (- 1 , 0), B ( 5, 0), C (2, 2), D ( 0, 2),(Cj-O h)城 9梯形的

21、面積為：'=8,I 2 I直線y=kx+2將梯形分成面積相等的兩部分，直線y=kx+2與AD、AB圍成的三角形的面積為 4,設直線與X軸交于點(X, 0),丄(x+1) × 2=4 x=3,直線y=kx+2與X軸的交點為(3, 0) 0=3k+2解得k=- 故選A.點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，求出當直線平方梯形的面積時與X軸的交點坐標是解決本題的突破口.8. （2013?哈爾濱模擬）甲乙兩人在一個400米的環(huán)形跑道上練習跑步兩人同時、同向出發(fā)，兩人之間的距離S（單位：米）與兩人跑步的時問t （單位：分）之間的函數(shù)關系圖象如圖所示.下列四種說法： 15分時兩人之間距離為 5

22、0米； 跑步過程中兩人休息了5分；2 倍; 2030分之間一個人的速度始終是另一個人速度的C. 3個D. 4個40分時一個人比另一個人多跑了400米.考點：函數(shù)的圖象.分析：橫軸代表時間，縱軸代表兩人之間的路程差，據(jù)此判斷相應的路程和時間即可.解答：解：觀察圖象知：前 15分鐘兩人的之間的距離在增大，最大時相差50米，故正確；15 - 20分鐘兩人之間的距離沒變，可能是兩人勻速運動，也可能是兩人均在休息，故 不一定正確；第2030分鐘只能看到其距離隨時間的增加而增大，但并不能求得其具體的速度，故不一定正確；第40分鐘兩人之間的距離為 0,可能是兩人距離相差 400米，也可能是一個人追上了另一個

23、人，故不一定正確.故選A.點評：本題考查了函數(shù)的圖象，解題的關鍵是正確的理解兩個坐標軸所表示的意義.9. （2013?長春一模）一次函數(shù) y=-上x+b的圖象如圖所示，貝U b的值可能是（）3d、21-：-r、O1 2 0A. 1B. 2C. 3D. 4考點：一次函數(shù)的性質.分析： 根據(jù)函數(shù)的圖象可知當 x=1時y>2，當x=2時yv 2，據(jù)此可以確定b的取值范圍，從而確定 b的可能值.解答： 解：據(jù)函數(shù)的圖象可知當 x=1時y> 2,當x=2時yv 2,-fb>2解得：2匸V b V 33& b的值可能是3,故選C.點評：本題考查了一次函數(shù)的性質，解題的關鍵是根據(jù)函

24、數(shù)的圖象確定b的取值范圍.A、B兩地相距360km ,甲車以100kmh的速度從A地駛往10 . （2012?義烏市模擬）從B地駛往A地，兩車同時出發(fā).設乙車行駛的時間為B地，乙車以80kmh的速度X （h）,兩車之間的距離為 y （km）,則y與X之間的函數(shù)關考點：一次函數(shù)的應用；一次函數(shù)的圖象.專題：壓軸題；數(shù)形結合.分析：根據(jù)題意求出函數(shù)的解析式，結合題意確定其圖象即可，解題時還應注意自變量的取值范圍.解答： 解：兩車相遇之前函數(shù)的解析式為：y=360 -( 100+80) X (0 x2,兩車相遇后函數(shù)解析式為：y= (100+80) X-360 (x>2),甲先到B地，這以后兩

25、車之間的距離隨時間的改變變的緩慢，又 I 當 X=時，y=180×- 360=288,故選C.點評：本題考查了函數(shù)的圖象及函數(shù)的應用的相關知識，解題的關鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)的關系式，并結合自變量的取值范圍確定函數(shù)的圖象.二.填空題(共6小題)11.如圖，直線 y=kx+b和y=mx+n交于點P (1 , 1),直線y=mx+n交X軸于點(2, 0),那么不等式組 0v mx+ nv考點：一次函數(shù)與一元一次不等式.專題：計算題.分析：根據(jù)圖象求出不等式 0 V mx+n的解集(XV 2,)不等式mx+n V kx+b的解集(x> 1),找出兩不等式組成的不等式組的解集即可.解答：

26、 解：直線y=kx+b和y=mx+ n交于點P (1, 1),直線y=mx+ n交X軸于點(2, 0),不等式0 V mx+ n的解集是：XV 2 ,不等式 mx+ nv kx+b的解集是：x> 1,不等式組0 V mx+n V kx+b的解集是1 V XV 2,故答案為：1 V XV 2.點評：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系的應用，關鍵是能根據(jù)圖象求出不等式0V mx+ n的解集和不等式mx+n V kx+b的解集，主要培養(yǎng)了學生的觀察能力和理解能力.12 .甲、乙兩人在一段長為 1200米的筆直路上勻速跑步，甲、乙的速度分別為4ms和6ms ,起跑前乙在起點，甲在乙前面10

