八年級(jí)一次函數(shù)及全等三角形綜合試卷及詳細(xì)答案

1、內(nèi)壁勻速注水（如圖所示）八年級(jí)一次函數(shù)及全等三角形綜合試卷一選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1.如圖，在一次函數(shù) y - x+3的圖象上取點(diǎn) P,作PAX軸，PB丄y軸；垂足為B,且矩形OAPB的面積為2 ,則這 樣的點(diǎn)P個(gè)數(shù)共有（）OAA. 1B. 2C. 3D. 42.直線y=kx+b不經(jīng)過(guò)第三象限，a>e,且A （a, m）、B （e, n）、C （- m, c）、D （- n, d）這四點(diǎn)都在直線上, 則（m - n） （C- d） （2007?牡丹江）將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒(méi)有水的大圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)用一注水管沿大容器,則小水杯內(nèi)水面的高度h （Cm）與

2、注水時(shí)間t （min）的函數(shù)圖象大致為（） 是（）A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.無(wú)法確定4.（2013?綏化）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 長(zhǎng)、寬分別為2和1的矩形ABCD的邊上有一動(dòng)點(diǎn) P,沿A B C DA 運(yùn)動(dòng)一周，則點(diǎn) P的縱坐標(biāo)y與P所走過(guò)的路程X之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）5. （2012?武漢）甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、 知甲先出發(fā)2秒在跑步過(guò)程中，甲、乙兩人的距離 y 下結(jié)論：a=8 ；b=92 ；c=123 .其中正確的是（同方向勻速跑步（米）與乙出發(fā)的時(shí)間）500米，先到終點(diǎn)的人原地休息.已 t （秒）之間的關(guān)系如圖所示,給出以C.僅有D.僅有6. （201

3、1?玉溪）如圖（1）,在RtA ABC中， ACB=90°, D是斜邊 AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P從B點(diǎn)出發(fā)，沿 B CA運(yùn)動(dòng)，設(shè)SaDPB=y,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,若y與X之間的函數(shù)圖象如圖（2）所示，則 ABC的面積為（）CA. 4D12D. 147. （ 2011?黃石）已知梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A (- 1 , 0) , B (5 , 0) , C( 2 , 2) , D (0 , 2),直線 y=kx+2將梯形分成面積相等的兩部分，貝Uk的值為（）A.B.C.D.8. （2013?哈爾濱模擬）甲乙兩人在一個(gè)400米的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步兩人同時(shí)、同向出發(fā)，兩人之間的距離

4、S（單位：米）與兩人跑步的時(shí)問(wèn)t （單位：分）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示.下列四種說(shuō)法： 15分時(shí)兩人之間距離為 50米； 跑步過(guò)程中兩人休息了 5分； 40分時(shí)一個(gè)人比另一個(gè)人多跑了400米.C. 3個(gè)D. 4個(gè)9. （2013?長(zhǎng)春一模）一次函數(shù) y=-上x(chóng)+b的圖象如圖所示，貝U b的值可能是（OA. 1B. 2C. 3D. 4A、B兩地相距360km ,甲車(chē)以100kmh的速度從A地駛往10 . （2012?義烏市模擬）從B地駛往A地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā).設(shè)乙車(chē)行駛的時(shí)間為系的圖象是（）B地，乙車(chē)以80kmh的速度X （h）,兩車(chē)之間的距離為 y （km）,則y與X之間的函數(shù)關(guān).填空題（共6

5、小題，每小題5分共30分）y=kx+b 和 y=mx+n 交于點(diǎn) P (1 , 1),直線y=mx+n交X車(chē)由于點(diǎn)（2,0）,那么不等式組0< mx+ nv11 .如圖，直線12 .甲、乙兩人在一段長(zhǎng)為1200米的筆直路上勻速跑步，甲、乙的速度分別為4ms和6ms ,起跑前乙在起點(diǎn),甲在乙前面100米處若同時(shí)起跑，甲、乙兩人在從起跑至其中一人先到達(dá)終點(diǎn)的過(guò)程中，他們之間的距離與時(shí)間t（S）的函數(shù)圖象如圖所示貝yt=s,y2=m.13 在直角坐標(biāo)平面內(nèi),O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1, 0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0, 4）,直線CM/ X軸（如圖所示），點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，直線 y=x+b （

