2019-2020學(xué)年甘肅省天水市高考第三次模擬考試數(shù)學(xué)模擬試題(理)有答案

1、. . 高三第二學(xué)期第三次模擬考試試題數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：本題共12 小題，每小題5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1命題 p ：2,00 xfrx則p為（）a.2,xfrx b. 2,xfrxc. 2,0 xfrx d. 2,0 xfrx2復(fù)數(shù)iiz1（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)關(guān)于虛軸對(duì)稱的點(diǎn)位于（）a.第一象限b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限3下面是一段演繹推理：大前提：如果一條直線平行于一個(gè)平面，則這條直線平行于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線；小前提：已知直線b平面，直線a? 平面；結(jié)論：所以直線b直線 a. 在這個(gè)推理中 ( ) a. 大前提

2、正確，結(jié)論錯(cuò)誤 b. 大前提錯(cuò)誤，結(jié)論錯(cuò)誤c. 大、小前提正確，只有結(jié)論錯(cuò)誤 d. 小前提與結(jié)論都是錯(cuò)誤的4設(shè)的三內(nèi)角、成等差數(shù)列，、成等比數(shù)列，則這個(gè)三角形的形狀是（）a. 等邊三角形 b. 鈍角三角形 c. 直角三角形 d. 等腰直角三角形5運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的s是 254，則應(yīng)為（）a. 5?n b. 6?n c. 7?n d. 8?n6 已知函數(shù)2sin0,2fxx的部分圖像如圖所示， 將函數(shù)fx的圖像向左平移12. . 個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖像與函數(shù)yg x的圖像重合，則（）a. 2sin23g xxb. 2sin26g xxc. 2sin2g xxd. 2sin23g x

3、x7某幾何體的三視圖如圖所示，圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為 1 ， 則該幾何體的外接球的表面積為（） b. c. d. 8已知變量，滿足約束條件，則的概率是（）a. b. c. d. 9已知傾斜角為的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)為，則雙曲線的離心率是（）a. b. c. d. 10在三棱錐p - abc 中， abc和 pbc均為等邊三角形，且二面角p-bc-a 的大小為0120，則異面直線. . pb和 ac所成角的余弦值為 ( ) a.85 b. 43 c. 87 d. 4111. 魔術(shù)師用來(lái)表演的六枚硬幣中， 有 5 枚是真幣， 1 枚是魔術(shù)幣， 它們外形完全相同，但是魔術(shù)幣與真幣的

4、重量不同，現(xiàn)已知和共重 10 克，共重 11 克，共重 16 克，則可推斷魔術(shù)幣為( ) a. b. c. d. 12. 如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且過(guò)點(diǎn)，圓，過(guò)圓心的直線與拋物線和圓分別交于，則的最小值為（）a. b. c. d. 二、填空題：本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分. 13 用 秦 九 韶 算 法 求 多 項(xiàng) 式, 當(dāng)時(shí) 多 項(xiàng) 式 的 值 為_ . 14下列 4個(gè)命題：已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則等于 0.3 ；設(shè)，則；二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是45；已知，則滿足的概率為0.5. 其中真命題的序號(hào)是_15. 已知向量1,3,1 ,1,2abc，若

5、向量2abc與共線，則向量a 在向量c 方向上的投影為. . _. 16. 若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn),p q滿足條件：,p q兩點(diǎn)分別在函數(shù)yfx與yg x的圖象上；,p q關(guān)于y軸對(duì)稱，則稱,p q是函數(shù)yfx與yg x的一個(gè)“伙伴點(diǎn)組” （點(diǎn)組,p q與,q p看作同一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”）. 若函數(shù),(0),0lnxxfxxx與1g xxa有兩個(gè)“伙伴點(diǎn)組” ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 _. 三、解答題17 （ 12 分）已知數(shù)列滿足 . ( ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；( ) 證明：. 18. （12 分）前幾年隨著網(wǎng)購(gòu)的普及，線下零售遭遇挑戰(zhàn)，但隨著新零售模式的不斷出現(xiàn)，零售行業(yè)近幾年呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)，下表

6、為20142017年中國(guó)百貨零售業(yè)銷售額（單位：億元，數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)處理，14分別對(duì)應(yīng)20142017） ：年份代碼x1 2 3 4 銷售額y95 165 230 310 （1）由上表數(shù)據(jù)可知，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；（2）建立y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)2018 年我國(guó)百貨零售業(yè)銷售額；（3）從20142017年這 4 年的百貨零售業(yè)銷售額及2018 年預(yù)測(cè)銷售額這5 個(gè)數(shù)據(jù)中任取2 個(gè)數(shù)據(jù)，求這 2 個(gè)數(shù)據(jù)之差的絕對(duì)值大于200 億元的概率 . 參考數(shù)據(jù)：4411800,2355iiiiiyx y，421158.9, 52.236iiyy參考公式：相關(guān)系數(shù)12211

7、niiinniiiixxyyrxxyy，回歸方程?yabx中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為. . 121?niiiniixxyybxx，? aybx. 19（12 分） 如圖，在幾何體中， 平面平面，為的中點(diǎn) . （）證明：平面；（）求直線與平面所成角的正弦值. 20 （12 分）已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線：的焦點(diǎn)重合， 且經(jīng)過(guò)點(diǎn). （1）求橢圓的方程；（ 2）已知斜率大于0 且過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓及拋物線自上而下分別交于，如圖所示，若，求. . . 21. （ 12 分）已知函數(shù)2ln,3xfxxx g xxaxe（a 為實(shí)數(shù)） . （1）當(dāng)5a時(shí)，求函數(shù)g x的圖像在1x處的切線方程；（