27、0米處.若同時起跑，甲、乙兩人在從起跑至其中一人先到達終點的過程中，他們之間的距離y (m)與時間t (S)的函數(shù)圖象如圖所示.貝Ut1= 50 s. y2= 300 m.考點：分段函數(shù)；函數(shù)的圖象.專題：計算題分析： 根據(jù)圖象可知當t時，y=0,即6t=4t+100 ,求出即可；分為兩種情況： 甲在乙的前面，y= (4t+100)-6t， 乙在甲的前面，y=6t -( 4t+100 ),求出即可.解答： 解：當 y=0 時，6t=4t+100 ,解得：t=50,即 t=50,當0M 50時，甲在乙的前面， y=4t+100 - 6t= - 2t+100,1200 ÷ 6=200當5

28、0 V t 200寸，乙在甲的前面， y=6t -( 4t+100) =2t - 100,當 t=200 時，y2=2 × 20& 100=300.故答案為：50, 300.點評：本題考查了分段函數(shù)與函數(shù)的圖象的應用，主要考查學生的閱讀能力和觀察圖象的能力，用的數(shù)學思想是轉化思想和數(shù)形結合思想，題型較好，難度適中.13 .在直角坐標平面內， O為原點，點A的坐標為(1, 0),點C的坐標為(0, 4),直線CM/ X軸(如圖所示)， 點B與點A關于原點對稱，直線 y=x+b ( b為常數(shù))經(jīng)過點 B,且與直線CM相交點D,連接OD,設P在X軸的正 半軸上，若 POD為等腰三角

29、形，則點 P的坐標為 (5, 0); ( 6, 0); 芒,0).6考點：一次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.專題：分析:對稱點到對稱中心的距離相等可求出對稱點；待定系數(shù)法求y=x+b解析式，把（-1, 0）代入y=x+b （ b為常數(shù)）；二元一次方程組的解是直線的交點，求交點坐標，!;兩邊相等的三角形是等腰三角形可確ly=4定厶POD;分類討論當 OD=OP=5時，P點坐標是（5，0）；當OD=PD=5時，P點坐標是（6，0）；當OP=PD=6時，P點坐標是（一，0）.6解答：解：I點A的坐標為（1 , 0）,點B與點A關于原點對稱B 點坐標（-1 , 0）；T直線y=x+b （b為

30、常數(shù)）經(jīng)過點 B （- 1, 0）,直線y=x+b （b為常數(shù)）的解析式 y=x+1點C的坐標為（0, 4）,直線CM/ X軸（如圖所示），直線CM為y=4T直線y=x+1 （b為常數(shù)）經(jīng)過點 B,且與直線 CM: y=4 相交點D, D點坐標是（3, 4）；當OD=OP=5時，P點坐標是（5, 0）;當OD=PD=5時，P點坐標是（6, 0）;當OP=PD一時，P點坐標6是（蘭，0）6綜上所述，P點坐標是（5, 0）；（ 6, 0）;（丄，0）.故答案為：（= =2012,0）;（故答案為：2012.,。）；。）點評：本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關系，等腰三角形要注意 PoD為等腰三

31、角形，點 P的坐標有三個.I14 .已知函數(shù) y= （ m - 1）工皿+1是一次函數(shù)，則 m= 1考點：一次函數(shù)的定義.專題：計算題.分析：根據(jù)一次函數(shù)的定義，令m2=1, m - 1 0卩可解答.解答：若兩個變量X和y間的關系式可以表示成 y=kx+b （ k, b為常數(shù)，k0的形式，則稱y是X的一次函數(shù)（X為自變量，y為因變量）.因而有m2=1,解得：m=±l,又 m - 1 0. m= - 1.點評： 本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù) y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k0自變量次數(shù)為1.15 .若f (x) =2x- 1,如f (- 2) =2 ×(-

32、 2)- 1,則F CI) ÷f +f C3) +,*,+f(2012)20122012考點：函數(shù)值.專題：規(guī)律型.分析：把自變量的值代入函數(shù)解析，然后提取公因式2,利用求和公式計算即可得解.解答：解：I f (1) +f (2) +f ( 3) +f(2012),=2 ×1- 1+2 ×2 1+2 ×3 1 + +2 × 20121 ,=2 ×( 1+2+3+ +2012 - 2012 ,2013× (2012÷l)=2 × - 2012,=2012 × 201 2012 , =2012 &#