6、b為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn) B,且與直線CM相交點(diǎn)D,連接OD,設(shè)P在X軸的正P的坐標(biāo)為14 已知函數(shù)y= （ m - 1） l'+1是一次函數(shù)，則m=15 .若 f ( x) =2x- 1,如f (- 2) =2 ×(- 2)-1,則f (1) +f (2) +f + +f (2012)201216. （2005?包頭）若一次函數(shù)y=ax+1 - a中，y隨X的增大而增大，且它的圖象與y軸交于正半軸，則Ia - 1|+ / =三解答題（共7小題，共80分）17 . （12分）甲、乙兩車(chē)分別從相距 350千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，兩車(chē)在途中S城相遇后，甲車(chē)接到返城通知，于是按原

7、路返回 A地，乙車(chē)在S城停留一會(huì)兒后，繼續(xù)向 A地行駛設(shè)甲、乙兩車(chē)在行駛過(guò)程中速度保 持不變，兩車(chē)離 A地距離y （千米）與時(shí)間X （小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)所提供的信息，回答下列問(wèn) 題:(1) 甲、乙兩車(chē)的行駛速度各是多少(2)乙車(chē)出發(fā)幾小時(shí)后到達(dá)A地18 （12 分）已知 ABC 中， A=60°(1)如圖， ABC ACB的角平分線交于點(diǎn) D,則 BOC=(2)如圖， ABC ACB的三等分線分別對(duì)應(yīng)交于01、02,貝y B02C=(3)如圖, ABC ACB的n等分線分別對(duì)應(yīng)交于01、02-On-1 （內(nèi)部有n - 1個(gè)點(diǎn)）,求 BOn- 1C （用n的代數(shù)式表示)

8、(4)如圖，已知 ABC ACB的n等分線分別對(duì)應(yīng)交于。1、O20n-1,若 BOn-IC=90° 求 n 的值.B2 ACB=.19 . （10 分）已知： ABC 中，記 BAC=,(1)如圖1,若AP平分 BAC, BP, CP分別平分 ABC的外角 CBM和 BCN, BD AP于點(diǎn)D,用的代數(shù)式表示 BPC的度數(shù)，用的代數(shù)式表示 PBD的度數(shù)(2) 如圖2,若點(diǎn)PABC的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，BD AP于點(diǎn)D,猜想(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化,補(bǔ)全圖形并直接寫(xiě)出你的結(jié)論.3D20 . (12分)如圖，y軸的負(fù)半軸平分 AOB, P為y軸負(fù)半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作X軸的平行

9、線分別交 0A、OB于點(diǎn)M、N.(1) 如圖1, MN丄y軸嗎為什么(2) 如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)到 AB與y軸的交點(diǎn)處，其他條件都不變時(shí)，等式 APMJ ( OBA-2 A)是否成立為什么(3) 當(dāng)點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)到圖 3處(Q為BA、NM的延長(zhǎng)線的交點(diǎn))，其他條件都不變時(shí)，試問(wèn) Q、 0AB、 OBA之間是否存在某種數(shù)量關(guān)系若存在，請(qǐng)寫(xiě)出其關(guān)系式，并加以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.( 12分)已知，直線 尸-!時(shí)2與X軸、y軸分別交于點(diǎn) A、B,以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰RtA ABC, BAC=90 .。且點(diǎn)P (1, a)為坐標(biāo)系中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)

10、 求三角形ABC的面積S ABC(2) 請(qǐng)說(shuō)明不論a取任何實(shí)數(shù)，三角形 BOP的面積是一個(gè)常數(shù)；(3) 要使得 ABC和厶ABP的面積相等，求實(shí)數(shù) a的值.22、 ( 10分)已知，如圖，給出以下五個(gè)論斷：D=Z E;CD=BEAM=AN :/ DAB=Z EAC;AB=AC.以其中三個(gè)論斷作為題設(shè)，另外兩個(gè)中的一個(gè)論斷作為結(jié)論.(1) 請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的真命題(書(shū)寫(xiě)形式如：如果XX,×那么×××,并加以證明；（2）請(qǐng)你再寫(xiě)岀至少兩個(gè)滿足上述條件的真命題，并加以證明。23、 （ 12分）如圖1,等邊 ABC中，點(diǎn)D、E F分別為AB、BC CA上的點(diǎn)