8、2）求fx在區(qū)間,20t tt上的最小值；（3）若存在兩個(gè)不等實(shí)數(shù)121,xxee，使方程2xg xe fx成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍 . 選考題：共10 分. 請(qǐng)考生在第22，23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分. 【選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)ttytx4232以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值【選修 4-5 ：不等式選講】若關(guān)于 x 的不等式32310 xxt的解集為r，記實(shí)數(shù)t 的最大值為a. （1）求 a

9、的值；（2）若正實(shí)數(shù),m n滿足45mna，求14233ymnmn的最小值 . 理科答案1. 【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題, 易知原命題的否定為:故選 b. 2.a 3. 【解析】直線平行于平面，則直線可與平面內(nèi)的直線平行、異面、異面垂直故大前提錯(cuò)誤，結(jié)論錯(cuò)誤故選 b4. 【 解 析 】 由 題 意 ， 根 據(jù) 等 差 數(shù) 列 、 等 比 數(shù) 列 的 中 項(xiàng) 公 式 ， 得， 又, 所 以. . ,，由正弦定理得，又，得，從而可得，即為等邊三角形，故正確答案為a. 5. 【解析】根據(jù)程序框圖可知：該程序的作用是累加s=2+22+ +2n 的值，并輸出滿足循環(huán)的條件s=2+22+ +26

10、+27=254 ，故中應(yīng)填n7故選： c a 7. 【解析】由三視圖知，該幾何體為三棱錐，高為3，其一個(gè)側(cè)面與底面垂直，且底面為等腰直角三角形，所以球心在垂直底面的側(cè)面的三角形高上，設(shè)球半徑為r，則解得，所以球的表面積為，故選 a. 8. 【解析】由變量滿足約束條件畫出可行域如圖所示，則的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與連線的斜率不小于，由圖形可知，直線與直線的交點(diǎn)為，直線與的交點(diǎn)為，的概率是，則的概率是. 故選 da 【解析】設(shè) , 因?yàn)?ab的中點(diǎn)為p(2,-1) ,所以. . 又兩式相減并整理可得解得 a 建系處理11. 【解析】 5 枚真幣重量相同，則任意兩枚硬幣之和一定為偶數(shù)，由題意可知，c

11、，d中一定有一個(gè)為假的，假設(shè) c為假幣，則真硬幣的重量為5 克，則 c的重量為6 克，滿足a，c，e共重 16 克，故假設(shè)成立，若d為假幣，則真硬幣的重量為5 克，不滿足a，c，e共重 16 克，故假設(shè)不成立，則d是真硬幣，故選：c 12. 【解析】設(shè)拋物線的方程則，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)由直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，則圓圓心，半徑1， | 的最小值為23，故選 a13.【解析】，則，故答案為. 14. 【解析】已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則，根據(jù)圖像的對(duì)稱性得到則等于 0.35 ；故不正確；設(shè)故正確 . . . 二項(xiàng)式的展開式中的通項(xiàng)是，當(dāng) r=2 時(shí)就是常數(shù)項(xiàng)，代入得到45. 故正確 . 已知

12、，則滿足的 x 的范圍是, 概率為 0.5. 故答案為：15. 【解析】 0 16. 【解析】 設(shè)點(diǎn), x y在fx上，則點(diǎn),x y所在的函數(shù)為,0,0lnxxh xx x，則g x與h x有兩個(gè)交點(diǎn)，g x的圖象由1yx的圖象左右平移產(chǎn)生，當(dāng)1fx時(shí)，xe，如圖，所以，當(dāng)g x左移超過(guò)e個(gè)單位時(shí)，都能產(chǎn)生兩個(gè)交點(diǎn)，所以a的取值范圍是, e。17. 【解析】試題分析： （1）根據(jù)遞推關(guān)系可得出一個(gè)等差數(shù)列，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）放縮，累加后相加相消即可證出. 試題解析：由可知列為等差數(shù)列，且首項(xiàng)為，公差為2，故依題可知. . 所以故18. 解析：（1）由表中的數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得2.5,2

13、00 xy，4422115,158.9iiiixxyy，44411123552.5 800355iiiiiiiixxyyx yxy，3550.9992.236 158.90r. 因?yàn)閥與x的相關(guān)系數(shù)近似為0.999 ，說(shuō)明y與x的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系 . （2）由200y及（ 1）得41421?355715iiiiixxyybxx，200?712.522.5aybx，所以y關(guān)于x的回歸方程為22.71?5yx. 將 2018 年對(duì)應(yīng)的5x代入回歸方程得22.571 537?7.5y. 所以預(yù)測(cè)2018 年我國(guó)百貨零售業(yè)銷售額為377.5 億元 . （3）從這5個(gè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè)數(shù)據(jù)，結(jié)果有：95,165 , 95,230 , 95,310 , 95,377.5 , 165,230 , 165,310 , 165,377.5，230,310 , 230,377.5 , 310,377.5共 10個(gè). 所取2 個(gè)數(shù)據(jù)之差的絕對(duì)值大于200 億元的結(jié)果有：95,310 , 95,377.5 , 165,377.5，共 3 個(gè)，所以所求概率310p. 19. 試題解析：（）取中點(diǎn)，連接，又 為的中點(diǎn)，且，. . 四邊形是平行四邊形，而且平面，平面，平面；（），平面平面，且交于，平面