空間向量求距離（課堂PPT）

1、空間向量之應(yīng)用空間向量之應(yīng)用3利用空間向量求距離利用空間向量求距離 n A P O 一、求點(diǎn)到平面的距離一、求點(diǎn)到平面的距離 nPAOMNPA ndn 方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)：若點(diǎn)：若點(diǎn)P為平面為平面外一點(diǎn)，點(diǎn)外一點(diǎn)，點(diǎn)A為平面為平面內(nèi)任內(nèi)任一點(diǎn)，平面的法向量為一點(diǎn)，平面的法向量為n，則點(diǎn)，則點(diǎn)P到平面到平面的距離公式的距離公式為為一、求點(diǎn)到平面的距離一、求點(diǎn)到平面的距離例例1、已知正方形、已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為4，CG平面平面ABCDABCD，CG=2,ECG=2,E、F F分別是分別是ABAB、ADAD的中點(diǎn)，求點(diǎn)的中點(diǎn)，求點(diǎn)B B到平面到平面GEFGEF的距離。的距離。DABCGF

2、ExyzDABCGFExyz(2, 2,0),( 2, 4,2),EFEG nEF nEG ，|BE|2 11.11ndn 2202420 xyxy 1 1(,1),3 3n B(2,0,0)E 例例1APDCBMNDMPNAxCBzy例2、已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，CG平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求直線BD到平面GEF的距離。DABCGFExyz二、求直線與平面間距離|BE|2 11.11ndn 正方體正方體AC1棱長(zhǎng)為棱長(zhǎng)為1，求，求BD與平面與平面GB1D1的的距離距離A1B1C1D1ABCDXYZnnDDd1練習(xí)練習(xí)2:G 例例3、正方體、正方體AC1棱長(zhǎng)

3、為棱長(zhǎng)為1，求平面，求平面AD1C與平面與平面A1BC1的距離的距離A1B1C1D1ABCDXYZ三、求平面與平面間距離三、求平面與平面間距離nnADd練習(xí)3、在邊長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中點(diǎn)，求平面AMN與平面EFDB的距離。ABCDA1B1C1D1MNEFxyznnABd BAMNnAB ndn ab四、求異面直線的距離四、求異面直線的距離nabABnnABd 方法指導(dǎo):作直線a、b的方向向量a、b，求a、b的法向量n，即此異面直線a、b的公垂線的方向向量；在直線a、b上各取一點(diǎn)A、B，作向量AB；求向量AB

4、在n上的射影d，則異面直線a、b間的距離為zxyABCC1EA1B1例例4zxyABCC1).4 , 2 , 0(),0 , 0 , 2(),0 , 1 , 1 (),0 , 0 , 0(,1BAECxyzC則解：如圖建立坐標(biāo)系),4 , 2 , 2(),0 , 1 , 1 (1BAEC則的公垂線的方向向量為設(shè)).,(,1zyxnBAEC100n CEn AB 即02240 xyxyz 取x=1,z則y=-1,z=1,所以) 1 , 1, 1 ( n).0,0, 1 (,ACAC在兩直線上各取點(diǎn)1|2 3.|3n CACEABdn 與與的的距距離離EA1B1例例4已知正方體已知正方體ABCD-

5、A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為的棱長(zhǎng)為1，求異面，求異面直線直線DA1與與AC的距離。的距離。ABDCA1B1C1D1xyz練習(xí)練習(xí)4練習(xí)練習(xí)5:如圖如圖, ,的的距距離離。與與，求求距距離離為為的的到到面面，點(diǎn)點(diǎn)所所成成的的角角為為面面與與，且且面面是是正正方方形形，SDACABCDSABCDSAABCDSBABCD145 ASCDBxyz結(jié)論1nPAOMNPA ndn 結(jié)論2BAMNnAB ndn ab評(píng)述：評(píng)述：w此題用找公垂線的方法比較難下手，用向量代數(shù)此題用找公垂線的方法比較難下手，用向量代數(shù)的方法則簡(jiǎn)捷，高效，顯示了向量代數(shù)方法在解的方法則簡(jiǎn)捷，高效，顯示了向量代數(shù)方法在解決立體幾何問題

6、的優(yōu)越性決立體幾何問題的優(yōu)越性w平行平面間的距離可轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離或平行平面間的距離可轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離或再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離小結(jié)：小結(jié)：1 1、怎樣利用向量求距離？、怎樣利用向量求距離？ 點(diǎn)到平面的距離：點(diǎn)到平面的距離：連結(jié)該點(diǎn)與平面上任意一點(diǎn)的向量在平面定連結(jié)該點(diǎn)與平面上任意一點(diǎn)的向量在平面定向法向量上的射影（向法向量上的射影（如果不知道判斷方向，可取其射影的絕對(duì)如果不知道判斷方向，可取其射影的絕對(duì)值值）。）。 點(diǎn)到直線的距離：點(diǎn)到直線的距離：求出垂線段的向量的模。求出垂線段的向量的模。 直線到平面的距離：直線到平面的距離：可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離。可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離。 平行平面間的距離：平行平面間的距離：轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離、點(diǎn)到平面的距轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離、點(diǎn)到平面的距離。離。 異面直線間的距離：異面直線間的距離：轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離、點(diǎn)到平面的轉(zhuǎn)化為直線