11、，且 AD=BE=CF（1） DEF是等邊三角形；（2）如圖2，M為線段BC上一點(diǎn)，連接 FM，在FM的右側(cè)作等邊 FMN ,連接DM、EN.求證：DM=EN;（3） 如圖3,將上題中“M為線段BC上一點(diǎn)”改為 點(diǎn)M為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)”，其余條件不變，求證：DM=EN.圏1圏23參考答案與試題解析一 選擇題(共10小題)1.如圖，在一次函數(shù) y - x+3的圖象上取點(diǎn) P,作PAX軸，PB丄y軸；垂足為B,且矩形OAPB的面積為2 ,則這樣的點(diǎn)P個(gè)數(shù)共有()NOAA. 1B. 2C. 3D. 4考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì).專(zhuān)題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合.分析：設(shè)P ( x, y).根據(jù)題意，得xy=2 ,即

12、xy=±,然后分別代入一次函數(shù)，即可得P點(diǎn)的個(gè)數(shù).解答：解：設(shè)P (x, y).根據(jù)題意，得IXyI=2 ,即xy=±2當(dāng) xy=2 時(shí)，把 y=- x+3 代入，得：X (- x+3) =2,即 x2 - 3x+2=0,解得：x=1 或 x=2 ,則 P( 1, 2)或(2,1 )X=2當(dāng) Xy= - 2 時(shí)，把 y= - x+3 代入，得：X (- x+3) = - 2 ,即 X2 - 3x- 2=0 ,解得:則P，或(3+17I 22 I' 2 ，2故選D.).點(diǎn)評(píng):此題要用設(shè)坐標(biāo)的方法求解，注意坐標(biāo)與線段長(zhǎng)度的區(qū)別，分情況討論，同時(shí)要熟練解方程組.2.直線y

13、=kx+b不經(jīng)過(guò)第三象限，a>e,且A (a, m)、B (e, n)、C (- m, c)、D (- n, d)這四點(diǎn)都在直線上, 則(m - n) (C- d) 3 是()A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.無(wú)法確定考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.分析：首先由直線y=kx+b不經(jīng)過(guò)第三象限，得出kv 0,然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性，知此時(shí)y隨X的增大而減小，從而確定 m- n與C - d的符號(hào)，進(jìn)而得出結(jié)果.解答： 解：直線y=kx+b不經(jīng)過(guò)第三象限，那么 kv 0, b0./ a>e,. mv n, - m >- n, CV d. (m - n)v 0,( C- d) 3V

14、0. (m - n) (C- d) 3>0 .故選A.點(diǎn)評(píng)： 經(jīng)過(guò)一、二、四象限的一次函數(shù)，y隨X的增大而減小.3 .(2007?牡丹江)將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒(méi)有水的大圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水(如圖所示),則小水杯內(nèi)水面的高度h (Cm)與注水時(shí)間t (min)的函數(shù)圖象大致為(B.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.專(zhuān)題：壓軸題；分段函數(shù).分析：根據(jù)將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒(méi)有水的大圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，即可求出小水杯內(nèi)水面的高度h (Cm)與注水時(shí)間t (min )的函數(shù)圖象.解答：解：將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事

15、先沒(méi)有水的大圓柱形容器內(nèi)，小玻璃杯內(nèi)的水原來(lái)的高度一定大于0,則可以判斷A、D 定錯(cuò)誤，用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，水開(kāi)始時(shí)不會(huì)流入小玻璃杯，因而這段時(shí)間h不變，當(dāng)大杯中的水面與小杯水平時(shí)，開(kāi)始向小杯中流水，h隨t的增大而增大，當(dāng)水注滿小杯后，小杯內(nèi)水面的高度 h不再變化.故選B.點(diǎn)評(píng)：正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)程，能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小.4.（2013?綏化）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 長(zhǎng)、寬分別為2和1的矩形ABCD的邊上有一動(dòng)點(diǎn) P,沿A B C DA運(yùn)動(dòng)一周，則點(diǎn) P的縱坐標(biāo)y與P所走過(guò)的路程X之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大

16、致是（B. C.ab3y-II 一OrI33考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.分析：根據(jù)則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y隨點(diǎn)P走過(guò)的路程S之間的函數(shù)關(guān)系圖象可以分為 4部分，當(dāng)P點(diǎn)在AB上，當(dāng)P點(diǎn) 在BC上，當(dāng)P點(diǎn)在CD上，點(diǎn)P在AD上即可得出圖象.解答：解：t長(zhǎng)、寬分別為2和1的矩形ABCD的邊上有一動(dòng)點(diǎn) P,沿ABCDA運(yùn)動(dòng)一周，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y隨點(diǎn)P走過(guò)的路程S之間的函數(shù)關(guān)系圖象可以分為4部分，. P點(diǎn)在AB上，此時(shí)縱坐標(biāo)越來(lái)越小，最小值是1,P點(diǎn)在BC上，此時(shí)縱坐標(biāo)為定值 1 .當(dāng)P點(diǎn)在CD上，此時(shí)縱坐標(biāo)越來(lái)越大，最大值是2,P點(diǎn)在AD上，此時(shí)縱坐標(biāo)為定值 2.故選D.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象問(wèn)