33、215; 2012f (D +£(2) +f +-+f C012) I 2012X 2012點評： 本題考查了函數(shù)值的求解，把分子中的部分項提取公因式并利用求和公式整理是解題的關鍵，也是本題的難點.16.（2005?包頭）若一次函數(shù)y=ax+1 - a中，y隨X的增大而增大，且它的圖象與y軸交于正半軸，則|a - 1|+ :=考點：一次函數(shù)的性質.專題：計算題.分析:由一次函數(shù)y=ax+1 - a中y隨X的增大而增大，可以推出a> 0,又由于它的圖象與 y軸交于正半軸可以得到av 1 ,最后即可確定a的取值范圍，于是可以求出題目代數(shù)式的結果.解答:解：T 一次函數(shù)y=ax+1

34、- a中，y隨X的增大而增大, a>0,它的圖象與y軸交于正半軸,即 av 1 ,故 OV av 1 ； 原式 =1一 a+a=1.故填空答案：1 .點評:一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況:當k>0,當 k>0,當 kv 0,當 kv 0,解答題（共7 /b> 0,函數(shù)y=kX+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,bv 0,函數(shù)y=kX+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,b> 0時，函數(shù)y=kX+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,bv 0時，函數(shù)y=kX+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,y的值隨X的值增大而增大;y的值隨X的值增大而增大;y的值隨X的值增大而減小;y的值隨X的

35、值增大而減小.17甲、乙兩車分別從相距 350千米的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，兩車在途中S城相遇后，甲車接到返城通知,于是按原路返回 A地，乙車在S城停留一會兒后，繼續(xù)向 A地行駛設甲、乙兩車在行駛過程中速度保持不變，兩車離A地距離y （千米）與時間X （小時）之間的函數(shù)關系如圖所示，根據(jù)所提供的信息，回答下列問題:（1）甲、乙兩車的行駛速度各是多少（2）乙車出發(fā)幾小時后到達A地(3)兩車出發(fā)后幾小時第二次相遇考點：一次函數(shù)的應用.分析：(1)從圖象中可知：從 B到S城的路程是(350- 150)千米，乙用了 2小時，根據(jù)速度公式求出乙車行駛 的速度即可；甲從 A到S的路程是150千米，甲走

36、了 2小時，根據(jù)速度公式求出甲車行駛的速度即可；(2) 求出乙車走后150千米用的時間，再與小時相加即可；(3) 設兩車出發(fā)后X小時第二次相遇，得出方程75 ( X- 2) =100 (X-),求出方程的解即可.解答： 解：(1)從圖象中可知：從 B到S城的路程是350千米-150千米=200千米，乙用了 2小時，即乙車行駛的速度是 200÷2=100(千米/時)，從A到S的路程是150千米，甲走了 2小時，即甲車行駛的速度是 150÷ 2=75(千米/時)，答：甲、乙兩車的行駛速度分別是75千米/時、100千米/時；(2) T150千米÷ 100千米/時=小時，

37、.乙車出發(fā)后到達 A地的時間是+=(小時)答：乙車出發(fā)小時后到達 A地；(3)設兩車出發(fā)后X小時第二次相遇，貝U 75 (X-2) =100 (X-),X=,即兩車出發(fā)后小時第二次相遇.點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，主要考查學生觀察圖形的能力和理解能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，但是有一定的難度.18 .已知 ABC 中， A=60 °(1)如圖 ， ABC ACB的角平分線交于點 D,貝U BoC= 120(2)如圖 ， ABC ACB的三等分線分別對應交于 Oi、02,則 BO2C= 100(3)如圖， ABC ACB的n等分線分別對應交于0仆02-On-1 (

38、內部有n - 1個點)，求 BOn- 1C (用 n的(4)如圖，已知 ABC ACB的n等分線分別對應交于代數(shù)式表示)。1、O20n-1,若 BOnTC=90° 求 n 的值.考點：三角形內角和定理；三角形的外角性質.專題：規(guī)律型.分析：(1) 先根據(jù)三角形內角和定理求得 ABC+ ACB,再根據(jù)角平分線的定義求得 OBC+ OCB,即可求出 BOC(2) 先根據(jù)三角形內角和定理求得 ABC+ ACB,再根據(jù)三等分線的定義求得 O2BC+ O2CB,即可求出 BO2C.(3) 先根據(jù)三角形內角和定理求得 ABC+ ACB,再根據(jù)n等分線的定義求得 On- 1BC+ On- 1CB,