17、題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是分解函數(shù)得出不冋位置時(shí)的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而 得出圖象.5.（2012?武漢）甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500米，先到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先出發(fā)2秒在跑步過(guò)程中，甲、乙兩人的距離 y （米）與乙出發(fā)的時(shí)間 t （秒）之間的關(guān)系如圖所示，給出以考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.專(zhuān)題：行程問(wèn)題；壓軸題.分析：易得乙出發(fā)時(shí)，兩人相距 8m,除以時(shí)間2即為甲的速度；由于出現(xiàn)兩人距離為 0的情況，那么乙的速度較 快乙100s跑完總路程500可得乙的速度，進(jìn)而求得 100s時(shí)兩人相距的距離可得 b的值，冋法求得兩人 距離為0時(shí)，相應(yīng)的時(shí)間，讓兩人相距的距離除以甲的速度，再加

18、上100即為C的值.解答：解：甲的速度為：8÷ 2=4米 /秒；乙的速度為：500÷ 100=5米/秒；b=5 × 10& 4 ×（ 100+2） =92 米；5a - 4×（a+2） =0,解得a=8,c=100+92 ÷ 4=123正確的有.故選A.點(diǎn)評(píng)：考查一次函數(shù)的應(yīng)用；得到甲乙兩人的速度是解決本題的突破點(diǎn)；得到相應(yīng)行程的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.A.B僅有C.僅有D.僅有P從B點(diǎn)出發(fā)，沿B CA運(yùn) ABC的面積為（）6. （2011?玉溪）如圖（1）,在RtA ABC中， ACB=90°, D是斜邊 AB的中

19、點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)動(dòng)，設(shè)SaDPB=y,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,若y與X之間的函數(shù)圖象如圖（2）所示，則CD(L)O41(2)B. 6A. 4考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象專(zhuān)題：壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型.分析：根據(jù)函數(shù)的圖象知C. 12D. 14BC=4, AC=3,根據(jù)直角三角形的面積的求法即可求得其面積.解答：解：TD是斜邊AB的中點(diǎn),根據(jù)函數(shù)的圖象知 BC=4, AC=3, ACB=90 ,° S ABC=-AC?BC= × 3 × 4=6： :故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類(lèi)型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論.7

20、. ( 2011?黃石)已知梯形 ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A (- 1 , 0) , B (5, 0), C(2, 2), D( 0, 2),直線y=kx+2將梯形分成面積相等的兩部分，則k的值為()A._ 2B.衛(wèi)C._ 4D._ 219T7考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題.專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題.分析：首先根據(jù)題目提供的點(diǎn)的坐標(biāo)求得梯形的面積，利用直線將梯形分成相等的兩部分，求得直線與梯形的邊 圍成的三角形的面積，進(jìn)而求得其解析式即可.解答： 解：梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A (- 1 , 0), B ( 5, 0), C (2, 2), D ( 0, 2),(Cj-O h)城 9梯形的

21、面積為：'=8,I 2 I直線y=kx+2將梯形分成面積相等的兩部分，直線y=kx+2與AD、AB圍成的三角形的面積為 4,設(shè)直線與X軸交于點(diǎn)(X, 0),丄(x+1) × 2=4 x=3,直線y=kx+2與X軸的交點(diǎn)為(3, 0) 0=3k+2解得k=- 故選A.點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，求出當(dāng)直線平方梯形的面積時(shí)與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解決本題的突破口.8. （2013?哈爾濱模擬）甲乙兩人在一個(gè)400米的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步兩人同時(shí)、同向出發(fā)，兩人之間的距離S（單位：米）與兩人跑步的時(shí)問(wèn)t （單位：分）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示.下列四種說(shuō)法： 15分時(shí)兩人之間距離為 5

22、0米； 跑步過(guò)程中兩人休息了5分；2 倍; 2030分之間一個(gè)人的速度始終是另一個(gè)人速度的C. 3個(gè)D. 4個(gè)40分時(shí)一個(gè)人比另一個(gè)人多跑了400米.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.分析：橫軸代表時(shí)間，縱軸代表兩人之間的路程差，據(jù)此判斷相應(yīng)的路程和時(shí)間即可.解答：解：觀察圖象知：前 15分鐘兩人的之間的距離在增大，最大時(shí)相差50米，故正確；15 - 20分鐘兩人之間的距離沒(méi)變，可能是兩人勻速運(yùn)動(dòng)，也可能是兩人均在休息，故 不一定正確；第2030分鐘只能看到其距離隨時(shí)間的增加而增大，但并不能求得其具體的速度，故不一定正確；第40分鐘兩人之間的距離為 0,可能是兩人距離相差 400米，也可能是一個(gè)人追上了另一個(gè)

23、人，故不一定正確.故選A.點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是正確的理解兩個(gè)坐標(biāo)軸所表示的意義.9. （2013?長(zhǎng)春一模）一次函數(shù) y=-上x(chóng)+b的圖象如圖所示，貝U b的值可能是（）3d、21-：-r、O1 2 0A. 1B. 2C. 3D. 4考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì).分析： 根據(jù)函數(shù)的圖象可知當(dāng) x=1時(shí)y>2，當(dāng)x=2時(shí)yv 2，據(jù)此可以確定b的取值范圍，從而確定 b的可能值.解答： 解：據(jù)函數(shù)的圖象可知當(dāng) x=1時(shí)y> 2,當(dāng)x=2時(shí)yv 2,-fb>2解得：2匸V b V 33& b的值可能是3,故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函

24、數(shù)的圖象確定b的取值范圍.A、B兩地相距360km ,甲車(chē)以100kmh的速度從A地駛往10 . （2012?義烏市模擬）從B地駛往A地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā).設(shè)乙車(chē)行駛的時(shí)間為B地，乙車(chē)以80kmh的速度X （h）,兩車(chē)之間的距離為 y （km）,則y與X之間的函數(shù)關(guān)考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的圖象.專(zhuān)題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合.分析：根據(jù)題意求出函數(shù)的解析式，結(jié)合題意確定其圖象即可，解題時(shí)還應(yīng)注意自變量的取值范圍.解答： 解：兩車(chē)相遇之前函數(shù)的解析式為：y=360 -( 100+80) X (0 x2,兩車(chē)相遇后函數(shù)解析式為：y= (100+80) X-360 (x>2),甲先到B地，這以后兩

25、車(chē)之間的距離隨時(shí)間的改變變的緩慢，又 I 當(dāng) X=時(shí)，y=180×- 360=288,故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象及函數(shù)的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)的關(guān)系式，并結(jié)合自變量的取值范圍確定函數(shù)的圖象.二.填空題(共6小題)11.如圖，直線 y=kx+b和y=mx+n交于點(diǎn)P (1 , 1),直線y=mx+n交X軸于點(diǎn)(2, 0),那么不等式組 0v mx+ nv考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：根據(jù)圖象求出不等式 0 V mx+n的解集(XV 2,)不等式mx+n V kx+b的解集(x> 1),找出兩不等式組成的不等式組的解集即可.解答：

26、 解：直線y=kx+b和y=mx+ n交于點(diǎn)P (1, 1),直線y=mx+ n交X軸于點(diǎn)(2, 0),不等式0 V mx+ n的解集是：XV 2 ,不等式 mx+ nv kx+b的解集是：x> 1,不等式組0 V mx+n V kx+b的解集是1 V XV 2,故答案為：1 V XV 2.點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)圖象求出不等式0V mx+ n的解集和不等式mx+n V kx+b的解集，主要培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和理解能力.12 .甲、乙兩人在一段長(zhǎng)為 1200米的筆直路上勻速跑步，甲、乙的速度分別為4ms和6ms ,起跑前乙在起點(diǎn)，甲在乙前面10

27、0米處.若同時(shí)起跑，甲、乙兩人在從起跑至其中一人先到達(dá)終點(diǎn)的過(guò)程中，他們之間的距離y (m)與時(shí)間t (S)的函數(shù)圖象如圖所示.貝Ut1= 50 s. y2= 300 m.考點(diǎn)：分段函數(shù)；函數(shù)的圖象.專(zhuān)題：計(jì)算題分析： 根據(jù)圖象可知當(dāng)t時(shí)，y=0,即6t=4t+100 ,求出即可；分為兩種情況： 甲在乙的前面，y= (4t+100)-6t， 乙在甲的前面，y=6t -( 4t+100 ),求出即可.解答： 解：當(dāng) y=0 時(shí)，6t=4t+100 ,解得：t=50,即 t=50,當(dāng)0M 50時(shí)，甲在乙的前面， y=4t+100 - 6t= - 2t+100,1200 ÷ 6=200當(dāng)5