39、即可求出 BOn-1C.(4) 依據(jù)(3)的結論即可求出 n的值.解答： 解： BAC=60 , ABC+ ACB=120 ,°(1) 點O是 ABC與 ACB的角平分線的交點, OBC+ OCB ( ABC+ ACB) =60 ° BOC=120 ;°(2) 點。2是 ABC與 ACB的三等分線的交點, O2BC+ O2CB( ABC+ ACB) =803 BO2C=100°(3) 點On-1是 ABC與 ACB的n等分線的交點，n-1-1 On- 1BC+ On- 1CB=( ABC+ ACB) =× 120,°n BOn-IC=

40、180O-L × 120=( 1) × 60;°H(4)由(3)得：(1+丄)× 60=90°,IrI解得：n=4.點評：此題練習角的等分線的性質以及三角形內角和定理根據(jù)題意找出規(guī)律是解題的關鍵19 .已知： ABC 中，記 BAC=, ACB=.(1)如圖1,若AP平分 BAC, BP, CP分別平分 ABC的外角 CBM和 BCN, BD AP于點D,用的代數(shù)式表示 BPC的度數(shù)，用的代數(shù)式表示 PBD的度數(shù)(2)如圖2,若點PABC的三條內角平分線的交點，BD AP于點D,猜想(1)中的兩個結論是否發(fā)生變化,考點：三角形內角和定理；三角形

41、的外角性質.分析：根據(jù)三角形內角和定理可求出 CBA+ ACB,根據(jù)鄰補角的性質可求出 MBC+ NGB,再根據(jù)角平分線的 性質 PBC+ PCB根據(jù)三角形內角和定理算出結果.解答：解：(1) BAC+ CBA+ ACB=180 , BACa CBA+ ACB=180 - BAC=180 - a MBC+ ABC=180 / NCB+ ACB=180 ° MBC+ NGB=360 - ABC- ACB=360 -( 180 - a) =180 ° + a BP, CP分別平分 ABC的外角 CBM和 BCN PBC+ MBC, PCB丄 NCB2 2 PBC- PCB令 M

42、BCW NCB令(180 - a) =90 -a BPC+/ PBC+ PCB=180 ° BPC=180 -° ( PBC+/ PCB) =180 ° ( 90 ° g a) =90 ° a BAC= ACB=, I MBC是厶 ABC 的外角. MBC= + BP平分 MBC MBP=- MBC( +)2 2 MBP是 ABP的外角，AP平分 BAC BAP=L , MBP= BAP+ APB2 APB= MPB - BAPA (% +)丄 =2 2 2(2)如圖2,若點PABC的三條內角平分線的交點，BD AP于點D,猜想(1)中的兩個結

43、論不發(fā)生點評：本題考查了三角形內角和定理，角平分線，外角的性質注意知識的靈活運用.20 .如圖，y軸的負半軸平分 AOB, P為y軸負半軸上的一動點，過點 P作X軸的平行線分別交 0A、OB于點M、N.(1) 如圖1, MN丄y軸嗎為什么(2) 如圖2,當點P在y軸的負半軸上運動到 AB與y軸的交點處，其他條件都不變時，等式 APMd ( OBA- A)是否成立為什么(3) 當點P在y軸的負半軸上運動到圖 3處(Q為BA、NM的延長線的交點)，其他條件都不變時，試問 Q、 OAB、 OBA之間是否存在某種數(shù)量關系若存在，請寫出其關系式，并加以證明；若不存在，請說明理由.考點：三角形內角和定理；

44、平行線的性質；三角形的外角性質.分析：(1) 利用MN / X軸即可回答.(2) 利用 OMP= N,再結合三角形的外角性質即可證明.(3) 利用 AMN= N,再利用 AMN= Q+ MAQ 和 OAB= MAQ 即可證明.解答：解：(1) MN丄y軸 MN / X 軸，又 I XOP=90 , OPN=90 ,°即MN丄y軸；(2) I PO 平分 AOB° AOP= BOP,又 I MPO= NPO=90 OMP= N. OMP= A+ APM APM= BPN, OBA= BPN+ N= APM+ OMP= APM+ ( A+ APM ). APM=丄( OBA- A)；(3) Q ( OBA- OAB) OAB= MAQ AMN= Q+ MAQ= Q+ OAB又 I AMN= N N= Q+ OAB OBA= Q+ N= Q+ ( Q+ OAB)即 Q ( OBA- OAB).點評：考查了三角形內角和定理，平行線的性質和三角形的外角性質，正確的利用 OMN= ONM及三角形的外角性質是解答本題的關鍵.21.已知，直線y=-1÷2與 X軸、丫軸分別交于點 A、B,以線段AB為直角邊在第一象限內作等腰RtA ABC, BAC=90 .。且點P (1, a)為坐標系中的一個動點.(1) 求