28、0 V t 200寸，乙在甲的前面， y=6t -( 4t+100) =2t - 100,當(dāng) t=200 時(shí)，y2=2 × 20& 100=300.故答案為：50, 300.點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)與函數(shù)的圖象的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的閱讀能力和觀察圖象的能力，用的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，題型較好，難度適中.13 .在直角坐標(biāo)平面內(nèi)， O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1, 0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0, 4),直線CM/ X軸(如圖所示)， 點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，直線 y=x+b ( b為常數(shù))經(jīng)過(guò)點(diǎn) B,且與直線CM相交點(diǎn)D,連接OD,設(shè)P在X軸的正 半軸上，若 POD為等腰三角

29、形，則點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (5, 0); ( 6, 0); 芒,0).6考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.專(zhuān)題：分析:對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)中心的距離相等可求出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；待定系數(shù)法求y=x+b解析式，把（-1, 0）代入y=x+b （ b為常數(shù)）；二元一次方程組的解是直線的交點(diǎn)，求交點(diǎn)坐標(biāo)，!;兩邊相等的三角形是等腰三角形可確ly=4定厶POD;分類(lèi)討論當(dāng) OD=OP=5時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)是（5，0）；當(dāng)OD=PD=5時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)是（6，0）；當(dāng)OP=PD=6時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)是（一，0）.6解答：解：I點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1 , 0）,點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B 點(diǎn)坐標(biāo)（-1 , 0）；T直線y=x+b （b為

30、常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn) B （- 1, 0）,直線y=x+b （b為常數(shù)）的解析式 y=x+1點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0, 4）,直線CM/ X軸（如圖所示），直線CM為y=4T直線y=x+1 （b為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn) B,且與直線 CM: y=4 相交點(diǎn)D, D點(diǎn)坐標(biāo)是（3, 4）；當(dāng)OD=OP=5時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)是（5, 0）;當(dāng)OD=PD=5時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)是（6, 0）;當(dāng)OP=PD一時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)6是（蘭，0）6綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)是（5, 0）；（ 6, 0）;（丄，0）.故答案為：（= =2012,0）;（故答案為：2012.,。）；。）點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，等腰三角形要注意 PoD為等腰三

31、角形，點(diǎn) P的坐標(biāo)有三個(gè).I14 .已知函數(shù) y= （ m - 1）工皿+1是一次函數(shù)，則 m= 1考點(diǎn)：一次函數(shù)的定義.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：根據(jù)一次函數(shù)的定義，令m2=1, m - 1 0卩可解答.解答：若兩個(gè)變量X和y間的關(guān)系式可以表示成 y=kx+b （ k, b為常數(shù)，k0的形式，則稱(chēng)y是X的一次函數(shù)（X為自變量，y為因變量）.因而有m2=1,解得：m=±l,又 m - 1 0. m= - 1.點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù) y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k0自變量次數(shù)為1.15 .若f (x) =2x- 1,如f (- 2) =2 ×(-

32、 2)- 1,則F CI) ÷f +f C3) +,*,+f(2012)20122012考點(diǎn)：函數(shù)值.專(zhuān)題：規(guī)律型.分析：把自變量的值代入函數(shù)解析，然后提取公因式2,利用求和公式計(jì)算即可得解.解答：解：I f (1) +f (2) +f ( 3) +f(2012),=2 ×1- 1+2 ×2 1+2 ×3 1 + +2 × 20121 ,=2 ×( 1+2+3+ +2012 - 2012 ,2013× (2012÷l)=2 × - 2012,=2012 × 201 2012 , =2012 &#

33、215; 2012f (D +£(2) +f +-+f C012) I 2012X 2012點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)值的求解，把分子中的部分項(xiàng)提取公因式并利用求和公式整理是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).16.（2005?包頭）若一次函數(shù)y=ax+1 - a中，y隨X的增大而增大，且它的圖象與y軸交于正半軸，則|a - 1|+ :=考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì).專(zhuān)題：計(jì)算題.分析:由一次函數(shù)y=ax+1 - a中y隨X的增大而增大，可以推出a> 0,又由于它的圖象與 y軸交于正半軸可以得到av 1 ,最后即可確定a的取值范圍，于是可以求出題目代數(shù)式的結(jié)果.解答:解：T 一次函數(shù)y=ax+1

34、- a中，y隨X的增大而增大, a>0,它的圖象與y軸交于正半軸,即 av 1 ,故 OV av 1 ； 原式 =1一 a+a=1.故填空答案：1 .點(diǎn)評(píng):一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況:當(dāng)k>0,當(dāng) k>0,當(dāng) kv 0,當(dāng) kv 0,解答題（共7 /b> 0,函數(shù)y=kX+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,bv 0,函數(shù)y=kX+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,b> 0時(shí)，函數(shù)y=kX+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,bv 0時(shí)，函數(shù)y=kX+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限,y的值隨X的值增大而增大;y的值隨X的值增大而增大;y的值隨X的值增大而減小;y的值隨X的

35、值增大而減小.17甲、乙兩車(chē)分別從相距 350千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，兩車(chē)在途中S城相遇后，甲車(chē)接到返城通知,于是按原路返回 A地，乙車(chē)在S城停留一會(huì)兒后，繼續(xù)向 A地行駛設(shè)甲、乙兩車(chē)在行駛過(guò)程中速度保持不變，兩車(chē)離A地距離y （千米）與時(shí)間X （小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)所提供的信息，回答下列問(wèn)題:（1）甲、乙兩車(chē)的行駛速度各是多少（2）乙車(chē)出發(fā)幾小時(shí)后到達(dá)A地(3)兩車(chē)出發(fā)后幾小時(shí)第二次相遇考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.分析：(1)從圖象中可知：從 B到S城的路程是(350- 150)千米，乙用了 2小時(shí)，根據(jù)速度公式求出乙車(chē)行駛 的速度即可；甲從 A到S的路程是150千米，甲走

36、了 2小時(shí)，根據(jù)速度公式求出甲車(chē)行駛的速度即可；(2) 求出乙車(chē)走后150千米用的時(shí)間，再與小時(shí)相加即可；(3) 設(shè)兩車(chē)出發(fā)后X小時(shí)第二次相遇，得出方程75 ( X- 2) =100 (X-),求出方程的解即可.解答： 解：(1)從圖象中可知：從 B到S城的路程是350千米-150千米=200千米，乙用了 2小時(shí)，即乙車(chē)行駛的速度是 200÷2=100(千米/時(shí))，從A到S的路程是150千米，甲走了 2小時(shí)，即甲車(chē)行駛的速度是 150÷ 2=75(千米/時(shí))，答：甲、乙兩車(chē)的行駛速度分別是75千米/時(shí)、100千米/時(shí)；(2) T150千米÷ 100千米/時(shí)=小時(shí)，

37、.乙車(chē)出發(fā)后到達(dá) A地的時(shí)間是+=(小時(shí))答：乙車(chē)出發(fā)小時(shí)后到達(dá) A地；(3)設(shè)兩車(chē)出發(fā)后X小時(shí)第二次相遇，貝U 75 (X-2) =100 (X-),X=,即兩車(chē)出發(fā)后小時(shí)第二次相遇.點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生觀察圖形的能力和理解能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，但是有一定的難度.18 .已知 ABC 中， A=60 °(1)如圖 ， ABC ACB的角平分線交于點(diǎn) D,貝U BoC= 120(2)如圖 ， ABC ACB的三等分線分別對(duì)應(yīng)交于 Oi、02,則 BO2C= 100(3)如圖， ABC ACB的n等分線分別對(duì)應(yīng)交于0仆02-On-1 (

38、內(nèi)部有n - 1個(gè)點(diǎn))，求 BOn- 1C (用 n的(4)如圖，已知 ABC ACB的n等分線分別對(duì)應(yīng)交于代數(shù)式表示)。1、O20n-1,若 BOnTC=90° 求 n 的值.考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì).專(zhuān)題：規(guī)律型.分析：(1) 先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得 ABC+ ACB,再根據(jù)角平分線的定義求得 OBC+ OCB,即可求出 BOC(2) 先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得 ABC+ ACB,再根據(jù)三等分線的定義求得 O2BC+ O2CB,即可求出 BO2C.(3) 先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得 ABC+ ACB,再根據(jù)n等分線的定義求得 On- 1BC+ On- 1CB,

39、即可求出 BOn-1C.(4) 依據(jù)(3)的結(jié)論即可求出 n的值.解答： 解： BAC=60 , ABC+ ACB=120 ,°(1) 點(diǎn)O是 ABC與 ACB的角平分線的交點(diǎn), OBC+ OCB ( ABC+ ACB) =60 ° BOC=120 ;°(2) 點(diǎn)。2是 ABC與 ACB的三等分線的交點(diǎn), O2BC+ O2CB( ABC+ ACB) =803 BO2C=100°(3) 點(diǎn)On-1是 ABC與 ACB的n等分線的交點(diǎn)，n-1-1 On- 1BC+ On- 1CB=( ABC+ ACB) =× 120,°n BOn-IC=

40、180O-L × 120=( 1) × 60;°H(4)由(3)得：(1+丄)× 60=90°,IrI解得：n=4.點(diǎn)評(píng)：此題練習(xí)角的等分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理根據(jù)題意找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵19 .已知： ABC 中，記 BAC=, ACB=.(1)如圖1,若AP平分 BAC, BP, CP分別平分 ABC的外角 CBM和 BCN, BD AP于點(diǎn)D,用的代數(shù)式表示 BPC的度數(shù)，用的代數(shù)式表示 PBD的度數(shù)(2)如圖2,若點(diǎn)PABC的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，BD AP于點(diǎn)D,猜想(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化,考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；三角形

41、的外角性質(zhì).分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出 CBA+ ACB,根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可求出 MBC+ NGB,再根據(jù)角平分線的 性質(zhì) PBC+ PCB根據(jù)三角形內(nèi)角和定理算出結(jié)果.解答：解：(1) BAC+ CBA+ ACB=180 , BACa CBA+ ACB=180 - BAC=180 - a MBC+ ABC=180 / NCB+ ACB=180 ° MBC+ NGB=360 - ABC- ACB=360 -( 180 - a) =180 ° + a BP, CP分別平分 ABC的外角 CBM和 BCN PBC+ MBC, PCB丄 NCB2 2 PBC- PCB令 M

42、BCW NCB令(180 - a) =90 -a BPC+/ PBC+ PCB=180 ° BPC=180 -° ( PBC+/ PCB) =180 ° ( 90 ° g a) =90 ° a BAC= ACB=, I MBC是厶 ABC 的外角. MBC= + BP平分 MBC MBP=- MBC( +)2 2 MBP是 ABP的外角，AP平分 BAC BAP=L , MBP= BAP+ APB2 APB= MPB - BAPA (% +)丄 =2 2 2(2)如圖2,若點(diǎn)PABC的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，BD AP于點(diǎn)D,猜想(1)中的兩個(gè)結(jié)

43、論不發(fā)生點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線，外角的性質(zhì)注意知識(shí)的靈活運(yùn)用.20 .如圖，y軸的負(fù)半軸平分 AOB, P為y軸負(fù)半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作X軸的平行線分別交 0A、OB于點(diǎn)M、N.(1) 如圖1, MN丄y軸嗎為什么(2) 如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)到 AB與y軸的交點(diǎn)處，其他條件都不變時(shí)，等式 APMd ( OBA- A)是否成立為什么(3) 當(dāng)點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)到圖 3處(Q為BA、NM的延長(zhǎng)線的交點(diǎn))，其他條件都不變時(shí)，試問(wèn) Q、 OAB、 OBA之間是否存在某種數(shù)量關(guān)系若存在，請(qǐng)寫(xiě)出其關(guān)系式，并加以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；

44、平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì).分析：(1) 利用MN / X軸即可回答.(2) 利用 OMP= N,再結(jié)合三角形的外角性質(zhì)即可證明.(3) 利用 AMN= N,再利用 AMN= Q+ MAQ 和 OAB= MAQ 即可證明.解答：解：(1) MN丄y軸 MN / X 軸，又 I XOP=90 , OPN=90 ,°即MN丄y軸；(2) I PO 平分 AOB° AOP= BOP,又 I MPO= NPO=90 OMP= N. OMP= A+ APM APM= BPN, OBA= BPN+ N= APM+ OMP= APM+ ( A+ APM ). APM=丄( OBA- A)；(3) Q ( OBA- OAB) OAB= MAQ AMN= Q+ MAQ= Q+ OAB又 I AMN= N N= Q+ OAB OBA= Q+ N= Q+ ( Q+ OAB)即 Q ( OBA- OAB).點(diǎn)評(píng)：考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)，正確的利用 OMN= ONM及三角形的外角性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.21.已知，直線y=-1÷2與 X軸、丫軸分別交于點(diǎn) A、B,以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰RtA ABC, BAC=90 .。且點(diǎn)P (1, a)為坐標(biāo)系中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1) 求